时间序列计量经济学模型学习教案.pptx

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1、时间序列时间序列(xli)计量经济学模型计量经济学模型第一页，共269页。9.1 9.1 9.1 9.1 时间时间时间时间(shjin)(shjin)(shjin)(shjin)序列的平稳性序列的平稳性序列的平稳性序列的平稳性及其检验及其检验及其检验及其检验一、问题的引出：非平稳变量一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型与经典回归模型二、时间序列数据二、时间序列数据(shj)的平的平稳性稳性三、平稳性的图示判断三、平稳性的图示判断四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验五、单整、趋势平稳与差分平五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程稳随机过程第1页/共269页第二页，共269页。一、问题的

2、引出：非平稳变量一、问题的引出：非平稳变量一、问题的引出：非平稳变量一、问题的引出：非平稳变量(binling)(binling)与经典回归模型与经典回归模型与经典回归模型与经典回归模型第2页/共269页第三页，共269页。常见常见常见常见(chn jin)(chn jin)的数据类型的数据类型的数据类型的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到目前为止，经典计量经济模型常用到目前为止，经典计量经济模型常用到目前为止，经典计量经济模型常用(chn yn)(chn yn)到的数据到的数据到的数据到的数据有：有：有：有：时间序列数据（时间序列数据（时间序列数据（时间序列数据（time-serie

3、s data)time-series data)截面数据截面数据截面数据截面数据(cross-sectional data)(cross-sectional data)平行平行平行平行/面板数据（面板数据（面板数据（面板数据（panel data/time-series cross-section panel data/time-series cross-section data)data)时间序列数据是最常见，也是最常用时间序列数据是最常见，也是最常用时间序列数据是最常见，也是最常用时间序列数据是最常见，也是最常用(chn yn)(chn yn)到的数到的数到的数到的数据据据据第3页/共26

4、9页第四页，共269页。经典回归模型经典回归模型经典回归模型经典回归模型(mxng)(mxng)与数据的平稳性与数据的平稳性与数据的平稳性与数据的平稳性经典回归分析暗含着一个重要经典回归分析暗含着一个重要经典回归分析暗含着一个重要经典回归分析暗含着一个重要(zhngyo)(zhngyo)假假假假设：数据是平稳的。设：数据是平稳的。设：数据是平稳的。设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致性一致性一致性一致性”要求要求要求要求被破怀。被破怀。被破怀。被破怀。经典回归分析的假设之

5、一：解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量X X是非是非是非是非随机变量随机变量随机变量随机变量第4页/共269页第五页，共269页。依概率依概率(gil)收敛：收敛：(2)放宽放宽(fn kun)该假设：该假设：X是随机变量，则需进一步是随机变量，则需进一步要求：要求：(1)X与随机扰动项与随机扰动项 不相关不相关 Cov(X,)=0 第（2）条是为了满足统计推断中大样本(yngbn)下的“一致性”特性：第（第（1）条是）条是OLS估计的需要估计的需要第5页/共269页第六页，共269页。如果X是非平稳数据（如表现(bioxi

6、n)出向上的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。因此因此(ync)：注意：在双变量注意：在双变量(binling)模模型中：型中：第6页/共269页第七页，共269页。表现在表现在表现在表现在:两个本来两个本来两个本来两个本来(bnli)(bnli)没有任何因果关系的变量，没有任何因果关系的变量，没有任何因果关系的变量，没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的却有很高的相关性（有较高的却有很高的相关性（有较高的却有很高的相关性（有较高的R2)R2)。例如：如果有两列。例如：如果有两列。例如：如果有两列。例如：如果有两列时间序列数据表现

7、出一致的变化趋势（非平稳的），即时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。较高的可决系数。较高的可决系数。较高的可决系数。数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现(chxin)“(chxin)“虚假回归虚假回归”问题问题第7页/共269页第八页，共269页。在现实经济生活在现实经济

8、生活在现实经济生活在现实经济生活(shnghu)(shnghu)中，实际的时间序中，实际的时间序中，实际的时间序中，实际的时间序列数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、列数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、列数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、列数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到然通

9、过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。有意义的结果。有意义的结果。有意义的结果。第8页/共269页第九页，共269页。时间序列分析模型方法就是在这样的情况(qngkung)下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。第9页/共269页第十页，共269页。二、时间二、时间二、时间二、时间(shjin)(shjin)序列数据的平稳序列数据的平稳序列数据的平稳序列数据的平稳性性性性第10页/共269页第十一页，共269页。定义定

