2生物医学传感传感器基本知识2.pptx

《2生物医学传感传感器基本知识2.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2生物医学传感传感器基本知识2.pptx（119页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、11:41 AM1 传感器的定义传感器的定义传感器的定义传感器的定义内容回顾内容回顾 传感器的组成传感器的组成传感器的组成传感器的组成 生物医学传感器的用途和分类生物医学传感器的用途和分类生物医学传感器的用途和分类生物医学传感器的用途和分类第1页/共119页11:41 AM2第2章 传感器基本知识2 学习内容：学习内容：学习内容：学习内容：传感器的基本特性：静态特性、动态特性传感器的基本特性：静态特性、动态特性知识要点：知识要点：1 1、传感器的静态特性方程，传感器的静态特性方程，传感器的静态特性方程，传感器的静态特性方程，静态特性指标静态特性指标静态特性指标静态特性指标2 2 2 2、传感器

2、的动态特性的一般数学模型、传感器的动态特性的一般数学模型、传感器的动态特性的一般数学模型、传感器的动态特性的一般数学模型3 3 3 3、传感器动态特性：、传感器动态特性：、传感器动态特性：、传感器动态特性：传递函数、动态响应及动态传递函数、动态响应及动态传递函数、动态响应及动态传递函数、动态响应及动态特性指标特性指标特性指标特性指标第2页/共119页11:41 AM33传感器或测量系统功能框图传感器或测量系统功能框图传感器或测量系统功能框图传感器或测量系统功能框图不失真地完成信号的转换不失真地完成信号的转换不失真地完成信号的转换不失真地完成信号的转换概 述第3页/共119页11:41 AM4传

3、感器特性传感器特性传感器特性传感器特性主要是指输出与输入间的关系主要是指输出与输入间的关系 静态特性：静态特性：静态特性：静态特性：输入量为常量，或变化极慢输入量为常量，或变化极慢 动态特性：动态特性：动态特性：动态特性：输入量随时间较快地变化时输入量随时间较快地变化时传感器的静态特性只是动态特性的一个特例传感器的静态特性只是动态特性的一个特例传感器的静态特性只是动态特性的一个特例传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。概 述第4页/共119页11:41 AM52-1 2-1 传感器的静态特性传感器的静态特性 定义：定义：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，传感器在被测量的各个值处于稳定状态

4、时，输入量为恒定值而不随时间变化时，其相应输出量亦输入量为恒定值而不随时间变化时，其相应输出量亦不随时间变化，这时输出量和输入量之间的关系称为不随时间变化，这时输出量和输入量之间的关系称为静态特性静态特性静态特性静态特性。1.1.1.1.传感器的静态特性传感器的静态特性传感器的静态特性传感器的静态特性不含有时间变量不含有时间变量不含有时间变量不含有时间变量第5页/共119页11:41 AM6(2-(2-(2-(2-1)1)1)1)传感器静态特性数学模型传感器静态特性数学模型传感器静态特性数学模型传感器静态特性数学模型传感器的静态特性可由下列方程式表示传感器的静态特性可由下列方程式表示：第6页/

5、共119页11:41 AM7有以下四种情况有以下四种情况有以下四种情况有以下四种情况：（1 1）线性特性）线性特性（图（图a a）X 高次项为零，线性方程为：高次项为零，线性方程为：此时，此时，此时，此时，称为传感器的灵敏度称为传感器的灵敏度称为传感器的灵敏度称为传感器的灵敏度线性传感器线性传感器线性传感器线性传感器第7页/共119页11:41 AM8(2)(2)(2)(2)非线性项仅有奇次项非线性项仅有奇次项非线性项仅有奇次项非线性项仅有奇次项（图（图（图（图b b b b）注意，注意，在图在图 (b)(b)中中,原点附近较原点附近较大范围内输出、输入特性基本上大范围内输出、输入特性基本上是

6、线性的。是线性的。另外另外，输出输入特性曲线关于，输出输入特性曲线关于原点对称（奇函数性质）原点对称（奇函数性质）:第8页/共119页11:41 AM9(3)(3)(3)(3)非线性项仅有偶次项非线性项仅有偶次项非线性项仅有偶次项非线性项仅有偶次项（图（图（图（图c c c c）注意，注意，在图在图 (c)(c)中中,相对相对线性范围中心偏离原点。线性范围中心偏离原点。另外另外，输出输入特性曲，输出输入特性曲线无对称性。线无对称性。第9页/共119页11:41 AM10(4)(4)(4)(4)奇偶次项都有的非线性奇偶次项都有的非线性奇偶次项都有的非线性奇偶次项都有的非线性(图图图图d)d)d)

