点和直线学习教案.pptx

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1、会计学1点和直线点和直线(zhxin)第一页，共65页。2-1 2-1 2-1 2-1 两投影面体系中点两投影面体系中点两投影面体系中点两投影面体系中点(zhn din)(zhn din)(zhn din)(zhn din)的投影的投影的投影的投影五、两面五、两面(lingmin)(lingmin)投影图的性质投影图的性质二二 、两投影面体系中点、两投影面体系中点(zhn din)(zhn din)的投影的投影一、两投影面体系的建立一、两投影面体系的建立三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置四、两面投影图的画法四、两面投影图的画法第1页/共64页第二页

2、，共65页。一、两投影面体系(tx)的建立VXO水平(shupng)投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX第2页/共64页第三页，共65页。二、两投影面体系(tx)中点的投影点A的水平投影(tuyng)a点A的正面投影(tuyng)aaAZYXa第3页/共64页第四页，共65页。三、点的两个投影能唯一确定(qudng)该点的空间位置第4页/共64页第五页，共65页。四、两面(lingmin)投影图的画法HXHVOa aaxxzya第5页/共64页第六页，共65页。第6页/共64页第七页，共65页。五、两面(lingmin)投影图的性质1)aaOX 2)aax=Aa,aax=Aa 第7页/

3、共64页第八页，共65页。第8页/共64页第九页，共65页。通常(tngchng)不画出投影面的边界第9页/共64页第十页，共65页。2-2 2-2 三投影面体系中点三投影面体系中点(zhn din)(zhn din)的投影的投影三、点的直角坐标与三面三、点的直角坐标与三面(sn min)(sn min)投影的关系投影的关系二、三投影面体系中点二、三投影面体系中点(zhn din)(zhn din)的投影的投影一、三投影面体系的建立一、三投影面体系的建立五、特殊点的投影五、特殊点的投影四、三投影面体系中点的投影规律四、三投影面体系中点的投影规律第10页/共64页第十一页，共65页。一、三投影面

4、体系一、三投影面体系(tx)(tx)的建立的建立水平(shupng)投影面-H HV-OX正面投影面-V V W-OZ 侧面投影面-W HW -OY ZYWO第11页/共64页第十二页，共65页。第12页/共64页第十三页，共65页。O二、二、二、二、三投影面体系三投影面体系三投影面体系三投影面体系(tx)(tx)(tx)(tx)中点的投影中点的投影中点的投影中点的投影点A的水平(shupng)投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 aHa aa VWXOZYWYHaaaA第13页/共64页第十四页，共65页。第14页/共64页第十五页，共65页。1.aaz=aay=Aa=xA 2.aax

5、=aaz=Aa=yA 3.aax=aa y=Aa=zA 三、点的直角坐标三、点的直角坐标三、点的直角坐标三、点的直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)与三与三与三与三面投影的关系面投影的关系面投影的关系面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA第15页/共64页第十六页，共65页。第16页/共64页第十七页，共65页。1.aa X轴，aaz=aay=XA2.aaZ轴，aax=aa y=ZA3.aax=aaz=YA四、三投影面体系四、三投影面体系四、三投影面体系四、三投影面体系(tx)(tx)(tx

6、)(tx)中点的投影规律中点的投影规律中点的投影规律中点的投影规律第17页/共64页第十八页，共65页。第18页/共64页第十九页，共65页。五、特殊五、特殊(tsh)点的投影点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a第19页/共64页第二十页，共65页。第20页/共64页第二十一页，共65页。2-3 2-3 2-3 2-3 两点的相对两点的相对两点的相对两点的相对(xingdu)(xingdu)(xingdu)(xingdu)位置位置位置位置两点中x值大的点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上a a ab b bBA第21页/共64页第二十二页，共65页。第

