时间序列分析讲义平稳时间序列分析学习教案.pptx

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1、会计学1时间序列分析时间序列分析(fnx)讲义平稳时间序列分讲义平稳时间序列分析析(fnx)第一页，共185页。本章本章(bn zhn)结构结构n n方法性工具方法性工具方法性工具方法性工具(gngj)(gngj)n nARMAARMA模型的性质模型的性质模型的性质模型的性质 n n平稳序列建模平稳序列建模平稳序列建模平稳序列建模n n序列预测序列预测序列预测序列预测 n n练习与补充练习与补充练习与补充练习与补充第1页/共185页第二页，共185页。3.1 3.1 方法方法(fngf)(fngf)性工具性工具 n n差分差分(ch fn)运算运算n n延迟算子延迟算子n n线性差分线性差分(

2、ch fn)方程方程第2页/共185页第三页，共185页。差分差分(ch fn)运算运算n n一阶差分一阶差分(ch fn)n np阶差分阶差分(ch fn)n nk步差分步差分(ch fn)第3页/共185页第四页，共185页。延迟延迟(ynch)算子算子n n延迟延迟(ynch)(ynch)算子的定义算子的定义n n延迟延迟(ynch)(ynch)算子的性质算子的性质n n用延迟用延迟(ynch)(ynch)算子表示差分运算算子表示差分运算 第4页/共185页第五页，共185页。延迟延迟(ynch)算子的定义算子的定义n n延迟算子类似延迟算子类似(li s)(li s)于一个时间指针，当

3、于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻前序列值的时间向过去拨了一个时刻 n n记记B B为延迟算子，有为延迟算子，有 第5页/共185页第六页，共185页。延迟延迟(ynch)算子的性质算子的性质n n n n n n n n n n 第6页/共185页第七页，共185页。用延迟算子用延迟算子(sun z)表示差分运表示差分运算算n np阶差分阶差分(ch fn)n nk步差分步差分(ch fn)第7页/共185页第八页，共185页。线性差分线性差分(ch fn)(ch fn)方程方程 n n线性差分线性差

4、分(ch fn)(ch fn)方程方程n n齐次线性差分齐次线性差分(ch fn)(ch fn)方程方程第8页/共185页第九页，共185页。齐次线性差分齐次线性差分(ch fn)方程的解方程的解n n特征方程特征方程特征方程特征方程n n特征方程的根称为特征根，记作特征方程的根称为特征根，记作特征方程的根称为特征根，记作特征方程的根称为特征根，记作1,1,2,2,p pn n齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解(tngji)(tngji)n n不相等实数根场合不相等实数根场合不相等实数根场合不相等实数根场合n n有相等实根场合有相等实根场合

5、有相等实根场合有相等实根场合n n复根场合复根场合复根场合复根场合第9页/共185页第十页，共185页。非齐次线性差分非齐次线性差分(ch fn)(ch fn)方程方程的解的解 n n非非齐齐次次线线性性差差分分(ch(ch fn)fn)方方程的特解程的特解n n使使得得非非齐齐次次线线性性差差分分(ch(ch fn)fn)方方程程成成立立的的任任意意一一个个解解ztztn n非非齐齐次次线线性性差差分分(ch(ch fn)fn)方方程的通解程的通解n n齐齐次次线线性性差差分分(ch(ch fn)fn)方方程程的的通通解解和和非非齐齐次次线线性性差差分分(ch(ch fn)fn)方程的特解之

6、和方程的特解之和ztzt第10页/共185页第十一页，共185页。3.2 ARMA3.2 ARMA模型模型(mxng)(mxng)的性质的性质 n nAR模型模型(mxng)（Auto Regression Model）n nMA模型模型(mxng)（Moving Average Model）n nARMA模型模型(mxng)（Auto Regression Moving Average model）第11页/共185页第十二页，共185页。3.2.1 AR模型模型(mxng)n nAR模型的定义模型的定义n nAR模型平稳性判别模型平稳性判别(pnbi)n n平稳平稳AR模型的统计性质模型的

