数学模型姜启源第五学习教案.pptx

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1、会计学1数学模型姜启源第五数学模型姜启源第五(dw)第一页，共111页。企企业生生产(shngchn)计划划4.1 奶制品的生奶制品的生产产(shngchn)与与销销售售 空间空间(kngjin)层次层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划数等，以最小成本为目标制订生产批量计划.时间层次时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间

2、变化，可制订若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单单阶段生产计划阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划.本节课题本节课题第2页/共111页第二页，共111页。例例1 加工奶制品的生加工奶制品的生产(shngchn)计划划1桶桶牛牛奶奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或或获利获利24元元/kg 获利获利16元元/kg 50桶牛奶桶牛奶(ni ni)时间时间(shjin)480h 至多加工至多加工100kgA1 制制订生生产计划，使每天划，使每天获利最大利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少

3、?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到的获利增加到 30元元/kg，应否改变生产计划？，应否改变生产计划？每天：每天：问题第3页/共111页第三页，共111页。1桶桶牛牛奶奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或或获利获利24元元/kg 获利获利16元元/kg x1桶牛奶桶牛奶(ni ni)生产生产A1 x2桶牛奶桶牛奶(ni ni)生产生产A2 获利获利(hu l)243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策决策变量量目目标函数函数每天获利每天获利约束条件束条件非负约束非负

4、约束 线线性性规规划划模模型型(LP)时间时间480h 至多加工至多加工100kgA1 50桶牛奶桶牛奶 每每天天基本基本模型模型第4页/共111页第四页，共111页。模型模型(mxng)(mxng)分析分析与假与假设 比比例例(bl)性性 可可加加性性 连续性连续性 xi对目标函数对目标函数(hnsh)的的“贡献贡献”与与xi取值成取值成正比正比 xi对约束条件的对约束条件的“贡贡献献”与与xi取值成正比取值成正比 xi对目标函数的对目标函数的“贡贡献献”与与xj取值无关取值无关 xi对约束条件的对约束条件的“贡献贡献”与与xj取值无关取值无关 xi取值连续取值连续 A1,A2每千克的获利是

5、与各自每千克的获利是与各自产量无关的常数产量无关的常数每桶牛奶加工每桶牛奶加工A1,A2的数量的数量,时时间是与各自产量无关的常数间是与各自产量无关的常数A1,A2每千克的获利是与相互每千克的获利是与相互产量无关的常数产量无关的常数每桶牛奶加工每桶牛奶加工A1,A2的数量的数量,时间时间是与相互产量无关的常数是与相互产量无关的常数加工加工A1,A2的牛奶桶数是实数的牛奶桶数是实数 线性性规划模型划模型第5页/共111页第五页，共111页。模型模型(mxng)(mxng)求求解解 图解法解法x1x2OABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目标目标(mb(mbio)io)函数函数 z=0z=

6、2400z=3360z=c(常数常数(chngsh)等值线等值线c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解.目标函数和约束条件是线性函数目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线目标函数的等值线为直线 最最优解一定在凸多解一定在凸多边形形的某个的某个顶点取得点取得.第6页/共111页第六页，共111页。模型模型(mxng)(mxng)求求解解 软件件(run(runjin)jin)实现 LINGO model:max=72*x1+64*x2;milk x1+x250;time 12*x1+8*x2480;cpct 3*x1

7、100;end Global optimal solution found.Objective value:3360.000 Total solver iterations:2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000 20桶牛奶生产桶牛奶生产(shngchn

8、)A1,30桶生产桶生产(shngchn)A2，利润，利润3360元元.第7页/共111页第七页，共111页。结果果(ji(jigu)gu)解解释 Global optimal solution found.Objective value:3360.000 Total solver iterations:2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000

9、TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000 model:max=72*x1+64*x2;milk x1+x250;time 12*x1+8*x2480;cpct 3*x1100;end三三种种(sn zhn)资资源源“资源资源”剩余剩余(shngy)为零的约束为紧约束（有为零的约束为紧约束（有效约束）效约束）原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加工能力剩余加工能力剩余40第8页/共111页第八页，共111页。结果果(ji(jigu)gu)解解释 Global optimal solution found.Objective value:336

