数字电子技术基础简明教程逻辑代数的基础知识学习教案.pptx

《数字电子技术基础简明教程逻辑代数的基础知识学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电子技术基础简明教程逻辑代数的基础知识学习教案.pptx（110页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数字电子技术基础简明教程逻辑数字电子技术基础简明教程逻辑(lu j)代数代数的基础知识的基础知识第一页，共110页。（1-1-2 2）数字电子技术是计算机科学与技术、信息工程、网络工程数字电子技术是计算机科学与技术、信息工程、网络工程各专业的一门重要专业基础必修课。主要研究各专业的一门重要专业基础必修课。主要研究(ynji)数字电数字电路与逻辑设计的理论与方法。路与逻辑设计的理论与方法。数字电子技术是计算机组成原理、计算机系统结构、微型数字电子技术是计算机组成原理、计算机系统结构、微型机与接口、单片机原理及其应用、数字系统设计自动化等课机与接口、单片机原理及其应用、数字系统设计自动化等课程的基

2、础，对理解计算机的工作原理有十分重要的作用。它程的基础，对理解计算机的工作原理有十分重要的作用。它的主要内容包括逻辑代数基础、集成门电路、组合逻辑电路、的主要内容包括逻辑代数基础、集成门电路、组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路、脉冲产生电路、模数与数模电路等。触发器、时序逻辑电路、脉冲产生电路、模数与数模电路等。数字电子技术是重要数字电子技术是重要(zhngyo)的的专业基础专业基础第1页/共110页第二页，共110页。（1-1-3 3）第1章 逻辑代数的基础知识 8学时第2章 门电路(dinl)12学时第3章 组合逻辑电路(dinl)12学时第4章 触发器8学时第5章 时序逻辑电路(dinl

3、)8学时第6章 脉冲产生与整形电路(dinl)8学时第7章 数模与模数转换电路(dinl)4学时复习及小测验4学时教学计划教学计划(jio xu j hu)第2页/共110页第三页，共110页。（1-1-4 4）教材：数字电子技术基础简明教程(第三版)余孟尝主编(zhbin)高等教育出版社 2006年 参考书：数字逻辑(第二版)欧阳星明主编(zhbin)华中科技大学出版社 2005年 数字逻辑电路 魏达、高强、金玉善、曹英晖编著 科学出版社 2005年 电子技术基础：数字部分(第四版)康华光主编(zhbin)高等教育出版社 2000年教材教材(jioci)及及参考书参考书第3页/共110页第四

4、页，共110页。（1-1-5 5）按时上课，认真听讲，师生互动，培养能按时上课，认真听讲，师生互动，培养能按时上课，认真听讲，师生互动，培养能按时上课，认真听讲，师生互动，培养能力。力。力。力。课后及时认真复习，独立课后及时认真复习，独立课后及时认真复习，独立课后及时认真复习，独立(dl)(dl)完成作业。完成作业。完成作业。完成作业。每周二交上周的作业，按学号顺序排好。每周二交上周的作业，按学号顺序排好。每周二交上周的作业，按学号顺序排好。每周二交上周的作业，按学号顺序排好。平时多努力，基础打扎实，考出好成绩，平时多努力，基础打扎实，考出好成绩，平时多努力，基础打扎实，考出好成绩，平时多努力

5、，基础打扎实，考出好成绩，用时不费力。用时不费力。用时不费力。用时不费力。要求要求(yoqi)第4页/共110页第五页，共110页。（1-1-6 6）第第1 1章章 逻辑逻辑(lu j)(lu j)代数的基础代数的基础知识知识 第5页/共110页第六页，共110页。（1-1-7 7）第第1 1章章 逻辑逻辑(lu j)(lu j)代数的基代数的基础知识础知识概述概述1.1 1.1 逻辑代数的基本概念、公式和定理逻辑代数的基本概念、公式和定理1.2 1.2 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法 1.3 1.3 逻辑函数的表示逻辑函数的表示(biosh)(biosh)方法及其相互之间的方法及其相互