7、统计性质第12页/共185页第十三页，共185页。AR模型模型(mxng)的定义的定义n nAR(p)AR(p)的定义的定义的定义的定义n nAR(p)AR(p)的中心化变换的中心化变换的中心化变换的中心化变换(binhun)(binhun)n n自回归系数多项式自回归系数多项式自回归系数多项式自回归系数多项式n nAR(p)AR(p)的特征方程的特征方程的特征方程的特征方程n n特征方程与系数多项式特征方程与系数多项式特征方程与系数多项式特征方程与系数多项式第13页/共185页第十四页，共185页。AR(p)的定义的定义(dngy)n n具有如下结构的模型称为具有如下结构的模型称为p p阶阶

8、自回归自回归(hugu)(hugu)模型，简记为模型，简记为AR(p)AR(p)n n特别当特别当0=00=0时，称为中心化时，称为中心化AR(p)AR(p)模型模型第14页/共185页第十五页，共185页。AR(p)序列序列(xli)中心化变换中心化变换n n称称称称ytytytyt为为为为xtxtxtxt的中心化序列的中心化序列的中心化序列的中心化序列(xli)(xli)(xli)(xli)，令，令，令，令第15页/共185页第十六页，共185页。自回归系数多项式自回归系数多项式n n引进延迟引进延迟(ynch)(ynch)算子，算子，中心化中心化AR(p)AR(p)模型又可以简模型又可以

9、简记为记为 n n自回归系数多项式自回归系数多项式第16页/共185页第十七页，共185页。特征方程特征方程n n中心化中心化中心化中心化AR(p)AR(p)AR(p)AR(p)模型模型模型模型 n n可以看成可以看成可以看成可以看成p p p p阶常系数阶常系数阶常系数阶常系数(xsh)(xsh)(xsh)(xsh)非齐次线性非齐次线性非齐次线性非齐次线性差分方程差分方程差分方程差分方程n n它对应的齐次方程的特征方程为它对应的齐次方程的特征方程为它对应的齐次方程的特征方程为它对应的齐次方程的特征方程为n n也称为也称为也称为也称为AR(p)AR(p)AR(p)AR(p)模型的特征方程模型的

10、特征方程模型的特征方程模型的特征方程第17页/共185页第十八页，共185页。特征方程与系数特征方程与系数(xsh)多项式多项式n n特征方程特征方程 n n 的根与系数多项式的根与系数多项式n n 的零点的零点(ln din)(ln din)根根互为倒数互为倒数第18页/共185页第十九页，共185页。AR模型模型(mxng)平稳性判别平稳性判别 n n判别判别(pnbi)原原因因n n判别判别(pnbi)方方法法第19页/共185页第二十页，共185页。判别判别(pnbi)(pnbi)原因原因 n nAR模型是常用模型是常用(chn yn)的平稳序列的拟的平稳序列的拟合模型之一，但并非所合

11、模型之一，但并非所有的有的AR模型都是平稳模型都是平稳的的n n例如例如第20页/共185页第二十一页，共185页。例例例例3.1:3.1:考察如下考察如下考察如下考察如下(rxi)(rxi)四个模型的平稳性四个模型的平稳性四个模型的平稳性四个模型的平稳性第21页/共185页第二十二页，共185页。例例3.1平稳平稳(pngwn)序列时序图序列时序图第22页/共185页第二十三页，共185页。例例3.13.1非平稳非平稳(pngwn)(pngwn)序列时序列时序图序图第23页/共185页第二十四页，共185页。判别判别(pnbi)方法方法n n特征特征特征特征(tzhng)(tzhng)(tz

12、hng)(tzhng)根判别根判别根判别根判别n n平稳域判别平稳域判别平稳域判别平稳域判别n nAR(1)AR(1)AR(1)AR(1)模型平稳条件模型平稳条件模型平稳条件模型平稳条件n nAR(2)AR(2)AR(2)AR(2)模型平稳条件模型平稳条件模型平稳条件模型平稳条件第24页/共185页第二十五页，共185页。特征特征(tzhng)(tzhng)根判别根判别n nAR(p)AR(p)模型平稳的充要条件是它的模型平稳的充要条件是它的模型平稳的充要条件是它的模型平稳的充要条件是它的p p个特征个特征个特征个特征(tzhng)(tzhng)根都在单位圆内根都在单位圆内根都在单位圆内根都在

