数字逻辑基础国防科大学习教案.pptx

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1、会计学1数字逻辑数字逻辑(lu j)基础国防科大基础国防科大第一页，共66页。1.1 概述(i sh)模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号数字电路的特点数字电路的特点(tdin)与分类与分类第2页/共66页第二页，共66页。模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号模拟信号：在时间模拟信号：在时间(shjin)上和数值上连续上和数值上连续的信号。的信号。u模拟信号波形(b xn)t对模拟信号进行传输、处理对模拟信号进行传输、处理(chl)的电子的电子线路称为模拟电路。线路称为模拟电路。第3页/共66页第三页，共66页。数字信号：在时间数字信号：在时间(shjin)

2、上和数值上不上和数值上不连续的（即离散的）信号。连续的（即离散的）信号。u数字信号波形(b xn)t对数字信号进行对数字信号进行(jnxng)传输、处理的电传输、处理的电子线路称为数字电路。子线路称为数字电路。第4页/共66页第四页，共66页。数字电路的特点数字电路的特点数字电路的特点数字电路的特点(tdin)(tdin)与分类与分类与分类与分类（1）数字(shz)技术能够完成许多复杂的信号处理工作。1、数字电路的特点、数字电路的特点(tdin)（2）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算，算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力。具有逻辑

3、推理和逻辑判断的能力。第5页/共66页第五页，共66页。（3）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高，高，精确性和稳定性好，便于使用、维护精确性和稳定性好，便于使用、维护(wih)和进和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。行故障诊断，容易完成实时处理任务。（4）高速度，低功耗，可编程。）高速度，低功耗，可编程。第6页/共66页第六页，共66页。2、数字电路的分类、数字电路的分类(fn li)（2）按所用）按所用(su yn)器件制作工艺的不同：数字器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（电路可分为双极型（TTL型）和单极型（型）和单极

4、型（MOS型）型）两类。两类。（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模）按集成度分类：数字电路可分为小规模(gum)（SSI）、中规模）、中规模(gum)（MSI）、大规模）、大规模(gum)（LSI）和超大规模）和超大规模(gum)（VLSI）数字）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。和专用型两大类型。第7页/共66页第七页，共66页。（3）按照电路的结构和工作原理的不同）按照电路的结构和工作原理的不同(b tn)：数字电：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合(zh

5、)逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。第8页/共66页第八页，共66页。1.2 数制及二进制代码数制及二进制代码(di m)进位进位(jnwi)计数制计数制不同不同(b tn)进制间转换进制间转换二进制代码二进制代码第9页/共66页第九页，共66页。（1）进位制：多位数码每一位的构成以及从低位到）进位制：多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则高位的进位规则(guz)称为进位计数制，简称进位制。称为进位计数制，简称进位制。进位进位进位进位(jnwi)(jnw

6、i)计数计数计数计数制制制制（2）基）基 数：进位制的基数数：进位制的基数(jsh)，就是在该进位制中，就是在该进位制中可能用到的数码个数。可能用到的数码个数。（3）位位 权权：在某一进位制的数中，每一位的大小都：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。数就是这一位的权数。权数是一个幂。第10页/共66页第十页，共66页。数码为：数码为：09；基数；基数(jsh)是是10。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：1、十

7、进制、十进制(1255)D1103 210251015100(109.64)D 1102 0101910061014 102第11页/共66页第十一页，共66页。2、二进制、二进制数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2。运算运算(yn sun)规律：逢二进一，即：规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：加法规则加法规则(guz)：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则乘法规则(guz)：00=0，01=0，10=0，11=1(101.01)(101.01)B B 12122 2 02021 112120 002021 11 21 22 2第12

8、页/共66页第十二页，共66页。3、十六进制、十六进制(sh li jn zh)数码数码数码数码(shm)(shm)为：为：为：为：0 09 9、A AF F；基数是；基数是；基数是；基数是1616。运算规律：逢十六进一。运算规律：逢十六进一。运算规律：逢十六进一。运算规律：逢十六进一。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：第13页/共66页第十三页，共66页。不同不同不同不同(b tn)(b tn)进制之间的转换进制之间的转换进制之间的转换进制之间的转换将将N进制数按权展开，即可以进制数按权展开，即可以(ky)转换为十进制数。转换为十进制数。

