数字信号处理-第2章学习教案.pptx

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1、会计学1数字数字(shz)信号处理信号处理-第第2章章第一页，共63页。声卡包含了数字信号处理系统的基本声卡包含了数字信号处理系统的基本(jbn)组成组成:上述系统中存在两类信号上述系统中存在两类信号(xnho)：连续时间信号：连续时间信号(xnho)x(t)、y(t)；数字信号；数字信号(xnho)x(n)、y(n)。ADC不仅用于采不仅用于采样，而且对采样后的信号样，而且对采样后的信号(xnho)进行量化处理（每个采样点的值用进行量化处理（每个采样点的值用有限比特数表示，引入量化误差）。有限比特数表示，引入量化误差）。第2页/共63页第二页，共63页。2.2 2.2 连续时间信号的抽样连续

2、时间信号的抽样(chu yn)(chu yn)一、理想抽样一、理想抽样(chu yn)(chu yn)后信号的频谱后信号的频谱 抽样抽样(chu yn):(chu yn):现实生活中大多数信号为连续时间信号现实生活中大多数信号为连续时间信号,但数字信但数字信号处理时使用的是离散时间信号。将连续时间信号转换成离散时间信号的号处理时使用的是离散时间信号。将连续时间信号转换成离散时间信号的过程叫抽样过程叫抽样(chu yn)(chu yn)。抽样。抽样(chu yn)(chu yn)可由称为可由称为A/DA/D变换器的器件完变换器的器件完成：成：量化结果(ji gu)声卡第3页/共63页第三页，共6

3、3页。抽样抽样(chu yn)(chu yn)器器 Ts Ts 信号信号 频谱频谱Ts周期性抽样(chu yn)函数连续(linx)时间t第4页/共63页第四页，共63页。为周期函数，可用傅立叶级数表示为周期函数，可用傅立叶级数表示(biosh)(biosh)：其中其中抽样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率(pnl)轴每间隔抽样角频率(pnl)s重复出现一次。幅度为原来的1/Ts。第5页/共63页第五页，共63页。如果信号 是实带限信号，且最高频率 不超过 ：则抽样后序列(xli)的频谱不会发生混叠(下图黑色)。如果信号 是实带限信号，但最高频率(pnl)超过 ：则抽样后序列的频谱发生混叠！(

4、下图红色)11/Ts第6页/共63页第六页，共63页。例:抽样不足导致的信号失真:在频率(pnl)域迭加,在时间域的失真.第7页/共63页第七页，共63页。例:抽样不足导致(dozh)的信号失真:在频率域迭加,在空间域的失真。第8页/共63页第八页，共63页。二、奈奎斯特抽样频率（二、奈奎斯特抽样频率（Nyquist rate）抽样过程看似不可避免丢失了一些信息（如抽样过程看似不可避免丢失了一些信息（如nTst/Ts区域有较多的高频分量，表现在时域上就是恢复出的模拟信号是台阶。因此，通常在DAC后需要加平滑(pnghu)低通滤波器滤除多余的高频分量。零阶保持(boch)器输出的频谱为零阶保持(

5、boch)器频响H(j)与 相乘第20页/共63页第二十页，共63页。缺点：恢复出的模拟信号是台阶包含多余(duy)的高频分量。可用重构（平滑）滤波器去除高频分量，使输出波形变得圆滑。第21页/共63页第二十一页，共63页。练习题：判断练习题：判断(pndun)如下说法是否正确：零阶保持器是非理想低通滤波器，对满足奈如下说法是否正确：零阶保持器是非理想低通滤波器，对满足奈奎斯特采样定理的采样信号不能不失真恢复出原始模拟信号，其原因是滤波结果含有带奎斯特采样定理的采样信号不能不失真恢复出原始模拟信号，其原因是滤波结果含有带外高频分量。（外高频分量。（Yes）第22页/共63页第二十二页，共63页