13、单位圆内n n根据特征根据特征根据特征根据特征(tzhng)(tzhng)根和自回归系根和自回归系根和自回归系根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等数多项式的根成倒数的性质，等数多项式的根成倒数的性质，等数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系价判别条件是该模型的自回归系价判别条件是该模型的自回归系价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外数多项式的根都在单位圆外数多项式的根都在单位圆外数多项式的根都在单位圆外第25页/共185页第二十六页，共185页。平稳平稳(pngwn)(pngwn)域判别域判别n n平稳平稳(pngwn)域域第26页/共185页第二十七页，共

14、185页。AR(1)模型模型(mxng)平稳条件平稳条件n nAR(1)AR(1)模型模型模型模型n n特征特征特征特征(tzhng)(tzhng)方方方方程程程程n n特征特征特征特征(tzhng)(tzhng)根根根根n n平稳域平稳域平稳域平稳域第27页/共185页第二十八页，共185页。AR(2)模型平稳模型平稳(pngwn)条件条件n nAR(2)AR(2)模型模型模型模型(mxng)(mxng)n n特征方程特征方程特征方程特征方程n n特征根特征根特征根特征根n n平稳平稳平稳平稳(pngwn)(pngwn)域域域域第28页/共185页第二十九页，共185页。例例3.13.1平稳

15、性判别平稳性判别(pnbi)(pnbi)模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳第29页/共185页第三十页，共185页。平稳平稳AR模型模型(mxng)的统计性质的统计性质n n均值均值均值均值(jn zh)(jn zh)n n方差方差方差方差n n协方差协方差协方差协方差n n自相关系数自相关系数自相关系数自相关系数n n偏自相关系数偏自相关系数偏自相关系数偏自相关系数第30页/共185页第三十一页，共185页。均值均值(jn zh)n n如果如果如果如果AR(p)AR(p)模型满足平稳性条件模型满足平稳性条件模型满足平稳性条件模型满足平稳性条件(tioji

16、n)(tiojin)，则有，则有，则有，则有n n根据平稳序列均值为常数，且根据平稳序列均值为常数，且根据平稳序列均值为常数，且根据平稳序列均值为常数，且 t t 为白噪声序列，有为白噪声序列，有为白噪声序列，有为白噪声序列，有n n推导出推导出推导出推导出第31页/共185页第三十二页，共185页。方差方差(fn ch)n nGreen函数函数n n方差方差(fn ch)n nAR(1)模型的模型的Green函数函数和方差和方差(fn ch)第32页/共185页第三十三页，共185页。Green函数函数(hnsh)定义定义n nAR模型的传递形式模型的传递形式n n其中其中(qzhng)系数

17、系数Gj,j=1,2,称为称为Green函数函数第33页/共185页第三十四页，共185页。Green函数函数(hnsh)递推公式递推公式n n原理原理原理原理(yunl(yunl)n n方法方法方法方法n n待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法n n递推公式递推公式递推公式递推公式第34页/共185页第三十五页，共185页。方差方差(fn ch)n n平稳平稳(pngwn)AR模型的传递形式模型的传递形式n n两边求方差得两边求方差得第35页/共185页第三十六页，共185页。例例3.2 求平稳求平稳AR(1)模型模型(mxng)的方差的方差n n平稳平稳平稳平稳AR(1)AR(1)模型

18、模型模型模型(mxng)(mxng)的传递形式为的传递形式为的传递形式为的传递形式为n nGreenGreen函数为函数为函数为函数为n n平稳平稳平稳平稳AR(1)AR(1)模型模型模型模型(mxng)(mxng)的方差的方差的方差的方差第36页/共185页第三十七页，共185页。协方差函数协方差函数(hnsh)n n在平稳在平稳在平稳在平稳AR(p)AR(p)模型两边同乘模型两边同乘模型两边同乘模型两边同乘xt-kxt-k，再求期望，再求期望，再求期望，再求期望n n根据根据根据根据n n得协方差函数的递推公式得协方差函数的递推公式得协方差函数的递推公式得协方差函数的递推公式(gngsh)

