数字信号处理高西全课后答案学习教案.pptx

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1、会计学1数字数字(shz)信号处理高西全课后答案信号处理高西全课后答案第一页，共445页。（3）令x1(n)=2x(n2)，试画出x1(n)波形(b xn)；（4）令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形(b xn)；（5）令x3(n)=x(2n)，试画出x3(n)波形(b xn)。解：(1)x(n)序列的波形(b xn)如题2解图（一）所示。(2)x(n)=3(n+4)(n+3)+(n+2)+3(n+1)+6(n)+6(n1)+6(n2)+6(n3)+6(n4)第2页/共445页第二页，共445页。（3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形(txng)如题2

2、解图（二）所示。(4)x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形(txng)如题2解图（三）所示。(5)画x3(n)时，先画x(n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180)，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。第3页/共445页第三页，共445页。题2解图（一）第4页/共445页第四页，共445页。题2解图（二）第5页/共445页第五页，共445页。题2解图（三）第6页/共445页第六页，共445页。题2解图（四）第7页/共445页第七页，共445页。3 判断下面(xi mian)的序列是否是周期的;若是周期的，确定其周期。(1)(2)解：解：（1）

3、因为因为=,所以所以,这是有理数，这是有理数，因此是周期因此是周期(zhuq)序列，序列，周期周期(zhuq)T=14。（2）因为因为=,所以所以=16,这是无理数，这是无理数，因此是非周期因此是非周期(zhuq)序列。序列。第8页/共445页第八页，共445页。4 对题对题1图给出的图给出的x(n)要求：要求：(1)画出画出x(n)的波的波形；形；(2)计算计算xe(n)=x(n)+x(n)，并画并画出出xe(n)波形；波形；(3)计算计算xo(n)=x(n)x(n)，并并画出画出xo(n)波形波形;(4)令令x1(n)=xe(n)+xo(n),将将x1(n)与与x(n)进行比较，进行比较，

4、你能得到你能得到(d do)什么什么结论？结论？第9页/共445页第九页，共445页。解：（1）x(n)的波形如题4解图（一）所示。(2)将x(n)与x(n)的波形对应相加，再除以2，得到(d do)xe(n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。xe(n)的波形如题4解图（二）所示。(3)画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。第10页/共445页第十页，共445页。题4解图（一）第11页/共445页第十一页，共445页。题4解图（二）第12页/共445页第十二页，共445页。题4解图（三）第13页/共445页第十三页，共445页。(4)很容易证明：x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)上

5、面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。5 设系统(xtng)分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统(xtng)输入和输出，判断系统(xtng)是否是线性非时变的。（1）y(n)=x(n)+2x(n1)+3x(n2)（2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(nn0)n0为整常数 （4）y(n)=x(n)第14页/共445页第十四页，共445页。（5）y(n)=x2(n)（6）y(n)=x(n2)（7）y(n)=（8）y(n)=x(n)sin(n)解：（1）令输入(shr)为x(nn

6、0)输出为 y(n)=x(nn0)+2x(nn01)+3x(nn02)y(nn0)=x(nn0)+2x(nn01)+3(n n02)=y(n)第15页/共445页第十五页，共445页。故该系统(xtng)是非时变系统(xtng)。因为 y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)+2ax1(n1)+bx2(n1)+3ax1(n2)+bx2(n2)Tax1(n)=ax1(n)+2ax1(n1)+3ax1(n2)Tbx2(n)=bx2(n)+2bx2(n1)+3bx2(n2)所以 Tax1(n)+bx2(n)=aTx1(n)+bTx2(n)故该系统(xtng)是线性系统(xt

7、ng)。第16页/共445页第十六页，共445页。（2）令输入为x(nn0)输出为y(n)=2x(nn0)+3y(nn0)=2x(nn0)+3=y(n)故该系统(xtng)是非时变的。由于Tax1(n)+bx2(n)=2ax1(n)+2bx2(n)+3Tax1(n)=2ax1(n)+3Tbx2(n)=2bx2(n)+3Tax1(n)+bx2(n)aTx1(n)+bTx2(n)故该系统(xtng)是非线性系统(xtng)。第17页/共445页第十七页，共445页。(3)这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入(shr)为x(nn1)输出为y(n)=x(nn1n0)y(nn1)=x