10、义定义定义(dngy)(dngy)：假定假定(jidng)(jidng)某个时间序列是由某一随机过程（某个时间序列是由某一随机过程（stochastic processstochastic process）生成的，即假定）生成的，即假定(jidng)(jidng)时间序列时间序列XtXt（t=1,2,t=1,2,）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：足下列条件：1 1）均值）均值E(Xt)=E(Xt)=是与时间是与时间t t 无关的常数；无关的常数；2 2）方差）方差Var(Xt)=Var(Xt)=2 2是与时间是与时间

11、t t 无关的常数；无关的常数；3 3）协方差）协方差Cov(Xt,Xt+k)=Cov(Xt,Xt+k)=k k 是只与时期间隔是只与时期间隔k k有关，与时间有关，与时间t t 无关的常数；无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（则称该随机时间序列是平稳的（stationary)stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stationary stochastic processstochastic process）。）。第11页/共269页第十二页，共269页。例9.1.1一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布

12、(fnb)序列：E(Xt)=0，方 差 Var(Xt)=2,Cov(Xt,Xt+k)=0该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。符合古典回归假定的随机扰动项序列是白噪声序列符合古典回归假定的随机扰动项序列是白噪声序列 由于由于XtXt具有相同具有相同(xin tn)(xin tn)的均值与方差，且协的均值与方差，且协方差为零方差为零,由定义由定义,一个白噪声序列是平稳的。一个白噪声序列是平稳的。第12页/共269页第十三页，共269页。例9.1.2另一个简单的随机时间序列被称为(chn wi)随机游走（random walk），该序列由如下随机过程生成：X t=Xt-1+t 这里

13、，t是一个白噪声。容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有(jyu)相同的方差，假设Xt的初值为X0，则易知:第13页/共269页第十四页，共269页。X1=X0+X1=X0+1 1 X2=X1+X2=X1+2=X0+2=X0+1+1+2 2 X3=X2+X3=X2+3=X0+3=X0+1+1+2+2+3 3 Xt=X0+Xt=X0+1+1+2+2+t t 由于由于X0X0为常数为常数(chngsh)(chngsh)，t t是一个白噪声，因此是一个白噪声，因此:Var(Xt)=tVar(Xt)=t2 2即即XtXt的方差与时间的方差与时间t t有关而非常数有

14、关而非常数(chngsh)(chngsh)，它是一非，它是一非平稳序列。平稳序列。第14页/共269页第十五页，共269页。然而，对然而，对然而，对然而，对X X X X取一阶差分（取一阶差分（取一阶差分（取一阶差分（first differencefirst differencefirst differencefirst difference）:Xt=Xt-Xt-1=Xt=Xt-Xt-1=Xt=Xt-Xt-1=Xt=Xt-Xt-1=t t t t由于由于由于由于(yuy)(yuy)(yuy)(yuy)t t t t是一个白噪声，则序列是一个白噪声，则序列是一个白噪声，则序列是一个白噪声，则序

15、列 Xt Xt Xt Xt是平稳是平稳是平稳是平稳的。的。的。的。后面将会看到后面将会看到:如果一个如果一个(y)(y)时间序列是非平稳时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。第15页/共269页第十六页，共269页。事实上，随机游走过程是下面我们事实上，随机游走过程是下面我们事实上，随机游走过程是下面我们事实上，随机游走过程是下面我们(w men)(w men)称之称之称之称之为为为为1 1阶自回归阶自回归阶自回归阶自回归AR(1)AR(1)过程的特例过程的特例过程的特例过程的特例:Xt=Xt=Xt-1+Xt-1+t t 不难验

16、证不难验证不难验证不难验证:1)|1)|1|1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，时，该随机过程生成的时间序列是发散的，时，该随机过程生成的时间序列是发散的，时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升表现为持续上升表现为持续上升表现为持续上升(1)1)或持续下降或持续下降或持续下降或持续下降(-1)-1)，因此，因此，因此，因此是非平稳的；是非平稳的；是非平稳的；是非平稳的；2)2)=1=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。第16页/共269页第十七页，共269页。