19、(gngsh)n n例题例题例题例题第37页/共185页第三十八页，共185页。例例3.3 3.3 求平稳求平稳(pngwn)AR(1)(pngwn)AR(1)模型的协方差模型的协方差n n递推公式递推公式递推公式递推公式n n平稳平稳平稳平稳AR(1)AR(1)模型模型模型模型(mxng)(mxng)的方差为的方差为的方差为的方差为n n协方差函数的递推公式为协方差函数的递推公式为协方差函数的递推公式为协方差函数的递推公式为第38页/共185页第三十九页，共185页。例例3.4 3.4 求平稳求平稳(pngwn)AR(2)(pngwn)AR(2)模型的协方差模型的协方差n n平稳平稳平稳平稳

20、AR(2)AR(2)模型的协方差函数模型的协方差函数模型的协方差函数模型的协方差函数(hnsh)(hnsh)递推公式为递推公式为递推公式为递推公式为第39页/共185页第四十页，共185页。自相关系数自相关系数n n自相关系数的定义自相关系数的定义(dngy)n n平稳平稳AR(p)模型的自相关系数递推公式模型的自相关系数递推公式第40页/共185页第四十一页，共185页。常用常用AR模型模型(mxng)自相关系数递推公式自相关系数递推公式n nAR(1)模型模型(mxng)n nAR(2)模型模型(mxng)第41页/共185页第四十二页，共185页。AR模型模型(mxng)自相关系数的性自

21、相关系数的性质质n n拖尾性拖尾性n n呈复指数衰减呈复指数衰减(shui jin)n n例题例题第42页/共185页第四十三页，共185页。例例3.5 3.5 考察考察(koch)(koch)如下如下ARAR模型的自相关图模型的自相关图第43页/共185页第四十四页，共185页。例例3.53.5n n自相关系数按复指数单调自相关系数按复指数单调(dndio)收敛到收敛到零零第44页/共185页第四十五页，共185页。例例3.53.5第45页/共185页第四十六页，共185页。例例3.53.5n n自相关系数呈现出自相关系数呈现出“伪周期伪周期(zhuq)”性性第46页/共185页第四十七页，

22、共185页。例例3.53.5n n自相关系数不规则衰减自相关系数不规则衰减(shui jin)第47页/共185页第四十八页，共185页。偏自相关系数偏自相关系数n n定义定义n n 对于对于(duy)平稳平稳AR(p)序列，序列，所谓滞后所谓滞后k偏自相关系数就是偏自相关系数就是指在给定中间指在给定中间k-1个随机变量个随机变量xt-1,xt-2,xt-k+1的条件下，或的条件下，或者说，在剔除了中间者说，在剔除了中间k-1个随机个随机变量的干扰之后，变量的干扰之后，xt-k对对xt影响影响的相关度量。用数学语言描述的相关度量。用数学语言描述就是就是第48页/共185页第四十九页，共185页

23、。偏自相关系数的计算偏自相关系数的计算(j sun)n n滞后滞后k偏自相关系数实际上就等于偏自相关系数实际上就等于(dngy)k阶自回归模型第个阶自回归模型第个k回归系数的回归系数的值。值。第49页/共185页第五十页，共185页。偏自相关系数的截尾偏自相关系数的截尾(ji wi)性性n nAR(p)模型模型(mxng)偏自相关系数偏自相关系数p阶截尾阶截尾第50页/共185页第五十一页，共185页。例例3.5续续:考察如下考察如下AR模型模型(mxng)的的偏自相关图偏自相关图第51页/共185页第五十二页，共185页。例例3.5n n理论理论(lln)偏自相偏自相关系数关系数n n样本样

24、本(yngbn)偏自偏自相关图相关图第52页/共185页第五十三页，共185页。例例3.5n n理论理论(lln)偏自相偏自相关系数关系数n n样本样本(yngbn)偏自偏自相关图相关图第53页/共185页第五十四页，共185页。例例3.5n n理论理论(lln)偏自相偏自相关系数关系数n n样本样本(yngbn)偏自偏自相关图相关图第54页/共185页第五十五页，共185页。例例3.5n n理论理论(lln)偏自相偏自相关系数关系数n n样本样本(yngbn)偏自偏自相关系数图相关系数图第55页/共185页第五十六页，共185页。3.2.2 MA模型模型(mxng)n nMA模型模型(mxn