7、d)第10页/共119页11:41 AM11 在设计传感器时，应将在设计传感器时，应将测量范围选取在静态特性最接测量范围选取在静态特性最接近直线的一小段近直线的一小段，静态特性可近似线性。此时原点可能，静态特性可近似线性。此时原点可能不在零点，以图不在零点，以图(c)(c)为例，如取为例，如取abab段，则其原点在段，则其原点在c c点。点。注意：注意：注意：注意：第11页/共119页11:41 AM12传感器的静态特性是在静态标准条件下校准的传感器的静态特性是在静态标准条件下校准的.校准方法：校准方法：在静态标准工作状态下，在静态标准工作状态下，1.1.利用一定精度等级的校准设备；利用一定精

8、度等级的校准设备；2.2.对传感器进行反复循环测试，即可得到输出一输入数据；对传感器进行反复循环测试，即可得到输出一输入数据；3.3.将这些数据列成表格，再画出各被测量值的正行程输出值将这些数据列成表格，再画出各被测量值的正行程输出值和反行程输出值的平均值连接起来的曲线，即和反行程输出值的平均值连接起来的曲线，即传感器的静态传感器的静态校准曲线校准曲线。静态标准条件：静态标准条件：传感器的静态校准传感器的静态校准传感器的静态校准传感器的静态校准第12页/共119页11:41 AM13 1 1）测量范围）测量范围）测量范围）测量范围 传感器的测量范围传感器的测量范围是指按其标定的精确度可进行是指

9、按其标定的精确度可进行是指按其标定的精确度可进行是指按其标定的精确度可进行测量的被测量的变化范围测量的被测量的变化范围测量的被测量的变化范围测量的被测量的变化范围，而测量范围的上限值，而测量范围的上限值 Ymax与下限值与下限值Ymin 之差就是传感器的之差就是传感器的量程量程 YFS ，即，即YFS=Ymax-Ymin例如例如:某温度计的测量范围为某温度计的测量范围为-20 100C，则其量程，则其量程 YFS=100 C -(-20 C)=120 C 2.2.衡量传感器静态特性的指标衡量传感器静态特性的指标第13页/共119页11:41 AM142 2 2 2）线性度）线性度）线性度）线性

10、度(非线性误差非线性误差非线性误差非线性误差)传感器的线性度传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。第14页/共119页11:41 AM152 2 2 2）线性度）线性度）线性度）线性度(非线性误差非线性误差非线性误差非线性误差)定义：定义：定义：定义：在规定条件下在规定条件下,传感器传感器校准曲线校准曲线与与某一选定的拟某一选定的拟合直线合直线间的最大偏差与满量程间的最大偏差与满量程(F.S)(F.S)输出平均值的百分输出平均值的百分比比,称为线性度称为线性度 L L。第15页/共119页11:41 AM16采用拟合直线的方法不同，则其拟合后所得到的基准直采用拟合直线的方

11、法不同，则其拟合后所得到的基准直线不同，计算出的线性度也会不一样。线不同，计算出的线性度也会不一样。所以要所以要特别注意特别注意：说明某传感器的线性度是多少时，：说明某传感器的线性度是多少时，不不能笼统的说线性度或非线性误差，必须同时说明所依据能笼统的说线性度或非线性误差，必须同时说明所依据的基准直线，即采用什么样的拟合方法。的基准直线，即采用什么样的拟合方法。注意：注意：注意：注意：第16页/共119页11:41 AM17 a)a)理论直线拟合理论直线拟合（理论线性度）（理论线性度）利用静态方程的第一种情况：利用静态方程的第一种情况：几种常用的拟合直线方法几种常用的拟合直线方法:特点特点：方

12、法比较明确和方法比较明确和方便方便，但拟合精度较低但拟合精度较低第17页/共119页11:41 AM18b b）端基法端基法 把传感器校准数据的零点输出平均值把传感器校准数据的零点输出平均值a a0 0和满量程输和满量程输出平均值出平均值b b0 0连成的直线连成的直线abab作为传感器特性的拟合直线。作为传感器特性的拟合直线。方法简单，但因未考虑到方法简单，但因未考虑到所有校准点数据的分布，所有校准点数据的分布，拟合精度较低。拟合精度较低。端基线性度拟合直线式中 Y输出量 X输入量 a0Y轴上截距 K直线a0b0的斜率第18页/共119页11:41 AM19c c）最小二乘法）最小二乘法假设