6、之间的转换转换第6页/共110页第七页，共110页。（1-1-8 8）模拟信号：在时间和幅值上均是连续变化(binhu)的信号，即时间上的连续，量上的连续的信号。如水位，电压，电流，温度，亮度，颜色等。在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化(binhu)情况就是一条光滑、连续的曲线：概述概述(i sh)一、一、数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号第7页/共110页第八页，共110页。（1-1-9 9）数字信号：在时间和幅值上都是离散取值的物理量。数字信号：在时间和幅值上都是离散取值的物理量。即时间上的离散，量上的离散的信号。如数值即时间上的离散

7、，量上的离散的信号。如数值(shz)(shz)，开关位置，数字逻辑等。，开关位置，数字逻辑等。用逻辑用逻辑1 1和和0 0表示的数字信号波形如下图所示：表示的数字信号波形如下图所示：模拟世界A/D数字处理 和存储系统D/A 可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码采样，并用数字代码(di m)表示后的信号即为数字信号。表示后的信号即为数字信号。当数字系统要与模拟信号发生联系时，必须经过模当数字系统要与模拟信号发生联系时，必须经过模-数和数数和数-模转换电路对信号类型进行转换。模转换电路对信号类型进行转换。第8页/共1

8、10页第九页，共110页。（1-1-1010）模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位关系位关系(gun x)、失真与否。模拟电路包括交、失真与否。模拟电路包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。直流放大器、滤波器、信号发生器等。在模拟在模拟(mn)电路中，晶体管一般工作在放大状电路中，晶体管一般工作在放大状态；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即态；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和和截止状态。工作在饱和和截止状态。数字电路主要数字电路主要(zhyo)研究：电路输出、输入间的研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要逻辑关系。主要

9、(zhyo)的工具是逻辑代数，的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。示。模拟电路与数字电路比较模拟电路与数字电路比较1.1.电路的特点电路的特点2.2.研究的内容研究的内容第9页/共110页第十页，共110页。（1-1-1111）二、二、逻辑逻辑(lu j)(lu j)代数代数 1847年，英国数学家乔治布尔（George Boole）首先(shuxin)提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法，被称为布尔代数。后来，由于布尔代数被广泛应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析和设计上，所以也把布尔代数叫做开关代数或逻辑代数。逻辑代数也是

10、用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。和普通代数不同的是，逻辑变量只有两种取值，即0和1。在逻辑代数中，1和0已不再表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态(zhungti)，即命题的真和假、信号的有和无、电平的高和低、开关的闭合和断开等。在客观世界中，在客观世界中，事物发展变化所遵循的因果关系，一般称为事物发展变化所遵循的因果关系，一般称为逻辑关系，反映和处理这种关系的数学工具，就是逻辑代数。逻辑关系，反映和处理这种关系的数学工具，就是逻辑代数。第10页/共110页第十一页，共110页。（1-1-1212）1、进位计数制 进位计数制的基本因素：基数和位权。基数是指计数制中所有到的数字符号(

11、fho)的个数。在基数为R的计数制中，包含0、1、R1共R个数字符号(fho)，进位规律是“逢R进一、借一当R”，称为R进位计数制。位权是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。不同数位有不同的位权，某一个数位的数值等于这一位的数字符号(fho)乘上与该位对应的位权。三、三、二进制数表示法二进制数表示法第11页/共110页第十二页，共110页。（1-1-1313）数字符号为：数字符号为：0 09 9；基数；基数(jsh)(jsh)是是1010。运算规律：逢十进一，借一当十，即：运算规律：逢十进一，借一当十，即：9 91 11010，10109 91 1。十进制数

12、的权展开式：十进制数的权展开式：103、102、101、100称称为为(chn wi)十进制的十进制的权。各数位的权是权。各数位的权是10的幂。的幂。同样的数码在不同的数位同样的数码在不同的数位(shwi)上代表的数值不上代表的数值不同。同。任意一个十进制数都可以任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，与其对应的权的乘积之和，称权展开式。称权展开式。即：即：(5555)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022 2、十进制数十进制数第12页/共110页第十三页，共110

13、页。（1-1-1414）3、二进制数、二进制数数字符号为：数字符号为：0 0、1 1；基数；基数(jsh)(jsh)是是2 2。运算规律：逢二进一，借一当二，即：运算规律：逢二进一，借一当二，即：1 11 11010，10101 11 1。二进制数的权展开式：如：二进制数的权展开式：如：(101.01)2(101.01)2 122 12202102112012002021 112122 2(5.25)10(5.25)10加法规则：加法规则：000，011，101，1110减法规则：减法规则：000，011，101，110乘法乘法(chngf)规则：规则：000，010，100，111除法规则：