6、。2.3 量化误差量化误差(wch)1、概述、概述 模数转换器（模数转换器（ADC）将模拟信号转化为数字信号，具体应完成抽）将模拟信号转化为数字信号，具体应完成抽样和量化编码的工作。抽样已在前面样和量化编码的工作。抽样已在前面(qin mian)介绍。其中量化编码介绍。其中量化编码是将抽样值用二进制编码表示后，并以舍入或截尾方法截成预先规定的是将抽样值用二进制编码表示后，并以舍入或截尾方法截成预先规定的长度，形成数字信号。长度，形成数字信号。抽样保持抽样保持量化编码量化编码二进制表示的数字信号：有限(yuxin)精度离散时间点上采样信号：无限精度第23页/共63页第二十三页，共63页。数字系统

7、中通常有三种有限字长引起误差的因素：数字系统中通常有三种有限字长引起误差的因素：A/D将模拟输入信号将模拟输入信号xa(t)变为离散电平变为离散电平(数字信号数字信号x(n)时产生时产生(chnshng)的量化效应的量化效应系统函数系统函数H(z)的系数的系数(ai，bi 等等)用有限位二进制数表示时产生用有限位二进制数表示时产生(chnshng)的量化效应的量化效应 数字运算中，为限制结果数据位数而进行尾数处理以及为防止溢出而压数字运算中，为限制结果数据位数而进行尾数处理以及为防止溢出而压缩信号电平的有限字长效应缩信号电平的有限字长效应第24页/共63页第二十四页，共63页。二进制数的表示二

8、进制数的表示 定点表示：二进制小数点在数码中的位置是固定不变的，小数点定点表示：二进制小数点在数码中的位置是固定不变的，小数点紧紧跟随跟随(n su)在符号位后在符号位后(符号位符号位0，1分别表示正、负数分别表示正、负数)，数的本身只，数的本身只有有小数部分，称为小数部分，称为“尾数尾数”。原码原码:一个一个(b+1)位码位码,其中其中 位符号位，如位符号位，如x=0.101 表示表示x=+0.625;x=1.101表示表示x=-0.625.反码反码:正数的反码与原码表示一样正数的反码与原码表示一样,负数的反码是将尾数中负数的反码是将尾数中1变变0,0变变1，如，如x=-0.625(1.10

9、1 原码原码)，反码则为，反码则为x=1.010高位(o wi)低位第25页/共63页第二十五页，共63页。3)补码补码:正数的补码和原码正数的补码和原码(yun m)一样，负数的补码是反码最低位上加一样，负数的补码是反码最低位上加14)x=-0.625的补码的补码x=1.011.5)浮点表示(biosh)M 尾数 尾数字长的最高位为1（规格化形式(xngsh)）指数部分c 阶码如:x=0.112010表示十进制数 x=0.7522=3正数的原码、反码和补码形式一样正数的原码、反码和补码形式一样第26页/共63页第二十六页，共63页。两种表示(biosh)的特点 定点制加减法不增加(zngji

10、)字长，但可能溢出乘法字长一倍,不会溢出，但对结果需作截取或舍入处理精度低,动态范围小 浮点制 加法需使两个数的阶码相等(对阶),并对结果尾数作截尾或舍入处理乘法(chngf)是尾数相乘,阶码相加，对结果尾数截尾处理或舍入处理精度高,动态范围大第27页/共63页第二十七页，共63页。定点制的量化误差定点制的量化误差 两种量化方式：截尾和舍入。两种量化方式：截尾和舍入。字长为字长为(b+1)的寄存器，可表示的最小数的寄存器，可表示的最小数 q=2-b,如：如：0.0.01。因此，因此，Vmax q=Vmax 2-b =Vmax 1/2b 称为量化宽称为量化宽度度(kund)或量化阶，这里或量化阶