8、(nn1n0)=y(n)故延时器是非时变系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(nn0)+bx2(nn0)=aTx1(n)+bTx2(n)故延时器是线性系统。第18页/共445页第十八页，共445页。(4)y(n)=x(n)令输入为x(nn0)输出为y(n)=x(n+n0)y(nn0)=x(n+n0)=y(n)因此系统是线性系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)=aTx1(n)+bTx2(n)因此系统是非(shfi)时变系统。第19页/共445页第十九页，共445页。（5）y(n)=x2(n)令输入为 x(nn0)输出为y(n)=x2(nn0)y(nn0)=

9、x2(nn0)=y(n)故系统是非时变(sh bin)系统。由于 Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)2 aTx1(n)+bTx2(n)=ax21(n)+bx22(n)因此系统是非线性系统。第20页/共445页第二十页，共445页。（6）y(n)=x(n2)令输入为x(nn0)输出为y(n)=x(nn0)2)y(nn0)=x(nn0)2)=y(n)故系统是非(shfi)时变系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n2)+bx2(n2)=aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。第21页/共445页第二十一页，共445页。（7）y(n)=x(m)令输入为x(nn

10、0)输出(shch)为 y(n)=0DD)x(m-n0)y(nn0)=x(m)y(n)故系统是时变系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(m)+bx2(m)=aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。第22页/共445页第二十二页，共445页。（8）y(n)=x(n)sin(n)令输入为x(nn0)输出为y(n)=x(nn0)sin(n)y(nn0)=x(nn0)sin(nn0)y(n)故系统(xtng)不是非时变系统(xtng)。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)sin(n)+bx2(n)sin(n)=aTx1(n)+bTx2(n)故系统(xtng)是线性系统(xt

11、ng)。第23页/共445页第二十三页，共445页。6 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果(yngu)稳定系统，并说明理由。（1）y(n)=x(nk)（2）y(n)=x(n)+x(n+1)（3）y(n)=x(k)（4）y(n)=x(nn0)（5）y(n)=ex(n)第24页/共445页第二十四页，共445页。解：（解：（1）只要）只要N1，该系统就是因果系统，该系统就是因果系统，因为输出只与因为输出只与n时刻的和时刻的和n时刻以前的输入有关。时刻以前的输入有关。如果如果|x(n)|M，则则|y(n)|M，因此系因此系统是稳定系统。统是稳定系统。（2）该系统是非因果该系统是非因果系统，

12、系统，因为因为n时间的输时间的输出还和出还和n时间以后时间以后（n+1）时间）的输）时间）的输入有关。如果入有关。如果|x(n)|M,则则|y(n)|x(n)|+|x(n+1)|2M,因此系统是稳定因此系统是稳定系统。系统。（3）如果如果|x(n)|M，则则|y(n)|x(k)|2n0+1|M，因因此系统是稳定的；此系统是稳定的；假设假设(jish)n00，系统是系统是非因果的，非因果的，因为输出还因为输出还和和x(n)的将来值有关。的将来值有关。第25页/共445页第二十五页，共445页。（4）假设n00，系统(xtng)是因果系统(xtng)，因为n时刻输出只和n时刻以后的输入有关。如果|

13、x(n)|M,则|y(n)|M，因此系统(xtng)是稳定的。（5）系统(xtng)是因果系统(xtng)，因为系统(xtng)的输出不取决于x(n)的未来值。如果|x(n)|M,则|y(n)|=|ex(n)|e|x(n)|eM，因此系统(xtng)是稳定的。7 设线性时不变系统(xtng)的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出y(n)输出的波形。解：解法（一）采用列表法。y(n)=x(n)*h(n)=x(m)h(nm)第26页/共445页第二十六页，共445页。题7图第27页/共445页第二十七页，共445页。y(n)=2,1,0.5,2,1,4.5,2,1;n=2,