14、除法规则：010，111运算运算(yn sun)规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂 二进制数只有二进制数只有0 0和和1 1两个数码，它的每一位都可以用电子元件两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。第13页/共110页第十四页，共110页。（1-1-1515）4 4、八进制数、八进制数数字数字(shz)(shz)符号为：符号为：0 07 7；基数是；基数是8 8。运算规律：逢八进一，借一当八，即：运算规律：逢八进一，借一当八，即：7 71 11010，10101 17 7。八进制数的权展开式

15、：如：八进制数的权展开式：如：(65.2)8(65.2)8 681 68158058028281 1(53.25)10(53.25)10各数位各数位(shwi)(shwi)的权是的权是8 8的幂的幂5 5、十六进制、十六进制(sh li jn(sh li jn zh)zh)数数数字符号为：数字符号为：0 09 9、A AF F；基数是；基数是1616。运算规律：逢十六进一，借一当十六，即：运算规律：逢十六进一，借一当十六，即：F F1 11010，10101 1F F。十六进制数的权展开式：如：十六进制数的权展开式：如：(D8.A)(D8.A)16 16 131613161 18168160

16、0101610161 1(216.625)(216.625)1010各数位的权是各数位的权是1616的幂的幂第14页/共110页第十五页，共110页。（1-1-1616）十进制的缺点十进制的缺点(qudin)：若在数字电路中：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。难，而且很不经济。二进制的优点：电路中任何具有的两个不同二进制的优点：电路中任何具有的两个不同稳定状态的元件都可用来表示一位二进制数，数稳定状态的元件都可用来表示一位二进制数，数码的存储和传

17、输码的存储和传输(chun sh)简单、可靠。简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，不便于读数；不合人二进制的缺点：位数较多，不便于读数；不合人们的习惯，输入们的习惯，输入(shr)时将十进制转换成二进制，时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。运算结果输出时再转换成十进制数。第15页/共110页第十六页，共110页。（1-1-1717）1、非十进制数转换成十进制数：按权相按权相(qun xin)(qun xin)加法加法二进制数转换二进制数转换(zhunhun)：八进制数转换八进制数转换(zhunhun)：(1010.1)2=123022121020121(10.5)10十六进

18、制转换：十六进制转换：把各个非十进制数按权展开求和即可。把各个非十进制数按权展开求和即可。(406.1)8482081680181(262.125)10(2AE.4)16216210161141604161(686.25)10四、几种常用进制数之间的转换四、几种常用进制数之间的转换第16页/共110页第十七页，共110页。（1-1-1818）2 2、十进制数转换成二进制数：、十进制数转换成二进制数：十进制数转换成二进制数时，将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用(ciyng)除2取余法转换，小数部分采用(ciyng)乘2取整法转换。转换后再合并。除2取余法：将十进制整数N除以2，取余数

19、记为K0；再将所得商除以2，取余数记为K1 依此类推，直至商为0，取余数记为Kn1为止。即可得到与N对应的n位二进制整数Kn1 K1 K0。乘2取整法：将十进制小数N乘以2，取整数部分记为K1；再将其小数部分乘以2，取整数部分记为K2 ；依此类推，直至其小数部分为0或达到规定的精度要求，取整数部分记为Km为止。即可得到与N对应的m位二进制小数0K1 K2 Km。第17页/共110页第十八页，共110页。（1-1-1919）整数部分采用除整数部分采用除2 2取余法，先取余法，先得到的余数得到的余数(ysh)(ysh)为低位，为低位，后得到的余数后得到的余数(ysh)(ysh)为高位。为高位。小数

20、小数(xiosh)(xiosh)部分采用乘部分采用乘2 2取整取整法，先得到的整数为高位，后得法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。到的整数为低位。所以所以(suy)：(44.375)10(101100.011)2第18页/共110页第十九页，共110页。（1-1-2020）十进制数转换成二进制数的另一种方法是降幂比较法。如果熟记20210的数值是11024，2124的数值是0.50.0625，那么(n me)用降幂比较法，便可很容易地获得一个十进制数的二进制数转换值。例如（153.375）10（10011001.011）2 153.375）128 27 25.375）16 24 9.3

