时间序列数据的平稳性检验学习教案.pptx

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1、会计学1时间序列数据的平稳性检验时间序列数据的平稳性检验第一页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。2本章要点本章要点本章要点本章要点n n平稳性的定义平稳性的定义n n平稳性的检验方法（平稳性的检验方法（ADFADF检验）检验）n n伪回归的定义伪回归的定义n n协整的定义及检验方法（协整的定义及检验方法（AEGAEG方法）方法）n n误差修正模型的含义及表示形式误差修正模型的含义及表示形式第1页/共61页第二页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。3第一节第一节第一节第一节 随机过程和平稳性原理随机过程和平稳性原理随机过程和平稳性原理随机过程和平稳性原理n n一、随机过程一、随机过程n n一般

2、称依赖于参数时间一般称依赖于参数时间t t的随机变量集合的随机变量集合 为随机为随机过程。过程。n n例如，假设样本观察值例如，假设样本观察值y y1 1，y y2 2,y,yt t是来自无穷随机是来自无穷随机变量序列变量序列yy-2-2,y,y-1-1,y,y0 0,y,y1 1,y,y2 2 的一部分，则这个无穷的一部分，则这个无穷随机序列称为随机过程。随机序列称为随机过程。第2页/共61页第三页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。4n n随机过程中有一特殊情况叫白噪音，其定义如下：随机过程中有一特殊情况叫白噪音，其定义如下：如果随机过程服从的分布不随时间改变，且如果随机过程服从的分布不随

3、时间改变，且 （对所有t）（对所有t）（）那么，这一随机过程称为白噪声。第3页/共61页第四页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。5n n二、平稳性原理二、平稳性原理n n如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为平稳的。协方差的实际时间，就称它为平稳的。第4页/共61页第五页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。6n n平稳随机过程的性质：平稳随机过程的性质：n

4、 n均值均值 （对所有（对所有t t）n n方差方差 （对所有（对所有t t）n n协方差协方差 （对所有（对所有t t）n n其中其中 即滞后即滞后k k的协方差的协方差 或自或自(身身)协方差协方差，是是 和和 ，也就是相隔，也就是相隔k k期的两值之间的协方差。期的两值之间的协方差。第5页/共61页第六页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。7n n三、伪回归现象三、伪回归现象n n将一个随机游走变量（即非平稳数据）对另一个将一个随机游走变量（即非平稳数据）对另一个随机游走变量进行回归可能导致荒谬的结果，传随机游走变量进行回归可能导致荒谬的结果，传统的显著性检验将告知我们变量之间的关系是不

5、统的显著性检验将告知我们变量之间的关系是不存在的。存在的。n n有时候时间序列的高度相关仅仅是因为二者同时随有时候时间序列的高度相关仅仅是因为二者同时随时间有向上或向下变动的趋势，并没有真正的联系。时间有向上或向下变动的趋势，并没有真正的联系。这种情况就称为这种情况就称为“伪回归伪回归”（Spurious Spurious RegressionRegression）。）。第6页/共61页第七页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。8第二节第二节 平稳性检验的具体方法平稳性检验的具体方法 一、单位根检验一、单位根检验n n（一）单位根检验的基本原理（一）单位根检验的基本原理n n David Di

6、ckeyDavid Dickey和和Wayne FullerWayne Fuller的单位根检验（的单位根检验（unit unit root testroot test）即迪基）即迪基富勒（富勒（DFDF）检验，是在对数据）检验，是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一种方法。进行平稳性检验中比较经常用到的一种方法。第7页/共61页第八页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。9 DF DF检验的基本思想：检验的基本思想：从考虑如下模型开始：从考虑如下模型开始：（5.1）其中 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方差、非自相关）的随机误差项。第8页/共61页第九页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。

7、10由式由式(5.1),(5.1),我们可以得到：我们可以得到：(5.2)(5.3)(5.4)第9页/共61页第十页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。11n n依次将式依次将式(5.4)(5.3)(5.4)(5.3)、(5.2)(5.2)代入相邻的上式，并整理，代入相邻的上式，并整理，可得：可得：（5.5）根据 值的不同，可以分三种情况考虑：（1）若 1，则当T时，0，即对序列的冲击将随着时间的推移其影响逐渐减弱，此时序列是稳定的。第10页/共61页第十一页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。12 n n（2 2）若）若 1 1，则当，则当TT时，时，即对序列的，即对序列的冲击随着时间的推移