14、1,0,1,2,3,4,5第28页/共445页第二十八页，共445页。解法（二）采用解析法。按照(nzho)题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为x(n)=(n+2)+(n1)+2(n3)h(n)=2(n)+(n1)+(n2)由于x(n)*(n)=x(n)x(n)*A(nk)=Ax(nk)故第29页/共445页第二十九页，共445页。y(n)=x(n)*h(n)=x(n)*2(n)+(n1)+(n2)=2x(n)+x(n1)+x(n2)将x(n)的表示(biosh)式代入上式，得到 y(n)=2(n+2)(n+1)0.5(n)+2(n 1)+(n2)+4.5(n3)+2(n4)+(n5)第

15、30页/共445页第三十页，共445页。8.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下(yxi)三种情况，分别求出输出y(n)。（1）h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)（2）h(n)=2R4(n),x(n)=(n)(n2)（3）h(n)=0.5nu(n),xn=R5(n)解：（1）y(n)=x(n)*h(n)=R4(m)R5(nm)先确定求和域。由R4(m)和R5(nm)确定y（n）对于m的非零区间如下:0m34mn第31页/共445页第三十一页，共445页。根据非零区间，将n分成四种情况(qngkung)求解：n7时，y(n)=0第32页/共445页第三十二页，共

16、445页。最后最后(zuhu)结果为结果为 0 n7 n+1 0n3 8n4n7y(n)的波形如题的波形如题8解图解图（一）所示。（一）所示。(2)y(n)=2R4(n)*(n)(n2)=2R4(n)2R4(n2)=2(n)+(n1)(n+4)(n+5)y(n)的波形如题的波形如题8解图解图（二）所示（二）所示y(n)=第33页/共445页第三十三页，共445页。题8解图（一）第34页/共445页第三十四页，共445页。n n题8解图（二）第35页/共445页第三十五页，共445页。(3)y(n)=x(n)*h(n)=R5(m)0.5nmu(nm)=0.5nR5(m)0.5mu(nm)y（n）

17、对于(duy)m 的非零区间为 0m4,mn n0时，y(n)=0 0n4时，第36页/共445页第三十六页，共445页。=(10.5n1)0.5n=20.5n n5时最后(zuhu)写成统一表达式：y(n)=(20.5n)R5(n)+310.5nu(n 5)第37页/共445页第三十七页，共445页。9 证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面(xi mian)等式成立：（1）x(n)*h(n)=h(n)*x(n)（2）x(n)*(h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n)（3）x(n)*(h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)证明：（1

18、）因为令m=nm,则第38页/共445页第三十八页，共445页。(2)利用上面已证明(zhngmng)的结果，得到第39页/共445页第三十九页，共445页。交换(jiohun)求和号的次序，得到第40页/共445页第四十页，共445页。10 设系统的单位脉冲响应 h(n)=(3/8)0.5nu(n)，系统的输入x(n)是一些观测数据，设x(n)=x0,x1,x2,xk,，试利用(lyng)递推法求系统的输出 y(n)。递推时设系统初始状态为零状态。第41页/共445页第四十一页，共445页。解解：n=0时，n0n=1时，第42页/共445页第四十二页，共445页。n=2时，最后(zuhu)得

19、到11 设系统由下面差分(ch fn)方程描述：设系统(xtng)是因果的，利用递推法求系统(xtng)的单位脉冲响应。第43页/共445页第四十三页，共445页。解解：令x(n)=(n),则n=0时，n=1时，第44页/共445页第四十四页，共445页。n=2时，n=3时，归纳起来，结果(ji gu)为第45页/共445页第四十五页，共445页。12.设系统用一阶差分方程 y(n)=ay(n1)+x(n)描述，初始条件y(-1)=0，试分析该系统是否是线性非时变系统。解：分析的方法是让系统输入分别(fnbi)为(n)、(n1)、(n)+(n1)时，求它的输出，再检查是否满足线性叠加原理和非时