21、75）8 23 1.375）1 20 0.375）0.25 22 0.125）0.125 23 028256153.37527128253225.3752416 24169.375238 2121.375201 210.50.375220.25 220.250.125230.125 第19页/共110页第二十页，共110页。（1-1-2121）八进制数转换成二进制数时，只需将每位八进制数用3位二进制数表示(biosh)。例：例：(56.7)8(101110.111)23 3、二进制数与八进制数之间的转换、二进制数与八进制数之间的转换(zhunhun)(zhunhun)：二进制数转换成八进制数时

22、，以小数点为界，分别往高、往低每3位为一组，最后(zuhu)不足3位用0补充，然后写出每组对应的八进制数字符，即为相应八进制数。直接对应法直接对应法例：例：(1110011.1011)2(001 110 011.101 100)2 （163.54）8第20页/共110页第二十一页，共110页。（1-1-2222）十六进制(sh li jn zh)数转换成二进制数时，只需将每位十六进制(sh li jn zh)数用4位二进制数表示。例：例：(111010100.011)2(0001 1101 0100.0110)2 (1D4.6)16例：例：(AF4.76)16(1010 1111 0100.0

23、111 0110)24 4、二进制数与十六进制、二进制数与十六进制(sh li jn zh)(sh li jn zh)数之间的转换：数之间的转换：二进制数转换成十六进制(sh li jn zh)数，以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后不足4位用0补充，然后写出每组对应的十六进制(sh li jn zh)数字符即可。直接对应法第21页/共110页第二十二页，共110页。（1-1-2323）五、二进制代码五、二进制代码(di m)用二进制数表示文字用二进制数表示文字(wnz)、符号等信息的过程就叫二进制编码。用来进行编码之后的二进制数称为二进制代码。、符号等信息的过程就叫二进制编码。用来

24、进行编码之后的二进制数称为二进制代码。由于人们生活中习惯采用的是十进制，而数字电路便于采用的是二进制，这自然就提出(t ch)了如何用二进制编码来表示十进制数的问题，即二十进制编码的问题。数字系统有一种数值数据的表示方法：每一位十进制数用4位二进制代码表示，称为二进制编码的十进制数BCD码（Binary Coded Decimal），或称二十进制编码。它既有二进制数的形式，又有十进制数的特点，便于传递、处理。第22页/共110页第二十三页，共110页。（1-24）最常用(chn yn)的BCD码是8421BCD码，它与十进制数字符号对应的编码如下表所示。8 4 2 1位权位权0 0 0 00

25、0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10123456789B3 B2 B1 B08421BCD码码十进制数字十进制数字第23页/共110页第二十四页，共110页。（1-1-2525）1.1 1.1 逻辑代数逻辑代数(dish)(dish)的基本概念、公式和的基本概念、公式和定理定理1.1.1 1.1.1 基本基本(jbn)(jbn)和常用逻辑运算和常用逻辑运算一、三种一、三种(sn zhn)(sn zhn)基本逻辑运算基本逻辑运算 定义：定义：当决定一个事情的各个条件全部具备时，这件事情才会当决定一个事情的各个

26、条件全部具备时，这件事情才会发生，发生，这样的因果关系称为与逻辑关系。这样的因果关系称为与逻辑关系。1 1、与运算（逻辑乘）、与运算（逻辑乘）+VABY 如图开关如图开关A，B串联控制灯泡串联控制灯泡Y。开关。开关A，B都断开，灯泡都断开，灯泡Y不亮；不亮；开关开关A断开，开关断开，开关B闭合，灯泡闭合，灯泡Y不不亮；开关亮；开关A闭合，开关闭合，开关B断开，灯断开，灯泡泡Y不亮；开关不亮；开关A，B都闭合，灯泡都闭合，灯泡Y亮。亮。第24页/共110页第二十五页，共110页。（1-1-2626）功能表功能表 开关开关A A，B B串联控制灯泡串联控制灯泡Y Y的功能表如左下图。的功能表如左下