9、1、其他、其他(qt)进制数转换成十进制数进制数转换成十进制数 (101.01)(101.01)B B 12122 2 02021 112120 002021 11 21 22 2(5.25)(5.25)D D (4EA)(4EA)H H 4164162 2 141614161 1101610160 0(1258)(1258)D D第14页/共66页第十四页，共66页。2、十进制数转换、十进制数转换(zhunhun)为其他为其他进制数进制数采用方法采用方法 将整数部分和小数将整数部分和小数(xiosh)部分分别进行转部分分别进行转换。换。整数部分采用连除基数取余法。整数部分采用连除基数取余法。

10、小数小数(xiosh)部分采用连乘基数取整法。部分采用连乘基数取整法。转换后再合并。转换后再合并。第15页/共66页第十五页，共66页。解：整数解：整数(zhngsh)部分部分(44.375)D(？)B例：例：第16页/共66页第十六页，共66页。小数小数(xiosh)部部分分所以所以(suy)：(44.375)D(101100.011)B第17页/共66页第十七页，共66页。3、二进制数与十六进制、二进制数与十六进制(sh li jn zh)数的相互转换数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0.0 1 10 0 00 (1E8.6)H=（1010 0111 1110.0111 0110

11、）B(A7E.76)H每每4位二进制数对应一位十六进制数进行位二进制数对应一位十六进制数进行(jnxng)转换。转换。第18页/共66页第十八页，共66页。用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息(xnx)称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为(chn wi)代码。二进制代码二进制代码二进制代码二进制代码(di m)(di m)二二-十进制代码：用十进制代码：用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数来表示十进制数中的中的 0 0 9 9 十个数码。简称十个数码。简称BCDBCD码。码。用四位自然二进

12、制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为的权值依次为8、4、2、1，故称，故称8421 BCD码码。第19页/共66页第十九页，共66页。第20页/共66页第二十页，共66页。1.3 1.3 逻辑代数逻辑代数(dish)(dish)基础基础基本基本基本基本(jbn)(jbn)逻辑运算逻辑运算逻辑运算逻辑运算基本定律、公式基本定律、公式基本定律、公式基本定律、公式(gngsh)(gngsh)和常用规则和常用规则和常用规则和常用规则第21页/共66页第二十一页，共66页。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字

13、电路的数学工具。有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与非、或非、与或非、异或、同或等几种(j zhn)复合逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示(biosh)。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，表示(biosh)两种对立的逻辑状态。第22页/共66页第二十二页，共66页。基本基本基本基本(jbn)(jbn)逻辑运逻辑运逻辑运逻辑运算算算算1 1、与运算、与运算(yn(yn sun)sun)开关开关(kigun)接接通记作通记作1，断开记，断开记作作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭，灯灭记作记作0。状态表状态表第23页/共66页第二十三页，共66页。真值表真值表逻辑逻辑(lu

14、j)符号符号仅当决定事件（仅当决定事件（F）发生的所有条件）发生的所有条件(tiojin)（A，B）均满足时，事件（均满足时，事件（F）才能发生。表达式为：）才能发生。表达式为：F F 第24页/共66页第二十四页，共66页。2 2、或运算、或运算(yn sun)(yn sun)开关开关(kigun)接接通记作通记作1，断开记，断开记作作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭，灯灭记作记作0。状态表状态表第25页/共66页第二十五页，共66页。真值表真值表逻辑逻辑(lu j)符号符号当决定事件（F）发生的各种(zhn)条件（A，B)中，只要有一个或多个条件具备，事件（F）就发生。表达式为：F F+第26