20、变性。（1）令x(n)=(n),这时系统的输出用 y1(n)表示。该情况在教材(jioci)例1.4.1 中已求出，系统的输出为y1(n)=anu(n)第46页/共445页第四十六页，共445页。(2)令x(n)=(n1)，这时系统(xtng)的输出用y2(n)表示。n=0时，n=1时，n=2时，任意(rny)n 时，第47页/共445页第四十七页，共445页。最后(zuhu)得到(3)令x(n)=(n)+(n1),系统的输出(shch)用y3(n)表示。n=0时，n=1时，n=2时，第48页/共445页第四十八页，共445页。n=3时，任意(rny)n 时，最后(zuhu)得到第49页/共4

21、45页第四十九页，共445页。由（1）和（2）得到y1(n)=T(n),y2(n)=T(n1)y1(n)=y2(n1)因此可断言这是一个时不变系统。情况（3）的输入信号是情况（1）和情况（2）输入信号的相加信号，因此y3(n)=T(n)+(n1)。观察y1(n)、y2(n)、y3(n)，得到y3(n)=y1(n)+y2(n)，因此该系统是线性系统。最后(zuhu)得到结论：用差分方程y(n)=ay(n1)+x(n),0a1描写的系统，当初始条件为零时，是一个线性时不变系统。第50页/共445页第五十页，共445页。13 有一连续信号xa(t)=cos(2ft+j)，式中，f=20 Hz,j=/

22、2。（1）求出xa(t)的周期；（2）用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行(jnxng)采样，试写出采样信号 的表达式；（3）画出对应 的时域离散信号（序列）x(n)的波形，并求出x(n)的周期。解：（1）xa(t)的周期为第51页/共445页第五十一页，共445页。（2）（3）x(n)的数字频率=0.8，故，因而(yn r)周期N=5，所以 x(n)=cos(0.8n+/2)画出其波形如题13解图所示。第52页/共445页第五十二页，共445页。题13解图第53页/共445页第五十三页，共445页。14.已知滑动平均(pngjn)滤波器的差分方程为（1）求出该滤波器的单位脉冲响应；（2

23、）如果(rgu)输入信号波形如前面例 1.3.4的图1.3.1所示，试求出y(n)并画出它的波形。解：（1）将题中差分方程中的 x(n)用(n)代替，得到该滤波器的单位脉冲响应，即第54页/共445页第五十四页，共445页。（2）已知输入信号(xnho)，用卷积法求输出。输出信号(xnho)y(n)为表1.4.1 表示了用列表法解卷积的过程。计算时，表中x(k)不动，h(k)反转后变成h(k)，h(nk)则随着n的加大向右滑动，每滑动一次，将h(nk)和x(k)对应相乘，再相加和平均，得到相应的y(n)。“滑动平均”清楚地表明了这种计算过程。最后得到的输出波形如前面图1.3.2 所示。该图清楚

24、地说明滑动平均滤波器可以消除信号(xnho)中的快速变化，使波形变化缓慢。第55页/共445页第五十五页，共445页。第56页/共445页第五十六页，共445页。15*.已知系统的差分(ch fn)方程和输入信号分别为用递推法计算系统的零状态(zhungti)响应。解：求解程序ex115.m如下：%程序ex115.m%调用filter解差分方程y(n)+0.5y(n1)=x(n)+2x(n2)xn=1，2，3，4，2，1，zeros(1，10)；%x(n)=单位脉冲序列，长度N=31B=1，0，2；A=1，0.5；%差分方程系数第57页/共445页第五十七页，共445页。yn=filter(B

25、，A，xn)%调用filter解差分(ch fn)方程，求系统输出信号y(n)n=0：length(yn)1；subplot(3，2，1)；stem(n，yn，.)；axis(1，15，2，8)title(系统的零状态响应)；xlabel(n)；ylabel(y(n)程序运行结果：第58页/共445页第五十八页，共445页。yn=1.0000 1.5000 4.2500 5.8750 5.0625 6.4688 0.7656 1.6172 -0.8086 0.4043-0.2021 0.1011 -0.0505 0.0253 -0.0126 0.0063 -0.0032 0.0016 -0.0