27、图。将开关闭合记作将开关闭合记作1 1，断开记作，断开记作0 0；灯亮记作；灯亮记作1 1，灯灭记作，灯灭记作0 0。可以可以(ky)(ky)作出称之为真值表的右下表来描述与逻辑关系。作出称之为真值表的右下表来描述与逻辑关系。真值表真值表Y 两个两个(lin)开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式为：为：灭灭灭灭灭灭亮亮断开断开 断开断开断开断开 闭合闭合闭合闭合 断开断开闭合闭合 闭合闭合灯泡灯泡Y Y开关开关A A 开关开关B B00010 00 11 01 1YA B第25页/共110页第二十六页，共110页。（1-1-2727）实现与逻辑关系的电路称为与门

28、。与门的逻辑符号(fho)如左下图所示。“&”是and的花写，表示“与”的意思。逻辑逻辑(lu j)与（逻辑与（逻辑(lu j)乘）的运算规则为：乘）的运算规则为：有有0 0出出0 0全全1 1为为1 1第26页/共110页第二十七页，共110页。（1-1-2828）定义：决定某一件事情的各个条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，这件事情就会发生，这样的因果关系称为或逻辑关系。或逻辑关系用或运算（逻辑加）描述。两变量(binling)或逻辑关系式为：YAB。该逻辑关系可用称之为真值表右下表描述。实现或逻辑关系的电路称为或门。或门的逻辑符号如左下图所示。“1”的意思是：当输入逻辑变量(binl

29、ing)A、B为1的个数大于等于1个时，输出Y为1。2 2、或运算、或运算(yn sun)(yn sun)（逻辑加）（逻辑加）A BY0 00 11 01 10111ABY 1第27页/共110页第二十八页，共110页。（1-29）例如，开关A和B并联控制灯Y。可以看出，当开关A、B中有一个闭合或两个(lin)均闭合时，灯Y亮。因此，灯Y与开关A、B之间的关系是“或”逻辑关系。A+VBY逻辑或（逻辑加）的运算逻辑或（逻辑加）的运算(yn sun)规则为：规则为：有有1 1出出1 1全全0 0为为0 0第28页/共110页第二十九页，共110页。（1-1-3030）3 3、非运算、非运算(yn

30、sun)(yn sun)（逻辑非）（逻辑非）定义：定义：某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则称这种因果关系为非逻辑。的条件之间构成矛盾，则称这种因果关系为非逻辑。非逻辑关系非逻辑关系用非运算（逻辑非）描述。用非运算（逻辑非）描述。非逻辑关系式为：非逻辑关系式为：。该逻辑关系可用称之为。该逻辑关系可用称之为真值表真值表右下右下表描述。表描述。实现非逻辑关系的电路称为实现非逻辑关系的电路称为非门非门。非门的逻辑符号如左下图所。非门的逻辑符号如左下图所示。小圆圈示。小圆圈“”为非的符号，为非的符号，“1 1”表示输入端

31、只有表示输入端只有1 1个。个。AY0110第29页/共110页第三十页，共110页。（1-31）例如，开关与灯并联。显然，仅当开关断开时，灯亮。一旦开关闭合(b h)，则灯灭。因此，灯Y与开关A的关系是“非”逻辑关系。逻辑非的运算逻辑非的运算(yn sun)规则为：规则为：+VAY第30页/共110页第三十一页，共110页。（1-32）逻辑代数中，和普通代数一样(yyng)，也是用英文字母表示变量，称为逻辑变量。如果输入逻辑变量为A、B、的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值就惟一地确定了，则称Y为A、B、的逻辑函数，记为 1 1、逻辑、逻辑(lu j)(lu j)变量与逻辑变量与逻辑(lu j

32、)(lu j)函数函数逻辑电路逻辑电路ABY二、逻辑变量二、逻辑变量(binling)(binling)与逻辑函数及几种常用逻辑运算与逻辑函数及几种常用逻辑运算 逻辑代数中的函数与普通代数中的函数类似，但逻辑函数具有它自身的特逻辑代数中的函数与普通代数中的函数类似，但逻辑函数具有它自身的特点：点：、逻辑变量和逻辑函数的取值只有、逻辑变量和逻辑函数的取值只有0 0和和1 1两种可能；两种可能；、逻辑函数和变量之间的关系是由或、与、非、逻辑函数和变量之间的关系是由或、与、非3 3种基本运算决定种基本运算决定的。的。第31页/共110页第三十二页，共110页。（1-1-3333）（1 1）与非逻辑运

