数学同步优化指导北师大选修复数的四则运算学习教案.pptx

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1、会计学1数学同步数学同步(tngb)优化指导北师大选修复优化指导北师大选修复数的四则运算数的四则运算第一页，共54页。第2页/共54页第二页，共54页。1复数的加法与减法设abi和cdi是任意(rny)两个复数，则_.也就是说，两个复数的和(或差)仍然是一个_它的_是原来两个复数的实部的_，它的_是原来两个复数的虚部的_(abi)(cdi)(ac)(bd)i 复数(fsh)实部 和(或差)虚部 和(或差)第3页/共54页第三页，共54页。第4页/共54页第四页，共54页。第5页/共54页第五页，共54页。2复数的乘法设abi与cdi分别是任意(rny)两个复数，则_.也就是说，两个复数的积仍然

2、是一个_复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但在运算过程中，需要用_进行化简，然后把_与_分别合并(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i 复数(fsh)i21 实部 虚部 第6页/共54页第六页，共54页。第7页/共54页第七页，共54页。互为共轭复数(n f sh)a2b2|z|2 第8页/共54页第八页，共54页。第9页/共54页第九页，共54页。共轭复数(n f sh)第10页/共54页第十页，共54页。第11页/共54页第十一页，共54页。1设abi与cdi(a，b，c，dR)分别是任意两个复数(1)当b0，d0时，复数的加减法法则与实数的加减法法则一致(2)可以验证复数的加减运

3、算的交换律、结合律在复数集中仍成立(3)复数的加法(jif)符合向量加法(jif)的平行四边形法则复数(fsh)加减法第12页/共54页第十二页，共54页。2法则的记忆可以类比合并同类项，记为：两个复数相加(减)，就是实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)3复数的加、减可以推广(tugung)到若干个复数进行连加、连减或混合运算即(a1b1i)(a2b2i)(anbni)(a1a2an)(b1b2bn)i.第13页/共54页第十三页，共54页。第14页/共54页第十四页，共54页。(2)2i(32i)(13i)2i(4i)43i.(3)(a2bi)(3a4bi)5i2a6bi5i2a(6b

4、5)i.【点评】复数(fsh)运算的先后次序与实数运算类似，先计算括号内的，再按由左向右的顺序计算第15页/共54页第十五页，共54页。1(1)若复数z满足(mnz)zi33i，则z_.(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR)(3)已知复数z满足(mnz)|z|z13i，则z_.解析：(1)z(3i)(i3)62i.(2)(abi)(2a3bi)3iabi2a3bi3ia(4b3)i.第16页/共54页第十六页，共54页。第17页/共54页第十七页，共54页。设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，定义复数的乘法为(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.两个

5、复数的乘积仍然是一个确定的复数两个复数相乘类似于两个多项式相乘，但在运算(yn sun)过程中，需要用i21进行化简，然后把实部和虚部分别合并复数(fsh)乘法第18页/共54页第十八页，共54页。第19页/共54页第十九页，共54页。计算：(1)(12i)(3i)；(2)(1i)2；(3)(2i)(15i)(34i)2i；(4)(1i)(1i)思路点拨按多项式乘法(chngf)展开，再把i2换成1即可第20页/共54页第二十页，共54页。解：(1)(12i)(3i)3i6i2i255i.(2)(1i)212ii22i.(3)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(

6、311i)(34i)2i912i33i44i22i5323i.第21页/共54页第二十一页，共54页。(4)(1i)(1i)12i2112.【点评】复数乘法完全类比(lib)多项式乘法，而不必强记乘法公式第22页/共54页第二十二页，共54页。第23页/共54页第二十三页，共54页。(3)(2017全国卷)下列各式的运算结果(ji gu)为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：(1)xiy1i，x1，y1.(1i)xy(1i)22i.第24页/共54页第二十四页，共54页。第25页/共54页第二十五页，共54页。(3)A项：i(1i)2i(12ii2)i2i

7、2，是实数，不是纯虚数(xsh)B项：i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数(xsh)C项：(1i)212ii22i，是纯虚数(xsh)D项：i(1i)ii21i，不是纯虚数(xsh)答案：(1)2i(2)42i(3)C第26页/共54页第二十六页，共54页。复数(fsh)除法第27页/共54页第二十七页，共54页。第28页/共54页第二十八页，共54页。第29页/共54页第二十九页，共54页。【点评】分母实数化是分子、分母同乘以分母的共轭复数的依据，也是复数计算的基本(jbn)原则第30页/共54页第三十页，共54页。第31页/共54页第三十一页，共54页。第32页/共54页第三十二页，共54

8、页。第33页/共54页第三十三页，共54页。共轭复数(n f sh)的性质第34页/共54页第三十四页，共54页。第35页/共54页第三十五页，共54页。第36页/共54页第三十六页，共54页。第37页/共54页第三十七页，共54页。【点评】利用化归思想，把复数问题表达为代数形式，从而建立(jinl)相应的等量关系解决问题运用共轭复数的性质，也是一种好方法第38页/共54页第三十八页，共54页。第39页/共54页第三十九页，共54页。要灵活求解复数的综合问题，除了(ch le)要掌握复数的四则运算、模的性质、共轭复数的性质、几何意义、复数分类等知识外，还应掌握数学的思想方法复数运算的综合(zn

9、gh)应用第40页/共54页第四十页，共54页。第41页/共54页第四十一页，共54页。第42页/共54页第四十二页，共54页。第43页/共54页第四十三页，共54页。第44页/共54页第四十四页，共54页。第45页/共54页第四十五页，共54页。【点评】本题的求解涉及复数的有关概念(ginin)、四则运算及均值不等式的知识第46页/共54页第四十六页，共54页。第47页/共54页第四十七页，共54页。答案：C【点评】复数是每年必考知识(zh shi)，属于低档题，只要熟记公式，并且化简计算中不出错即可第48页/共54页第四十八页，共54页。第49页/共54页第四十九页，共54页。第50页/共

10、54页第五十页，共54页。1复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及(yj)乘法对加法的分配律(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，再进行化简，类似于以前学习的分母有理化第51页/共54页第五十一页，共54页。2共轭复数(fsh)的性质可以用来解决一些复数(fsh)问题3复数(fsh)问题实数化思想复数(fsh)问题实数化是解决复数(fsh)问题的基本思想方法，其桥梁是设复数(fsh)zabi(a，bR)，并利用复数(fsh)相等的充要条件进行转化第52页/共54页第五十二页，共54页。谢谢(xi xie)观看！第53页/共54页第五十三页，共54页。感谢您的观看(gunkn)！第54页/共54页第五十四页，共54页。