2019高中数学 考点23 直线与平面平行的性质庖丁解题 新人教A版必修2.doc

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1、1考点考点 2323 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行【例例】如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( )A异面 B平行 C相交 D以上均有可能【规律方法】（1）应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线（2）有时为了得到交线还需作出辅助平面，而且证明与平行有关的问题时，常与公理4 等结合起来使用1若直线a平面，直线b直线a，则直线b与平面的位置关系是( )Ab BbCb与相交

2、 D以上均有可能【答案】D【解析】b与的位置关系是平行、相交或在内都可能【概念解读】对线面平行性质定理的理解：（1）如果直线a平面，在平面内，除了与直线a平行的直线外，其余的任一直线都与a是异面直线要点阐述典型例题小试牛刀2（2）线面平行的性质定理的条件有三：直线a与平面平行，即a；平面、相交于一条直线，即b；直线a在平面内，即a三个条件缺一不可（3）线面平行的性质定理体现了数学的化归思想，线面平行转化为线线平行2过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，那么这些交线的位置关系为( )A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点【易错易

3、混】（1）定理中有三个条件：=aba；三个条件缺一不可（2）若a，则a平行于内的无数条直线，但a不不不内所有直线平行（1）如果直线a平面，在平面内，除了与直线a平行的直线外，其余的任一直线都与a是异面直线（2）线面平行的性质定理的条件有三：直线a与平面平行，即a；平面、相交于一条直线，即b；直线a在平面内，即a三个条件缺一不可（3）线面平行的性质定理体现了数学的化归思想，线面平行转化为线线平行3如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为 45【答案】C3【解析】截面PQMN为正方形，PQM

4、N，PQ面DAC又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC，同理可证QMBD故有选项 A、B、D 正确，C 错误4如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行和异面【答案】A【解析】E、F分别是AA1、BB1 的中点，EFAB又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度

5、等于_【答案】26如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1求证：CDC1D41若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中( )A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线【答案】A【解析】若a，且Ba，则不存在，否则就存在且唯一2如图所示，平面l1，l2，l3，l1l2，下列说法正确的是( )Al1平行于l3，且l2平行于l3Bl1平行于l3，且l2不平行于l3Cl1不平行于l3，且l2不平行于l3考题速递5Dl1不平行于l3，但l2平行于l3【

6、答案】A【解析】l1l2，l2，l1，l1，又l1，l3，l1l3l1l3l33已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是_【答案】平行四边形4在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面，分别交BD、CD于M、N，求证：EFMN【解析】因为E、F分别是AB、AC的中点，所以EFBC又BC平面BCD，EF平面BCD，所以EF平面BCD6又因为EF，平面平面BCDMN，所以EFMN小木匠的难题小木匠的难题一天，小木匠遇到一个难题，有一个长方体木块，其中A、B分别是其所在棱的中点，点P是上底面上任意一点，客户要求过A、B、P三点将木块锯开，那么小木匠该怎么做呢？数学文化