33、算）与非逻辑运算 与非逻辑(lu j)是由与、非两种基本逻辑(lu j)复合形成的，其逻辑(lu j)函数表达式为：实现与非功能的逻辑门称为(chn wi)与非门。与非门的逻辑符号和真值表如下图所示。YAB与非门的逻辑符号与非门的逻辑符号&A BY0 00 11 01 11110 2、复合逻辑运算 在逻辑代数中，除了与、或、非三种基本(jbn)逻辑外，经常用到的还有这三种基本(jbn)运算构成的复合运算。第32页/共110页第三十三页，共110页。（1-1-3434）（2 2）或非逻辑）或非逻辑(lu j)(lu j)或非逻辑是由或、非两种基本逻辑复合形成的，其逻或非逻辑是由或、非两种基本逻辑

34、复合形成的，其逻辑函数表达式为：辑函数表达式为：实现或非功能的逻辑门称为(chn wi)或非门。或非门的逻辑符号和真值表如下图所示。YAB或非门的逻辑符号或非门的逻辑符号1A BY0 00 11 01 11000第33页/共110页第三十四页，共110页。（1-1-3535）与或非逻辑(lu j)是由3种基本逻辑(lu j)复合形成的，其逻辑(lu j)函数表达式为：（3 3）与或非逻辑）与或非逻辑(lu j)(lu j)实现与或非功能的逻辑门称为与或非门。与或非门的逻辑符号(fho)和电路结构如下图所示。ABCD&1Y与或非门的电路结构与或非门的电路结构CDABY+=Y1&ABCD与或非门的

35、逻辑符号与或非门的逻辑符号第34页/共110页第三十五页，共110页。（1-36）A 0A A 1A A A0 A A1（4 4）异或逻辑）异或逻辑(lu j)(lu j)根据异或逻辑的定义(dngy)可知：YAB异或门的逻辑符号异或门的逻辑符号=1A BY0 00 11 01 1 0110 异或逻辑表达式：异或逻辑表达式：式中，式中，是异或运算的运算符。是异或运算的运算符。逻辑功能：逻辑功能：变量变量A A、B B取值相异，取值相异，Y Y为为1,1,反之为反之为0 0。实现异或运算的逻辑门称为异或门。异或门的逻辑符号和真值实现异或运算的逻辑门称为异或门。异或门的逻辑符号和真值表如下。表如下

36、。“1 1”的意思是指两个输入变量的意思是指两个输入变量A A、B B的状态为的状态为1 1的个数的个数等于等于1 1个时，输出为个时，输出为1 1。第35页/共110页第三十六页，共110页。（1-37）（5）同或逻辑(lu j)同或逻辑与异或逻辑的关系既互为相反(xingfn)，又互为对偶，即有YAB同或门的逻辑符号同或门的逻辑符号=A BY0 00 11 01 11001 A BA B ABA B 同或逻辑表达式：同或逻辑表达式：式中，式中，是同或运算的运算符。是同或运算的运算符。逻辑功能：逻辑功能：变量变量A A、B B取值相同，取值相同，Y Y为为1,1,反之为反之为0 0。实现同或

37、运算的逻辑门称为同或门。同或门的逻辑符号和真实现同或运算的逻辑门称为同或门。同或门的逻辑符号和真值表如下。值表如下。“”的意思是指两个变量的状态相等时，输出为的意思是指两个变量的状态相等时，输出为1 1，不等时输出为，不等时输出为0 0。第36页/共110页第三十七页，共110页。（1-38）一、一、常量之间的关系常量之间的关系000 101 011 1110 00 1 00 0 10 1 11 10 01三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律：交换律：A AB BB BA A BA A BB AB A结合律：（结合律：（A AB B）（）（）分配律：分配律：()A B A B

38、 A C A C ()(A(AB)(AB)(AC)C)证明：右边证明：右边(yu bian)(yu bian)(A(AB)(AB)(AC)C)AAAAACACABABBCBCA AACACABABBCBCA(1A(1C CB)B)BCBCA ABCBC左边左边1.1.2 1.1.2 公式公式(gngsh)(gngsh)和定理和定理二、变量和二、变量和常量的关系常量的关系0 01 1律律：A A1 11 A1 A0 0A A A A 0 00 A 0 A 1 1A A互补律互补律：A AA A1 A 1 A A A0 0第37页/共110页第三十八页，共110页。（1-39）还原律还原律：AA1