10、0.000 Total solver iterations:2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000最优解下最优解下“资源资源”增加增加1单单位位“效益效益(xioy)”的增的增量量 35元可买到元可买到1桶牛奶桶牛奶(ni ni)，要，要买吗买吗?35

11、48,应该买！应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?2元！元！原料增加原料增加1单位单位,利润增长利润增长48 时间增加时间增加1单位单位,利润增长利润增长2 加工能力增长不影响利润加工能力增长不影响利润影子价格影子价格 第9页/共111页第九页，共111页。Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient Ranges Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24

12、.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000 最优解不变时目标函数最优解不变时目标函数系数允许系数允许(ynx)变化范变化范围围 敏感性分析敏感性分析(fnx)(“LINGO|Ranges”)x1系数系数(xs

13、h)范范围围(64,96)x2系数范围系数范围(48,72)A1获利增加到获利增加到 30元元/kg，应否改变生产计划，应否改变生产计划?x1系数由系数由24 3=72增增加加为为30 3=90，在，在允允许范围内许范围内 不变！不变！(约束条件不变约束条件不变)第10页/共111页第十页，共111页。结果果(ji(jigu)gu)解解释 Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient Ranges Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decr

14、ease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000影子价格有意义时约束右端的允许变化影子价格有意义时约束右端的允许变化(binhu)范围范围 原料原料(yunlio)最多增加最多

15、增加10 时间最多增加时间最多增加53 35元可买到元可买到1桶牛奶桶牛奶,每天最多买多少每天最多买多少?最多买最多买10桶桶!目标函数不变目标函数不变充分条件充分条件!第11页/共111页第十一页，共111页。例例2 奶制品的生奶制品的生产销售售(xioshu)计划划 在例在例1基础基础(jch)上深上深加工加工1桶桶牛奶牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或或获利获利24元元/kg 获利获利16元元/kg 0.8kgB1 2h,3元元1kg获利获利44元元/kg 0.75kgB2 2h,3元元1kg获利获利32元元/kg 制制订生生产(shngchn)(shngchn)计划，使每划

16、，使每天天净利利润最大最大 30元可增加元可增加1桶牛奶，桶牛奶，3元可增加元可增加1h时间，应否投资？现时间，应否投资？现 投资投资150元，可赚回多少？元，可赚回多少？50桶牛奶桶牛奶,480h 至多至多100kgA1 B1，B2的获利经常有的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？的波动，对计划有无影响？每天销售每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？的合同必须满足，对利润有什么影响？第12页/共111页第十二页，共111页。1桶桶牛奶牛奶 3kg A1 12h 8h 4kg A2 或或获利获利24元元/kg 获利获利16元元/kg 0.8kg B12h,3元元1kg获利获

17、利44元元/kg 0.75kg B22h,3元元1kg获利获利32元元/kg 出售出售(chshu)x1 kg A1,x2 kg A2，x3 kg B1,x4 kg B2原料原料(yunlio)供供应应 劳动劳动(lodng)时时间间 加工能力加工能力 决策决策变量量目目标函数函数利利润润约束束条件条件非负约束非负约束 x5 kg A1加工加工B1，x6 kg A2加工加工B2附加约束附加约束 基本模型基本模型第13页/共111页第十三页，共111页。模型模型(mxng)(mxng)求求解解 软件件(run(runjin)jin)实现 LINGO Global optimal solution

18、 found.Objective value:3460.800 Total solver iterations:2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000

19、 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000第14页/共111页第十四页，共111页。Global optimal solution found.Objective value:3460.800 Total solver iterations:2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.