8、其影响反而是逐渐增大的，很显冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐增大的，很显然，此时序列是不稳定的。然，此时序列是不稳定的。n n（3 3）若）若 =1=1，则当，则当TT时，时，=1=1，即对序列的冲，即对序列的冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序列也是不稳定的。列也是不稳定的。第11页/共61页第十二页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。13n n对于式（对于式（5.15.1），），DFDF检验相当于对其系数的显著性检检验相当于对其系数的显著性检验，所建立的零假设是：验，所建立的零假设是：HH0 0 ：如果拒绝零假设，如果拒绝零假设，则称则称

9、Y Yt t没有单位根，此时没有单位根，此时Y Yt t是平稳的；如果不能拒是平稳的；如果不能拒绝零假设，我们就说绝零假设，我们就说Y Yt t具有单位根，此时具有单位根，此时Y Yt t被称被称为随机游走序列（为随机游走序列（random walk seriesrandom walk series）是不稳定的。）是不稳定的。第12页/共61页第十三页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。14 n n方程（方程（5.15.1）也可以表达成：）也可以表达成：（5.6）其中 =-，是一阶差分运算因子。此时的零假设变为：H0：=0。注意到如果不能拒绝H0，则 =是一个平稳序列，即 一阶差分后是一个平稳

10、序列，此时我们称一阶单整过程（integrated of order 1）序列，记为I(1)。第13页/共61页第十四页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。15n nI(1)I(1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍的，而的，而I(0)I(0)则表示平稳时间序列。则表示平稳时间序列。n n从理论与应用的角度，从理论与应用的角度，DFDF检验的检验模型有如下的检验的检验模型有如下的三个：三个：（5.7）（5.8）（5.9）第14页/共61页第十五页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。16n n其中其中t t是时间或趋势变量，在每一种形式中，建是时间或趋势

11、变量，在每一种形式中，建立的零假设都是：立的零假设都是：HH0 0：或或HH0 0：，即存在一，即存在一单位根。（单位根。（5.7 5.7）和另外两个回归模型的差别在于）和另外两个回归模型的差别在于是否包含有常数（截距）和趋势项。如果误差项是否包含有常数（截距）和趋势项。如果误差项是自相关的，就把（是自相关的，就把（5.95.9）修改如下：）修改如下：（5.10）第15页/共61页第十六页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。17n n式（式（5.105.10）中增加了）中增加了 的滞后项，建立在式的滞后项，建立在式（5.105.10）基础上的）基础上的DFDF检验又被称为增广的检验又被称为增广

12、的DFDF检验检验（augmented Dickey-Fulleraugmented Dickey-Fuller，简记，简记ADFADF）。）。ADFADF检验检验统计量和统计量和DFDF统计量有同样的渐近分布，使用相统计量有同样的渐近分布，使用相同的临界值。同的临界值。第16页/共61页第十七页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。18n n（二）（二）ADFADF检验模型的确定检验模型的确定n n首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包含常数首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包含常数项和时间趋势项。解决这一问题的经验做法是：考察项和时间趋势项。解决这一问题的经验做法是：考察数据图形数据图

13、形n n其次，我们来看如何判断滞后项数其次，我们来看如何判断滞后项数mm。在实证中，。在实证中，常用的方法有两种：常用的方法有两种：第17页/共61页第十八页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。19n n（1 1）渐进）渐进t t检验。该种方法是首先选择一个较大检验。该种方法是首先选择一个较大的的mm值，然后用值，然后用t t检验确定系数是否显著，如果是检验确定系数是否显著，如果是显著的，则选择滞后项数为显著的，则选择滞后项数为m;m;如果不显著，则如果不显著，则减少减少mm直到对应的系数值是显著的。直到对应的系数值是显著的。n n（2 2）信息准则。常用的信息准则有）信息准则。常用的信息准则

