（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 思想方法训练2 分类讨论思想 理.doc

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1、1思想方法训练思想方法训练 2 2 分类讨论思想分类讨论思想一、能力突破训练1 1.已知函数f(x)=若存在x1,x2R R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的- 2+ , 1, 2 - 5, 1,?取值范围是( )A.(-,2)B.(-,4)C.2,4D.(2,+)2 2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成33立的是( )A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c23 3.若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是( )A.p=qB.pqD.当a1

2、 时,pq;当 00,且x1,则函数y=lg x+logx10 的值域为( )A.R RB.2,+)2C.(-,-2D.(-,-22,+)7 7.设Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m等于( )A.6B.7C.8D.108 8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距 离为 1,则SA与平面ABC所成角的大小为( )A.30B.60C.30或 60D.45或 609 9.已知函数y=ax(a0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大 ,则a的值是 . 21010.已知函数f(x)

3、=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1 实根的个数为 0,0 1,?. 1111.已知函数f(x)=2asin2x-2asin xcos x+a+b(a0)的定义域为,值域为-5,1,求常数30, 2a,b的值.31212.设a0,函数f(x)= x2-(a+1)x+a(1+ln x).1 2(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2)处与直线y=-x+1 垂直的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.二、思维提升训练1313.若直线l过点P且被圆x2+y2=25 截得的弦长是 8,则直线l的方程为( )(- 3, -3 2)A.3x+4y+15=0B.x=-3 或y=-3 2C

4、.x=-34D.x=-3 或 3x+4y+15=01414.已知函数f(x)=则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时,实数a的取值范围是1 10 + 1( 1), - 1( 1),?(注:e 为自然对数的底数)( )A.(-1,0B.(- 1,1 10)C.(-1,0D.1 10,12)(- 1,12)1515.已知a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为g(a).当a= 时,g(a) 的值最小. 1616.已知函数f(x)=aln x+x2(a为实数).(1)求函数f(x)在区间1,e上的最小值及相应的x值;(2)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求实数

5、a的取值范围.1717.设函数f(x)=cos 2x+(-1)(cos x+1),其中0,记|f(x)|的最大值为A.(1)求f(x);(2)求A;(3)证明|f(x)|2A.5思想方法训练 2 2 分类讨论思想一、能力突破训练1 1.B 解析 当-2a-5,即 2aloga(a2+1),即pq.当a1 时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.4 4.C 解析 焦点在x轴上时,此时离心率e=;焦点在y轴上时,此时离心率e= =3 4 =5 4 =3 4,故选 C. =5 35 5.C 解析 不妨设|A

6、B|=2,以AB中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(-1,0),B(1,0),设M(x,y),则N(x,0),=(0,-y),=(x+1,0),=(1-x,0),代入已知式子得x2+y2=,当=1 时,曲线为 A;当=2 时,曲线为 B;当1 时,y=lg x+logx10=lg x+2=2;当 01 时,y=ax在区间1,2上递增,故a2-a=,得a=;当 0 1,?0,0 1,所以方程|p(x)|=1 有 2 个解,即方程|ln x+x2-6|=1 有 2 个解.综上可知,方程|f(x)+g(x)|=1 共有 4 个实根.1111.解 f(x)=a(1-cos

7、2x)-asin 2x+a+b3=-2asin+2a+b.(2 + 6)x,2x+,0, 2 66,7 6-sin1.1 2(2 + 6)因此,由f(x)的值域为-5,1,可得 0,- 2 (-1 2)+ 2 + = 1,- 2 1 + 2 + = - 5?或 0,f(x)=x-(a+1)+ .因为曲线y=f(x)在(2,f(2)处切线的斜率为 1,所以f(2)=1,即 2-(a+1)+ =1,所以a=0, 2此时f(2)=2-2=0,故曲线f(x)在(2,f(2)处的切线方程为x-y-2=0.(2)f(x)=x-(a+1)+ =2- ( + 1) + =( - 1)( - ) .当 00,函

8、数f(x)单调递增;若x(a,1),则f(x)0,函数f(x)单调递增.此时x=a是f(x)的极大值点,x=1 是f(x)的极小值点,函数f(x)的极大值是f(a)=- a2+aln a,极小值是f(1)=-1 21 2.当a=1 时,若x(0,1),则f(x)0,若x=1,则f(x)=0,若x(1,+),则f(x)0,所以函 数f(x)在定义域内单调递增,此时f(x)没有极值点,也无极值.当a1 时,若x(0,1),则f(x)0,函数f(x)单调递增;若x(1,a),则f(x)0,函数f(x)单调递增,此时x=1 是f(x)的极大值点,x=a是f(x)的极小值点,函数f(x)的极大值是f(1

9、)=-,极小值是f(a)=- a2+aln a.1 21 2综上,当 01 时,f(x)的极大值是-,极小值是- a2+aln a.1 21 2二、思维提升训练1313.D 解析 若直线l的斜率不存在,则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得y=4,故直线l被圆截得的弦长为 8,满足条件;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y+ =k(x+3),即kx-3 2y+3k- =0,因为直线l被圆截得的弦长为 8,故半弦长为 4,又圆的半径为 5,则圆心(0,0)到直线l的3 2距离为,解得k=-,此时直线l的方程为 3x+4y+15=0.52- 42=|3 -3 2|2+ 13 41414.

10、C 解析 因为方程f(x)=ax恰有两个不同的实数根,所以y=f(x)与y=ax的图象有 2 个交点,a表示直线y=ax的斜率.当a0,x1 时,y=设切点为(x0,y0),k=,所以切线方程为y-y0=(x-x0),而1 .1 01 0切线过原点,所以y0=1,x0=e2,k=,所以切线l1的斜率为设过原点与y=x+1 平行的直线为l2,1212.1 10则直线l2的斜率为,所以当直线在l1和l2之间时,符合题意,此时实数a的取值范围是1 10当a0,解得0,因而a,x1,e,令g(x)=(x1,e),2- 2 - 2- 2 - 则g(x)=,( - 1)( + 2 - 2)( - )2当x

11、1,e时,x-10,ln x1,x+2-2ln x0,从而g(x)0(仅当x=1 时取等号),所以g(x)在区间1,e上是增函数,故g(x)min=g(1)=-1,所以实数a的取值范围是-1,+).1717.(1)解 f(x)=-2sin 2x-(-1)sin x.11(2)解 (分类讨论)当1 时,|f(x)|=|cos 2x+(-1)(cos x+1)|+2(-1)=3-2=f(0).因此A=3-2.当 01 - 41 31 5.当 00,1 5知g(-1)g(1)g(1 - 4).又-|g(-1)|=0,|(1 - 4)|(1 - )(1 + 7) 8所以A=|(1 - 4)|=2+ 6 + 1 8.综上,A=2 - 3,0 1 5, 2+ 6 + 1 8,15 1,3 - 2, 1.?(3)证明 由(1)得|f(x)|=|-2sin 2x-(-1)sin x|2+|-1|.当 0时,|f(x)|1+2-42(2-3)=2A. 1 512当1 时,A=1,1 5 8+1 8+3 4所以|f(x)|1+2A.当1 时,|f(x)|3-16-4=2A.所以|f(x)|2A.