26、008 0.0004 -0.0002 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000程序运行结果程序运行结果(ji gu)的的y(n)波形图如题波形图如题15*解解图所示。图所示。第59页/共445页第五十九页，共445页。题15*解图第60页/共445页第六十页，共445页。16*.已知两个系统已知两个系统的差分方程分别为的差分方程分别为 （1）y(n)=0.6y(n1)0.08y(n2)+x(n)（2）y(n)=0.7y(n1)0.1y(n2)+2x(n)x(n2)分别求出所描述的系分别求出所描述的系统的单位脉冲响应统的单位脉冲响应(xingyng)和单位阶跃和单

27、位阶跃响应响应(xingyng)。解：解：（1）系统差系统差分方程的系数向量为分方程的系数向量为B1=1，A1=1，0.6，0.08（2）系统差分方程系统差分方程的系数向量为的系数向量为B2=2，0，1,A2=1，0.7，0.1第61页/共445页第六十一页，共445页。2.5习题与上机题解答习题与上机题解答(jid)1 设设X(ej)和和Y(ej)分别是分别是x(n)和和y(n)的傅的傅里叶变换，里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：试求下面序列的傅里叶变换：(1)x(nn0)(2)x*(n)(3)x(n)(4)x(n)*y(n)(5)x(n)y(n)(6)nx(n)(7)x(2n)(8)x2

28、(n)(9)第62页/共445页第六十二页，共445页。解解：（1）令n=nn0,即n=n+n0，则（2）第63页/共445页第六十三页，共445页。（3）令n=n，则（4）FTx(n)*y(n)=X(ej)Y(ej)下面证明(zhngmng)上式成立：第64页/共445页第六十四页，共445页。令k=nm,则第65页/共445页第六十五页，共445页。（5）第66页/共445页第六十六页，共445页。或者(huzh)（6）因为(yn wi)对该式两边(lingbin)求导，得到第67页/共445页第六十七页，共445页。因此(ync)（7）令n=2n，则第68页/共445页第六十八页，共44

29、5页。第69页/共445页第六十九页，共445页。或者(huzh)（8）利用(lyng)（5）题结果，令x(n)=y(n),则第70页/共445页第七十页，共445页。（9）令n=n/2，则2 已知求X(ej)的傅里叶反变换(binhun)x(n)。第71页/共445页第七十一页，共445页。解解：3.线性时不变系统的频率响应（频率响应函数(hnsh)）H(ej)=|H(ej)|ej()，如果单位脉冲响应 h(n)为实序列，试证明输入x(n)=A cos(0n+j)的稳态响应为第72页/共445页第七十二页，共445页。解：假设输入信号(xnho)x(n)=ej0n，系统单位脉冲响应为h(n)

30、，则系统输出为上式说明当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位取决于网络传输函数。利用(lyng)该性质解此题：第73页/共445页第七十三页，共445页。第74页/共445页第七十四页，共445页。上式中|H(ej)|是的偶函数，相位(xingwi)函数是的奇函数，|H(ej)|=|H(e-j)|，()=(),故4设第75页/共445页第七十五页，共445页。将x(n)以4为周期(zhuq)进行周期(zhuq)延拓，形成周期(zhuq)序列，画出x(n)和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：画出x(n)和的波形(b xn)如题4解图所示。第76页/

31、共445页第七十六页，共445页。n n题4解图第77页/共445页第七十七页，共445页。或者(huzh)第78页/共445页第七十八页，共445页。第79页/共445页第七十九页，共445页。5.设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ej)表示，不直接(zhji)求出X(ej)，完成下列运算或工作：题5图第80页/共445页第八十页，共445页。(1)(2)(3)(4)确定并画出傅里叶变换(binhun)实部ReX(ej)的时间序列xa(n)；(5)(6)第81页/共445页第八十一页，共445页。解解(1)(2)(3)（4）因为傅里叶变换(binhun)的实部对应序列的共轭对称部分，即第

32、82页/共445页第八十二页，共445页。按照(nzho)上式画出xe(n)的波形如题5解图所示。题5解图第83页/共445页第八十三页，共445页。(5)(6)因为(yn wi)因此(ync)第84页/共445页第八十四页，共445页。6 试求如下序列(xli)的傅里叶变换：(1)x1(n)=(n3)(2)(3)x3(n)=anu(n)0a1(4)x4(n)=u(n+3)u(n4)解解(1)第85页/共445页第八十五页，共445页。(2)(3)第86页/共445页第八十六页，共445页。(4)第87页/共445页第八十七页，共445页。或者(huzh):第88页/共445页第八十八页，共4

