数字信号处理-第一章学习教案.pptx

《数字信号处理-第一章学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理-第一章学习教案.pptx（101页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、会计学1数字数字(shz)信号处理信号处理-第一章第一章第一页，共101页。按自变量与函数(hnsh)值的取值形式不同分类：时间幅度连续时间信号连续连续离散时间信号离散连续数字信号 离散量化第2页/共101页第二页，共101页。1.2 时域离散时域离散(lsn)信信号序列号序列o o时域离散信号时域离散信号时域离散信号时域离散信号o o常用典型常用典型常用典型常用典型(di(di nxng)nxng)序列序列序列序列o o任意序列的表示方法任意序列的表示方法任意序列的表示方法任意序列的表示方法o o序列的运算序列的运算序列的运算序列的运算第3页/共101页第三页，共101页。1.时域离散信号是

2、一个有序的数字(shz)序列，记为x(n)。例如(lr)，对模拟信号xa(t)等间隔采样，采样间隔为T，得到例如，通过观测得到(ddo)的一组离散数据x(n)，可以用集合符号表示为x(n)=1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1。注意：当时，x(n)无定义，但是不为零（非整数倍T时刻未采样，并非为零）第4页/共101页第四页，共101页。序列(xli)的表示法对一个模拟信号进行理想采样，可以(ky)得到一组有序的数列第5页/共101页第五页，共101页。n n数字信号和时域离散信号的区别：n n对连续(linx)时间信号 xa(t)=0.9 sin(50t)，每隔0.005s采样一点，得到

3、：n nx(n)=,0.0,0.6364,0.9,0.6364,0.0,-0.6364,-0.9,-0.6364,n n如果用4位二进制数表示x(n)的幅度，二进制编码形成的信号n nxn=0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,1.101,1.111,1.101,n n如果把xn再换算成十进制n nxn=0.0,0.625,0.875,0.625,0.0,-0.625,-0.875,-0.625,n n数字信号用有限位二进制数表示，时域离散信号不是！第6页/共101页第六页，共101页。2.2.常用(chn yn)的 典型序列(1).单位采样(ciyn)序列(n)。第7页

4、/共101页第七页，共101页。2.常用(chnyn)的典型序列(2).单位(dnwi)阶跃序列u(n)(n)与u(n)之间的关系(gunx)如下式所示：第8页/共101页第八页，共101页。n n (3).矩形(jxng)序列RN(n)矩形序列可用单位(dnwi)阶跃序列表示如下：上式中N称为矩形序列(xli)的长度。第9页/共101页第九页，共101页。n n(4).正弦(zhngxin)序列x(n)=sin(n)式中称为正弦序列(xli)的数字域频率，单位是弧度如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到(ddo)的，那么有xa(t)=sin(t)；xa(t)|t=nT=sin(nT)；x

5、(n)=sin(n)数字角频率与模拟角频率之间的关系:=T数字频率的单位为弧度（rad）,模拟角频率的单位为弧度/秒（rad/s）第10页/共101页第十页，共101页。正弦(zhngxin)序列对变化以2为周期。数字频域考虑问题，只取数字频率的主值区：【-，+】或者【0，2】第11页/共101页第十一页，共101页。(7).周期(zhuq)序列若对所有n存在(cnzi)一个最小的正整数N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-n0时称为(chnwi)x(n)的滞后序列（延时序列）；当n00时，称为(chnwi)x(n)的超前序列。第21页/共101页第二十一页，共101页。2)移位、翻转

6、及尺度(chd)变换设序列(xli)x(n)如图所示其翻转(fnzhun)序列x(-n)如图所示。第22页/共101页第二十二页，共101页。2)移位、翻转及尺度(chd)变换设序列(xli)x(n)如图所示x(mn)的尺度变换运算(ynsun)相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如所示。第23页/共101页第二十三页，共101页。1.3 时域离散系统时域离散系统 o o时域离散系统时域离散系统(xtng)o o线性系统线性系统(xtng)o o时不变系统时不变系统(xtng)o o线线性性时时不不变变系系统统(xtng)输输入入/输出关系输出关系o o卷积运算卷积运算o o系系统统(