25、g)的定义的定义n nMA模型模型(mxng)的统计性质的统计性质n nMA模型模型(mxng)的可逆性的可逆性第56页/共185页第五十七页，共185页。MA模型模型(mxng)的定义的定义n n具有如下结构的模型具有如下结构的模型(mxng)称为称为q阶自回归模型阶自回归模型(mxng)，简记为，简记为MA(q)n n特别当特别当=0时，称为中心化时，称为中心化MA(q)模型模型(mxng)第57页/共185页第五十八页，共185页。移动移动(ydng)平均系数多项式平均系数多项式n n引进延迟算子，中心化引进延迟算子，中心化MA(q)MA(q)模型又可以简记为模型又可以简记为 n nq

26、q阶移动平均阶移动平均(pngjn)(pngjn)系系数多项式数多项式第58页/共185页第五十九页，共185页。MA模型模型(mxng)的统计性质的统计性质n n常数常数常数常数(chngsh)(chngsh)均值均值均值均值n n常数常数常数常数(chngsh)(chngsh)方差方差方差方差n n自协方差函数自协方差函数自协方差函数自协方差函数n n自相关系数自相关系数自相关系数自相关系数n n偏自相关系数偏自相关系数偏自相关系数偏自相关系数第59页/共185页第六十页，共185页。常数常数(chngsh)均值均值n n均值均值(jn zh)为为n n特别地，中心化特别地，中心化MA(q

27、)的均值的均值(jn zh)为零为零第60页/共185页第六十一页，共185页。MA模型模型(mxng)的方差的方差n n方差方差方差方差(fn(fn ch)ch)第61页/共185页第六十二页，共185页。自协方差函数自协方差函数(hnsh)n n自协方差函数自协方差函数(hnsh)q阶截阶截尾尾第62页/共185页第六十三页，共185页。自相关系数自相关系数n n自相关系数自相关系数q阶截尾阶截尾(ji wi)第63页/共185页第六十四页，共185页。常用常用(chn yn)MA模型的自相模型的自相关系数关系数n nMA(1)模型模型(mxng)n nMA(2)模型模型(mxng)第64

28、页/共185页第六十五页，共185页。偏自相关系数偏自相关系数n n滞后滞后滞后滞后k k偏自相关系数由偏自相关系数由偏自相关系数由偏自相关系数由Yule-WalkerYule-Walker方程方程方程方程(fngchng)(fngchng)确定确定确定确定n n可以证明可以证明可以证明可以证明:偏自相关系数是拖尾的偏自相关系数是拖尾的偏自相关系数是拖尾的偏自相关系数是拖尾的第65页/共185页第六十六页，共185页。例例例例3.6 3.6 考察如下考察如下考察如下考察如下MAMA模型模型模型模型(mxng)(mxng)的相关性的相关性的相关性的相关性质质质质第66页/共185页第六十七页，共

29、185页。MA模型模型(mxng)的自相关系数截的自相关系数截尾尾n n n n 第67页/共185页第六十八页，共185页。MA模型模型(mxng)的自相关系数截的自相关系数截尾尾n n n n 第68页/共185页第六十九页，共185页。MA模型模型(mxng)的偏自相关系数的偏自相关系数拖尾拖尾n n n n 第69页/共185页第七十页，共185页。MA模型模型(mxng)的偏自相关系数的偏自相关系数拖尾拖尾n n n n 第70页/共185页第七十一页，共185页。MA模型模型(mxng)的可逆性的可逆性n nMA模型模型(mxng)自相关系数的不唯一性自相关系数的不唯一性n n例例