11、，这里Vmax为目标信号的最大范围。为目标信号的最大范围。量化误差量化误差 E=x-x这里这里x表示表示x的量化值。的量化值。b=3第28页/共63页第二十八页，共63页。（1）截尾误差：）截尾误差：对于对于(duy)正数，原、反、补码形式相同。正数，原、反、补码形式相同。总是小于或等于零，当上式总是小于或等于零，当上式 全为全为1时，最大误差时，最大误差 b1=，无限(wxin)精度第29页/共63页第二十九页，共63页。对于负数，三种码表示形式不相同，误差(wch)也不一样。负数的原码：第30页/共63页第三十页，共63页。负数的反码(fn m)：负数的补码：第31页/共63页第三十一页，

12、共63页。补码(b m)量化曲线原码(yun m)、反码量化曲线第32页/共63页第三十二页，共63页。（2）舍入误差）舍入误差:对定点数对定点数x作舍入处理到作舍入处理到b位，是通过位，是通过(tnggu)尾数的尾数的b+1位上加位上加1，然后截取到，然后截取到b位实现，舍入之后的量化间距：位实现，舍入之后的量化间距：例如(lr)：b=2 x=0.0010 xR=0.01 x=0.1001 xR=0.10 对于原码、反码和补码，误差总是在 之间。ER =x R-x -q/2 E R q/2第33页/共63页第三十三页，共63页。舍入处理(chl)的量化曲线第34页/共63页第三十四页，共63

13、页。2 2、A/DA/D变换的量化效应变换的量化效应ADCADC的量化效应：的量化效应：ADC ADC具有两个具有两个(lin)(lin)功能。采样：将模拟信号功能。采样：将模拟信号xaxa（t t）转）转换成离散序列；量化：将离散序列的每个采样值转换成换成离散序列；量化：将离散序列的每个采样值转换成 b b 位二进制位二进制数字信号数字信号(尾数尾数)。量化过程将产生误差！。量化过程将产生误差！采样器量化器（b位）A/D（采样周期(zhuq)Ts或速率 1/Ts,b 位）无限(wxin)精度有限精度第35页/共63页第三十五页，共63页。采样(ci yn)+e(n)等效(dn xio)量化第

14、36页/共63页第三十六页，共63页。x(n)是一个序列(xli)，对整个量化过程应作统计分析，量化误差e(n)可假定：e(n)平稳随机序列 e(n)与x(n)不相关 e(n)是白噪声（自身不相关）e(n)均匀(jnyn)等概率 1432 由前面分析，截尾和舍入两种量化方式对于(duy)补码有：-q0ePT(e)1/q1/qPR(e)-q/20q/2补码截尾q=2-b补码舍入e假定：Vmax=1第37页/共63页第三十七页，共63页。补码(b m)截尾时均值：表示误差(wch)的均值第38页/共63页第三十八页，共63页。补码(b m)舍入时：两种量化方式误差均值不同，方差一样，字长(z ch

15、n)b越大，q(=2-b)越小，量化噪声越小。表示(biosh)误差的功率补码截尾时方差：第39页/共63页第三十九页，共63页。ADC量化信噪比：信号功率（能量(nngling)）与噪声功率之比 S/N，其dB表示为：例：x(n)在-1+1之间均匀分布，且均值(jn zh)为0。A/D变换的SNR?类似(li s)舍入量化噪声概率分布-11x(n)P(x)1/q假定：Vmax=1第40页/共63页第四十页，共63页。在信号功率不变的情况(qngkung)下，字长增加一位，SNR提高自6dB在量化字长不变的情况(qngkung)下，（信号功率）越大，SNR越高12不同的信号其功率(gngl)计

16、算公式不同。当信号为正弦波时，如何计算其功率(gngl)？第41页/共63页第四十一页，共63页。幅度为A、周期为T的正弦波信号(xnho)的功率为：第42页/共63页第四十二页，共63页。3、量化噪声、量化噪声(zoshng)通过线性移不变系统通过线性移不变系统x(n)+e(n)H(z)或h(n)系统(xtng)输出端输出噪声第43页/共63页第四十三页，共63页。若e(n)舍入噪声(zoshng)，均值为零。q=2-b假定系统(xtng)因果、稳定第44页/共63页第四十四页，共63页。如果(rgu)e(n)白色（互不相关），则第45页/共63页第四十五页，共63页。H（z）的全部极点在单