7、xtng)的的因因果果性性和和稳稳定定性性第24页/共101页第二十四页，共101页。图1.3.1时域离散系统n n 设时域离散系统的输入为 x(n)，系统输出序列用y(n)表示。设运算(yn sun)关系用T表示，输出与输入之间关系用下式表示：n n y(n)=Tx(n)1.时域离散系统：其框图(kungt)第25页/共101页第二十五页，共101页。y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n)(1.3.4)其中(qzhng)a和b为常数。若系统的输入序列为x1(n)、x2(n)，其输出分别(fnbi)为y1(n)和y2(n)表示，即y1(n)=Tx1(n)，y2(n)

8、=Tx2(n)则线性系统满足(mnz)：2.线性系统：线性系统满足可加性和比例性第26页/共101页第二十六页，共101页。3.3.时不变系统（移不变系统）：4.4.若系统对输入信号的运算关系T在整个运算过程中不随时间(shjin)变化，则这种系统称为时不变系统。第27页/共101页第二十七页，共101页。【例】判断y(n)=nx(n)所代表(dibio)的系统是否是时不变系统。解该系统(xtng)不是时不变系统(xtng)。第28页/共101页第二十八页，共101页。类似于连续(linx)时间系统的卷积积分：4.线性时不变系统(xtng)输入与输出之间的关系5.第29页/共101页第二十九页

9、，共101页。复习(fx)：连续系统f(t)激励下的零状态响应图系统(xtng)的零状态响应第30页/共101页第三十页，共101页。连续信号的积分离散(lsn)信号的求和第31页/共101页第三十一页，共101页。第32页/共101页第三十二页，共101页。n n卷积和的运算卷积和的运算(yn sun)(yn sun)公公式：式：n nx(n)*(n)=x(n)x(n)*(n)=x(n)n nx(n)*(n-n0)=x(n-n0)x(n)*(n-n0)=x(n-n0)第33页/共101页第三十三页，共101页。复习：连续信号(xnho)卷积的性质第34页/共101页第三十四页，共101页。f

10、n与单位(dnwi)序列的卷和第35页/共101页第三十五页，共101页。vv 线线性性卷卷积积：主主要要运运算算是是翻翻转转、移移位位、相相乘乘和和相相加加的的这这一一类类卷卷积积称称为为(chn(chn wi)wi)序列的线性卷积。序列的线性卷积。4)序列(xli)的线性卷积及特点第36页/共101页第三十六页，共101页。v线性卷积服从(fcng)交换律、结合律和分配律。x(n)*h(n)=h(n)*x(n)x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n)x(n)*h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)第37页/共101页第三十七页，共10

11、1页。图1.3.3卷积的结合律和分配律第38页/共101页第三十八页，共101页。卷积的计算方法：1、图解法；2、解析法；3、利用(lyng)MATLAB工具箱函数。第39页/共101页第三十九页，共101页。卷和的图解法卷和的图解法1）fn、hn fk、hk2）hk h-k （反转）3）h-k hn-k （平移）4）fk hn-k （相乘(xin chn)）5）求和第40页/共101页第四十页，共101页。用图示的方法(fngf)求卷积和：反褶，平移，相乘，取和2图解法-112431-112231第41页/共101页第四十一页，共101页。-11-2-4-31反褶-11-2-31解：平移(p

12、ny)-112231n=1,y1=11+12=3-112231n=0,y0=11=1第42页/共101页第四十二页，共101页。-11-212解：平移(pny)-112231n=2,y2=11+12+13=6-11-212平移(pny)-112231n=3,y2=11+12+13=63第43页/共101页第四十三页，共101页。-11-213解：平移(pny)-112231n=4,y4=12+13=5-11-214平移(pny)-112231n=5,y5=13=332245第44页/共101页第四十四页，共101页。23645236451536631相乘(xinchn)，取和-1122311n