30、3.6中不同的中不同的MA模型模型(mxng)具有完全相具有完全相同的自相关系数和偏自相关系数同的自相关系数和偏自相关系数第71页/共185页第七十二页，共185页。可逆的定义可逆的定义(dngy)n n可逆可逆MA模型模型(mxng)定定义义n n若一个若一个MA模型模型(mxng)能够表示成为收敛的能够表示成为收敛的AR模型模型(mxng)形式，那么形式，那么该该MA模型模型(mxng)称为称为可逆可逆MA模型模型(mxng)n n可逆概念的重要性可逆概念的重要性n n一个自相关系数列唯一对一个自相关系数列唯一对应一个可逆应一个可逆MA模型模型(mxng)。第72页/共185页第七十三页，

31、共185页。可逆可逆MA(1)模型模型(mxng)n n n n 第73页/共185页第七十四页，共185页。MA模型模型(mxng)的可逆条件的可逆条件n nMA(q)模型的可逆条件是：模型的可逆条件是：n nMA(q)模型的特征根都在单位圆内模型的特征根都在单位圆内n n等价等价(dngji)条件是移动平滑系数多项式的条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外根都在单位圆外第74页/共185页第七十五页，共185页。逆函数的递推公式逆函数的递推公式(gngsh)n n原理原理原理原理n n方法方法方法方法(fngf(fngf)n n待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法n n递推公式递推公

32、式递推公式递推公式第75页/共185页第七十六页，共185页。例例例例3.63.6续续续续 考察如下考察如下考察如下考察如下(rxi)MA(rxi)MA模型的可逆模型的可逆模型的可逆模型的可逆性性性性第76页/共185页第七十七页，共185页。(1)(2)n n n n n n逆函数n n逆转(nzhun)形式第77页/共185页第七十八页，共185页。(3)(4)n n n n n n逆函数逆函数n n逆转逆转(nzhu(nzhu n)n)形式形式第78页/共185页第七十九页，共185页。3.2.3 ARMA模型模型(mxng)n nARMA模型的定义模型的定义n n平稳条件与可逆条件平稳

33、条件与可逆条件n n传递形式与逆转传递形式与逆转(nzhun)形式形式n nARMA模型的统计性质模型的统计性质第79页/共185页第八十页，共185页。ARMA模型模型(mxng)的定义的定义n n具有如下结构的模型称为自回具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记归移动平均模型，简记(jin(jin j)j)为为ARMA(p,q)ARMA(p,q)n n特别当特别当0=00=0时，称为中心化时，称为中心化ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型模型第80页/共185页第八十一页，共185页。系数系数(xsh)多项式多项式n n引进延迟算子，中心化引进延迟算子，中心化ARMA(p,q)A

34、RMA(p,q)模型又可模型又可以简记为以简记为 n np p阶自回归系数多项式阶自回归系数多项式n nq q阶移动平均阶移动平均(pngjn)(pngjn)系数多项式系数多项式第81页/共185页第八十二页，共185页。平稳平稳(pngwn)条件与可逆条件条件与可逆条件n nARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的平稳条件模型的平稳条件模型的平稳条件模型的平稳条件n np p阶自回归系数多项式阶自回归系数多项式阶自回归系数多项式阶自回归系数多项式 (B)=0(B)=0的根都在单位圆外的根都在单位圆外的根都在单位圆外的根都在单位圆外n n即即即即ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的平稳

35、性完全模型的平稳性完全模型的平稳性完全模型的平稳性完全(wnqun)(wnqun)由其自回归部分的平稳由其自回归部分的平稳由其自回归部分的平稳由其自回归部分的平稳性决定性决定性决定性决定n nARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的可逆条件模型的可逆条件模型的可逆条件模型的可逆条件n nq q阶移动平均系数多项式阶移动平均系数多项式阶移动平均系数多项式阶移动平均系数多项式 (B)=0(B)=0的根都在单位圆外的根都在单位圆外的根都在单位圆外的根都在单位圆外n n即即即即ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的可逆性完全模型的可逆性完全模型的可逆性完全模型的可逆性完全(wnqun)(wnqu