7、22页/共64页第二十三页，共65页。重影重影重影重影(zhn(zhn y y n n)点的投影点的投影点的投影点的投影cd(c)dCDa(b)abAB第23页/共64页第二十四页，共65页。第24页/共64页第二十五页，共65页。例题例题例题例题(lt)1 (lt)1 (lt)1 (lt)1 已知点已知点已知点已知点A A A A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A A A A的水平投影。的水平投影。的水平投影。的水平投影。a第25页/共64页第二十六页，共65页。注注注注：因因因因为为为为平平平平面面面面是是是是无无无无限限限限大大大大

8、的的的的，所所所所 以以以以一一一一般般般般(y y b b n n)不不不不画画画画出出出出平平平平面面面面边边边边框框框框。济 南 大 学(dxu)图 学 教 研 中 心第26页/共64页第二十七页，共65页。例题例题例题例题2 2 2 2 已知点已知点已知点已知点A A A A在点在点在点在点B B B B之前之前之前之前5 5 5 5毫米毫米毫米毫米(ho m)(ho m)(ho m)(ho m)，之上，之上，之上，之上9 9 9 9毫米毫米毫米毫米(ho m)(ho m)(ho m)(ho m)，之，之，之，之 右右右右8 8 8 8毫米毫米毫米毫米(ho m)(ho m)(ho m

9、)(ho m)，求点，求点，求点，求点A A A A的投影。的投影。的投影。的投影。a a a985第27页/共64页第二十八页，共65页。2-4 2-4 直直 线线 的的 投投 影影基本(jbn)要求第28页/共64页第二十九页，共65页。直线的投影仍为直线，特殊情况(qngkung)下为一点。abc(d)济南大学(d x u )图学教研中心第29页/共64页第三十页，共65页。一、特殊一、特殊一、特殊一、特殊(tsh)(tsh)(tsh)(tsh)位置位置位置位置直线直线直线直线1.直线平行(pngxng)于一个投影面(1)水平线(2)正平线(3)侧平线2.直线垂直于一个投影面(1)铅垂线

10、(2)正垂线(3)侧垂线3.从属于投影面的直线(1)从属于投影面的直线(2)从属于投影轴的直线二、一般位置直线直线(zhxin)对投影面的相对位置济南大学图学教研中心第30页/共64页第三十一页，共65页。(1)(1)(1)(1)水平水平水平水平(shupng)(shupng)(shupng)(shupng)线线线线 只平行于水平只平行于水平只平行于水平只平行于水平(shupng)(shupng)(shupng)(shupng)投影面的直线投影面的直线投影面的直线投影面的直线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1ab OX;ab OYW 2 ab=AB 3反映、角的真实

11、(zhnsh)大小第31页/共64页第三十二页，共65页。（2 2 2 2）正平）正平）正平）正平(zhn pn)(zhn pn)(zhn pn)(zhn pn)线线线线只平行于正面投影只平行于正面投影只平行于正面投影只平行于正面投影面的直线面的直线面的直线面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实(zhnsh)大小第32页/共64页第三十三页，共65页。（3 3 3 3）侧平线）侧平线）侧平线）侧平线只平行只平行只平行只平行(pngxng)(pngxng)(pngxng)(pngxng)于侧面投影面于侧面

12、投影面于侧面投影面于侧面投影面的直线的直线的直线的直线aa b a bbAB投影(tuyng)特性：1 ab OZ;ab OYH 2 ab=AB 3反映、角的真实大小XZa b bbaOYHYWa第33页/共64页第三十四页，共65页。b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影(tuyng)特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ;a b OYW 3 a b=a b=AB（1 1）铅垂线）铅垂线）铅垂线）铅垂线 垂直于水平垂直于水平垂直于水平垂直于水平(shu(shu png)png)投影面的直线投影面的直线投影面的直线投影面的直线AB第34页/共64页第三十五页，共6

