（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练6 数列 理.doc

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1、18 86 6 分项练分项练 6 6 数数 列列1(2018烟台模拟)已知an为等比数列，数列bn满足b12，b25，且an(bn1bn)an1，则数列bn的前n项和为( )A3n1 B3n1C. D.3n2n 23n2n 2答案 C解析 b12，b25，且an(bn1bn)an1，a1(b2b1)a2，即a23a1，又数列an为等比数列，数列an的公比q3，且an0，bn1bn3，an1 an数列bn是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列bn的前n项和为Sn2n3.nn123n2n 22(2018河南省南阳市第一中学模拟)设Sn是公差不为 0 的等差数列an的前n项和，S3a，且S1，S

2、2，S4成等比数列，则a10等于( )2 2A15 B19C21 D30答案 B解析 设等差数列an的公差为d，因为S3a，所以 3a2a，2 22 2解得a20 或a23，又因为S1，S2，S4构成等比数列，所以SS1S4，2 2所以(2a2d)2(a2d)(4a22d)，若a20，则d22d2，此时d0，不符合题意，舍去，2当a23 时，可得(6d)2(3d)(122d)，解得d2(d0 舍去)，所以a10a28d38219.3(2018南充质检)已知数列an满足a10，an1(nN N*)，则a56等于( )an 33an1A B0 C. D.3332答案 A解析 因为an1(nN N*

3、)，an 33an1所以a10，a2，a3，a40，a5，a6，3333故此数列的周期为 3.所以a56a1832a2.34 张丘建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：第一节的高度为 0.5 尺；第一圈的周长为 1.3 尺；每节比其下面的一节多 0.03 尺；每圈周长比其下面的一圈少 0.013 尺)问：此民谣提出的问题的答案是( )A72.705 尺 B61.395 尺C61.905 尺 D73.995 尺答案 B

4、解析 因为每竹节间的长相差 0.03 尺，设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，a30，所以an是以a10.5 为首项，以d10.03 为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少 0.013 尺，设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，b30，由bn是以b11.3 为首项，d0.013 为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是S30(30 0.530 29 2 0.03) 30 1.330 292 0.01361.395.35已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2a2S33，则a43a2的最小值为( )A12 B9 C6 D18

5、答案 D解析 因为S3S2a3，所以由S2a2S33，得a3a23，设等比数列an的公比为q，则a1，3qq1由于an的各项为正数，所以q1.a43a2a1q33a1qa1q(q23)q(q23)3qq1318，3q23q1(q14 q12)当且仅当q12，即q3 时，a43a2取得最小值 18.6已知数列an的通项公式为an2n(nN N*)，数列bn的通项公式为bn3n1，记它们的公共项由小到大排成的数列为cn，令xn，则的取值范围为( )cn 1cn1 x1xn1xnA1,2) B(1，e)C.2 33,e2 D.3 2，e)答案 C解析 由题意知，an，bn的共同项为 2,8,32,1

6、28，故cn22n1.由xn，cn 1cn得1，1 xn1 cn.1 x1xn1xn(11 c1)(11 c2) (11 cn)令Fn，1 x1xn1xn则当n2 时，1，Fn Fn11 xn故数列Fn是递增数列，4 .1 x1xn1xn3 2当x0 时，ln(1x)2 018 的最小整数，则n0的值为( )A305 B306 C315 D316答案 D解析 由题意，an，log2n当n1 时，可得a10，(1 项)当 21n2 018，得k8.当k7 时，Sn1 5382 018，所以取k7，且 2 0181 538480，所以n01316.1 12812480 89(2018大连模拟)设等

7、比数列an的前n项和为Sn，S23，S415，则S6_.答案 63解析 由题意得S2，S4S2，S6S4成等比数列，所以 3,12，S615 成等比数列，所以 1223(S615)，解得S663.10在等差数列an中，若0 时，n的最小a9 a8值为_答案 16解析 数列an是等差数列，它的前n项和Sn有最小值，d0，a10，由等差数列的性质知，2a8a1a150.Sn，na1an2当Sn0 时，n的最小值为 16.11已知等比数列an的前n项和Sn3nr，则a3r_，数列的最大nn4(2 3)n项是第k项，则k_.答案 19 4解析 等比数列前n项和公式具有的特征为Snaqna，据此可知，r

8、1，则Sn3n1，a3S3S218，(331)(321)7a3r19.令bnnn，且bn0，(n4)(2 3)则 ，bn1 bn2 3n26n5 n24n由 1 可得n210，bn1 bn2 3n26n5 n24n据此可得，数列中的项满足b1b5b6b7b8，则k4.12(2018上饶模拟)已知等比数列an的首项是 1，公比为 3，等差数列bn的首项是5，公差为 1，把bn中的各项按如下规则依次插入到an的每相邻两项之间，构成新数列：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，即在an和an1两项之间依次插入bncn中n个项，则c2 018_.(用数字作答)答案 1 949解析

9、 由题意可得，an3n1，bn5(n1)1n6，由题意可得，数列cn中的项为 30，5,31，4，3,32，2，1,0,33，3n时，数列cn的项数为 12n(n1)，n1n22当n62 时，2 016，即此时共有 2 016 项，且第 2 016 项为 362，63 64 2c2 018b1 9551 95561 949.13(2018大连模拟)已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a22，a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，则S60_.(用数字作答)答案 264解析 因为a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，所以a3na3n1a3n2n1，因此(a3a4a5)(

10、a6a7a8)(a57a58a59)2320209，因为a3n2n2an，a3n2ann，所以a60a3202202a20，a20a362a66，a6a32222a20，所以a206，a6052，8综上，S601220952264.14数列an满足a1 ，an1aan1(nN N*)，则的整数部分是4 32n1 a11 a21 a2 017_答案 2解析 因为a1 ，an1aan1(nN N*)，4 32n所以an1an(an1)20，所以an1an，数列an单调递增，所以an11an(an1)0，所以，1 an111anan11 an11 an所以，1 an1 an11 an11所以Sn1 a11 a21 an，(1 a111 a21) (1 a211 a31)(1 an11 an11)1 a111 an11所以mS2 0173，1 a2 0181因为a1 ，所以a22 1，4 3(4 3)4 313 9a321，(13 9)13 9133 81a4212，(133 81)133 81所以a2 018a2 017a2 016a42，所以a2 01811，所以 01，1 a2 0181所以 233，1 a2 0181因此 m 的整数部分是 2.