36、n)由其移动平滑部分的可由其移动平滑部分的可由其移动平滑部分的可由其移动平滑部分的可逆性决定逆性决定逆性决定逆性决定第82页/共185页第八十三页，共185页。传递形式传递形式(xngsh)与逆转形式与逆转形式(xngsh)n n传递传递(chund)形式形式n n逆转逆转(nzhun)形式形式第83页/共185页第八十四页，共185页。ARMA(p,q)模型模型(mxng)的统计的统计性质性质n n均值均值(jn zh)n n协方差协方差n n自相关系数自相关系数第84页/共185页第八十五页，共185页。ARMA模型模型(mxng)的相关性的相关性n n自相关系数拖尾自相关系数拖尾n n偏

37、自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾第85页/共185页第八十六页，共185页。例例3.7 考察考察(koch)ARMA模型的模型的相关性相关性n n拟合拟合(n h)(n h)模型模型ARMA(1,1):ARMA(1,1):n n 并直观地考察该模型自相关系数和偏自相并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。关系数的性质。第86页/共185页第八十七页，共185页。自相关系数和偏自相关系数拖尾性自相关系数和偏自相关系数拖尾性自相关系数和偏自相关系数拖尾性自相关系数和偏自相关系数拖尾性n n样本样本(yngbn)自相自相关图关图n n样本样本(yngbn)偏自偏自相关图相关图第87页/共18

38、5页第八十八页，共185页。ARMA模型模型(mxng)相关性特征相关性特征模型模型自相关系数自相关系数偏自相关系数偏自相关系数AR(p)拖尾拖尾p阶截尾阶截尾MA(q)q阶截尾阶截尾拖尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾拖尾拖尾第88页/共185页第八十九页，共185页。3.3平稳平稳(pngwn)序列建模序列建模 n n建模步骤建模步骤n n模型识别模型识别(shbi)n n参数估计参数估计n n模型检验模型检验n n模型优化模型优化第89页/共185页第九十页，共185页。建模步骤建模步骤(bzhu)平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型(mxng)识别参数(cnsh)估计模型检验模型优化序列

39、预测YN第90页/共185页第九十一页，共185页。计算计算(j sun)样本相关系数样本相关系数n n样本样本样本样本(yngbn)(yngbn)自相关系数自相关系数自相关系数自相关系数n n样本样本样本样本(yngbn)(yngbn)偏自相关系数偏自相关系数偏自相关系数偏自相关系数第91页/共185页第九十二页，共185页。模型模型(mxng)识别识别n n基本基本基本基本(jbn)(jbn)原则原则原则原则选择模型选择模型拖尾拖尾p阶截尾阶截尾AR(p)q阶截尾阶截尾拖尾拖尾MA(q)拖尾拖尾拖尾拖尾ARMA(p,q)第92页/共185页第九十三页，共185页。模型模型(mxng)定阶的

40、困难定阶的困难n n因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的完美情况，本应截尾的完美情况，本应截尾的完美情况，本应截尾的 或或或或 仍会呈现出小值振荡的情况仍会呈现出小值振荡的情况仍会呈现出小值振荡的情况仍会呈现出小值振荡的情况n n由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数由于平稳时间

41、序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数 ，与与与与 都会衰减至零值附近作小值波动都会衰减至零值附近作小值波动都会衰减至零值附近作小值波动都会衰减至零值附近作小值波动n n？当？当？当？当 或或或或 在延迟若干阶之后在延迟若干阶之后在延迟若干阶之后在延迟若干阶之后(zhhu)(zhhu)(zhhu)(zhhu)衰减为小值波动时，什么衰减为小值波动时，什么衰减为小值波动时，什么衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在情况下该看作为相关系数截尾，什么情

42、况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后延迟若干阶之后延迟若干阶之后延迟若干阶之后(zhhu)(zhhu)(zhhu)(zhhu)正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？第93页/共185页第九十四页，共185页。样本相关系数的近似样本相关系数的近似(jn s)分布分布n nBarlettn nQuenouille第94页/共185页第九十五页，共185页。模型定阶经验模型定阶经验(jngyn)方法方法n n9595的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间n n模型定阶的经验方法模型定阶的经验方法模型定阶的经验