13、5页。（2 2）正垂线）正垂线）正垂线）正垂线(chu xin)(chu xin)垂直于正投影面的直垂直于正投影面的直垂直于正投影面的直垂直于正投影面的直线线线线bababa投影特性：1 ab 积聚(jj)成一点 2 ab OX ;ab OZ 3 ab=ab=ABABzXab baOYHYWab第35页/共64页第三十六页，共65页。（3 3 3 3）侧垂线）侧垂线）侧垂线）侧垂线(chu xin)(chu xin)(chu xin)(chu xin)垂直于侧投影面的直线垂直于侧投影面的直线垂直于侧投影面的直线垂直于侧投影面的直线投影(tuyng)特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH

14、 ;ab OZ 3 ab=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab第36页/共64页第三十七页，共65页。从属于从属于从属于从属于(shy)V(shy)V(shy)V(shy)V 面的直线面的直线面的直线面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaA a济 南 大 学(d x u )图 学 教 研 中 心第37页/共64页第三十八页，共65页。从属于从属于从属于从属于(shy)V(shy)V(shy)V(shy)V 投影面的铅垂线投影面的铅垂线投影面的铅垂线投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa济 南 大 学(d x u )图 学 教 研 中 心第38页/共64页第三十九页

15、，共65页。从属于从属于从属于从属于(sh(sh y)OXy)OX轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线ZXabaOYHYWabb济 南 大 学(d x u )图 学 教 研 中 心第39页/共64页第四十页，共65页。二、一般位置二、一般位置二、一般位置二、一般位置(wi zhi)(wi zhi)直线直线直线直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影(tuyng)特性：1 a b、ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影(tuyng)轴 3不反映 、实角第40页/共64页第四十一页，共65页。四、作图 1求直线的实长及对水平投影面的夹角(ji jio)角 2求直线的实长及对

16、正面投影面的夹角(ji jio)角 3求直线的实长及对侧面投影面的夹角(ji jio)角 例题1一般位置线段一般位置线段一般位置线段一般位置线段(xindun)(xindun)的实长及其与投影面的夹角的实长及其与投影面的夹角的实长及其与投影面的夹角的实长及其与投影面的夹角第41页/共64页第四十二页，共65页。|zA-zB|AB1 1 求直线的实长及对水平求直线的实长及对水平求直线的实长及对水平求直线的实长及对水平(shu(shu png)png)投影面的夹角投影面的夹角投影面的夹角投影面的夹角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab角第42页/共64页第四十三页，共65页。

17、2 2 求直线的实长及对正面求直线的实长及对正面求直线的实长及对正面求直线的实长及对正面(zhngmin)(zhngmin)投影面的夹角投影面的夹角投影面的夹角投影面的夹角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|角第43页/共64页第四十四页，共65页。3 3 求直线的实长及对侧面求直线的实长及对侧面求直线的实长及对侧面求直线的实长及对侧面(cmin)(cmin)投影面的夹角投影面的夹角投影面的夹角投影面的夹角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|角第44页/共64页第四十五页，共65页。例题例题例题例题1 1 已知已知已知已知 线段线段线段线段

18、(xindun)(xindun)的实长的实长的实长的实长ABAB，求它的水平投影。，求它的水平投影。，求它的水平投影。，求它的水平投影。a|zA-zB|abABab|zA-zB|第45页/共64页第四十六页，共65页。直线上的点具有(jyu)两个特性：1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例题2 例题3 例题42-5 2-

19、5 属于属于属于属于(sh(sh y)y)直线直线直线直线的点的点的点的点济 南 大 学(d x u )图 学 教 研 中 心第46页/共64页第四十七页，共65页。cc 例题2 已知线段AB的投影图，试将AB分成(fn chn)21两段，求分点C的投影c、c。第47页/共64页第四十八页，共65页。例题3 已知点C在线段(xindun)AB上，求点C 的正面投影。cccabc第48页/共64页第四十九页，共65页。例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC 的实长等于(dngy)已知长度L。cLABzA-zBcab第49页/共64页第五十页，共65页。2-6 2-6