39、1101110100010000 00 11 01 1ABA BA BABA B四、逻辑代数的一些特殊四、逻辑代数的一些特殊(tsh)(tsh)定理定理同一律：同一律：A AA AA A，A AA AA A德德摩根定理（又称摩根定理（又称反演律）反演律）：A+B=A B，A B=A+B证明：用真值表来证明，真值表如右表。证明：用真值表来证明，真值表如右表。记忆：记忆：“上面砍一刀，下面变个号上面砍一刀，下面变个号”。第38页/共110页第三十九页，共110页。（1-1-4040）例如，已知等式 ，用函数YAC代替等式中的A，根据(gnj)代入规则，等式仍然成立，即有：1、代入规则：任何(rnh

40、)一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数Y代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。五、关于等式的两个五、关于等式的两个(lin)(lin)重要重要规则规则 利利用用代代入入规规则则可可将将逻逻辑辑代代数数公公理理、定定理理中中的的变变量量用用任任意意函函数数代代替替，从从而而推推导出更多的等式。导出更多的等式。例例如如，已已知知 ，用用函函数数 代代替替等等式式中中的的A A，可可得到等式得到等式即一个函数和其反函数进行即一个函数和其反函数进行“或或”运算，其结果为运算，其结果为1 1。第39页/共110页第四十页，共110页。（1-1-4141）运用反演规则时

41、应注意两点：不能破坏原式的运算顺序先算括号(kuho)里的，然后按“先与后或”的原则运算。不是一个变量上的非号应保持不变。2 2、反反演演规规则则：对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑表表达达式式Y Y，如如果果将将表表 达达 式式 中中 的的 所所 有有“”换换 成成“”，“”换换 成成“”，“0”0”换换成成“1”1”，“1”1”换换成成“0”0”，原原变变量量换换成成反反变变量量，反反变变量量换换成成原原变变量量，那那么么所所得得到到的的表表达达式式就就是是函函数数Y Y的的反反函函数数 （或或称称补补函函数数）。这这个个规规则则称称为反演规则。例如：为反演规则。例如：第40页/共110页第

42、四十一页，共110页。（1-1-4242）F(A+B)(C+D)例例1：已知FABCD，根据反演规则可得到:例例2：已知与变或时要与变或时要加括号加括号(kuho)例例3：已知长非号不变长非号不变第41页/共110页第四十二页，共110页。（1-43）六、若干常用六、若干常用(chn yn)(chn yn)公式公式1 1、合并律（公式、合并律（公式1414）：证明：2 2、原变量、原变量(binling)(binling)吸收律（公式吸收律（公式1515）：）：A+AB=A A+AB=A，A (A+B)=A A (A+B)=A 证明：证明：A+AB=A(1+B)=A 1=AA+AB=A(1+B

43、)=A 1=A A (A+B)=A A+A B=A+A A (A+B)=A A+A B=A+A B=A(1+B)=AB=A(1+B)=A3 3、反变量吸收律（公式、反变量吸收律（公式1616）：证明：证明：第42页/共110页第四十三页，共110页。（1-44）4 4、包含律、包含律(公式公式(gngsh)17)(gngsh)17)：证明：证明：推论：推论：证明：证明：该该公公式式及及推推论论说说明明，在在一一个个与与或或表表达达式式中中，如如果果两个乘积项中，一项包含了两个乘积项中，一项包含了变变量量A A，另另一一项项包包含含了了反反变变量量A A，而而这这两两项项中中其其余余的的因因子子

44、(如如B B和和C)C)都都是是第第三三个个乘乘积积项项中中的的因因子子，则则这这个个第三项是多余的。第三项是多余的。第43页/共110页第四十四页，共110页。（1-45）5 5、公式、公式(gngsh)18(gngsh)18：证明：证明：公式18说明(shumng)，两个变量异或，其反就是它们的同或（两个变量取值相同时其值为1，故称同或），反之，两者同或的反就是它们的异或。第44页/共110页第四十五页，共110页。（1-1-4646）作业题作业题P68 题题1.2、题题1.3、题题1.4 题题1.5 题题1.6、第45页/共110页第四十六页，共110页。（1-1-4747）一、填空题一