43、方法模型定阶的经验方法n n如果样本如果样本如果样本如果样本(偏偏偏偏)自相关系数在最初的自相关系数在最初的自相关系数在最初的自相关系数在最初的d d阶明显大阶明显大阶明显大阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎于两倍标准差范围，而后几乎于两倍标准差范围，而后几乎于两倍标准差范围，而后几乎9595的自相关的自相关的自相关的自相关系数都落在系数都落在系数都落在系数都落在2 2倍标准差的范围以内倍标准差的范围以内倍标准差的范围以内倍标准差的范围以内(y ni)(y ni)，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动而且通常由非零自

44、相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为的过程非常突然。这时，通常视为的过程非常突然。这时，通常视为的过程非常突然。这时，通常视为(偏偏偏偏)自相自相自相自相关系数截尾。截尾阶数为关系数截尾。截尾阶数为关系数截尾。截尾阶数为关系数截尾。截尾阶数为d d。第95页/共185页第九十六页，共185页。例例2.5续续n n选选择择合合适适的的模模型型ARMA拟拟合合1950年年1998年年北北京京市市城城乡乡居居民民定定期期储储蓄蓄比比例例(bl)序列。序列。第96页/共185页第九十七页，共185页。序列序列(xli)自相关图自相关图第97页/共185页第九十八页，共185页。序列序列

45、(xli)偏自相关图偏自相关图第98页/共185页第九十九页，共185页。拟合拟合(n h)模型识别模型识别n n自相关图显示延迟自相关图显示延迟自相关图显示延迟自相关图显示延迟3 3阶之后，自相关系数全部衰减到阶之后，自相关系数全部衰减到阶之后，自相关系数全部衰减到阶之后，自相关系数全部衰减到2 2倍标准差范围内波动，这倍标准差范围内波动，这倍标准差范围内波动，这倍标准差范围内波动，这表明序列表明序列表明序列表明序列(xli)(xli)明显地短期相关。但序列明显地短期相关。但序列明显地短期相关。但序列明显地短期相关。但序列(xli)(xli)由显著非零的相关系数衰减由显著非零的相关系数衰减由

46、显著非零的相关系数衰减由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾 n n偏自相关图显示除了延迟偏自相关图显示除了延迟偏自相关图显示除了延迟偏自相关图显示除了延迟1 1阶的偏自相关系数显著大于阶的偏自相关系数显著大于阶的偏自相关系数显著大于阶的偏自相关系数显著大于2 2倍标准差之外，其它的倍标准差之外，其它的倍标准差之外，其它的倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在偏自相关系数都

47、在偏自相关系数都在偏自相关系数都在2 2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾 n n所以可以考虑拟合模型为所以可以考虑拟合模型为所以可以考虑拟合模型为所以可以考虑拟合模型为AR(1)AR(1)第9

48、9页/共185页第一百页，共185页。例例3.8美国美国美国美国(mi u)(mi u)科罗拉多州某一加油站连续科罗拉多州某一加油站连续科罗拉多州某一加油站连续科罗拉多州某一加油站连续5757天的天的天的天的OVERSHORTOVERSHORT序列序列序列序列 第100页/共185页第一百零一页，共185页。序列序列(xli)自相关图自相关图第101页/共185页第一百零二页，共185页。序列序列(xli)偏自相关图偏自相关图第102页/共185页第一百零三页，共185页。拟合模型拟合模型(mxng)识别识别n n自相关图显示除了延迟自相关图显示除了延迟自相关图显示除了延迟自相关图显示除了延迟

49、1 1阶的自相关系数在阶的自相关系数在阶的自相关系数在阶的自相关系数在2 2倍标倍标倍标倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2 2倍倍倍倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期列具有短期列具有短期列具有短期(dun q)(dun q)相关性，进一步确定序列平相关性，进一步确定序列平相关性，进一步确定序列平相关性，进一步确定序列平稳。同时，

50、可以认为该序列自相关系数稳。同时，可以认为该序列自相关系数稳。同时，可以认为该序列自相关系数稳。同时，可以认为该序列自相关系数1 1阶截尾阶截尾阶截尾阶截尾n n偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。n n综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为为拟合模型定阶为为拟合模型定阶为为拟合模型定阶为MA(1)MA(1)第103页/共185页第一百零四页，