13、拟合直线的方程式为假设拟合直线的方程式为：而实际测量了而实际测量了n n个点，则有个点，则有n n个校准数据个校准数据Y Y1 1、Y Y2 2、Y Yn n。自然就可知，每个数据点都与拟合直线有偏差，自然就可知，每个数据点都与拟合直线有偏差，i i（i i1 1，n n）。）。xY=a0+KXy最小二乘法拟合直线最小二乘法拟合直线第19页/共119页11:41 AM20最小二乘法的原则就是使这些最小二乘法的原则就是使这些i i之和最小。之和最小。亦即使对K和a0的一阶偏导数等于零。来求出K和a0的表达式第20页/共119页11:41 AM21d)d)差动测量方法差动测量方法 采用此方法，由于

14、采用此方法，由于消除了消除了X X偶次项偶次项而使非线性误差大而使非线性误差大大减小，大减小，灵敏度提高一倍灵敏度提高一倍，零点偏移也消除零点偏移也消除了了。第21页/共119页11:41 AM223)迟滞迟滞 迟滞迟滞是是描述传感器的正向和反向特性不一致的程度描述传感器的正向和反向特性不一致的程度.迟滞特性 传感器在全量程范围内最大的迟滞差值传感器在全量程范围内最大的迟滞差值Hmax与满量与满量程输出值程输出值YFS之比称为之比称为迟滞误差迟滞误差，用，用H表示，即表示，即第22页/共119页11:41 AM234)重复性重复性重复性重复性是指在同一工作条件下，是指在同一工作条件下，输入量按

15、同一方向在输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致的程全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致的程度度。重复性误差属于随机误差，在数值上用各测量值正、。重复性误差属于随机误差，在数值上用各测量值正、反行程标准偏差最大值的两倍或三倍与满量程反行程标准偏差最大值的两倍或三倍与满量程 的百的百分比。即：分比。即：重复性重复性第23页/共119页11:41 AM24标准偏差标准偏差 用贝塞尔公式计算用贝塞尔公式计算：第24页/共119页11:41 AM255)5)灵敏度灵敏度K 传感器的灵敏度传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变

16、化的输入变化量之比。与引起此变化的输入变化量之比。灵敏度反映了传感器对被测参数变化的灵敏程度灵敏度反映了传感器对被测参数变化的灵敏程度灵敏度反映了传感器对被测参数变化的灵敏程度灵敏度反映了传感器对被测参数变化的灵敏程度第25页/共119页11:41 AM26第26页/共119页11:41 AM27习习 题题1 1、测得某检测装置的一组输入输出数据如下x0.92.53.34.55.76.7y1.11.62.63.24.05.0试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度；第27页/共119页11:41 AM28习习 题题2 2 2 2 试求下列一组数据的各种线性度：1)1)理论（绝对）线性度，给定

17、方程为y=2.0 x;y=2.0 x;2)2)端点线性度；3)3)最小二乘线性度。x123456y2.204.005.987.910.1012.05第28页/共119页11:41 AM296)6)精密度和正确度精密度和正确度精密度和正确度精密度和正确度(1(1）精密度精密度 是描述在同一测量条件下，测量仪表指示是描述在同一测量条件下，测量仪表指示值不一致的程度，反应测量结果中的值不一致的程度，反应测量结果中的随机误差的大小随机误差的大小。由两个因素确定：由两个因素确定：重复性、重复性、仪表能显示的有效位数。仪表能显示的有效位数。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着精密度是随机误差大小的

18、标志，精密度高，意味着随机误差小。随机误差小。第29页/共119页11:41 AM30(2(2）正确度正确度 说明传感器输出值与真值的偏离程度。说明传感器输出值与真值的偏离程度。正确度是系统误差大小的标志，正确度高意味着系正确度是系统误差大小的标志，正确度高意味着系统误差小。统误差小。表示测量结果有规律的偏离真值的程度，它反映了表示测量结果有规律的偏离真值的程度，它反映了测量结果中测量结果中系统误差的大小系统误差的大小。注意：注意：精密度高不一定正确度高，同样，正确度高精密度高不一定正确度高，同样，正确度高不一定精密度高。不一定精密度高。第30页/共119页11:41 AM317)7)7)7)

19、精精精精 度度度度 又称为又称为精确度精确度或或准确度准确度，表示测量的结果与约定，表示测量的结果与约定真值间的一致程度。真值间的一致程度。精度是衡量仪器、传感器总误差的一个尺度，它精度是衡量仪器、传感器总误差的一个尺度，它不考虑误差的类型和原因，不考虑误差的类型和原因，是精密度与正确度两者的是精密度与正确度两者的综合综合。（a a）正确度高而精密度低）正确度高而精密度低 （b b）正确度低而精密度高）正确度低而精密度高 （c c）精度高）精度高第31页/共119页11:41 AM32 精度等级精度等级精度等级精度等级，用用用用A A A A来表示。来表示。来表示。来表示。A A A A定义为