20、000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000结果果(ji(jigu)gu)解解释每天销售每天销售(xioshu)168 kgA2和和19.2 kgB1，利润利润3460.8（元）（元）8桶牛奶加工桶牛奶加工(ji gng)成成A1，42桶桶牛奶加工牛奶加工(ji gn

21、g)成成A2，将得到的将得到的24kgA1全部加工全部加工(ji gng)成成B1 除加工能力外均为紧除加工能力外均为紧约束约束第15页/共111页第十五页，共111页。结果果(ji(jigu)gu)解解释Global optimal solution found.Objective value:3460.800 Total solver iterations:2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 2

22、4.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000增加增加1桶牛奶使利润桶牛奶使利润(lrn)增长增长3.1612=37.92增加增加1h时间使利润时间使利润(lrn)增长增长3.26 30元可增加元可增加1桶牛奶，桶牛奶，3元可增加元可增加1h时间，应

23、否时间，应否投资？现投资投资？现投资150元，可赚回多少？元，可赚回多少？投资投资150元增加元增加5桶牛奶桶牛奶,可赚回可赚回189.6元元(大于增加大于增加时间的利润增长时间的利润增长).第16页/共111页第十六页，共111页。结果果(ji(jigu)gu)解解释B1,B2的获利有的获利有10%的波动的波动(bdng)，对计划有，对计划有无影响无影响 Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient Ranges Current Allowable AllowableVariable Coefficient Incr

24、ease Decrease X1 24.00000 1.68000 INFINITY X2 16.00000 8.15000 2.10000 X3 44.00000 19.75000 3.166667 X4 32.00000 2.026667 INFINITY X5 -3.00000 15.80000 2.533333 X6 -3.00000 1.52000 INFINITY B1获利下降获利下降10%，超，超出出X3 系数系数(xsh)允允许范围许范围B2获利上升获利上升10%，超，超出出X4 系数允许范围系数允许范围波波动对计划有影响划有影响生产计划应重新制订：如将生产计划应重新制订：如将

25、x3的系数改为的系数改为39.6计算，会发计算，会发现结果有很大变化现结果有很大变化.敏感性分析敏感性分析 第17页/共111页第十七页，共111页。结果果(ji(jigu)gu)解解释x1从从0开始增加开始增加(zngji)一个单位时，一个单位时，最优目标函数值将减最优目标函数值将减少少1.68Reduced Cost是有意是有意义、有条件义、有条件(tiojin)的的(LINGO没有给出没有给出)每天销售每天销售10kgA1的合同必须满足，的合同必须满足，对利润有什么影响？对利润有什么影响？公司利润减少公司利润减少1.6810=16.8（元）（元）最优利润为最优利润为 3460.8 16.

26、8=3444 Global optimal solution found.Objective value:3460.800 Total solver iterations:2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0

27、.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000第18页/共111页第十八页，共111页。小小结(xioji)(xioji)与与评注注 由于产品利润、加工时间由于产品利润、加工时间(shjin)等均为常等均为常数，可数，可 建立线性规划模型建立线性规划模型.线性规划模型的三要素：决策变量线性规划模型的三要素：决策变量(binling)、目标目标 函数、约束条件函数、约束条件.用用LINGO求解，输出丰富，利用求解，输出丰富，利用影子价格影子

28、价格 和和灵敏性分析灵敏性分析可对结果做进一步研究可对结果做进一步研究.建模时尽可能利用建模时尽可能利用原始的数据原始的数据信息，把尽量信息，把尽量 多的计算留给计算机去做（分析例多的计算留给计算机去做（分析例2的建模）的建模）.第19页/共111页第十九页，共111页。4.2 自来水自来水输输送与送与货货机机(hu j)装运装运生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样怎样(znyng)安排输送方案使运费最小，或利润安排输送方案使运费最小，或利润最大最大?运输运输(ynsh)问题问题各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，如何各种类型的货

29、物装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少?第20页/共111页第二十页，共111页。其他费用其他费用:450元元/103t 应如何分配应如何分配(fnpi)(fnpi)水库供水量，公司才能获利最水库供水量，公司才能获利最多？多？若水库若水库(shuk)(shuk)供水量都提高一倍，公司利润可增加到供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？多少？元元/103t甲甲乙乙丙丙丁丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理费引水管理费例例例例1111自来水自来水自来水自来水输输送送送送(shsn)

30、(shsn)(shsn)(shsn)收入：收入：900元元/103t 支出支出A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：70；70丙：丙：10；20丁：丁：10；40水水库库供供水水量量小小区区基基本本用用水水量量小小区区额额外外用用水水量量（以天计）（以天计）(103t)(103t)(103t)第21页/共111页第二十一页，共111页。总供水量：总供水量：160确定送水方案确定送水方案(fng n)使利润最大使利润最大问题(wnt)分分析析A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：70；70丙：丙：10；20丁：丁：10；40 总需求量总需求量(300)每个水库每个水库(s