15、页/共66页第二十六页，共66页。3 3、非运算、非运算(yn(yn sun)sun)开关接通开关接通(ji tn)记作记作1，断，断开记作开记作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭，灯灭记作记作0。状态表状态表第27页/共66页第二十七页，共66页。真值表真值表逻辑逻辑(lu j)符号符号当决定事件（当决定事件（F）发生的条件（）发生的条件（A）满足）满足(mnz)时，事件不发生；条时，事件不发生；条件不满足件不满足(mnz)，事件反而发生。表达式为：，事件反而发生。表达式为：第28页/共66页第二十八页，共66页。4 4、常用、常用(chn yn)(chn yn)的逻辑运算的逻辑运算（1）与非运算

16、）与非运算(yn sun)表达式为：表达式为：第29页/共66页第二十九页，共66页。（2）或非运算）或非运算(yn sun)表达式为：表达式为：第30页/共66页第三十页，共66页。（3）与或非运算与或非运算(yn sun)表达式为：表达式为：第31页/共66页第三十一页，共66页。（4）异或运算）异或运算(yn sun)表达式为：表达式为：第32页/共66页第三十二页，共66页。（5）同或运算）同或运算(yn sun)表达式为：表达式为：=A=AB B 第33页/共66页第三十三页，共66页。基本定律、公式基本定律、公式基本定律、公式基本定律、公式(gngsh)(gngsh)和常用规和常用

17、规和常用规和常用规则则则则1 1、基本定律和常用、基本定律和常用(chn(chn yn)yn)公式公式（1）基本定律和常用）基本定律和常用(chn yn)公式公式第34页/共66页第三十四页，共66页。利用利用(lyng)真值表很容易证明这些公式的正确性。真值表很容易证明这些公式的正确性。第35页/共66页第三十五页，共66页。第36页/共66页第三十六页，共66页。(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BCAA=AAA=A=A(1+B+C)+BCA(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1A+1=1证明(zhngmng)：A+BA=(A+B)(

18、A+C)第37页/共66页第三十七页，共66页。A=AC2 2、逻辑代数、逻辑代数(dish)(dish)基本规则基本规则（1）代代 入入 规规 则则：任任 何何 一一 个个 含含 有有 变变 量量 A的的 等等 式式(dngsh)，如如果果将将所所有有出出现现A的的位位置置都都用用同同一一个个逻逻辑辑函函数数代代替替，则则等等式式(dngsh)仍仍然然成成立立。这这个个规规则则称称为代入规则。为代入规则。第38页/共66页第三十八页，共66页。（2）反反演演规规则则：对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑表表达达式式F，如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有(suyu)“”换换成成“”，“”换换

19、成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，原原变变量量换换成成反反变变量量，反反变变量量换换成成原原变变量量，那那么么所所得得到到的的表表达达式式就就是是函函数数F的的反反函函数数（补函数）。（补函数）。第39页/共66页第三十九页，共66页。（3）对对偶偶规规则则：对对于于任任何何(rnh)一一个个逻逻辑辑表表达达式式Y，如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，而而变变量量保保持持不不变变，则则可可得得到到的的一一个个新新的的函数表达式函数表达式F，F称为函称为函F的对偶函数。的对偶函数。第40页/共

20、66页第四十页，共66页。1.4 1.4 逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数及函数及其化简其化简逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数表达式函数表达式函数表达式函数表达式逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)的代数化简法的代数化简法的代数化简法的代数化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法第41页/共66页第四十一页，共66页。逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)(lu j)(lu j)函数表达式函数表达式函数表达式函数表达式逻逻辑辑函函数数：如如果果对对应应于于输输入入逻逻辑辑变变量量A、B、C、的的每每一一

21、组组确确定定(qudng)值值，输输出出逻逻辑辑变变量量F有有唯唯一一确确定定(qudng)的值，则称的值，则称F是是A、B、C、的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为第42页/共66页第四十二页，共66页。逻辑函数的表达式有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式等5种表示(biosh)形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能(gngnng)是相同的。第43页/共66页第四十三页，共66页。逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的公式化简法函数的公式化简法函数的公式化简法函数的公式化简法1 1、并项法、