45、、填空题 1、在数字电路和计算机中，只用、在数字电路和计算机中，只用()和和()两种符号来表示两种符号来表示(biosh)信息。信息。“0”“1”2、在逻辑代数、在逻辑代数(dish)中，基本的逻辑关系是中，基本的逻辑关系是()、()和和()。或逻辑或逻辑(lu(lu j)j)与逻辑与逻辑 非逻辑非逻辑 3 3、异或运算的逻辑关系是：当两个输入变量、异或运算的逻辑关系是：当两个输入变量A、B ()时，输出为时，输出为1 1；()()时，输出为时，输出为0 0。相异相异 相同相同二、单项选择题二、单项选择题 1 1、数字信号是在数值上和时间上都是不连续的、数字信号是在数值上和时间上都是不连续的,

46、(),()是数是数字信号的典型代表。字信号的典型代表。A A、正弦波、正弦波 B B、三角波、三角波 C C、矩形波、矩形波 D D、尖峰波、尖峰波C C 2 2、二进制数、二进制数1111100.011111100.01对应的十进制数为对应的十进制数为()()。A A、140.125 B140.125 B、125.50 C125.50 C、136.25 D136.25 D、124.25124.25 D D第46页/共110页第四十七页，共110页。（1-1-4848）1.2 1.2 逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)的化简方法的化简方法1.2.1 1.2.1 逻辑函数逻辑函数(hnsh

47、)(hnsh)的标准与或式和最简式的标准与或式和最简式一、标准一、标准(biozhn)(biozhn)与或表达式与或表达式 化简逻辑函数的方法有两种：一种称为公式化简法，就是用逻化简逻辑函数的方法有两种：一种称为公式化简法，就是用逻辑代数中的公式和定理进行化简；另一种称为图形化简法，用来辑代数中的公式和定理进行化简；另一种称为图形化简法，用来进行化简的工具是卡诺图。进行化简的工具是卡诺图。所谓与所谓与-或表达式是指由若干与项进行或运算构成的表或表达式是指由若干与项进行或运算构成的表达式。每个与项可以是单个变量的原变量或者反变量，达式。每个与项可以是单个变量的原变量或者反变量，也可以由多个原变量

48、或者反变量相与组成。例如也可以由多个原变量或者反变量相与组成。例如 、均为与项，将这均为与项，将这3 3个与项相或便可构成一个个与项相或便可构成一个3 3变量函数的与变量函数的与-或表达式。即或表达式。即第47页/共110页第四十八页，共110页。（1-1-4949）为了在逻辑问题的研究中使逻辑函数能和惟一的表达式对应，引入了逻辑函数表达式的标准形式(xngsh)。常用的有逻辑函数的标准与-或形式(xngsh)和标准或-与形式(xngsh)。标准与-或形式(xngsh)是由逻辑函数的最小项相或构成。定义：定义：如果一个具有如果一个具有n n个变量的函数的与项包含个变量的函数的与项包含全部全部n

49、 n个变量个变量，每个变量都以每个变量都以原变量原变量或或反变量反变量形式形式出现出现，且且仅仅出现出现一次一次，则这个，则这个与与项被称为最项被称为最小小项，也叫标准项，也叫标准与项与项。n n个变量的最小项共有个变量的最小项共有2 2n n个。例如，个。例如，3 3个变量个变量A、B、C可以构成可以构成8 8个最小项，分别是：个最小项，分别是：1 1、最小项的概念、最小项的概念(ginin)(ginin)这这8 8个乘积项共同的特点是：个乘积项共同的特点是：每个乘积项都有三个因子。每个乘积项都有三个因子。每一个变量每一个变量(binling)(binling)都以原变量都以原变量(binl

50、ing)(binling)或反变量或反变量(binling)(binling)的形式，作为一个因子在乘积项中出现且仅出现一次。的形式，作为一个因子在乘积项中出现且仅出现一次。第48页/共110页第四十九页，共110页。（1-1-5050）为了书写方便，常对最小项进行编号，用为了书写方便，常对最小项进行编号，用mi 表示，表示，下标下标i的取值规则是：按照变量顺序将最小项中的原变的取值规则是：按照变量顺序将最小项中的原变量用量用1 1表示，反变量用表示，反变量用0 0表示，由此得到一个二进制数，表示，由此得到一个二进制数，与该二进制数对应的十进制数即下标与该二进制数对应的十进制数即下标i的值。的