2019高中数学 第二章阶段复习课 第3课 基本初等函数（Ⅰ）学案 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -第三课第三课 基本初等函数基本初等函数( ( ) )核心速填1根式的性质(1)()na(nN N*)；na(2)a(n为奇数，nN N*)；nan|a|Error!(n为偶数，nN N*)nan2分数指数幂(1)a(a0，m，nN N*，且n1)；nam(2)a(a0，m，nN N*，且n1)；mn1nam(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义3对数的运算性质已知a0，b0，a1，M0，N0，m0.(1)logaMlogaNloga(MN)；(2)logaMlogaNloga；M N(3)logambn logab.n m4换底公式及常用结论已知a0，a1，b0

2、，b1，N0，c0，c1.(1)logab.logcb logca(2)logablogba1，logablogbclogca1.(3)alogaN N.5指数函数的图象与底数的关系(1)底数的取值与图象“升降”的关系：当a1 时，图象“上升” ；当 0b1c0.图 216对数函数的图象与底数的关系- 2 -(1)对于底数都大于 1 的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于 0 而小于 1 的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴(2)作直线y1 与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图 22，ab1cd0.图 22体系构建题型探究指数与对数的运算(1

3、)2log32log3log385log53 ；32 9(2)0.0640 (2)3160.750.01.13(7 8)43解 (1)原式log33231.22 8 32 9(2)原式0.412420.1 1 .5 21 161 81 10143 80规律方法 指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过- 3 -程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧跟踪训练1设 3x4y3

4、6，则 的值为( ) 2 x1 y【导学号：37102322】A6 B3C2 D1D D 由 3x4y36 得xlog336，ylog436， 2log363log364log369log364log36361.2 x1 y基本初等函数的图象(1)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图 23 所示，则下列函数正确的是( )图 23A B C D(2)已知函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，当x0 时，f(x)x .(1 2)图 24如图 24，画出函数f(x)的图象；根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域(1)B B (1)由已知函数图象可得，loga31，所以a3.A

5、项，函数解析式为y3x，在 R R 上单调递减，与图象不符；C 项中函数的解析式为y(x)3x3，当x0 时，y1 时，两者都是递增函数跟踪训练2函数y1log (x1)的图象一定经过点( ) 1 2【导学号：37102323】A(1,1) B(1,0)C(2,1) D(2,0)C C 把ylogx的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位即可得到y1log (x1)的1 21 2图象，故其经过点(2,1)比较大小若 0logy3，错误对于 C，函数ylog4x在(0，)上单调递增，故 log4xy ，错误(1 4)(1 4) (1 4)规律方法 1比较两数大小常用的方法有单调性法、图

6、象法、中间搭桥法等.2当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.3比较多个数的大小时，先利用“0” ， “1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小.4含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论.跟踪训练3设alog2，blog ，c2，则( ) 1 2【导学号：37102324】Aabc BbacCacb DcbaC C alog2log221，blog cb，故选 C.1 21 21 2基本初等函数的性质(1)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是( )A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在

7、(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数(2)已知a0，a1 且 loga3loga2，若函数f(x)logax在区间a,3a上的最大值与最小值之差为 1.求a的值；若 1x3，求函数y(logax)2loga2 的值域x(1)A A 由题意可得，函数f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数又f(x)lnln，易知y1 在(0,1)上为增函数，故1x 1x(2 1x1)2 1xf(x)在(0,1)上为增函数- 6 -(2)解 因为 loga3loga2，所以f(x)logax在a,3a上为增函数

8、又f(x)在a,3a上的最大值与最小值之差为 1，所以 loga(3a)logaa1，即 loga31，所以a3.函数y(log3x)2log32(log3x)2 log3x22 .x1 2(log3x1 4)31 16令tlog3x，因为 1x3，所以 0log3x1，即 0t1.所以y2 ，(t1 4)31 1631 16，5 2所以所求函数的值域为.31 16，5 2母题探究：1.把本例(1)的函数f(x)改为“f(x)ln(x)” ，判断其奇偶性1x2解 f(x)ln(x)，其定义域为 R R，1x2又f(x)ln(x)，1x2f(x)f(x)ln(x)ln(x)ln 10，1x21x

9、2f(x)f(x)，f(x)为奇函数2把本例 2(2)中的函数改为“ya2xax1” ，求其最小值解 由题意可知y32x3x1，令 3xt，则t3,27，f(t)t2t12 ，t3,27，(t1 2)5 4当t3 时，f(t)minf(3)93111.规律方法 1.研究函数的性质要树立定义域优先的原则2.换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题本章中，常设ulogax或uax，转化为一元二次方程、二次函数等问题要注意换元后的取值范围分类讨论思想的应用设a0 且a1，若Ploga(a31)，Qloga(a21)，试比较P，Q的大小. 【导学号：37102325】思路探究：分 01 两类，

10、先比较a31 与a21 的大小关系，再借助对数函数的单调性比较大小解 当 0loga(a21)，即PQ.当a1 时，有a3a2，即a31a21.又当a1 时，ylogax在(0，)上单调递增，loga(a31)loga(a21)，即PQ.- 7 -综上可得，PQ.规律方法 本题中比较P，Q的大小，主要是利用了对数函数、幂函数的单调性及分类讨论的方法.一般地，当指数、对数的底数含参数时，要按底数大于 1，大于 0 且小于 1 进行分类讨论。跟踪训练4已知函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大 ，求a的值a 2解 若a1，则f(x)是增函数，f(x)在1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)，f(2)f(1) ，a 2即a2a ，a 2解得a .3 2若 0a1，则f(x)是减函数，f(x)在1,2上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，f(1)f(2) ，即aa2 ，a 2a 2解得a .1 2综上所述，a 或 a .1232