14、有AICAIC信息准则、信息准则、SCSC信息准则，一般而言，我们选择给出了最小信息准信息准则，一般而言，我们选择给出了最小信息准则值的则值的mm值值第18页/共61页第十九页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。20n n二、非平稳性数据的处理二、非平稳性数据的处理 n n一般是通过差分处理来消除数据的不平稳性。即对时一般是通过差分处理来消除数据的不平稳性。即对时间序列进行差分，然后对差分序列进行回归。对于金间序列进行差分，然后对差分序列进行回归。对于金融数据做一阶差分后，即由总量数据变为增长率，一融数据做一阶差分后，即由总量数据变为增长率，一般会平稳。但这样会让我们丢失总量数据的长期信息，般

15、会平稳。但这样会让我们丢失总量数据的长期信息，而这些信息对分析问题来说又是必要的。这就是通常而这些信息对分析问题来说又是必要的。这就是通常我们所说的时间序列检验的两难问题。我们所说的时间序列检验的两难问题。第19页/共61页第二十页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。21第三节第三节 协整的概念和检验协整的概念和检验n n一、协整的概念和原理一、协整的概念和原理n n有时虽然两个变量都是随机游走的，但它们的某有时虽然两个变量都是随机游走的，但它们的某个线形组合却可能是平稳的。在这种情况下，我个线形组合却可能是平稳的。在这种情况下，我们称这两个变量是协整的。们称这两个变量是协整的。n n比如：变

16、量比如：变量X Xt t和和Y Yt t是随机游走的，但变量是随机游走的，但变量Z Zt t=X=Xt t+Y+Yt t可能是平稳的。在这种情况下，我们称可能是平稳的。在这种情况下，我们称X Xt t和和Y Yt t是协整的，其中是协整的，其中 称为协整参数称为协整参数（cointegrating parametercointegrating parameter）。）。第20页/共61页第二十一页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。22n n 为什么会有协整关系存在呢？为什么会有协整关系存在呢？n n这是因为虽然很多金融、经济时间序列数据都是不平这是因为虽然很多金融、经济时间序列数据都是不平稳

17、的，但它们可能受某些共同因素的影响，从而在时稳的，但它们可能受某些共同因素的影响，从而在时间上表现出共同的趋势，即变量之间存在一种稳定的间上表现出共同的趋势，即变量之间存在一种稳定的关系，它们的变化受到这种关系的制约，因此它们的关系，它们的变化受到这种关系的制约，因此它们的某种线性组合可能是平稳的，即存在协整关系。某种线性组合可能是平稳的，即存在协整关系。第21页/共61页第二十二页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。23n n假如有序列假如有序列X Xt t和和Y Yt t，一般有如下性质存在：，一般有如下性质存在：n n(1)(1)如果如果X Xt t I(0)I(0)，即，即X Xt t

18、是平稳序列，则是平稳序列，则a+bXa+bXt t也是也是I I(0)(0)；n n(2)(2)如果如果X Xt t I(1)I(1)，这表示，这表示X Xt t只需经过一次差分就可只需经过一次差分就可变成平稳序列。那么变成平稳序列。那么a+bXa+bXt t也是也是I(1)I(1)；n n(3)(3)如果如果X Xt t和和Y Yt t都是都是I(0)I(0)，则，则aXaXt t+bY+bYt t是是I(0)I(0)；第22页/共61页第二十三页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。24n n（4 4）如果）如果X Xt t I(0)I(0)，Y Yt t I(1)I(1)，则，则aXaXt

19、 t+bY+bYt t是是I(1)I(1)，即，即I I(1)(1)具有占优势的性质。具有占优势的性质。n n（5 5）如果）如果X Xt t和和Y Yt t都是都是I(1)I(1)，则，则aXaXt t+bY+bYt t一般情况下是一般情况下是I I(1)(1)，但不保证一定是，但不保证一定是I(1)I(1)。如果该线性组合是。如果该线性组合是I(0)I(0)，X Xt t和和Y Yt t就是协整的，就是协整的，a a、b b就是协整参数。就是协整参数。第23页/共61页第二十四页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。25n n二、协整检验的具体方法二、协整检验的具体方法n n（一）（一）EG

20、EG检验和检验和CRDWCRDW检验检验n n假如假如X Xt t和和Y Yt t都是都是I(1)I(1)，如何检验它们之间是否存在，如何检验它们之间是否存在协整关系，我们可以遵循以下思路：协整关系，我们可以遵循以下思路：首先用首先用OLSOLS对协整回归方程对协整回归方程 进行估进行估计。计。然后，检验残差然后，检验残差 是否是平稳的。因为如果是否是平稳的。因为如果X Xt t和和Y Yt t没有没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是非平稳的，协整关系，那么它们的任一线性组合都是非平稳的，残差残差 也将是非平稳的。也将是非平稳的。第24页/共61页第二十五页，编辑于星期一：二十三点 五十一