33、45页。7 设：（1）x(n)是实偶函数，（2）x(n)是实奇函数，分别(fnbi)分析推导以上两种假设下，其x(n)的傅里叶变换性质。解：令(1)因为(yn wi)x(n)是实偶函数，对上式两边取共轭，得到第89页/共445页第八十九页，共445页。因此 X(ej)=X*（ej）上式说明x(n)是实序列(xli)，X(ej)具有共轭对称性质。由于(yuy)x(n)是偶函数，x(n)sin是奇函数，那么因此(ync)第90页/共445页第九十页，共445页。该式说明X(ej)是实函数，且是的偶函数。总结以上,x(n)是实偶函数时，对应的傅里叶变换 X(ej)是实函数，是的偶函数。（2）x(n)

34、是实奇函数。上面已推出，由于x(n)是实序列，X(ej)具有(jyu)共轭对称性质，即 X(ej)=X*(ej)第91页/共445页第九十一页，共445页。由于(yuy)x(n)是奇函数，上式中x(n)cos是奇函数，那么因此(ync)这说明X(ej)是纯虚数，且是的奇函数。8 设x(n)=R4(n)，试求x(n)的共轭对称(duchn)序列xe(n)和共轭反对称(duchn)序列xo(n)，并分别用图表示。第92页/共445页第九十二页，共445页。解解：xe(n)和xo(n)的波形(b xn)如题8解图所示。题8解图第93页/共445页第九十三页，共445页。9已知x(n)=anu(n),

35、0a1，分别(fnbi)求出其偶函数xe(n)和奇函数xo(n)的傅里叶变换。解：因为xe(n)的傅里叶变换对应(duyng)X(ej)的实部，xo(n)的傅里叶变换对应(duyng)X(ej)的虚部乘以j，因此第94页/共445页第九十四页，共445页。第95页/共445页第九十五页，共445页。10 若序列h(n)是实因果序列，其傅里叶变换(binhun)的实部如下式：HR(ej)=1+cos求序列h(n)及其傅里叶变换(binhun)H(ej)。解：第96页/共445页第九十六页，共445页。第97页/共445页第九十七页，共445页。11 若序列(xli)h(n)是实因果序列(xli)

36、，h(0)=1，其傅里叶变换的虚部为HI(ej)=sin求序列(xli)h(n)及其傅里叶变换H(ej)。解：第98页/共445页第九十八页，共445页。第99页/共445页第九十九页，共445页。12 设系统(xtng)的单位脉冲响应h(n)=anu(n),0a1，输入序列为x(n)=(n)+2(n2)完成下面各题：(1)求出系统(xtng)输出序列y(n)；(2)分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。解(1)第100页/共445页第一百页，共445页。(2)第101页/共445页第一百零一页，共445页。13 已知已知xa(t)=2 cos(2f0t)，式中式中f0=100 H

37、z，以采样频率以采样频率fs=400 Hz对对xa(t)进行采样，进行采样，得得到到(d do)采样信号采样信号和时域离散信号和时域离散信号x(n)，试试完成下面各题：完成下面各题：（1）写出的写出的傅里叶变换表示式傅里叶变换表示式Xa(j)；（2）写出和写出和x(n)的表达式；的表达式；（3）分别求出分别求出的傅里叶变换和的傅里叶变换和x(n)序列序列的傅里叶变换。的傅里叶变换。解：解：第102页/共445页第一百零二页，共445页。上式中指数函数(zh sh hn sh)的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：（2）第103页/共445页第一百零三页，共445页。（