20、：仪表在规定工定义为：仪表在规定工定义为：仪表在规定工定义为：仪表在规定工作条件下，其最大绝对允许误差值相对仪表测量范作条件下，其最大绝对允许误差值相对仪表测量范作条件下，其最大绝对允许误差值相对仪表测量范作条件下，其最大绝对允许误差值相对仪表测量范围的百分数，即：围的百分数，即：围的百分数，即：围的百分数，即：A A为传感器的为传感器的绝对误差。绝对误差。传感器与测量仪表精度等级传感器与测量仪表精度等级A A以一系列标准百分数值以一系列标准百分数值来进行分档。（来进行分档。（0.0010.001，0.0050.005，0.020.02，0.050.05，0.10.1，0.20.2，0.30.

21、3，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5，4.04.0）第32页/共119页11:41 AM33 注意：注意：被测值及其误差必须用一致的数值表示。也即，被测值及其误差必须用一致的数值表示。也即，测量的数值结果的有效数字不应超过考虑到结果的不确测量的数值结果的有效数字不应超过考虑到结果的不确定性而确定的可靠测量结果的有效数字。定性而确定的可靠测量结果的有效数字。例如：例如：测温，测温，201201是对的，是对的，而而200.1200.1，20.5120.51和和20.51020.510是不正确的。是不正确的。第33页/共119页11:41 AM34 习题习题3 3：用量程为用量

22、程为5 5安培，精度等级为安培，精度等级为0.50.5级的电流级的电流表测量表测量5 5安培和安培和2.52.5安培的电流，问其绝对误差各为多安培的电流，问其绝对误差各为多少？少？习题习题4 4：1.01.0级量程级量程0 0100V100V电压表，电压表，0.50.5级量程级量程0 0400V400V的电压表，的电压表，要测量要测量90V90V的电压哪一个的电压哪一个较好？较好？第34页/共119页11:41 AM358 8）灵敏限）灵敏限（分辨力）（分辨力）灵敏限灵敏限是指输入量的变化不一致引起输出量任何是指输入量的变化不一致引起输出量任何可见变化的量值范围。是传感器可见变化的量值范围。是

23、传感器能确切反映被测量的能确切反映被测量的最低极限量最低极限量，灵敏限灵敏限愈小，表示传感器检测微量的能愈小，表示传感器检测微量的能力越高。力越高。例如：某血压传感器当压力小于例如：某血压传感器当压力小于0.15KPa0.15KPa时时无输出，则其灵敏限为无输出，则其灵敏限为0.15KPa0.15KPa。阈值阈值：当一个传感器的输入从零开始缓慢地增当一个传感器的输入从零开始缓慢地增加时，只有在达到某一个最小值后，才能测得输出，加时，只有在达到某一个最小值后，才能测得输出，这个最小值就称为传感器的阈值。这个最小值就称为传感器的阈值。第35页/共119页11:41 AM36第36页/共119页11

24、:41 AM379 9）漂移）漂移（稳定性（稳定性/长时间工作稳定性）长时间工作稳定性）漂移漂移漂移漂移是指传感器在输入量不变时，输出量随时是指传感器在输入量不变时，输出量随时是指传感器在输入量不变时，输出量随时是指传感器在输入量不变时，输出量随时间发生的变化。间发生的变化。间发生的变化。间发生的变化。零点漂移零点漂移零点漂移零点漂移温度漂移温度漂移温度漂移温度漂移产生漂移的原因：产生漂移的原因：产生漂移的原因：产生漂移的原因：1 1 1 1、传感器自生结构参数的变化；、传感器自生结构参数的变化；、传感器自生结构参数的变化；、传感器自生结构参数的变化；2 2 2 2、外界工作环境参数的变化。、

25、外界工作环境参数的变化。、外界工作环境参数的变化。、外界工作环境参数的变化。第37页/共119页11:41 AM38 传感器无输入传感器无输入(或某一输入值不变或某一输入值不变)时，每隔一时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值段时间进行读数，其输出偏离零值(或原指示值或原指示值)，即为，即为零点漂移零点漂移。零点漂移零点漂移第38页/共119页11:41 AM39 温度漂移温度漂移 温漂表示温度变化时，传感器愉出值的偏离程度。温漂表示温度变化时，传感器愉出值的偏离程度。一般以温度变化一般以温度变化1 1 输出最大偏差与满量程的百分比输出最大偏差与满量程的百分比来表示。来表示。第39页/共11

