数学新课标实践：《平均数的再认识》获奖教学设计（详案）.docx

数学新课标实践：《平均数的再认识》获奖教学设计（详案） 一、1.2米定为免票线是否合理 我们的国家经济实力越来越强，出台了一些惠民政策，特别是老人和孩子的免票政策，其中有一项政策是你们曾经享受过的。就是1.2米以下儿童可以享受免票待遇。可关于免票央视播报了这样一条新闻，我们一起来看看。 央视视频： 两个家庭一起去玩的时候，曹女士说，他家孩子是免票的时候，我们家孩子就半票了。他们家孩子半票的时候，我们家孩子就已经全票了，后来我就说我们这个也是孩子啊。 与曹女士有类似烦恼的家长并不在少数。记者统计，我国大部分公共场所儿童免票标准都在1.2米至1.3米之间 在这段视频中,这位妈妈的烦恼你有过吗？  生：有，因为我5岁就不可以免票了，就超过了1.2米了。 师: 那1.2米定为免票线合理吗？你觉得1.2米这个数据是怎么得来的呢？ 生：需要调查收集6岁儿童身高数据。 【意图：真实的生活情境，引发学生对免票线的思考。个人的情况不能代表群体的情况，学会用数据说话，引发对数据的调查和收集的需求。】 二、6岁儿童身高数据的整理与分析  针对曹女士反映的1.2米作为免票线不合理的这个问题，有关记者随机抽取了北京市育新幼儿园大二班6岁儿童的身高数据。   根据记者提供的这些数据，来研究1.2米确定为免票线是否合理？  育新幼儿园六岁儿童身高情况统计表 ( 单位：厘米) 119 122 118   126 117 116 125 129 120 114   123 127 116 115 112 105 120 112 110 121    119 独立思考：请用具体数据说话，你怎样解决这个问题。  小组活动： •先在小组内说说自己的想法  •你们组有哪些方法，全班交流时请关注其他组的方法 •汇报的方法请与其他组不同 师：我们一起来看看这些小朋友们的平均身高是多少呢？ 利用EXCEL表格，填写表格显示平均数的过程中，感受到平均数的灵敏性。 【意图：面对众多的数据，学生会如何处理分析数据，在多数据面前学生处理数据的多样性背后，拥有着学生对数据原汁原味儿的理解与思考。用数据说话，整理分析的角度不同，得出的结论可能不同，多元处理数据信息。多元中感知数据表达，没有“对错”只有“好坏”。在分析数据的过程中，虽然多种方法并存，更加重视对平均数意义的理解。】 三、平均数统计分布图带来的思考 对统计表上的数据进行了整理与分析。要是把这些数变成条形统计图，会是什么样呢？想想哦。 师：和你想的一样吗？不过有些凌乱哦，我们来给这些数据排排队   排好队的条形统计图，平均身高线是118.4厘米，对照120厘米的免票线，你有怎样的思考？ 师:从图中你看出了什么？ 师： 目前公交免票线上调到了1.3米，你又有哪些思考呢。 …… 【意图：平均数是表示一组数据集中趋势的量，它是反映数据集中趋势的一项指标， 从“形”的角度理解平均数的深刻含义，感知1.2米高于平均数。从而感受国家制定免票线的标准1.2米可以为大部分6岁儿童带来实惠。】 四、干扰数来了 在我们即将通过育新幼儿园6岁儿童身高数据的分析，来解释对1.2米作为免票线是否合理问题的研究时，幼儿园老师给记者朋友打来了电话，班里的小巨人当天在测量身高时生病在家休息，今天她一到幼儿园，老师就给她测量了身高，她的身高是135厘米。老师把这个身高数据告诉了记者，这个数据该处理呢？还放进去吗？ 在学生加与不加的争辩中，联想到生活中的真实情境，不加将生活中评委评分中去掉最大值和最小值的情境唤醒。加的的话，对拉高整体平均值后的处理问题的方法以及统计中的样本量多少展开思考。 