17、9.29.2中将证明中将证明中将证明中将证明:只有当只有当只有当只有当-1-110k0，样本，样本(yngbn)(yngbn)自相关系数近似地服从以自相关系数近似地服从以 0 0为均值，为均值，1/n 1/n 为方差的正态分布，其中为方差的正态分布，其中 n n为样本为样本(yngbn)(yngbn)数。数。即即rk rk approximately N(0,1/n)approximately N(0,1/n)第28页/共269页第二十九页，共269页。检检检检验验验验对对对对所所所所有有有有k0k0自自自自相相相相关关关关系系系系数数数数都都都都为为为为0 0的的的的联联联联合合合合假假假假

18、设设设设(jish)(jish)，可可可可通通通通过过过过如如如如下下下下LjungLjung（杨）（杨）（杨）（杨）-Box-Box 统计量统计量统计量统计量QLBQLB进行：进行：进行：进行：该统计量近似地服从自由度为该统计量近似地服从自由度为该统计量近似地服从自由度为该统计量近似地服从自由度为mm的的的的2 2分布（分布（分布（分布（mm为滞后长度）。即为滞后长度）。即为滞后长度）。即为滞后长度）。即因因因因此此此此:如如如如果果果果计计计计算算算算的的的的QQ值值值值大大大大于于于于显显显显著著著著性性性性水水水水平平平平为为为为的的的的临临临临界界界界值值值值，则则则则有有有有1-1

19、-的的的的把把把把握拒绝所有握拒绝所有握拒绝所有握拒绝所有k(k0)k(k0)同时为同时为同时为同时为0 0的假设的假设的假设的假设(jish)(jish)。第29页/共269页第三十页，共269页。例例9.1.39.1.3（P325P325）:表表9.1.19.1.1序列序列Random1Random1是通过是通过(tnggu)(tnggu)一随机过程（随机一随机过程（随机函数）生成的有函数）生成的有1919个样本的随个样本的随机时间序列。机时间序列。第30页/共269页第三十一页，共269页。第31页/共269页第三十二页，共269页。第32页/共269页第三十三页，共269页。容易容易(

20、rngy)(rngy)验证：该样本序列的均值为验证：该样本序列的均值为0 0，方差为，方差为0.07890.0789。从图形看：它在其样本均值0附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到0，随后在0附近波动且逐渐(zhjin)收敛于0。第33页/共269页第三十四页，共269页。由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在(cnzi)(cnzi)序列相关性，因此该序列为一白噪声。序列相关性，因此该序列为一白噪声。根据根据BartlettBartlett的理论的理论(lln)(lln)：kN(0,1/19)kN(0,1/19)，因此任一，因此任一rk(k0)

21、rk(k0)的的95%95%的置信区间都将是的置信区间都将是:第34页/共269页第三十五页，共269页。可以看出可以看出可以看出可以看出:k0:k0时，时，时，时，rkrk的值确实落在了该区间内，因此的值确实落在了该区间内，因此的值确实落在了该区间内，因此的值确实落在了该区间内，因此可以接受可以接受可以接受可以接受 k(k0)k(k0)为为为为0 0的假设。的假设。的假设。的假设。同样地，从同样地，从同样地，从同样地，从QLBQLB统计量的计算值看，滞后统计量的计算值看，滞后统计量的计算值看，滞后统计量的计算值看，滞后(zh(zh hu)17hu)17期的计算值为期的计算值为期的计算值为期的

22、计算值为26.3826.38，未超过，未超过，未超过，未超过5%5%显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平的临界值的临界值的临界值的临界值27.5827.58，因此，因此，因此，因此,可以接受所有的自相关系数可以接受所有的自相关系数可以接受所有的自相关系数可以接受所有的自相关系数k(k0)k(k0)都为都为都为都为0 0的假设。的假设。的假设。的假设。因此，该随机过程是一个平稳过程。因此，该随机过程是一个平稳过程。因此，该随机过程是一个平稳过程。因此，该随机过程是一个平稳过程。第35页/共269页第三十六页，共269页。序列Random2是由一随机游走过程 Xt=Xt-1+t生成的一随机游走

23、时间序列样本(yngbn)。其中，第0项即X0,取值为0，t是由Random1表示的白噪声。第36页/共269页第三十七页，共269页。第37页/共269页第三十八页，共269页。图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到相关图看，虽然自相关系数迅速下降到相关图看，虽然自相关系数迅速下降到相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0 0，但随着时，但随着时，但随着时，但随着时间的推移，则在间的推移，则在间的推移，则在间的推移，则在0 0