20、2-6 2-6 两直线的相对两直线的相对两直线的相对两直线的相对(xingdu)(xingdu)(xingdu)(xingdu)位置位置位置位置 一、平行两直线二、相交(xingjio)两直线 三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7济 南 大 学(d x u )图 学 教 研 中 心第50页/共64页第五十一页，共65页。一、平行一、平行一、平行一、平行(pngxng)(pngxng)两直线两直线两直线两直线 1若空间两直线相互(xingh)平行，则它们的同名投影必然相互(xingh)平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互(xingh)平行，则此两直线在空

21、间也一定相互(xingh)平行。2平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc第51页/共64页第五十二页，共65页。二、相交二、相交二、相交二、相交(xingjio)(xingjio)两直线两直线两直线两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点(y din)的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck第52页/共64页第五十三页，共65页。三、三、三、三、交叉交叉交叉交叉(jioch)(jioch)(jioch)(jioch)两两两两直线直线直线直线 凡不满足平行和相交条件(tiojin)的直线为交叉两直线。b Xa abc d dc

22、11(2)2济 南 大 学(d x u )图 学 教 研 中 心第53页/共64页第五十四页，共65页。四、交叉两直线四、交叉两直线四、交叉两直线四、交叉两直线(zhxin)(zhxin)重影点投影的可见性判断重影点投影的可见性判断重影点投影的可见性判断重影点投影的可见性判断(3)4 1(2)43341 2 12第54页/共64页第五十五页，共65页。例题例题5 5 判断两直线的相对判断两直线的相对(xingdu)(xingdu)位置位置dacboYWYHz第55页/共64页第五十六页，共65页。例题例题6 6 判断两直线的相对判断两直线的相对(xingdu)(xingdu)位置位置11dc

23、11第56页/共64页第五十七页，共65页。例题例题7 7 判断两直线重影判断两直线重影(zhn yn)(zhn yn)点的可见性点的可见性3(4)34121(2)济 南 大 学(d x u )图 学 教 研 中 心第57页/共64页第五十八页，共65页。2-7 2-7 2-7 2-7 直角投影直角投影直角投影直角投影(tuyng)(tuyng)(tuyng)(tuyng)定理定理定理定理一、垂直相交的两直线的投影定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行(pngxng)于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行(pngx

24、ng)于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。二、交叉垂直的两直线的投影定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行(pngxng)于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行(pngxng)于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题8 例题9 例题10济南大学(d x u )图学教研中心第58页/共64页第五十九页，共65页。一、垂直相交的两直线一、垂直相交的两直线一、垂直相交的两直线一、垂直相交的两直线(zhxin)(zhxin)的投影的投影的投影的投影cXbacbaAB垂直于AC,且AB平行(pngxng)于H面,则有ab

25、ac济 南 大 学(d x u )图 学 教 研 中 心第59页/共64页第六十页，共65页。AB垂直于MN,且AB平行(pngxng)于H面,则有ab mn二、交叉垂直的两直线二、交叉垂直的两直线二、交叉垂直的两直线二、交叉垂直的两直线(zhxin)(zhxin)的投影的投影的投影的投影第60页/共64页第六十一页，共65页。例题例题8 8 过点过点A A作线段作线段EFEF的垂线的垂线(chu xin)AB(chu xin)AB，并使，并使ABAB平行平行于于V V 面。面。bb第61页/共64页第六十二页，共65页。f 例题例题(lt)9 (lt)9 过点过点E E作线段作线段ABAB、CDCD的公垂线的公垂线EFEF。fee第62页/共64页第六十三页，共65页。b 例题例题(lt)10 (lt)10 作三角形作三角形ABCABC，ABCABC为直角，使为直角，使BCBC在在MNMN上，且上，且BCBC AB=2AB=2 3 3。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa本章(bn zhn)结束第63页/共64页第六十四页，共65页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第64页/共64页第六十五页，共65页。