22、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本(jbn)公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路(dinl)越简单，电路(dinl)工作越稳定可靠。第44页/共66页第四十四页，共66页。2 2、吸收、吸收(xshu)(xshu)法法利用利用(lyng)公式，消去多余的项。公式，消去多余的项。3 3、消去法、消去法利用公式，消去多余的变量。利用公式，消去多余的变量。第45页/共66页第四十五页，共66页。4 4、配项法、配项法利用公式利用公式AA=1，将某一项展

23、开为两项。，将某一项展开为两项。第46页/共66页第四十六页，共66页。逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的卡诺图化简法函数的卡诺图化简法函数的卡诺图化简法函数的卡诺图化简法逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示(biosh)，利用卡诺图来化简逻辑函数。1 1、逻辑、逻辑(lu j)(lu j)函数的最小项表函数的最小项表达式达式 最小项最小项最小项最小项：在：在n变量的逻辑函数中，如果某个乘积项含变量的逻辑函数中，如果某个乘积项含有逻辑问题的全部有逻辑问题的全部n个变量，每个变量都以它的原变量个变量，每个变量都以它的原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，这样的乘积项或反变量

24、的形式出现且仅出现一次，这样的乘积项就称为就称为n变量的最小项。变量的最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最小项：第47页/共66页第四十七页，共66页。最小项的表示方法：通常最小项的表示方法：通常最小项的表示方法：通常最小项的表示方法：通常(tngchng)(tngchng)用符号用符号用符号用符号mimi来表示最来表示最来表示最来表示最小项。下标小项。下标小项。下标小项。下标i i的确定：把最小项中的原变量记为的确定：把最小项中的原变量记为的确定：把最小项中的原变量记为的确定：把最小项中的原变量记为1 1，反变量，反变量，反变量，反变量记为记为记为记为0 0，当变量顺

25、序确定后，可以按顺序排列成一个二进制，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标项的下标项的下标项的下标i i。第48页/共66页第四十八页，共66页。最小项性质最小项性质(xngzh)(xngzh)：任意一个最小项，只有任意一个最小项，只有(zhyu)一组变量取值使其一组变量取值使其值为值为1。

26、全部全部(qunb)最小项的和最小项的和必为必为1。任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。第49页/共66页第四十九页，共66页。2 2、用卡诺图表示逻辑、用卡诺图表示逻辑(lu j)(lu j)函函数数卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同(xin tn)，又称为逻辑相邻项）。第50页/共66页第五十页，共66页。逻辑逻辑(lu j)函数化简的实质就是相邻最小项的函数化简的实质就是相邻最小项的合并。合并。第51页/共66页第五十一页，共66页。逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图

27、逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对上那些与给定逻辑函数的最小项相对(xingdu)应的方格应的方格内填入内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。m1m3m4m6m7m11m14m15第52页/共66页第五十二页，共66页。用卡诺图化简逻辑函数，实质上就是利用相邻性反复运用公式(gngsh)合并最小项，消去相异的变量，得到最简与或式。具体的化简方法就是画包围圈。3 3、用卡诺图化简逻辑、用卡诺图化简逻辑(lu j)(lu j)函函数数2n个相邻项合并时，可消去个相邻项合并时，可消去n个相异个相异(xin y)变量。变量。第53页/共66页第

28、五十三页，共66页。画包围圈应遵循画包围圈应遵循(zn xn)如下如下原则：原则：（1）必须）必须(bx)包含函数所有的最小项，即为包含函数所有的最小项，即为1的小方格必须的小方格必须(bx)全部含在包围圈中。全部含在包围圈中。（2）卡诺图包围圈只能）卡诺图包围圈只能(zh nn)圈圈2n个方格，且圈越大越好。个方格，且圈越大越好。（3）不同的包围圈可以重复圈同一个区）不同的包围圈可以重复圈同一个区域，但每个圈中至少要包含一个尚未被圈域，但每个圈中至少要包含一个尚未被圈过的过的1。（4）包围圈的圈数要尽可能的少）包围圈的圈数要尽可能的少。第54页/共66页第五十四页，共66页。合并合并(hbn