31、huk)(shuk)最大供水量都提最大供水量都提高一倍高一倍利润利润(lrn)=收入收入(900)其他费用其他费用(450)引水管引水管理费理费利润利润(元元/103t)甲甲乙乙丙丙丁丁A290320230280B310320260300C260250220/供应供应限制限制B,C 类似处理类似处理问题讨论确定送水方案确定送水方案使利润最大使利润最大需求约束可以不变需求约束可以不变第25页/共111页第二十五页，共111页。模型模型(mxng)(mxng)求解求解部分部分(b fen)结果：结果：Objective Value:88700.00 Variable Value Reduced C

32、ost X11 0.000000 20.000000 X12 100.000000 0.000000 X13 0.000000 40.000000 X14 0.000000 20.000000 X21 30.000000 0.000000 X22 40.000000 0.000000 X23 0.000000 10.000000 X24 50.000000 0.000000 X31 50.000000 0.000000 X32 0.000000 20.000000 X33 30.000000 0.000000 运输运输(ynsh)问问题题总利润总利润 88700（元）（元）A(100)B(12

33、0)C(100)甲甲(30;50)乙乙(70;70)丙丙(10;20)丁丁(10;40)4010050305030供应供应点点需求需求点点物资物资供需平衡或不平衡供需平衡或不平衡第26页/共111页第二十六页，共111页。如何装运，如何装运，使本次飞行使本次飞行(fixng)获获利最大？利最大？三个货舱三个货舱(hucng)最大载重最大载重(t),最大容最大容积积(m3)例例例例2 2 货货机机机机(hu(hu j)j)装运装运装运装运重量重量（t）空间空间(m3/t）利润利润（元（元/t）货物货物1184803100货物货物2156503800货物货物3235803500货物货物412390

34、2850三个货舱中实际载重必须与其最大三个货舱中实际载重必须与其最大载载重成比例重成比例.前仓：前仓：10；6800中仓：中仓：16；8700后仓：后仓：8；5300飞机平衡飞机平衡第27页/共111页第二十七页，共111页。模型模型(mx(mxng)ng)假假设 每种货物可以分割每种货物可以分割(fng)(fng)到任意小；到任意小；每种货物可以在一个每种货物可以在一个(y)(y)或多个货舱中任意或多个货舱中任意分布；分布；多种货物可以多种货物可以混装混装，并保证不留空隙；，并保证不留空隙；所给出的数据都是所给出的数据都是精确精确的，没有误差的，没有误差.第第i种货物的种货物的重量重量wi,

35、体积体积vi,利润利润pi (i=1,2,3,4)已知参数已知参数 货舱货舱j的的重量限制重量限制WETj,体积限制体积限制VOLj,(j=1,2,3 分别代表前、中、后仓分别代表前、中、后仓)第28页/共111页第二十八页，共111页。货舱货舱(hucng)容积容积 目目标函函数数(hnsh(hnsh)()(利利润)约束束条件条件模型模型(mxng)(mxng)建立建立 货舱重货舱重量量 10；680016；87008；5300 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱的重量个货舱的重量 i=1,2,3,4,j=1,2,3 决策决策变量量第29页/共111页第二十九页，共111页。

36、约束束条件条件平衡平衡(pnghng)要求要求 货物货物(huw)供应供应 模型模型(mxng)(mxng)建立建立 10；680016；87008；5300 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱的重量个货舱的重量j,k=1,2,3;jk 第30页/共111页第三十页，共111页。Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:121515.8Totalsolveriterations:12VariableValueReducedCostX(1,1)0.000000400.0000X(1,2)0.00000057.89474X(1,3)0.00