13、=6,y6=0第45页/共101页第四十五页，共101页。2.解析(ji x)法：对于能够(nnggu)写成比较简洁的表达式的离散函数，可以通过定义或者性质求出卷积和。第46页/共101页第四十六页，共101页。复习：等比数列(dnbshli)求和第47页/共101页第四十七页，共101页。例1：已知某离散系统(xtng)的单位序列响应试求当激励 时,系统(xtng)的零状态响应解：由于时，故和均称为因果(yngu)序列。由卷积和公式得解析(ji x)法第48页/共101页第四十八页，共101页。数列(shli)求和第49页/共101页第四十九页，共101页。例解:第50页/共101页第五十页

14、，共101页。（4）序列(xli)长度 fn定义在n1,n2以及hn定义在n3,n4上。若定义fn的序列(xli)长度为Nf，hn的序列(xli)长度为Nh，yn的长度为Ny,则第51页/共101页第五十一页，共101页。v若两序列分别的长度(chngd)是N和M，起点分别 为 N1和 M1，则 线 性 卷 积 后 的 序 列 长 度(chngd)为(N+M-1)，起点为N1M1。第52页/共101页第五十二页，共101页。6.6.系系统统(xtng)的的因因果果性性和和稳稳定定性性1)系统(xtng)的因果性v因果(yngu)系统是指n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列v而和

15、n时刻以后的输入序列无关的系统。因果性判别准则线性时不变系统因果性的充要条件:h(n)=0，n0第53页/共101页第五十三页，共101页。2)系统(xtng)的稳定性vv系统(xtng)输入有界，系统(xtng)输出也有界。若，则对于稳定(wndng)系统，稳定性判别准则线性时不变系统稳定的充要条件:系统的单位脉冲响应绝对可和，即第54页/共101页第五十四页，共101页。n n 例1.3.6设线性时不变系统的单位取样(qyng)响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果性和稳定性。只有(zhyu)当|a|1时系统稳定(wndng)的条件是|a|1；解：由于n0时，h(n

16、)=0，所以系统是因果系统。又第55页/共101页第五十五页，共101页。1.4 1.4 时域离散系统的输入输出描述时域离散系统的输入输出描述时域离散系统的输入输出描述时域离散系统的输入输出描述线性常系数差分线性常系数差分线性常系数差分线性常系数差分(ch fn)(ch fn)方程方程方程方程 o输入输出描述(miosh)法o线性常系数差分方程o线性常系数差分方程的求解概述o递推法求解线性常系数差分方程方程第56页/共101页第五十六页，共101页。离散序列(xli)差分：连续(linx)信号微分：差分：信号的差分分为向前(xinqin)差分和向后差分：一阶向前(xinqin)差分定义为：一阶

17、向后差分定义为：第57页/共101页第五十七页，共101页。1.输入输出描述(miosh)法v时域离散系统输入输出关系用差分方程(fngchng)描述。v线性时不变系统的输入输出关系用线性常系数(xsh)差分方程描述2.线性常系数差分方程n n一般地，N 阶线性常系数差分方程表示为：第58页/共101页第五十八页，共101页。3.线性常系数差分方程(fngchng)的求解求解差分方程的基本(jbn)方法：(1)递推解法(jif)（适合于计算机求解）。(2)变换域方法（Z变换）。第59页/共101页第五十九页，共101页。图模拟信号数字(shz)处理框图第60页/共101页第六十页，共101页。

18、第61页/共101页第六十一页，共101页。第62页/共101页第六十二页，共101页。第63页/共101页第六十三页，共101页。采样频率(pnl)的确定用采样间隔T对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，得到(ddo)时域离散信号x(n)：x(n)=xa(nT)=xa(t)|t=nT1.5.1采样(ciyn)定理第64页/共101页第六十四页，共101页。图对模拟信号进行(jnxng)采样第65页/共101页第六十五页，共101页。第66页/共101页第六十六页，共101页。1.1时域采样(ciyn)定理第67页/共101页第六十七页，共101页。采样信号用表示，在t=nT时，即在每个采样点上