26、9页11:41 AM401.1.1.1.传感器的静态特性方程传感器的静态特性方程传感器的静态特性方程传感器的静态特性方程传感器的四种静态特性传感器的四种静态特性2.2.衡量传感器静态特性的指标衡量传感器静态特性的指标 测量范围、测量范围、测量范围、测量范围、线性度、线性度、迟滞、迟滞、迟滞、迟滞、重复性、灵敏度、重复性、灵敏度、精精精精密度和正确度、准确度、灵敏限密度和正确度、准确度、灵敏限密度和正确度、准确度、灵敏限密度和正确度、准确度、灵敏限 、零点漂移、温漂零点漂移、温漂零点漂移、温漂零点漂移、温漂内容小结内容小结内容小结内容小结第40页/共119页11:41 AM41 所谓动态特性是指

27、传感器对于随时间变化的输所谓动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性入量的响应特性。对于任何传感器只要输入量是时对于任何传感器只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数，其间的间的函数，则其输出量也将是时间的函数，其间的关系要用动态特性来说明。关系要用动态特性来说明。2-2 2-2 传感器的动态特性传感器的动态特性 动动态态特特性性好好的的传传感感器器，其其输输出出变变化化曲曲线线可可以以完完全全再再现输入变化曲线，即二者有相同的时间函数。现输入变化曲线，即二者有相同的时间函数。除理想状态，输出信号一定不会与输入信号有相除理想状态，输出信号一定不会与输入信号有相同的时间函数，

28、这种输入输出之间的差异就是同的时间函数，这种输入输出之间的差异就是动态误动态误动态误动态误差差差差。第41页/共119页11:41 AM42动态测温 例如：例如：影响动态特性的影响动态特性的影响动态特性的影响动态特性的“固有因素固有因素固有因素固有因素”任何传感器都有任何传感器都有任何传感器都有任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。第42页/共119页11:41 AM43 标准输入信号：标准输入信号：标准输入信号：标准输入信号：正弦输入信号正弦输入信号 阶跃输入信号阶跃输入信号 线性输入信号线性输入信号其中前两种最常用。其中前两种最常用。通常根据标准输入特性来研究传感器的动态

29、特性。通常根据标准输入特性来研究传感器的动态特性。第43页/共119页11:41 AM44 对于对于线性系统的动态响应线性系统的动态响应研究，最广泛使用的数学研究，最广泛使用的数学模型是模型是线性常系数微分方程式线性常系数微分方程式。只要对微分方程求解，。只要对微分方程求解，就可以得到动态特征指标。就可以得到动态特征指标。一动态特性的一般数学模型一动态特性的一般数学模型 对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型为对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方程，即高阶常系数线性微分方程，即第44页/共119页11:41 AM45(2-9)(2-9)高阶常系数线性微分方程：高阶常

30、系数线性微分方程：第45页/共119页11:41 AM46若用算子若用算子D D表示表示 利用拉氏变换，可以化为：利用拉氏变换，可以化为：(2-10)(2-10)(2-11)(2-11)第46页/共119页11:41 AM47零阶传感器零阶传感器二阶传感器二阶传感器一阶传感器一阶传感器电位器式传感电位器式传感器、器、变面积式变面积式的电容传感器的电容传感器玻璃液体温度玻璃液体温度计、计、不带套管不带套管热电偶测温系统热电偶测温系统测血压、生理压测血压、生理压力传感器、加速力传感器、加速度型心音传感器等。度型心音传感器等。医用传感器的三种典型形式医用传感器的三种典型形式第47页/共119页11:

31、41 AM481 1 1 1、零阶传感器、零阶传感器、零阶传感器、零阶传感器描述描述零阶零阶零阶零阶传感器微分方程为传感器微分方程为:即即其中其中K K为静态灵敏度为静态灵敏度(2-12)(2-12)第48页/共119页11:41 AM49【例例1】线性电位器就是一个零阶传感器线性电位器就是一个零阶传感器。第49页/共119页11:41 AM502 2、一阶传感器、一阶传感器描述一阶传感器的描述一阶传感器的一阶微分方程为：一阶微分方程为：(2-14)(2-14)(2-15)(2-15)用算子用算子D D表示，则为：表示，则为：一阶系统又称为一阶系统又称为惯性系统惯性系统第50页/共119页11