24、附近附近附近附近(fjn)(fjn)波动且呈发散趋势。波动且呈发散趋势。波动且呈发散趋势。波动且呈发散趋势。样本自相关系数显示：样本自相关系数显示：样本自相关系数显示：样本自相关系数显示：r1=0.48r1=0.48，落在了区间，落在了区间，落在了区间，落在了区间-0.4497,0.44970.4497,0.4497之外，因此在之外，因此在之外，因此在之外，因此在5%5%的显著性水平上拒的显著性水平上拒的显著性水平上拒的显著性水平上拒绝绝绝绝1 1的真值为的真值为的真值为的真值为0 0的假设。的假设。的假设。的假设。该随机游走序列是非平稳的。该随机游走序列是非平稳的。该随机游走序列是非平稳的。

25、该随机游走序列是非平稳的。第38页/共269页第三十九页，共269页。例例例例9.1.4 9.1.4 检验中国检验中国检验中国检验中国(zhn u)(zhn u)支出法支出法支出法支出法GDPGDP时间序列的时间序列的时间序列的时间序列的平稳性。平稳性。平稳性。平稳性。表表9.1.2 19782000年中国支出年中国支出(zhch)法法GDP（单位：亿元）（单位：亿元）第39页/共269页第四十页，共269页。第40页/共269页第四十一页，共269页。图形：表现出了一个持续上升的过程，可初图形：表现出了一个持续上升的过程，可初步判断是非平稳的。步判断是非平稳的。样本自相关系数：缓慢下降样本自

26、相关系数：缓慢下降(xijing)(xijing)，再，再次表明它的非平稳性。次表明它的非平稳性。第41页/共269页第四十二页，共269页。从滞后从滞后1818期的期的QLBQLB统计量看：统计量看：QLB(18)=57.1828.86=QLB(18)=57.1828.86=20.05 20.05 拒绝：该时间序列的自相关系数在滞拒绝：该时间序列的自相关系数在滞后后1 1期之后的值全部期之后的值全部(qunb)(qunb)为为0 0的假的假设。设。结论结论:1978200019782000年间中国年间中国GDPGDP时间序列时间序列是非平稳序列。是非平稳序列。第42页/共269页第四十三页，

27、共269页。例例例例9.1.5 9.1.5 9.1.5 9.1.5 检验检验检验检验2.102.102.102.10中关于人均居民消费与人均国内生中关于人均居民消费与人均国内生中关于人均居民消费与人均国内生中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间产总值这两时间产总值这两时间产总值这两时间(shjin)(shjin)(shjin)(shjin)序列的平稳性。序列的平稳性。序列的平稳性。序列的平稳性。原图(yun t)样本自相关图 第43页/共269页第四十四页，共269页。从图形上看：人均居民消费（从图形上看：人均居民消费（从图形上看：人均居民消费（从图形上看：人均居民消费（CPCCPCCP

28、CCPC）与人均国内）与人均国内）与人均国内）与人均国内生产总值（生产总值（生产总值（生产总值（GDPPCGDPPCGDPPCGDPPC）是非）是非）是非）是非(shfi)(shfi)(shfi)(shfi)平稳的。平稳的。平稳的。平稳的。从滞后从滞后1414期的期的QLBQLB统计量看：统计量看：CPCCPC与与GDPPCGDPPC序列的序列的统计量计算值均为统计量计算值均为57.1857.18，超过了显著性水平为，超过了显著性水平为5%5%时的临界值时的临界值23.6823.68。再次。再次(zi c)(zi c)表明它们的表明它们的非平稳性。非平稳性。第44页/共269页第四十五页，共2

29、69页。就此来说，运用传统的回归方法建立就此来说，运用传统的回归方法建立就此来说，运用传统的回归方法建立就此来说，运用传统的回归方法建立(jinl)(jinl)它们的回归方程是无实际意义的。它们的回归方程是无实际意义的。它们的回归方程是无实际意义的。它们的回归方程是无实际意义的。不过，不过，不过，不过，9.39.3中将看到，如果两个非平稳时间中将看到，如果两个非平稳时间中将看到，如果两个非平稳时间中将看到，如果两个非平稳时间序列是协整的，则传统的回归结果却是有序列是协整的，则传统的回归结果却是有序列是协整的，则传统的回归结果却是有序列是协整的，则传统的回归结果却是有意义的，而这两时间序列恰是协