38、3）式中第104页/共445页第一百零四页，共445页。式中0=0T=0.5 rad上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有(zhyu)引入奇异函数函数才能写出它的傅里叶变换表示式。14 求出以下序列的Z变换及收敛域:(1)2nu(n)(2)2nu(n1)(3)2nu(n)(4)(n)(5)(n1)(6)2nu(n)u(n10)第105页/共445页第一百零五页，共445页。解(1)(2)第106页/共445页第一百零六页，共445页。(3)(4)ZT(n)=10|z|(5)ZT(n1)=z10|z|(6)第107页/共445页第一百零七页，共445页。15 求以下序列的Z变换及其

39、收敛(shulin)域，并在z平面上画出极零点分布图。(1)x(n)=RN(n)N=4(2)x(n)=Arn cos(0n+j)u(n)r=0.9,0=0.5 rad,j=0.25 rad(3)式中，N=4。第108页/共445页第一百零八页，共445页。解(1)由z41=0，得零点(ln din)为由z3(z1)=0，得极点(jdin)为 z1,2=0,1零极点(jdin)图和收敛域如题 15解图(a)所示，图中,z=1处的零极点(jdin)相互对消。第109页/共445页第一百零九页，共445页。题15解图第110页/共445页第一百一十页，共445页。(2)第111页/共445页第一百一

40、十一页，共445页。零点(ln din)为极点(jdin)为极零点(ln din)分布图如题15解图(b)所示。(3)令y(n)=R4(n),则x(n+1)=y(n)*y(n)zX(z)=Y(z)2,X(z)=z1Y(z)2第112页/共445页第一百一十二页，共445页。因为(yn wi)因此(ync)极点(jdin)为z1=0,z2=1零点为在z=1处的极零点相互对消，收敛域为0|z|，极零点分布图如题 15解图(c)所示。第113页/共445页第一百一十三页，共445页。16 已知求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。解：X(z)有两个极点：z1=0.5,z2=2，因为收敛域总是(zn

41、 sh)以极点为界，因此收敛域有三种情况：|z|0.5，0.5|z|2，2|z|。三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）收敛域|z|0.5：第114页/共445页第一百一十四页，共445页。令n0时，因为c内无极点，x(n)=0;n1时，c内有极点 0，但z=0是一个n阶极点，改为(i wi)求圆外极点留数，圆外极点有z1=0.5,z2=2，那么第115页/共445页第一百一十五页，共445页。(2)收敛(shulin)域0.5|z|2:第116页/共445页第一百一十六页，共445页。n0时，c内有极点(jdin)0.5，n0时，c内有极点 0.5、0，但 0 是一个n阶极点，改成求c外极点

42、留数，c外极点只有一个，即2，x(n)=ResF(z),2=2 2nu(n1)最后(zuhu)得到第117页/共445页第一百一十七页，共445页。（3）收敛(shulin)域|z|2:n0时，c内有极点(jdin)0.5、2，n0时，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0；或者这样分析(fnx)，c内有极点0.5、2、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。第118页/共445页第一百一十八页，共445页。最后(zuhu)得到17 已知x(n)=anu(n),0a1。分别(fnbi)求：(1)x(n)的Z变换；(2)nx(n)的Z变换；(3)anu(

43、n)的Z变换。解：(1)第119页/共445页第一百一十九页，共445页。(2)(3)18 已知分别求：（1）收敛域0.5|z|2对应(duyng)的原序列x(n)。第120页/共445页第一百二十页，共445页。解解：（1）收敛(shulin)域0.5|z|2:n0时，c内有极点0.5，x(n)=ResF(z),0.5=0.5n=2nn0时，c内有极点0.5、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外极点只有2，x(n)=ResF(z),2=2n第121页/共445页第一百二十一页，共445页。最后(zuhu)得到 x(n)=2nu(n)+2nu(n1)=2|n|n2:n0时，c内有极点

44、0.5、2，第122页/共445页第一百二十二页，共445页。n0时，c内有极点0.5、2、0，但极点0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，可是c外没有极点，因此x(n)=0最后得到 x(n)=(0.5n2n)u(n)19 用部分(b fen)分式法求以下X(z)的反变换：(1)第123页/共445页第一百二十三页，共445页。(2)解解：(1)第124页/共445页第一百二十四页，共445页。第125页/共445页第一百二十五页，共445页。(2)第126页/共445页第一百二十六页，共445页。20 设确定性序列x(n)的自相关(xinggun)函数用下式表示：试用x(n)的Z变换X(z)