帮助学生在下面条形统计图的分辨中，厘清平均数的认识与理解。 图1，21人的平均身高条形统计图的部分截屏。图2，22人的平均身高条形统计图的部分截屏。对比中，感受平均数的变化。 整个个幼儿园所6岁儿童的身高数据，我们再一起来看图，你有什么发现。 图3，109位6岁儿童身高条形统计图及平均身高。图4，110位6岁儿童身高条形统计图及平均身高。 在2014年的时候，国家将免票线提高到了1.3米。那么，平均数作为一种统计量，在生活中经常会用到，我们一起把课始记者带来的报导继续看完。 新闻播报视频： 中国疾控中心的最新数据显示，从1992年到2002年，全国6岁的城市男性儿童平均身高增加了4.9厘米，而到2012年又增加了3.7厘米。截至2012年，我国6岁儿童平均身高均已达到或接近了1.2米，12岁儿童平均身高已超过了1.5米，14岁儿童的平均身高则已达到或接近了1.6米左右。 国家卫生健康委员会官网显示，2016年6月，我国第五次儿童体格发育调查结果发布，7岁以下儿童的体格发育水平较10年前和40年前都有不同程度的提高。以5-5.5岁年龄组为例，男童和女童身高分别为113.6cm和 112.5cm，较40年前，分别增长了8.0cm和8.2cm。 中国疾控中心营养与健康所副所长 赵文华：刚刚说的是平均数，应该说有一半的孩子身高是在这个平均数以上的。 师：今天我们从一段新闻1.2米免票线是否合理的问题，开始了有关平均数再认识的研究与学习，你对平均数又有了哪些新的认识呢？ 生：平均数是一组数的代表，平均数反应一组数的平均水平，平均数很敏感，平均数是整体的一种趋势。 师：真好！再最后的这段新闻中，我们又看到了众多的关于统计学的信息，带着对数学的思考，今天的这节课我们就上到这里。 【意图：在小样本6岁儿童身高数据的平均数中，极大值极小值对平均数的影响很大，面对随机取样得来这样的数据，究竟该如何对待呢？由此及彼，帮助学生唤醒生活中常见的处理方法，一种是去掉极值，如歌手大奖赛中评委数量较少的情况。一种是增加样本量，这些生活中的方法对学生而言并不陌生。处理极值方法，只有“好坏”没有 “对错”之分。从新闻关于1.2米免票线是否合理的报导开始，到近年来儿童平均身高的不断增长结束。过程中引发学生对数据的亲切感。】 教学反思 数学源于生活，又应用于生活。在课尾新闻的描述中复式条形统计图、折线复式统计图、有关儿童近年身高的相关数据等，你想收集并统计哪些数据进行研究呢？这些数学信息又会给孩子们哪些思考呢？ 1.整理分析数据，关注学生统计意识的培养。 “平均数再认识”，重视其统计意义的理解。面对数据，学生整理、分析数据，在分析数据过程中呈现出不同的分析数据的方法。平均数，作为其中重要的一种统计量为生活服务。在学习“平均数再认识”的过程中，培养学生的数据分析观念。让数据为生活服务，帮助学生在学习过程中形成统计思维和统计的应用意识。 2.数形结合，加深对平均数的认识与理解。  抽象的概念，配以直观的图形，是认识和理解抽象概念的最好抓手，在第三个环节中，数据的整理过程配以条形统计图的整理过程，最终在平均数的条形分布图中平均数118.4厘米与120厘米之间的对比与联系中，感受平均数这个统计量会给我们生活中做决策提供参考和帮助。 3.借助计算工具，使“平均数”为生活服务 通过EXCLE表的计算和作图，重视理解平均数统计意义的理解，利用生活情境小巨人的身高极端数据，唤醒学生对生活中常见“平均数”的处理和思考，在对比体会中厘清“平均数”的意义。使“平均数”为生活服务。 整节课学生在数据分析整理中认识平均数，感受平均数，应用平均数。在模糊、清楚、又模糊，想探究，去探究的知识建构过程中，体会认识学习平均数。