21、分。26n n检验检验 是否平稳可以采用前文提到的单位根是否平稳可以采用前文提到的单位根检验，但需要注意的是，此时的临界值不能再检验，但需要注意的是，此时的临界值不能再用用(A)DF(A)DF检验的临界值，而是要用恩格尔和格检验的临界值，而是要用恩格尔和格兰杰（兰杰（Engle and GrangerEngle and Granger）提供的临界值，故这种）提供的临界值，故这种协整检验又称为（扩展的）恩格尔格兰杰检验协整检验又称为（扩展的）恩格尔格兰杰检验(简简记记(A)EG(A)EG检验）。检验）。第25页/共61页第二十六页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。27n n此外，也可以用协整回

22、归的此外，也可以用协整回归的Durbin-WatsonDurbin-Watson统计检验统计检验（Cointegration regression Durbin-Watson test,Cointegration regression Durbin-Watson test,简记简记CRDWCRDW）进行。）进行。CRDWCRDW检验构造的统计量是：检验构造的统计量是：n n 对应的零假设是：DW=0第26页/共61页第二十七页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。28n n若若 是随机游走的，则是随机游走的，则 的数学期望为的数学期望为0 0，所以所以Durbin-WatsonDurbin-Wa

23、tson统计量应接近于统计量应接近于0 0，即不能拒绝，即不能拒绝零假设；如果拒绝零假设，我们就可以认为变量零假设；如果拒绝零假设，我们就可以认为变量间存在协整关系。间存在协整关系。n n上述两种方法存在如下的缺点：上述两种方法存在如下的缺点：n n（1 1）CRDWCRDW检验对于带常数项或时间趋势加上常数项检验对于带常数项或时间趋势加上常数项的随机游走是不适合的，因此这一检验一般仅作为大致的随机游走是不适合的，因此这一检验一般仅作为大致判断是否存在协整的标准。判断是否存在协整的标准。n n（2 2）对于）对于EGEG检验，它主要有如下的缺点：检验，它主要有如下的缺点：第27页/共61页第二

24、十八页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。29n n当一个系统中有两个以上的变量时，除非我们当一个系统中有两个以上的变量时，除非我们知道该系统中存在的协整关系的个数，否则是很知道该系统中存在的协整关系的个数，否则是很难用难用EGEG法来估计和检验的。因此，一般而言，法来估计和检验的。因此，一般而言，EGEG检检验仅适用于包含两个变量、即存在单一协整关系的系统。验仅适用于包含两个变量、即存在单一协整关系的系统。n n仿真试验结果表明，即使在样本长度为仿真试验结果表明，即使在样本长度为100100时，协整时，协整向量的向量的OLSOLS估计仍然是有偏的，这将会导致犯第估计仍然是有偏的，这将会导致犯

25、第二类错误的可能性增加，因此在小样本下二类错误的可能性增加，因此在小样本下EGEG检检验结论是不可靠的。验结论是不可靠的。第28页/共61页第二十九页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。30n n（二）（二）JohansenJohansen协整检验。协整检验。n n（1 1）JohansenJohansen协整检验的基本思想协整检验的基本思想n n其基本思想是基于其基本思想是基于VARVAR模型将一个求极大似然函数模型将一个求极大似然函数的问题转化为一个求特征根和对应的特征向量的问题。的问题转化为一个求特征根和对应的特征向量的问题。n n下面我们简要介绍一下下面我们简要介绍一下Johansen

26、Johansen协整检验的基本思想协整检验的基本思想和内容：和内容：第29页/共61页第三十页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。31n n对于如下的包含对于如下的包含g g个变量，个变量，k k阶滞后项的阶滞后项的VARVAR模型：模型：（5.11）假定所有的g个变量都是I(1)即一阶单整过程。其中，yt、yt-1yt-k为g1列向量，12k为gg系数矩阵，为白噪音过程的随机误差项组成的g1列向量。第30页/共61页第三十一页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。32n n对式对式5.115.11做适当的变换，可以得到如下的以做适当的变换，可以得到如下的以VECMVECM形式表示的模型：形式表