19、，采样信号的强度（幅度）准确(zhnqu)地等于对模拟信号的采样值xa(nT)，而在tnT非采样点上采样信号的幅度为零。时域离散信号（序列）x(n)只有在n为整数时才有定义，否则无定义。因此，采样信号和时域离散信号不相同！采样(ciyn)信号与时域离散信号的区别：第68页/共101页第六十八页，共101页。下面分析采样前后(qinhu)频谱的变化情况，假设采样(ci yn)前模拟信号的傅立叶变换（已知）采样(ci yn)后的信号的傅立叶变换（待求）冲击串的傅立叶变换（已知）第69页/共101页第六十九页，共101页。式中，s=2/T，称为(chnwi)采样角频率，单位是rad/s。因此(ync

20、)第70页/共101页第七十页，共101页。由连续(linx)信号FT的频域卷积定理第71页/共101页第七十一页，共101页。采样信号(xnho)的傅立叶变换与模拟信号(xnho)的傅立叶变换之间的关系采样信号的频谱 是模拟信号的频谱 以采样频率(pnl)为周期的周期延拓第72页/共101页第七十二页，共101页。图采样(ciyn)信号的频谱第73页/共101页第七十三页，共101页。图采样信号(xnho)的理想恢复第74页/共101页第七十四页，共101页。复习复习(fx)(fx)：傅立叶变换的对：傅立叶变换的对偶性偶性第75页/共101页第七十五页，共101页。时域分析仪器示波器时间(s

21、hjin)t（s）电压(diny)U（V）第76页/共101页第七十六页，共101页。频率(pnl)分析仪器频谱仪频率(pnl)f(Hz)幅度(fd)(dBmV)第77页/共101页第七十七页，共101页。第78页/共101页第七十八页，共101页。第79页/共101页第七十九页，共101页。理想(lxing)低通滤波器第80页/共101页第八十页，共101页。按照(nzho)采样定理的要求选择采样频率，即s2c，实际中对模拟信号进行采样，考虑到理想滤波器G（j)不可实现，要有一定的过渡带，为此可选s=(34)c。在采样之前加一抗混叠的低通滤波器，滤去高于s/2的一些无用的高频分量和杂散信号第

22、81页/共101页第八十一页，共101页。1.5.1将模拟信号转换成数字信号(A/DC)将模拟信号转换成数字信号(A/DC)的过程分两步。第一步：按照(nzho)一定的采样间隔对模拟信号进行等间隔采样，形成时域离散信号；第二步：把时域离散信号经过量化和二进制编码形成数字信号。图1.5.5模/数转换器原理框图第82页/共101页第八十二页，共101页。假设A/DC有M位，按照M位对序列进行量化编码以后，A/DC的输出就是M位的二进制编码，即数字信号。例如：模拟信号如下式所示：式中f=50Hz,选择采样(ciyn)频率fs=200Hz，将t=nT代入上式第83页/共101页第八十三页，共101页。

23、如果(rgu)将上面的二进制数字信号转换为十进制：=,0.375 00,0.906 25,-0.375,-0.906 25,序列x(n)在数值上等于xa(nT)，将n=,0,1,2,3,，代入上式得x(n)=xa(nT)=,0.382683,0.923879,-0.382683,-0.923879,如果A/DC按照M=6进行(jnxng)量化编码，其中第一位为符号位：=,0.01100,0.11101,1.01100,1.11101,量化误差(wch)第84页/共101页第八十四页，共101页。AD器件的两个指标：1、采样频率2、编码(bin m)精度（二进制编码(bin m)的位数）第85页