32、:41 AM51 【例例2 2】表示玻璃液体温度计的感温部，其质量为表示玻璃液体温度计的感温部，其质量为m，比热，比热为为c c，其表面积为，其表面积为S，被测介质和温度计之间的热传导系数为，被测介质和温度计之间的热传导系数为h。如不考虑由辐射的传热，根据热平衡原理有。如不考虑由辐射的传热，根据热平衡原理有温度计感温部 式中式中T是温度计的温度，是温度计的温度，Ti是被测介质的是被测介质的温度，温度，t 是时间，上式可写成微分方程是时间，上式可写成微分方程或或第51页/共119页11:41 AM523 3、二阶传感器、二阶传感器二阶传感器的数学模型：二阶传感器的数学模型：(2-19)(2-19

33、)用算子用算子D D表示为：表示为：K 传感器的传感器的静态灵敏度静态灵敏度，0 0 传感器的无阻尼传感器的无阻尼固有频率固有频率，传感器的传感器的阻尼系数阻尼系数，第52页/共119页11:41 AM53图图2-9 2-9 液体耦合导管液体耦合导管-压力传感器压力传感器 【例例3 3】测量心内压的液体耦合导管测量心内压的液体耦合导管-压力传感器，由经血管插压力传感器，由经血管插入心内的入心内的充液导管充液导管和体外的和体外的膜片压力传感器膜片压力传感器组成组成,如图如图2-9a2-9a所示。所示。设导管和压力室中液体的等效质量设导管和压力室中液体的等效质量为为m，弹性元件的弹性系数为，弹性元

34、件的弹性系数为k，液体的粘性阻尼为，液体的粘性阻尼为c，当导管端的受到，当导管端的受到压力为压力为压力为压力为P P（t t）作用作用时，通时，通过液体耦合导管导致传感器膜片偏移产生一过液体耦合导管导致传感器膜片偏移产生一体积位移体积位移体积位移体积位移V V V V（t t t t）。该。该系统的状态可用下列微分方程式表示：系统的状态可用下列微分方程式表示：(2-20)(2-20)第53页/共119页11:41 AM54(2-23)(2-23)第54页/共119页11:41 AM55二、传递函数二、传递函数二、传递函数二、传递函数 传递函数是输出量和输入量之间关系的数学表示传递函数是输出量和

35、输入量之间关系的数学表示传递函数是输出量和输入量之间关系的数学表示传递函数是输出量和输入量之间关系的数学表示。如果传递函数巳知，那么由任一输入量求出相应输出如果传递函数巳知，那么由任一输入量求出相应输出量。量。第55页/共119页11:41 AM56若用算子若用算子D D表示表示 ，得到算子形式的传递函数：得到算子形式的传递函数：(2-24)(2-24)需注意：需注意：需注意：需注意：算子形式的传递函数只是输入信号与输出信号之间算子形式的传递函数只是输入信号与输出信号之间关系的关系的数学表达式数学表达式，书写时一定写成，书写时一定写成 ,不能只写不能只写 ，更，更不能理解为不能理解为 随时间而

36、变化的瞬时比。随时间而变化的瞬时比。传递函数的定义传递函数的定义是输出信号与输入信号之比。是输出信号与输入信号之比。第56页/共119页11:41 AM57 同样，如果用拉氏变换法，同样，如果用拉氏变换法，传感器的传递函数用传感器的传递函数用H（s）表示，把输出的拉氏变换）表示，把输出的拉氏变换 Y(s)与输入与输入 的拉氏变换的拉氏变换 X(s)之比为传递函数之比为传递函数:(2-25)(2-25)就传递函数来说，就传递函数来说，拉氏变换形式的传递函数和算子形拉氏变换形式的传递函数和算子形式的传递函数可以互相转换式的传递函数可以互相转换。这两种形式的传递函数都可这两种形式的传递函数都可以用来

37、描述传感器系统的动态特性，有时统称为系统的传以用来描述传感器系统的动态特性，有时统称为系统的传递函数。递函数。第57页/共119页11:41 AM58三、动态响应特性三、动态响应特性三、动态响应特性三、动态响应特性 传感器的动态响应就是传感器的动态响应就是传感器对输入的动态传感器对输入的动态信号（周期信号、瞬变信号、随机信号）产生的输信号（周期信号、瞬变信号、随机信号）产生的输出出，即微分方程式（，即微分方程式（2-92-9）的解，）的解，与输入类型有关与输入类型有关。瞬态响应：瞬态响应：输出信号到达新的稳定状态以前的响应 特性称为瞬态响应。稳态响应：稳态响应：当时间t 趋于无穷大时传感器的输