27、示的模型：（5.12）其中 ，Ig为g阶单位矩阵，第31页/共61页第三十二页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。33n n我们所感兴趣的是我们所感兴趣的是 系数矩阵，它可以看作系数矩阵，它可以看作是一个代表变量间长期关系的系数矩阵。因为是一个代表变量间长期关系的系数矩阵。因为在长期达到均衡时，式在长期达到均衡时，式5.125.12所有的差分变量都是所有的差分变量都是零向量，零向量，中随机误差项的期望值为零，因此我们有中随机误差项的期望值为零，因此我们有 =0=0，表示的是长期均衡时变量间的关系。，表示的是长期均衡时变量间的关系。第32页/共61页第三十三页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。

28、34n n对变量之间协整关系的检验可以通过计算对变量之间协整关系的检验可以通过计算 系系数矩阵的秩及特征值来判断。将数矩阵的秩及特征值来判断。将 系数矩阵的系数矩阵的特征值按照从大到小的顺序排列，即：特征值按照从大到小的顺序排列，即：。如果变量间不存在协整关系（即长期关系），。如果变量间不存在协整关系（即长期关系），则的秩就为零则的秩就为零 。第33页/共61页第三十四页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。35n nJohansenJohansen协整检验有两个检验统计量：协整检验有两个检验统计量：n n迹检验统计量迹检验统计量 ：n n ，其中，其中r r为假设的协整关系的个数，为假设的协整

29、关系的个数，为为 的第的第i i个特征值的估计值（下同）。对应的零假设个特征值的估计值（下同）。对应的零假设是：是：H H0 0：协整关系个数小于等于：协整关系个数小于等于r r；被择假设：；被择假设：H H1 1：协：协整关系个数大于整关系个数大于r r。n n 最大特征值检验统计量最大特征值检验统计量 ：n n 对应的零假设：对应的零假设：HH0 0：协整关系个：协整关系个数等于数等于r r；相应的被择假设：；相应的被择假设：HH1 1:协整关系个数为协整关系个数为r+1r+1。第34页/共61页第三十五页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。36n n首先看首先看 ，n n迹检验实际上是一

30、个联合检验：迹检验实际上是一个联合检验：，因为当，因为当 时，时，也为零，且在也为零，且在 范围内，范围内，越大，越大，越小，越小，越大。如果越大。如果 大于临界值，则拒绝零假设，大于临界值，则拒绝零假设，说明存在的协整个数大于说明存在的协整个数大于r r，这时应继续检验新的零假，这时应继续检验新的零假设：协整关系个数小于等于设：协整关系个数小于等于r+1r+1直至直至 小于临界值。小于临界值。第35页/共61页第三十六页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。37n n再来看再来看 。当。当 大于临界值时，我们拒绝协整关系大于临界值时，我们拒绝协整关系个数等于个数等于r r的原假设，然后继续检验

31、新的假设：协的原假设，然后继续检验新的假设：协整关系个数为整关系个数为r+1r+1，直到，直到 小于临界值小于临界值 。nJohansen协整检验的临界值已由Johansen给出。在实际应用中，上述两个检验可以同时使用，一般而言，两种检验给出的结果是相同的，但也可能会给出不同的结论。第36页/共61页第三十七页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。38n n（2 2）JohansenJohansen协整检验模型形式的确定。协整检验模型形式的确定。n nJohansenJohansen协整检验方程形式的确定包括两部分：一是确协整检验方程形式的确定包括两部分：一是确定定VECMVECM模型和模型和

32、是否应包含常数项和时间是否应包含常数项和时间趋势项；二是确定滞后项数（即趋势项；二是确定滞后项数（即k k值）。值）。对于对于前者，我们可以根据变量的数据图形来检验前者，我们可以根据变量的数据图形来检验（同（同ADFADF检验）；对于后者，我们可以利用前检验）；对于后者，我们可以利用前面面ADFADF检验中提到的渐进检验中提到的渐进t t检验和信息准则法。检验和信息准则法。第37页/共61页第三十八页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。39n n（3 3）如何在）如何在EviewsEviews软件中做软件中做JohansenJohansen协整检验协整检验n n下面我们通过一个例子说明如何在下