24、/共101页第八十五页，共101页。1.5.2将数字信号转换成模拟信号如果选择采样频率Fs满足采样定理，的频谱没有频谱混叠现象，可用一个传输函数为G（j)的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号xa(t)恢复出来，这是一种理想恢复。理想低通滤波器的输入和输出(shch)之间的关系理想低通滤波器是如何由采样信号恢复原模拟信号的第86页/共101页第八十六页，共101页。理想低想滤波器的输入、输出(shch)分别为和ya(t)，第87页/共101页第八十七页，共101页。第88页/共101页第八十八页，共101页。由于满足采样定理，ya(t)=xa(t)，因此得到：（1.5.9）式中，当n=,1,0,

25、1,2,时，xa(nT)是一串离散的采样值，而xa(t)是模拟信号，t取连续值。g(t)保证了在各个采样点上，即t=nT时，恢复的xa(t)等于原采样值，而在采样点之间，则是各采样值乘以g(tnT)的波形伸展叠加而成的。第89页/共101页第八十九页，共101页。g(t)的波形如下(rxi)图所示。其特点是:t=0时，g(0)=1;t=nT(n0)时，g(t)=0。图1.5.6内插函数g(t)波形第90页/共101页第九十页，共101页。图1.5.7理想(lxing)恢复第91页/共101页第九十一页，共101页。g(t)函数所起的作用是在各采样点之间内插，因此称为内插函数。这种用理想低通滤波

26、器恢复的模拟信号完全等于原模拟信号xa(t)，是一种(y zhn)无失真的恢复。由于g(t)是非因果的，因此理想低通滤波器是非因果不可实现的。第92页/共101页第九十二页，共101页。实际中采用D/AC（Digital/AnalogConverter）完成(wnchng)数字信号到模拟信号的转换。D/AC包括三部分，即解码器、零阶保持器和平滑滤波器，解码器的作用是将数字信号转换成时域离散信号xa(nT)零阶保持器和平滑滤波器则将xa(nT)变成模拟信号图1.5.8D/AC方框图第93页/共101页第九十三页，共101页。1.5.2将数字信号转换成模拟信号(D/AC)数字信号的每一个数据都是有

27、限位的二进制编码，如果(rgu)要将其转换成模拟信号，首先需要解码。解码即是将二进制编码变成具体的信号值。假设x值用M位(其中符号位占一位)二进制编码表示：x=(x0 x1x2x3xM-1)2，式中xi取值为1或者0，完成下面的运算（x0表示符号位）：第94页/共101页第九十四页，共101页。D/AC中 的 解 码(jim)就 是 完 成 二 进 制 转 换 为 十 进 制 的 功 能。例如x=(0.1010)2，解码(jim)运算为x=12-1+02-2+12-3+02-4=0.625要恢复(huf)模拟信号需要在采样点之间进行插值（零阶、一阶、二阶）第95页/共101页第九十五页，共10

28、1页。零阶保持器是将前一个采样值进行(jnxng)保持，一直到下一个采样值来到，再跳到新的采样值并保持，因此相当于进行(jnxng)常数内插。零阶保持器的单位冲激函数h(t)以及输出波形(bxn)如下图所示。图零阶保持器的输出(shch)波形第96页/共101页第九十六页，共101页。对h(t)进行傅里叶变换(binhun)，得到其传输函数：图零阶保持(boch)器的频率特性第97页/共101页第九十七页，共101页。零阶保持器恢复(huf)的模拟信号虽然有些失真，但简单、易实现，是经常使用的方法。实际中，将解码器与零阶保持器集成在一起，就是工程上的D/AC器件。第98页/共101页第九十八页，共101页。图模拟信号数字(shz)处理框图第99页/共101页第九十九页，共101页。第一章课后作业(zuy)第29页习题：3.(1);6.(2);7.;13.第100页/共101页第一百页，共101页。电信(dinxn)学院通信教研室感谢您的观看(gunkn)！第101页/共101页第一百零一页，共101页。