37、0000400.0000X(2,1)7.0000000.000000X(2,2)0.000000239.4737X(2,3)8.0000000.000000X(3,1)3.0000000.000000X(3,2)12.947370.000000X(3,3)0.0000000.000000X(4,1)0.000000650.0000X(4,2)3.0526320.000000X(4,3)0.000000650.0000货物货物(huw)2(huw)2：前仓：前仓7,7,后仓后仓8 8；货物货物(huw)3:(huw)3:前仓前仓3,3,中中仓仓1313；货物；货物(huw)4:(huw)4:中仓

38、中仓3.3.模型模型(mxng)(mxng)求解求解 最大利润最大利润(lrn)(lrn)约约121516121516元元货物货物供应点供应点货舱货舱需求点需求点装载平衡要求装载平衡要求运输运输问题问题运输问题的扩展运输问题的扩展第31页/共111页第三十一页，共111页。如果生产如果生产(shngchn)(shngchn)某一类型汽车，则至少某一类型汽车，则至少要生产要生产(shngchn)80(shngchn)80辆，辆，那么最优的生产那么最优的生产(shngchn)(shngchn)计划应作何改变计划应作何改变？例例例例1 1 汽汽汽汽车车厂生厂生厂生厂生产产(shngch(shngch

39、 n)n)计计划划划划 汽车厂生产三种汽车厂生产三种(sn zhn)类型的汽车，已知各类型每辆类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量.小型小型 中型中型 大型大型 现有量现有量钢材（钢材（t）1.5 3 5 600劳动时间（劳动时间（h）280 250 400 60000利润（万元）利润（万元）2 3 4 制订月生产计划，使工厂的制订月生产计划，使工厂的利润最大利润最大.4.3汽汽车生生产与原油采与原油采购第32页/共111页第三十二页，共111页。设每月生产小、中、大型汽车设每月生产小、中、大型汽车(qch)

40、(qch)的数量分别为的数量分别为x1,x2,x3x1,x2,x3模型模型(mxng)(mxng)建立建立 小型小型 中型中型 大型大型 现有量现有量钢材钢材 1.5 3 5 600时间时间 280 250 400 60000利润利润 2 3 4 线性规划线性规划(xin xn u hu)模型模型(LP)第33页/共111页第三十三页，共111页。模型模型(mx(mxng)ng)求求解解 3）模模型型中中增增加加(zngji)条条件件：x1,x2,x3 均均为为整整数数，重重新求解新求解.ObjectiveValue:632.2581VariableValueReducedCostX164.5

41、161290.000000X2167.7419280.000000X30.0000000.946237RowSlackorSurplusDualPrice20.0000000.73118330.0000000.003226结果结果(ji gu)为小数，为小数，怎么办？怎么办？1）舍去小数舍去小数：取：取x1=64，x2=167，算出目标函数值，算出目标函数值 z=629，与，与LP最优值最优值632.2581相差不大相差不大.2）试探试探：如取：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，等，计算函数值计算函数值z，通过比较可能得到更优的解，通过比较可能得到更优的解.但但必须检验

42、必须检验它们是否满足约束条件它们是否满足约束条件.为什么？为什么？第34页/共111页第三十四页，共111页。IP可用可用LINGO直接直接(zhji)求解求解整数整数(zhngsh)(zhngsh)规划规划(Integer Programming,(Integer Programming,简记简记IP)IP)IP 的最优解的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优，最优值值z=632 max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3600;280*x1+250*x2+400*x360000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);Globaloptimal

43、solutionfound.Objectivevalue:632.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:3VariableValueReducedCostX164.00000-2.000000X2168.0000-3.000000X30.000000-4.000000模型模型(mxng)(mxng)求解求解 IP 结果输出结果输出第35页/共111页第三十五页，共111页。其中其中3 3个子模型应去掉，然后个子模型应去掉，然后(rnhu)(rnhu)逐一求解，比较目标函数逐一求解，比较目标函数值，再加上整数约束，得最优解：值，再加上整数约

44、束，得最优解：方法方法1：分解：分解(fnji)为为8个个LP子模型子模型 若生产某类汽车若生产某类汽车(qch)(qch)，则至少生产，则至少生产8080辆，求生产计划辆，求生产计划.x1,x2,x3=0 或或 80 x1=80，x2=150，x3=0，最优值，最优值z=610第36页/共111页第三十六页，共111页。LINGO中中对对0-1变变量量(binling)的的限限定：定：bin(y1);bin(y2);bin(y3);方法方法2：引入：引入0-1变量变量(binling)，化为，化为整数规划整数规划 M为大的正数为大的正数(zhngsh),本本例可取例可取1000 Object