33、面我们通过一个例子说明如何在EviewsEviews软件软件中做中做JohansenJohansen协整检验。协整检验。n n 例例5.15.1：对我国货币政策传导机制信贷渠道的实证：对我国货币政策传导机制信贷渠道的实证检验检验 第38页/共61页第三十九页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。40n n利用我国的数据对信贷渠道进行实证分析，来利用我国的数据对信贷渠道进行实证分析，来看变量之间是否存在长期稳定的关系，即协整看变量之间是否存在长期稳定的关系，即协整关系。我们以货币供应量关系。我们以货币供应量M1M1和和M2M2作为货币政作为货币政策的起始变量，以金融机构贷款余额策的起始变量，以金融

34、机构贷款余额(DEBT)(DEBT)表示信贷量，以其作为中间变量，以表示信贷量，以其作为中间变量，以GDPGDP和零售物和零售物价指数（价指数（CPICPI）作为货币政策的效果变量。）作为货币政策的效果变量。第39页/共61页第四十页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。41n n 1 1、对原始数据进行适当的处理，如季节调整、对原始数据进行适当的处理，如季节调整、对数化等。对数化等。n n 2 2、对变量进行平稳性检验。对变量进行平稳性检验。n n 3 3、如果变量水平值是不平稳的，我们就要对、如果变量水平值是不平稳的，我们就要对它的一阶差分进行平稳性检验它的一阶差分进行平稳性检验 。n n

35、4 4、进行协整检验、进行协整检验 ，并进行济济学意义上的分析。，并进行济济学意义上的分析。第40页/共61页第四十一页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。42第四节第四节第四节第四节 误差修正模型误差修正模型误差修正模型误差修正模型n nEngleEngle和和GrangerGranger于于19871987年提出了误差修正模型的完年提出了误差修正模型的完整定义并加以推广。整定义并加以推广。假设假设Y Yt t和和X Xt t之间的长期关系式为：之间的长期关系式为：（5.13）式中，K和 为估计常量。例如，Y可以是商品的需求量，X则是价格。就是Y对X的长期弹性。第41页/共61页第四十二页，

36、编辑于星期一：二十三点 五十一分。43n n对式（对式（5.135.13）两边取对数可得：）两边取对数可得：n n所以当所以当y y不处在均衡值的时候，等式两边就会有一个不处在均衡值的时候，等式两边就会有一个差额存在，即差额存在，即 （5.155.15）来衡量两个变量之间的偏离程度。当来衡量两个变量之间的偏离程度。当X X、Y Y处于均衡的处于均衡的时候，这时误差值为零。时候，这时误差值为零。（5.14）我们用小写字母表示对数，其中 =ln(K)。但是这种均衡情况在经济体系中是很少存在的。第42页/共61页第四十三页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。44n n由于由于X X和和Y Y通常处于

37、非均衡状态，可以建立一个通常处于非均衡状态，可以建立一个包含包含X X和和Y Y滞后项的短期或非均衡关系，假设采取滞后项的短期或非均衡关系，假设采取如下形式：如下形式：（5.16）（5.16）式是基础的形式，只包括一阶滞后项，说明对于变量X的变化，变量Y需要一段时间进行调整。第43页/共61页第四十四页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。45n n在对（在对（5.165.16）进行估计的时候，其中的变量可能）进行估计的时候，其中的变量可能是不平稳的，不能运用是不平稳的，不能运用OLSOLS估计，否则将出现伪估计，否则将出现伪回归现象。对此，重新进行转化。两边分别减去回归现象。对此，重新进行转化

38、。两边分别减去y yt-t-1 1 ：得得n n并进一步进行变化：并进一步进行变化：即，即，（5.185.18）（5.17）第44页/共61页第四十五页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。46n n并进一步进行变化：并进一步进行变化：，即：（5.18）在这里 。我们对上式进行重新整理，得到：第45页/共61页第四十六页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。47 在这里在这里 。我们对上式进行重新整理，。我们对上式进行重新整理，得到：得到：（5.19）其中定义新变量1=（b1+b2）/，并进一步进行变换得到：（5.20）其中定义第二个新变量0=b0/。第46页/共61页第四十七页，编辑于星期一：二