45、和x(n)的傅里叶变换X(ej)分别表示(biosh)自相关函数的Z变换Rxx(z)和傅里叶变换Rxx(ej)。第127页/共445页第一百二十七页，共445页。解：解法(ji f)一令m=n+m,则第128页/共445页第一百二十八页，共445页。解法(ji f)二因为(yn wi)x(n)是实序列，X(ej)=X*(ej)，因此第129页/共445页第一百二十九页，共445页。21 用用Z变换变换(binhun)法解下列差分法解下列差分方程：方程：(1)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n)，y(n)=0 n1(2)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n)，y(1)=1，y(n)=0

46、n1(3)y(n)0.8y(n1)0.15y(n2)=(n)y(1)=0.2,y(2)=0.5,y(n)=0,当当n3时。时。解：解：(1)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n)，y(n)=0n1第130页/共445页第一百三十页，共445页。n0时，n0时，y(n)=0最后(zuhu)得到 y(n)=0.5 (0.9)n+1+0.5u(n)第131页/共445页第一百三十一页，共445页。(2)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n),y(1)=1,y(n)=0 n1第132页/共445页第一百三十二页，共445页。n0时，n0时，y(n)=0最后(zuhu)得到 y(n)=0.45(

47、0.9)n+0.5u(n)第133页/共445页第一百三十三页，共445页。(3)y(n)0.8y(n1)0.15y(n2)=(n)y(1)=0.2,y(2)=0.5,y(n)=0,当n2时Y(z)0.8z1Y(z)+y(1)z0.15z2Y(z)+y(1)z+y(2)z2=1第134页/共445页第一百三十四页，共445页。n0时，y(n)=4.365 0.3n+6.375 0.5nn0时,y(n)=0最后(zuhu)得到 y(n)=(4.365 0.3n+6.375 0.5n)u(n)第135页/共445页第一百三十五页，共445页。22 设线性时不变系统(xtng)的系统(xtng)函数

48、H(z)为（1）在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即|H(ej)|=常数；（2）参数 a 如何取值，才能(cinng)使系统因果稳定？画出其极零点分布及收敛域。解：(1)第136页/共445页第一百三十六页，共445页。极点为a,零点为a1。设a=0.6，极零点分布图如题 22解图(a)所示。我们知道|H(ej)|等于极点矢量(shling)的长度除以零点矢量(shling)的长度，按照题22解图(a)，得到因为(yn wi)角公用，且AOBAOC，故，即第137页/共445页第一百三十七页，共445页。故H(z)是一个(y)全通网络。或者按照余弦定理证明:第138页/共445页第一百三

49、十八页，共445页。题22解图第139页/共445页第一百三十九页，共445页。（2）只有选择只有选择|a|1才能使系统因果稳才能使系统因果稳定。定。设设a=0.6，极零点极零点分布图及收敛域如题分布图及收敛域如题22解解图图(b)所示。所示。23 设系统由下面设系统由下面差分差分(ch fn)方程描述：方程描述：y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)（1）求系统的系统求系统的系统函数函数H(z)，并画出极零并画出极零点分布图；点分布图；（2）限定系统是因限定系统是因果的，果的，写出写出H(z)的收敛的收敛域，域，并求出其单位脉冲并求出其单位脉冲响应响应h(n)；（3）限定系统是稳限定系

50、统是稳定性的，定性的，写出写出H(z)的收的收敛域，敛域，并求出其单位脉并求出其单位脉冲响应冲响应h(n)。解：解：（1）y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)将上式进行将上式进行Z变换，变换，得到得到 Y(z)=Y(z)z1+Y(z)z2+X(z)z1第140页/共445页第一百四十页，共445页。因此(ync)零点(ln din)为z=0。令z2z1=0，求出极点：极零点(ln din)分布图如题23解图所示。第141页/共445页第一百四十一页，共445页。n n题23解图第142页/共445页第一百四十二页，共445页。(2)由于限定系统是因果的，收敛域需选包含 点在内的收敛域，