45、iveValue:610.0000VariableValueReducedCostX180.000000-2.000000X2150.000000-3.000000X30.000000-4.000000Y1 1.000000 0.000000Y2 1.000000 0.000000Y30.0000000.000000 若生产某类汽车，则至少生产若生产某类汽车，则至少生产8080辆，求生产计划辆，求生产计划.x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 80最优解同前最优解同前 第37页/共111页第三十七页，共111页。max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*

46、x3600;280*x1+250*x2+400*x30;x2*(x2-80)0;x3*(x3-80)0;gin(x1);gin(x2);gin(x3);方法方法(fngf)3：化为非：化为非线性规划线性规划 非线性规划非线性规划(guhu)(guhu)（Non-Non-Linear Linear ProgrammingProgramming，简记简记NLPNLP）若生产若生产(shngchn)(shngchn)某类汽车，则至少生产某类汽车，则至少生产(shngchn)80(shngchn)80辆，求生产辆，求生产(shngchn)(shngchn)计划计划.x1=0 或 80 x2=0 或 8

47、0 x3=0 或 80最优解同前最优解同前.一般地，整数规划和非线性一般地，整数规划和非线性规划的求解比线性规划困难规划的求解比线性规划困难得多，特别是问题规模较大得多，特别是问题规模较大或者要求得到全局最优解时或者要求得到全局最优解时.第38页/共111页第三十八页，共111页。决策变量为整数决策变量为整数(zhngsh),建立整数建立整数(zhngsh)规划模型规划模型.求解求解(qi ji)整数规划和非线性规划比线性规整数规划和非线性规划比线性规划困难得多划困难得多(即便用数学软件即便用数学软件).当整数变量取值很大时当整数变量取值很大时,可作为可作为(zuwi)连连续变量处理续变量处理

48、,问题简化为线性规划问题简化为线性规划.对于类似于对于类似于“x=0 或或 80”这样的条件，通常这样的条件，通常引入引入0-1变量变量处理，尽量不用非线性规划（特处理，尽量不用非线性规划（特别是引入的整数变量个数较少时）别是引入的整数变量个数较少时）.小小结与与评注注第39页/共111页第三十九页，共111页。应如何安排原油的采购应如何安排原油的采购(cigu)(cigu)和加和加工工？市场上可买到不超过市场上可买到不超过1500t1500t的原油的原油A A：购买量不超过购买量不超过500t500t时的单价时的单价(dnji)(dnji)为为1000010000元元/t/t；购买量超过购买

49、量超过500t500t但不超过但不超过1000t1000t时，超过时，超过500t500t的的 部分部分80008000元元/t/t；购买量超过购买量超过1000t1000t时，超过时，超过1000t1000t的部分的部分60006000元元/t./t.售价售价4800元元/t 售价售价5600元元/t库存库存500t 库存库存1000t 汽油甲汽油甲(A 50%)原油原油A 原油原油B 汽油乙汽油乙(A 60%)例例2 原油原油(yunyu)采采购与加工与加工 第40页/共111页第四十页，共111页。决策决策(juc(juc)变量量 目目标(mb(mbio)io)函数函数问题(wnt(wn

50、t)分分析析 利润：销售汽油的收入利润：销售汽油的收入 购买原油购买原油A的支出的支出.难点：原油难点：原油A的购价与购买量的关系较复杂的购价与购买量的关系较复杂.甲甲(A 50%)AB乙乙(A 60%)购买购买xx11x12x21x224.8千元千元/t 5.6千元千元/t原油原油A的购买量的购买量,原油原油A,B生产生产汽油汽油甲甲,乙的数量乙的数量c(x)购买原油购买原油A的支出的支出利利润(千元千元)c(x)如何表述？如何表述？第41页/共111页第四十一页，共111页。原油原油(yunyu)供应供应 约束束条件条件 x 500，单价，单价(dnji)为为10千元千元/t；500 x