30、整的。意义的，而这两时间序列恰是协整的。意义的，而这两时间序列恰是协整的。意义的，而这两时间序列恰是协整的。第45页/共269页第四十六页，共269页。四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验(jinyn)(jinyn)(jinyn)(jinyn)（unit root testunit root testunit root testunit root test）第46页/共269页第四十七页，共269页。1 1、DFDF检验检验 随机游走序列随机游走序列:Xt=Xt-Xt=Xt-1+1+t t是是 非非 平平 稳稳 的的，其其 中中(qzhng)

31、(qzhng)t t是是白白噪噪声声。而而该该序列可看成是随机模型序列可看成是随机模型:Xt=Xt=Xt-1+Xt-1+t t中参数中参数=1=1时的情形。时的情形。第47页/共269页第四十八页，共269页。（*）式可变形为差分）式可变形为差分(ch fn)(ch fn)形式：形式：Xt=(Xt=(-1)Xt-1+-1)Xt-1+t t =Xt-1+Xt-1+t t (*)(*)检验（检验（*）式是否存在单位根）式是否存在单位根=1=1，也可通过，也可通过（*）式判断是否有）式判断是否有=0=0。对式：对式：Xt=Xt-1+t （*）进行回归，如果确实发现进行回归，如果确实发现(fxin)=

32、1，就说随机变，就说随机变量量Xt有一个单位根。有一个单位根。第48页/共269页第四十九页，共269页。一般一般一般一般(ybn)(ybn)(ybn)(ybn)地地地地:检验检验(jinyn)(jinyn)一个时间序列一个时间序列XtXt的平稳性，可通过的平稳性，可通过检验检验(jinyn)(jinyn)带有截距项的一阶自回归模型：带有截距项的一阶自回归模型：Xt=Xt=+Xt-1+Xt-1+t t （*）中的参数中的参数是否小于是否小于1 1。或者：检验其等价或者：检验其等价(dngji)变形式：变形式：Xt=+Xt-1+t （*）中的参数中的参数是否小于是否小于0。第49页/共269页第

33、五十页，共269页。在第二节中将证明，（在第二节中将证明，（*）式中的）式中的参数参数11或或=1=1时，时间时，时间(shjin)(shjin)序序列是非平稳的列是非平稳的;对应于（对应于（*）式，则是）式，则是00或或=0=0。因此，针对式：因此，针对式：Xt=+Xt-1+t 我们我们(w men)关心的检验为：零假设关心的检验为：零假设 H0：=0。备择假设备择假设 H1：0第50页/共269页第五十一页，共269页。上述检验可通过上述检验可通过上述检验可通过上述检验可通过OLSOLS法下的法下的法下的法下的t t检验完成。检验完成。检验完成。检验完成。然而，在零假设（序列非平稳）下，即

34、使在大样本下然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t t 检验无检验无检验无检验无法使用。法使用。法使用。法使用。Dicky Dicky和和和和FullerFuller于于于于19761976年提出年提出年提出年提出(t ch)(t ch)了这一情形下了这一情形下了这一情形下了这一情形下t t统计量服从的分布（这时的统计量服从的分布（这时的

35、统计量服从的分布（这时的统计量服从的分布（这时的t t统计量称为统计量称为统计量称为统计量称为 统计量），统计量），统计量），统计量），即即即即DFDF分布（见表分布（见表分布（见表分布（见表9.1.39.1.3）。）。）。）。由于由于由于由于t t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。偏态分布。偏态分布。偏态分布。第51页/共269页第五十二页，共269页。因此，可通过OLS法估计：Xt=+Xt-1+t 并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平(shup

36、ng)下的临界值比较：第52页/共269页第五十三页，共269页。如果如果如果如果(rgu)(rgu)：tt临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设H0H0：=0=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。认为时间序列不存在单位根，是平稳的。认为时间序列不存在单位根，是平稳的。认为时间序列不存在单位根，是平稳的。注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结果是相同的。果是相同的。果是相同的。果是相同的。例如：例如：例如：例如：“如果如

37、果如果如果(rgu)(rgu)计算得到的计算得到的计算得到的计算得到的t t统计量的绝对统计量的绝对统计量的绝对统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝值大于临界值的绝对值，则拒绝值大于临界值的绝对值，则拒绝值大于临界值的绝对值，则拒绝=0”=0”的原假设，的原假设，的原假设，的原假设，表明原序列不存在单位根，为平稳序列。表明原序列不存在单位根，为平稳序列。表明原序列不存在单位根，为平稳序列。表明原序列不存在单位根，为平稳序列。第53页/共269页第五十四页，共269页。问题(wnt)的提出：在利用Xt=+Xt-1+t对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一