39、十三点 五十一分。48n n根据式（根据式（5.205.20），），Y Y的当前变化决定于的当前变化决定于X X的变换以及的变换以及前期的非均衡程度，也就是说前期的误差项对当期的前期的非均衡程度，也就是说前期的误差项对当期的Y Y值进行调整。所以（值进行调整。所以（5.205.20）就是一阶误差修正模）就是一阶误差修正模型，也是最简单的形式。型，也是最简单的形式。n n 表示系统对均衡状态的偏离程度，可表示系统对均衡状态的偏离程度，可以称之为以称之为“均衡误差均衡误差”。n n在模型（在模型（5.205.20）中，）中，描述了对均衡描述了对均衡关系偏离的一种长期调解。这样在误差修正模型关系偏离

40、的一种长期调解。这样在误差修正模型中，长期调节和短期调节的过程同样被考虑进去。中，长期调节和短期调节的过程同样被考虑进去。因而，误差修正模型的优点在于它提供了解释长因而，误差修正模型的优点在于它提供了解释长期关系和短期调节的途径。期关系和短期调节的途径。第47页/共61页第四十八页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。49n n 当当 且且 的时候，后者意味着的时候，后者意味着 比均衡值比均衡值高出太多。由于高出太多。由于 ，那么，那么 ，因此，因此 。换句话说，如果换句话说，如果 高于均衡值水平，那么在下一个高于均衡值水平，那么在下一个时间段，时间段，会开始下降，误差值就会被慢慢修正，会开始下

41、降，误差值就会被慢慢修正，这就是所说的误差修正模型。当这就是所说的误差修正模型。当 ，则是完全，则是完全相反的情况，整个机制是相同的。相反的情况，整个机制是相同的。第48页/共61页第四十九页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。50n n误差修正模型包含了长期和短期的信息。长期的误差修正模型包含了长期和短期的信息。长期的信息包含在信息包含在 项里，因为项里，因为 仍然是长期乘数，且仍然是长期乘数，且误差项来自误差项来自x x和和y y的回归方程。短期信息一部分显示的回归方程。短期信息一部分显示在均衡误差项中，即当在均衡误差项中，即当y y处于非均衡状态时，在下处于非均衡状态时，在下一期里会由于

42、误差项的调整慢慢向均衡值靠拢；一期里会由于误差项的调整慢慢向均衡值靠拢；另一部分信息来自另一部分信息来自X Xt t，解释变量的概括。这一，解释变量的概括。这一项表明，当项表明，当x x发生变化，发生变化，y y也会相应的发生变化。也会相应的发生变化。第49页/共61页第五十页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。51第五节第五节 因果检验因果检验n n因果关系检验主要有两种：格兰杰（因果关系检验主要有两种：格兰杰（GrangerGranger）因）因果检验和希姆斯（果检验和希姆斯（SimsSims）检验）检验n n一、格兰杰因果检验一、格兰杰因果检验 该理论的基本思想是：变量该理论的基本思想是

43、：变量x x和和y y，如果，如果x x的变化的变化引起了引起了y y的变化，的变化，x x的变化应当发生在的变化应当发生在y y的变化之的变化之前。即如果说前。即如果说“x x是引起是引起y y变化的原因变化的原因”，则必须，则必须满足两个条件：满足两个条件：第50页/共61页第五十一页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。52n n第一，第一，x x应该有助于预测应该有助于预测y y，即在，即在y y关于关于y y的过去值的过去值的回归中，添加的回归中，添加x x的过去值作为独立变量应当显的过去值作为独立变量应当显著的增加回归的解释能力。著的增加回归的解释能力。n n第二，第二，y y不应当

44、有助于预测不应当有助于预测x x，其原因是如果，其原因是如果x x有助有助于预测于预测y y，y y也有助于预测也有助于预测x x，则很可能存在一，则很可能存在一个或几个其他的变量，它们既是引起个或几个其他的变量，它们既是引起x x变化的原变化的原因，也是引起因，也是引起y y变化的原因。变化的原因。第51页/共61页第五十二页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。53n n 要检验这两个条件是否成立，我们需要检验一要检验这两个条件是否成立，我们需要检验一个变量对预测另一个变量没有帮助的原假设。个变量对预测另一个变量没有帮助的原假设。首先，检验首先，检验“x x不是引起不是引起y y变化的原因变