29、g)最小项：最小项：第55页/共66页第五十五页，共66页。合并合并(hbng)最小项：最小项：第56页/共66页第五十六页，共66页。合并合并(hbng)最小项：最小项：第57页/共66页第五十七页，共66页。卡诺图化简基本卡诺图化简基本(jbn)步骤：步骤：（1）根据逻辑函数建立卡诺图，注意要包）根据逻辑函数建立卡诺图，注意要包括括(boku)所有的逻辑变量。所有的逻辑变量。（2）按照画包围圈的原则，将相邻含）按照画包围圈的原则，将相邻含1的小的小方格划入包围圈，对应每个包围圈合并方格划入包围圈，对应每个包围圈合并(hbng)成一个新的乘积项。成一个新的乘积项。（3）将所有包围圈对应的乘积

30、项相加即可）将所有包围圈对应的乘积项相加即可得到最简与或式。得到最简与或式。第58页/共66页第五十八页，共66页。例例 用卡诺图法用卡诺图法(t f)化简逻辑化简逻辑函数：函数：最简与或表达式：最简与或表达式：第59页/共66页第五十九页，共66页。约束条件反映了逻辑函数中各逻辑变量之间的制约关系，约束条件所含的最小项称为约束项，它表示(biosh)输入变量某些取值组合不允许出现，或者不影响逻辑函数的输出，因此也被称为无关项、任意项，一般用di表示(biosh)，i仍为最小项序号，填入卡诺图时用“”表示(biosh)。4 4、具有约束、具有约束(yush)(yush)项的逻辑函数化项的逻辑函

31、数化简简 约束项可以视需要取值为1，或取值为0，而不会(b hu)影响其函数值。第60页/共66页第六十页，共66页。例例 某逻辑电路的输入某逻辑电路的输入ABCD是十进制数是十进制数X的的8421BCD码，该电路能实现四舍五入的判断功能，即当码，该电路能实现四舍五入的判断功能，即当X5时，时，输出输出(shch)F=1，否则输出，否则输出(shch)F=0，求，求F的最简的最简与或表达式。与或表达式。解：根据解：根据(gnj)题意，列出真题意，列出真值表。值表。XA B C DFXA B C DF012345670 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0

32、 10 1 1 00 1 1 100000111891011121314151 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 111第61页/共66页第六十一页，共66页。由真值表可以写出含有由真值表可以写出含有(hn yu)约束项的逻辑函数表达式约束项的逻辑函数表达式为：为：最简与或最简与或表达式：表达式：第62页/共66页第六十二页，共66页。本章本章本章本章(bn(bn zhn)zhn)小结小结小结小结1数字信号在时间上和数值上均是离散变化的，工作(gngzu)于数字信号下的电路就是数字电路。数字电路和模拟电路的发展总是相辅相成

33、，互相促进的。2数制是人们对计数进位的简称，生活中人们常用十进制数，而在数字电路中，则采用二进制数，它只使用0和1两个数码。第63页/共66页第六十三页，共66页。3 3代代入入规规则则、反反演演规规则则、对对偶偶规规则则是是三三个个重重要要规规则则，可可以以帮帮助助我我们们利利用用(lyng)(lyng)已已知知基基本本定定律律方方便便的推导出更多的公式。的推导出更多的公式。写反函数：写反函数：写写对对偶偶(du(du u)u)式：式：第64页/共66页第六十四页，共66页。4 4一一个个逻逻辑辑问问题题总总可可以以用用逻逻辑辑函函数数来来描描述述，逻逻辑辑函函数数表表达达式式越越简简单单，逻逻辑辑电电路路就就越越简简单单，这这有有利利于于降降低低成成本本、提提高高(t(t go)go)电电路路可可靠靠性性，因因此此对对于于逻逻辑辑函函数数的的化化简简是是本本章章的的重重点点内内容容。常常用用的的逻逻辑辑函函数数的的化化简简主主要要有有代数化简法和卡诺图化简法。代数化简法和卡诺图化简法。第65页/共66页第六十五页，共66页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第66页/共66页第六十六页，共66页。