38、阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关（autocorrelation），导致DF检验无效。2、ADF检验检验(jinyn)第54页/共269页第五十五页，共269页。另另另另外外外外，如如如如果果果果时时时时间间间间序序序序列列列列包包包包含含含含有有有有明明明明显显显显的的的的随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化的的的的某某某某种种种种趋趋趋趋势势势势（如如如如上上上上升升升升或或或或下下下下降降降降），则则则则也也也也容容容容易易易易(rngy)(rngy)

39、导致上述检验中的自相关随机误差项问题。导致上述检验中的自相关随机误差项问题。导致上述检验中的自相关随机误差项问题。导致上述检验中的自相关随机误差项问题。为为为为了了了了保保保保证证证证DFDF检检检检验验验验中中中中随随随随机机机机误误误误差差差差项项项项的的的的白白白白噪噪噪噪声声声声特特特特性性性性，DickyDicky和和和和 FullerFuller对对对对 DFDF检检检检 验验验验 进进进进 行行行行 了了了了 扩扩扩扩 充充充充，形形形形 成成成成 了了了了ADFADF（Augment Dickey-Fuller Augment Dickey-Fuller）检验。）检验。）检验。

40、）检验。第55页/共269页第五十六页，共269页。ADF ADF ADF ADF检验检验检验检验(jinyn)(jinyn)(jinyn)(jinyn)是通过下面三个模型完成的：是通过下面三个模型完成的：是通过下面三个模型完成的：是通过下面三个模型完成的：第56页/共269页第五十七页，共269页。模型模型模型模型(mxng)3(mxng)3 中的中的中的中的t t是时间变量，代表了时是时间变量，代表了时是时间变量，代表了时是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。间序列随时间变化的某种趋

41、势（如果有的话）。模型模型模型模型(mxng)1(mxng)1与另两模型与另两模型与另两模型与另两模型(mxng)(mxng)的差别在的差别在的差别在的差别在于是否包含有常数项和趋势项。于是否包含有常数项和趋势项。于是否包含有常数项和趋势项。于是否包含有常数项和趋势项。检验的假设都是：针对检验的假设都是：针对检验的假设都是：针对检验的假设都是：针对H1:H1:0,t临界值，不能拒绝存在单位临界值，不能拒绝存在单位临界值，不能拒绝存在单位临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。根的零假设。根的零假设。根的零假设。时间时间时间时间T T的的的的t t统计量小于统计量小于统计量小于统计量小于ADFADF

42、分布表中的临界值，分布表中的临界值，分布表中的临界值，分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型需进一步检验模型需进一步检验模型需进一步检验模型2 2。第63页/共269页第六十四页，共269页。2 2）经试验）经试验(shyn)(shyn)，模型，模型2 2中滞后项取中滞后项取2 2阶：阶：LM检检验验表表明明模模型型残残差差不不存存在在自自相相关关性性，因因此此该该模模型的设定是正确的。型的设定是正确的。从从GDPt-1的的参参数数值值看看，其其t统统计计量量为为

43、正正值值，大大于于临临界值，不能拒绝界值，不能拒绝(jju)存在单位根的零假设。存在单位根的零假设。常常数数项项的的t统统计计量量小小于于ADF分分布布表表中中的的临临界界值值，不不能能拒拒绝绝(jju)不不存存常常数数项项的的零零假假设设。需需进进一一步步检检验验模型模型1。第64页/共269页第六十五页，共269页。3)3)3)3)经试验，模型经试验，模型经试验，模型经试验，模型(mxng)1(mxng)1(mxng)1(mxng)1中滞后项取中滞后项取中滞后项取中滞后项取2 2 2 2阶：阶：阶：阶：LM检验表明模型残差项不存在自相关性，因此检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设

44、定是正确的。模型的设定是正确的。从从GDPt-1的参数值看，其的参数值看，其t统计量为正值，大统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。可断定中国支出法可断定中国支出法GDP时间序列是非时间序列是非(shfi)平平稳的。稳的。第65页/共269页第六十六页，共269页。例例例例9.1.7 9.1.7 9.1.7 9.1.7 检验检验检验检验2.102.102.102.10中关于人均居民消费与人均国内中关于人均居民消费与人均国内中关于人均居民消费与人均国内中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间生产总值这两时间生产总值这两时间生产总值这两时间