38、出状 态称为稳态响应。第58页/共119页11:41 AM59传感器动态特性的分析方法传感器动态特性的分析方法传感器动态特性的分析方法传感器动态特性的分析方法分别用时域分析法和频域分析法分析它们的特征分别用时域分析法和频域分析法分析它们的特征采用阶跃信号和正弦信号作为典型实验信号采用阶跃信号和正弦信号作为典型实验信号第59页/共119页11:41 AM60 输入信号为正弦波输入信号为正弦波X(t)X(t)AsinAsin t t，输出量，输出量Y(t)Y(t)与输入量与输入量X(tX(t）的）的频率相同频率相同，但，但幅值不等幅值不等，并有，并有相位差相位差。而且，。而且，Y(t)Y(t)幅值

39、幅值和相位随输入信号频率和相位随输入信号频率 而变，即而变，即Y(t)=BsinY(t)=Bsin（t+t+）。）。1 1、正弦输入时的频率响应（稳态响应）、正弦输入时的频率响应（稳态响应）第60页/共119页11:41 AM61u传递函数：u频率响应函数：第61页/共119页11:41 AM62 所谓所谓频率响应（频率特性）频率响应（频率特性）是指在稳定状态下，是指在稳定状态下，B/AB/A（幅值比）和相位（幅值比）和相位 随频率随频率 而变化的状况。而变化的状况。正弦输入时的传感器正弦输入时的传感器频率传递函数频率传递函数为为：第62页/共119页11:41 AM63 正弦输入时，传递函正

40、弦输入时，传递函数是一个复数量，其幅值数是一个复数量，其幅值为输出幅值对输入幅值之为输出幅值对输入幅值之比（比（B/AB/A），相角），相角 为输出为输出相位与输入相位之差，相位与输入相位之差，大大多数传感器均存在滞后，多数传感器均存在滞后，所以其相角为负值所以其相角为负值。(b)(b)图中的曲线称为图中的曲线称为幅频特性幅频特性；(c)(c)图曲线称为图曲线称为相频特性相频特性。两者。两者合在一起称为传感器的合在一起称为传感器的频率特性频率特性。第63页/共119页11:41 AM641 1）零阶传感器的传递函数及频率特性）零阶传感器的传递函数及频率特性 由上式可知，零阶传感由上式可知，零阶

41、传感器其器其输出和输入成正比输出和输入成正比，并，并且且与频率无关与频率无关，因此无幅值，因此无幅值和相位失真问题，和相位失真问题，零阶传感零阶传感器具有理想的动态特性器具有理想的动态特性。第64页/共119页11:41 AM65描述一阶传感器的描述一阶传感器的一阶微分方程为：一阶微分方程为：(2-14)(2-14)(2-15)(2-15)用算子用算子D D表示，则为：表示，则为：2 2）一阶传感器的传递函数和频率特性）一阶传感器的传递函数和频率特性第65页/共119页11:41 AM662 2）一阶传感器的传递函数和频率特性）一阶传感器的传递函数和频率特性第66页/共119页11:41 AM

42、67二阶传感器的数学模型：二阶传感器的数学模型：(2-19)(2-19)用算子用算子D D表示为：表示为：K 传感器的传感器的静态灵敏度静态灵敏度，0 0 传感器的无阻尼传感器的无阻尼固有频率固有频率，传感器的传感器的阻尼系数阻尼系数，3 3）二阶传感器的传递函数及频率特性）二阶传感器的传递函数及频率特性第67页/共119页11:41 AM683 3）二阶传感器的传递函数及频率特性）二阶传感器的传递函数及频率特性传递函数：传递函数：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：（2-352-35）第68页/共119页11:41 AM69第69页/共119页11:41 AM70【习题1】某压力传感器属

43、于二阶系统，其固有频某压力传感器属于二阶系统，其固有频某压力传感器属于二阶系统，其固有频某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为率为率为率为1000Hz,1000Hz,1000Hz,1000Hz,阻尼比为临界值的阻尼比为临界值的阻尼比为临界值的阻尼比为临界值的50%,50%,50%,50%,当当当当500Hz500Hz500Hz500Hz的简谐的简谐的简谐的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。第70页/共119页11:41 AM712.2.阶跃输入时的阶跃响应（瞬态响应）阶跃输入时的

44、阶跃响应（瞬态响应）阶跃信号是最基本的瞬变信号。阶跃信号是最基本的瞬变信号。单位阶跃单位阶跃输入输入:1 1）零阶传感器的阶跃响应）零阶传感器的阶跃响应K第71页/共119页11:41 AM722 2）一阶传感器的阶跃响应）一阶传感器的阶跃响应一阶传感器的拉氏传递函数：一阶传感器的拉氏传递函数：第72页/共119页11:41 AM73求拉氏反变换得：求拉氏反变换得：输出初始值为零。随时间输出初始值为零。随时间推移，推移，Y接近接近1，当，当t=时，时，Y=0.63。是时间常数，越小，是时间常数，越小，响应就越快。故响应就越快。故时间常数值是时间常数值是决定响应速度的重要参数决定响应速度的重要参

