2019高中数学 课下能力提升（一）分类计数原理与分步计数原理 苏教版选修2-3.doc

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1、1课下能力提升课下能力提升( (一一) ) 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理一、填空题 1一项工作可以用 2 种方法完成，有 3 人会用第 1 种方法完成，另外 5 人会用第 2 种 方法完成，从中选出 1 人来完成这项工作，不同选法有_种 2有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师 不能在本班监考，则监考的方法有_种 33 名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、游泳课外兴趣小组，每人选报一种， 则不同的报名种数有_种 4某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一 棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生

2、，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不 同的传递方案共有_种(用数字作答) 5从集合A1，2，3，4中任取 2 个数作为二次函数yx2bxc的系数b，c， 且bc，则可构成_个不同的二次函数 二、解答题 6从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这 样的等比数列有多少个？7已知a3，4，6，b1，2，7，8，r8，9，则方程(xa)2(yb)2r2 可表示多少个不同的圆？8书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书 (1)从中任取一本，有多少种不同的取法？ (2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？答案1解析：由分类计数原理知

3、，有 358 种不同的选法 答案：8 2解析：分四步完成：第一步：第 1 位教师有 3 种选法；第二步：由第一步教师监考 班的数学老师选有 3 种选法；第三步：第 3 位教师有 1 种选法；第四步：第 4 位教师有 1 种选法共有 33119 种监考的方法2答案：9 3解析：第 1 名学生有 4 种选报方法；第 2、3 名学生也各有 4 种选报方法，因此， 根据分步计数原理，不同的报名种数有 44464. 答案：64 4解析：分两类，第一棒是丙有 12432148(种)；第一棒是甲、乙中一 人有 21432148(种)，根据分类计数原理得：共有方案 484896(种) 答案：96 5解析：分成

4、两个步骤完成：第一步选出b，有 4 种方法；第二步选出c，由于 bc，则有 3 种方法根据分步计数原理得：共有 4312 个不同的二次函数 答案：12 6解：当公比为 2 时，等比数列可为 1，2，4；2，4，8；当公比为 3 时，等比数列可为 1，3，9；当公比为 时，等比数列可为 4，6，9.同时，4，2，1；8，4，2；9，3，13 2和 9，6，4 也是等比数列，共 8 个 7解：按a，b，r取值顺序分步考虑： 第一步：a从 3，4，6 中任取一个数，有 3 种取法； 第二步：b从 1，2，7，8 中任取一个数，有 4 种取法； 第三步：r从 8、9 中任取一个数，有 2 种取法； 由分步计数原理知，表示的不同圆有 N34224(个) 8解：(1)从书架上任取一本书，有两类方法：第一类方法是从上层取一本数学书， 有 6 种方法；第二类方法是从下层取一本语文书，有 5 种方法根据分类计数原理，得到 不同的取法的种数是 6511. 答：从书架上任取一本书，有 11 种不同的取法 (2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学 书，有 6 种取法；第二步取一本语文书，有 5 种取法根据分步计数原理，得到不同的取 法的种数是 6530. 答：从书架上取数学书与语文书各一本，有 30 种不同的取法