2019高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值作业1 北师大版选修1-1.doc

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1、14.1.24.1.2 函数的极值函数的极值基础达标 1.如图是函数yf(x)的导函数的图像，则正确的判断是( )f(x)在(3，1)上是增函数； x1 是f(x)的极小值点； f(x)在(2，4)上是减函数，在(1，2)上是增函数； x2 是f(x)的极小值点 A B C D 解析：选 B.由f(x)的图像知f(x)在3，1和2，4上递减，在1，2上递 增，故不正确，正确；x1 是f(x)的极小值点，x2 是f(x)的极大值点2.若函数f(x)在x1 处取极值，则a( )x2a x1 A1 B3 C2 D4解析：选 B.f(x)，由题意知f(1)0，a3.x22xa （x1）23a 223.

2、设函数f(x) ln x，则( )2 xAx 为f(x)的极大值点1 2Bx 为f(x)的极小值点1 2 Cx2 为f(x)的极大值点 Dx2 为f(x)的极小值点解析：选 D.f(x)，由f(x)0 得x2，又当x(0，2)时，f(x)0，x2 是f(x)的极小值点 设 aR R，若函数yexax，xR R 有大于零的极值点，则( )4. Aa1Ca Da0)， 则f(x)(，1) aex0，16a212a24a20，依题意，得 00，即 00，解得 0 0 g（3） 0)，1 21 225 2f(x)x5 .6 x（x2）（x3） x 令f(x)0，解得x12，x23.当 03 时，f(x

3、)0，故f(x)在(0，2)， (3，)上为增函数；当 20 时，求函数f(x)的极值解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1 .a x(1)当a2 时，f(x)x2ln x，f(x)1 (x0)，2 x 因而f(1)1，f(1)1， 所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)， 即xy20.(2)由f(x)1 ，x0 知：a xxa x 当a0 时，由f(x)0，解得xa. 又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在 xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值 当a0 时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值3能力提升 1.

4、设函数f(x)x34xa，01 Bx20 Cx22解析：选 B.由f(x)3x240 得x .f(x)233x240x，所以f(x)在上单23232323(23，23)调递减，在，上单调递增(，23) (23，)所以f(x)的极大值点为x，极小值点为x，函数yf(x)的图像如图所示，2323故x10，23由于f()0，故x30，符合此题意，f(2)816221618，故a4 b11) 答案为 18. 答案：18 3.已知函数f(x)x2xsin xcos x. (1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值； (2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范

5、围 解：由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x) (1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a) 0，bf(a) 解得a0，bf(0)1. (2)令f(x)0，得x0. f(x)与f(x)的变化情况如下： x(，0)0(0，) f(x)0 f(x)1 所以函数f(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，f(0)1 是f(x)的最小值 当b1 时，曲线yf(x)与直线yb最多只有一个交点； 当b1 时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b， f(0)11 时曲线yf(x)与 直线yb有且仅有两个不同交点

6、 综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是 (1，)4若函数f(x)x3ax22bxc，当x(0，1)时函数有极大值，当x(1，2)时1 31 2函数有极小值，试求的取值范围b2 a1 解：由已知得f(x)x2ax2b，由于当x(0，1)时函数有极大值，当x(1，2)时 函数有极小值， 所以方程f(x)0 的两个根分别在区间(0，1)和(1，2)内， 即函数yf(x)的图像如图所示：所以有f（0） 0， f（1） 0，)即在平面直角坐标系中画出该不等式组所表示的平面区域，2b 0， a2b1 0，) 其中A(3，1)，B(2，0)， C(1，0)， 设P(a，b)为可行域内一点，D(1，2)，则的几何意义为直线PD的斜率，b2 a1 由图可知：kADkPDkCD，故 1.1 4b2 a1即的取值范围是( ，1)b2a114