17、位(dnwi)园内，积分c为单位(dnwi)园上围线积分。已知h(n)已知H(z)已知H(ej)帕斯瓦尔定理(dngl)（DTFT的性质）第46页/共63页第四十六页，共63页。例：设有一（b=7）A/D变换器，它的输出 经下列(xili)传递函数的IIR滤波器 H（z）=z/(z-0.999)此输出滤波器的量化噪声功率：根据(gnj)留数定理可得：量化噪声(zoshng)在输出端放大了很多倍，此时应尽可能减少ADC的量化噪声(zoshng)。极点非常靠近单位圆。第47页/共63页第四十七页，共63页。例：设有一A/D变换器，它的输出 经下列系统函数(hnsh)的因果滤波器 H（z）=z/(z

18、-0.8)此滤波器的冲激响应为量化噪声功率：量化噪声在输出端只有输入(shr)端的2.78倍。极点(jdin)离单位圆距离不同，对输入噪声的放大也不同第48页/共63页第四十八页，共63页。例：若低通滤波器的带宽为/10且幅度为1，则可得输出端量化噪声功率只为输入(shr)端的10%。4 4、A/DA/D变换的采样变换的采样(ci yn)(ci yn)频率与量化比特数的关系频率与量化比特数的关系 假定所需要数字化的信号为假定所需要数字化的信号为x(t)x(t)，其带宽为，其带宽为FBFB。若采样。若采样(ci yn)(ci yn)频率频率Fs2FBFs2FB，用，用带宽为带宽为B=2(FB/F

19、s)B=2(FB/Fs)的数字滤波器对采样的数字滤波器对采样(ci yn)(ci yn)后的信号进行滤波，该滤波器能衰减后的信号进行滤波，该滤波器能衰减量化噪声。量化噪声。满足(mnz)耐奎斯特采样定理第49页/共63页第四十九页，共63页。B=2(FB/Fs)第50页/共63页第五十页，共63页。假若采样(ci yn)频率Fs2FB，则输出方差变小了，。那么其方差可由比特数b表示为式中取决于噪声的概率密度分布。假定采样频率分别为Fs1和Fs2，量化比特数分别为b1 和b2，若要求得到(d do)的输出量化噪声 相同，则由上式得到采样频率(pnl)分别为Fs1和Fs2和量化比特数分别为b1 和

20、b2的关系为若Fs1b2。第51页/共63页第五十一页，共63页。例：一带宽为FB=4KHz的信号，采样频率分别为Fs1=8KHz，且采样比特(b t)数为b1=16比特(b t)。若采样频率Fs2=16Fs1=128KHz，则量化比特(b t)数b2=14比特(b t)。结论:如果加大采样频率(即增加每秒内采样的点数)，则可以降低采样精度(每个采样点用较少的比特(b t)表示)而不失数据的准确性(输出的量化噪声功率不变)。第52页/共63页第五十二页，共63页。2.4、基于预测的采样法：、基于预测的采样法：和和-调制调制 上面上面(shng min)介绍了信号数字化通常的方法，是否介绍了信号

21、数字化通常的方法，是否还存在其他高效的数字化方法？预测方法。还存在其他高效的数字化方法？预测方法。除白噪声外，信号相邻的两个采样除白噪声外，信号相邻的两个采样x(n)和和x(n-1)并不完并不完全独立。每个采样点可表示为两部分之和全独立。每个采样点可表示为两部分之和这里，表示基于n以前采样(ci yn)值对x(n)的预测值，w(n)表示预测值与真实值之间的误差（也称作残差）。预测器的形式取决于信号的统计特性。假定希望得到的预测器形式简单且需数字化的信号是慢变化的（相邻两个采样(ci yn)间变化不大），则对x(n)最简单的预测仅取决于x(n-1)，即第53页/共63页第五十三页，共63页。将其