45、(shjin)(shjin)(shjin)(shjin)序列的平稳性。序列的平稳性。序列的平稳性。序列的平稳性。1)对中国人均国内生产总值对中国人均国内生产总值 GDPPC来说，经过偿试，三个模型的适当形式来说，经过偿试，三个模型的适当形式(xngsh)分别为：分别为：第66页/共269页第六十七页，共269页。第67页/共269页第六十八页，共269页。三个模型中GDPPCt-1的参数的估计值的t统计量均大于各自ADF分布(fnb)的临界值，因此不能拒绝存在单位根的零假设。结论：人均国内生产总值（GDPPC）是非平稳的。第68页/共269页第六十九页，共269页。2 2 2 2）对于人均居民

46、消费）对于人均居民消费）对于人均居民消费）对于人均居民消费CPCCPCCPCCPC时间序列时间序列时间序列时间序列(xli)(xli)(xli)(xli)来说，三个模型来说，三个模型来说，三个模型来说，三个模型的适当形式为的适当形式为的适当形式为的适当形式为 ：第69页/共269页第七十页，共269页。第70页/共269页第七十一页，共269页。三三个个模模型型(mxng)(mxng)中中CPCt-1CPCt-1的的参参数数估估计计量量的的t t统统计计量量的的值值均均比比ADFADF临临界界值值表表中中各各自自的的临临界界值值大大，不不能能拒拒绝绝该该时时间间序序列列存存在在单单位位根的零假

47、设。根的零假设。因因此此,可可判判断断人人均均居居民民消消费费序序列列CPCCPC是是非非平平稳的。稳的。第71页/共269页第七十二页，共269页。五、单整、趋势平稳五、单整、趋势平稳五、单整、趋势平稳五、单整、趋势平稳(pngwn)(pngwn)与差分与差分与差分与差分平稳平稳平稳平稳(pngwn)(pngwn)随机过程随机过程随机过程随机过程第72页/共269页第七十三页，共269页。随机游走序列Xt=Xt-1+t经差分后等价(dngji)地变形为 Xt=t，由于t是一个白噪声，因此差分后的序列Xt是平稳的。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrate

48、d of 1）序列，记为I(1)。一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称 原 序 列 是 d 阶 单 整（integrated of d）序列，记为I(d)。单整单整第73页/共269页第七十四页，共269页。显然，显然，I(0)I(0)代表一平稳时间序列代表一平稳时间序列(xli)(xli)。现实经济生活中现实经济生活中:1)1)只有少数经济指标的时间序列只有少数经济指标的时间序列(xli)(xli)表现为平稳表现为平稳的，如利率等的，如利率等;2)2)大多数指标的时间序列大多数指标的时间序列(xli)(xli)是非平稳的，如一是非平稳的，如一些价格指数常常是些价格指数常常

49、是2 2阶单整的，以不变价格表示的消阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为费额、收入等常表现为1 1阶单整。阶单整。第74页/共269页第七十五页，共269页。大大多多数数非非平平稳稳的的时时间间序序列列一一般般可可通通过过一一次次或或多多次次差差分分的的形形式式变为平稳的。变为平稳的。但但也也有有一一些些时时间间序序列列，无无论论经经过过(jnggu)多多少少次次差差分分，都都不不能能变变为为平平稳稳的的。这这种种序序列列被被称称为为非非单单整整的的（non-integrated）。）。第75页/共269页第七十六页，共269页。例例例例9.1.8 9.1.8 中国中国中国中国(z

50、hn u)(zhn u)支出法支出法支出法支出法GDPGDP的单整性。的单整性。的单整性。的单整性。经经过过试试算算，发发现现中中国国(zhn u)支支出出法法GDP是是1阶单整的，适当的检验模型为：阶单整的，适当的检验模型为：第76页/共269页第七十七页，共269页。例例例例9.1.9 9.1.9 中中中中国国国国(zhn(zhn u)u)人人人人均均均均居居居居民民民民消消消消费费费费与与与与人人人人均均均均国国国国内内内内生产总值的单整性。生产总值的单整性。生产总值的单整性。生产总值的单整性。经经过过试试算算，发发现现中中国国(zhn u)人人均均国国内内生生产总值产总值GDPPC是是