45、数。第73页/共119页11:41 AM743 3）二阶传感器的阶跃响应）二阶传感器的阶跃响应 具有具有惯性质量惯性质量、弹簧弹簧和和阻尼阻尼器器的振动系统是典型的二阶系统，的振动系统是典型的二阶系统，其传递函数为：其传递函数为：第74页/共119页11:41 AM75按阻尼比按阻尼比按阻尼比按阻尼比 不同，阶跃响应可分为三种情况：不同，阶跃响应可分为三种情况：不同，阶跃响应可分为三种情况：不同，阶跃响应可分为三种情况：1 1 1 1）0 0 0 01(1(1(1(欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼)=0(=0(=0(=0(零阻尼零阻尼零阻尼零阻尼)：输出变成等幅振荡，即：输出变成等幅振荡，即：输出变成

46、等幅振荡，即：输出变成等幅振荡，即 第75页/共119页11:41 AM762)=1(2)=1(临界阻尼临界阻尼)3 3 3 3）1111（过阻尼）（过阻尼）（过阻尼）（过阻尼）第76页/共119页11:41 AM77第77页/共119页11:41 AM78 【习题习题习题习题2 2 2 2】某温度传感器为时间常数某温度传感器为时间常数某温度传感器为时间常数某温度传感器为时间常数 =3s=3s=3s=3s 的一阶的一阶的一阶的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感

47、器指示出温差的指示出温差的指示出温差的指示出温差的1/31/31/31/3和和和和1/21/21/21/2所需的时间。所需的时间。所需的时间。所需的时间。第78页/共119页11:41 AM79二阶传感器阶跃响应的典型性能指标：二阶传感器阶跃响应的典型性能指标：第79页/共119页11:41 AM80上升时间上升时间上升时间上升时间t t t tr r r r：输出由稳态值的：输出由稳态值的l0l0变化到稳态值的变化到稳态值的9090所用的时间。所用的时间。稳定时间稳定时间稳定时间稳定时间t t t ts s s s：系统从阶跃输入开始到系统稳定在稳态值：系统从阶跃输入开始到系统稳定在稳态值的

48、给定百分比时所需的最小时间。的给定百分比时所需的最小时间。t t t tr r r r和和和和t t t ts s s s都是反映系统响应速度的参数。都是反映系统响应速度的参数。都是反映系统响应速度的参数。都是反映系统响应速度的参数。二阶传感器阶跃响应的典型性能指标：二阶传感器阶跃响应的典型性能指标：第80页/共119页11:41 AM81峰值时间峰值时间t tp p：阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间。衰减度衰减度衰减度衰减度 ：瞬态过程中振荡幅值衰减的速度。瞬态过程中振荡幅值衰减的速度。Y YA A 过冲值，过冲值，也即输出最大值，也即输出最大值，Y YB

49、 B 为为Y YA A出现一个周期后的值。若出现一个周期后的值。若Y YB BYYA A,则则 11，表示衰减很快，该系统稳定，震荡很快停止。，表示衰减很快，该系统稳定，震荡很快停止。第81页/共119页11:41 AM82衰减振荡周期衰减振荡周期T T：超调量超调量 p p：通常用过渡过程中超过稳态值的最大值通常用过渡过程中超过稳态值的最大值(过过冲值冲值)与稳态值之比的百分数表示。它与与稳态值之比的百分数表示。它与 有关，有关，愈大，愈大，P P愈小。愈小。第82页/共119页11:41 AM832-3 2-3 传感器的干扰与噪声传感器的干扰与噪声 在实际检测系统中在实际检测系统中,生物医

50、学信号大都是生物医学信号大都是很微弱的低频信很微弱的低频信号号，传感器的，传感器的工作环境也是比较复杂的工作环境也是比较复杂的,并且其与电路之间的并且其与电路之间的连接具有一定的距离连接具有一定的距离,这时需要传送信号的电缆电阻和传感器这时需要传送信号的电缆电阻和传感器的内阻以及放大电路等产生的噪声的内阻以及放大电路等产生的噪声,再加上环境噪声都会对放再加上环境噪声都会对放大电路造成干扰大电路造成干扰,影响传感器的正常工作。因此影响传感器的正常工作。因此,必须采取有针必须采取有针对性的措施来提高传感器抗干扰和噪声的能力，对性的措施来提高传感器抗干扰和噪声的能力，干扰和噪声的干扰和噪声的抑制和消