22、代入预测(yc)式，则结合(jih)上述两个等式，可得残差w(n)与预测器的z变换表达式因此(ync)，有第54页/共63页第五十四页，共63页。同时(tngsh)有预测(yc)预测(yc)值与预测(yc)误差第55页/共63页第五十五页，共63页。1.1.调制调制 调制中，误差部分调制中，误差部分w(n)w(n)被量化为被量化为wq(n)wq(n)，如下图所示。，如下图所示。x(n)x(n)按下式由按下式由误差和信号误差和信号(xnho)(xnho)间的关系重构：间的关系重构：即采样离散时间积分器。但在实际中，采用积分器来重构信号的方案并不可行，因为积分器在单位(dnwi)圆上 z=-1 处

23、有一个极点，使得系统不满足BIBO稳定性。第56页/共63页第五十六页，共63页。2.-2.-调制调制 若量化预测值若量化预测值 ，量化后的结果为，量化后的结果为 ，如下图，如下图所示。信号的重构采用低通滤波器来实现，该滤波器必须能够让所有所示。信号的重构采用低通滤波器来实现，该滤波器必须能够让所有的信号频率成分通过，该滤波器带宽的信号频率成分通过，该滤波器带宽2FB/Fs2FB/Fs，其中，其中(qzhng)Fs(qzhng)Fs为采为采样频率。样频率。该方法对量化噪声有很好的抑制作用，即便在仅使用1比特量化器情况下也能获得不错的性能。当量化器仅有1比特精度时，假设输出信号 为x(n)的最大

24、或最小值。不失一般性，假设信号均值(jn zh)为零，那么 其中x(n)的取值范围 。第57页/共63页第五十七页，共63页。用直接加入量化噪声(zoshng)来替代量化器，如下图所示。此时：其中，H(z)为带宽为2FB/Fs的低通滤波器的系统(xtng)函数。(n)的方差为上式中假定(jidng)低通滤波器是理想的，由第58页/共63页第五十八页，共63页。可得上式说明了量化误差与最终误差之间的幅频关系，如下图。它在低频处较小。-调制使得量化噪声尽可能出现在信号(xnho)x(n)的频带之外。第59页/共63页第五十九页，共63页。假设(jish)FBFs，则可利用近似关系sin(/2)/2

25、。上式的计算结果为 -调制的一个应用是调制的一个应用是1 1比特模数转换器和数模转换器，如下图所示。采样频率一比特模数转换器和数模转换器，如下图所示。采样频率一般较高，所以系统般较高，所以系统(xtng)(xtng)函数函数1/1/（z-1z-1）是由连续时间积分器来实现的。如果采样频）是由连续时间积分器来实现的。如果采样频率非常高，模数转换器和数模转换器可采用较少的量化比特，甚至率非常高，模数转换器和数模转换器可采用较少的量化比特，甚至1 1比特，即根据输入比特，即根据输入信号与某一给定的阈值之间的关系来决定输出正值或负值。信号与某一给定的阈值之间的关系来决定输出正值或负值。第60页/共63

26、页第六十页，共63页。例：考虑一连续时间信号x(t)其中,F0=10Hz。该弦波的峰峰值为1.0，假定信号幅值的范围-128至+128，则该信号将完全限制在8比特的模数转换器的一个量化值附近(fjn)。但该模数转换器无法正确数字化这个弦波，仅能将其量化为方波。为解决上述问题可采用-调制，如下图所示，其中采样频率Fs=10KHz。假设1比特的数字化信号仅有+128和-128两种取值。该输出通过数模转换器(标准的零阶保持DAC)以及带宽为15Hz的低通滤波器，得到的重构信号接近于原始信号x(t)。该例说明，-调制能够非常好地量化那些容易被常规量化忽略的小幅度信号。常规(chnggu)的ADC-调制(tiozh)第61页/共63页第六十一页，共63页。1比特(b t)15Hz带宽(di kun)第62页/共63页第六十二页，共63页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第63页/共63页第六十三页，共63页。