45、化的原因”的原假设，的原假设，对下列两个回归模型进行估计：对下列两个回归模型进行估计：n n无假设条件回归：无假设条件回归：n n有假设条件回归：有假设条件回归：（5.21）（5.22）第52页/共61页第五十三页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。54 然后用各回归的残差平方和计算然后用各回归的残差平方和计算F F统计值，检验系统计值，检验系数数 1 1，2 2，mm是否同时显著的不为是否同时显著的不为0 0。如果是。如果是这样，我们就拒绝这样，我们就拒绝“x x不是引起不是引起y y变化的原因变化的原因”的的原假设。原假设。第53页/共61页第五十四页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。5

46、5n n其中其中F F统计值的构成为：统计值的构成为：（5.23）其中 和 分别为有限制条件回归和无限制条件回归的残差平方和；N是观察个数；K是无限制条件回归参数个数；q是参数限制个数。该统计量服从F(q,N-K)分布。第54页/共61页第五十五页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。56n n显然，如果显然，如果F F统计值大于临界值，我们就拒绝原假统计值大于临界值，我们就拒绝原假设，得到设，得到x x是引起是引起y y变化的原因。反之，接受原假变化的原因。反之，接受原假设。设。n n 接下来，检验接下来，检验“y y不是引起不是引起x x变化的原因变化的原因”的原假的原假设，做同样的回归估计

47、，但是交换设，做同样的回归估计，但是交换x x与与y y，检验，检验y y的滞后项是否显著的不为的滞后项是否显著的不为0 0。n n要得到要得到x x是引起是引起y y变化的原因的结论，我们必须变化的原因的结论，我们必须拒绝原假设拒绝原假设“x x不是引起不是引起y y变化的原因变化的原因”，同时接，同时接受原假设受原假设“y y不是引起不是引起x x变化的原因变化的原因”。第55页/共61页第五十六页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。57需要注意的是，格兰杰因果检验的结果对式（5.21）中滞后项数m是非常敏感的，m值不同，得到的结果也有可能不同。为保证结果的正确性，一般来说，最好多试验几个

48、不同的m值，以保证结果不受m选择的影响。还要注意这个因果关系检验的一个不足之处是第三个变量z也可能是引起y变化的原因，而且同时又与x相关。第56页/共61页第五十七页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。58n n二希姆斯检验二希姆斯检验n n希姆斯检验的思想是认为未来发生的变化不希姆斯检验的思想是认为未来发生的变化不能影响现在。和格兰杰检验一样，有着比较能影响现在。和格兰杰检验一样，有着比较直观的解释。其非限制性方程如下：直观的解释。其非限制性方程如下：（5.24）注意上式中X是因变量而非自变量。其中零假设是Y不是X的原因，采用了，若Y是X的原因，则不成立。希姆斯检验方法的缺点在于m的确定，m

49、多增加一个，自由度就会相应减少一个。第57页/共61页第五十八页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。59第六节第六节 实例实例金融数据的平稳性检验金融数据的平稳性检验金融数据的平稳性检验金融数据的平稳性检验 n n下面我们借用下面我们借用EviewsEviews来分析一下上海证券市场来分析一下上海证券市场A A股成股成份指数（简记份指数（简记SHASHA）和深圳证券市场）和深圳证券市场A A股成份指股成份指数（简记数（简记AZAAZA）之间的关系，同时也通过这个实例）之间的关系，同时也通过这个实例来回顾一下来回顾一下EviewsEviews的使用。的使用。第58页/共61页第五十九页，编辑于星

50、期一：二十三点 五十一分。60n n步骤如下：步骤如下：n n1 1、对数据进行平稳性检验、对数据进行平稳性检验 n n2 2、协整检验、协整检验n n3 3、因果检验、因果检验n n4 4、误差纠正机制、误差纠正机制ECMECM（error correction error correction mechanismmechanism）n n5 5、经济学分析、经济学分析 第59页/共61页第六十页，编辑于星期一：二十三点 五十一分。61本章小节本章小节本章小节本章小节n n本章主要介绍了经济时间序列存在的不平稳性，本章主要介绍了经济时间序列存在的不平稳性，并提供了并提供了DFDF和和ADFA