数字控制系统建模与分析学习教案.pptx

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1、会计学1数字数字(shz)控制系统建模与分析控制系统建模与分析第一页，共66页。例例4-2-1第3页/共66页第2页/共66页第二页，共66页。tf(t)求系统求系统求系统求系统(xtng)(xtng)采样点之间的响应采样点之间的响应采样点之间的响应采样点之间的响应 问题：已知问题：已知G(z,)，若给出输入信号，若给出输入信号u(t)，求系统输出，求系统输出y(t)采样点之间的响应。采样点之间的响应。步骤步骤(bzhu)：1 求求Y(z,)=G(z,)U(z)；2 求求y(kT+T)=Z-1Y(z,)，当，当T从从0T时，可求得系统时，可求得系统输出在采样点之间任意时刻的值。输出在采样点之间

2、任意时刻的值。第4页/共66页第3页/共66页第三页，共66页。第5页/共66页第4页/共66页第四页，共66页。4.3 带零阶保持带零阶保持(boch)器的连续对器的连续对象的象的 Z传递函数传递函数 为为为为了了了了用用用用Z Z传传传传函函函函描描描描述述述述离离离离散散散散系系系系统统统统，需需需需要要要要首首首首先先先先(shuxin)(shuxin)将将将将系系系系统统统统的的的的连连连连续续续续部部部部分分分分离离离离散散散散化化化化。本本本本节节节节研研研研究究究究带带带带零零零零阶阶阶阶保保保保持持持持器器器器的的的的连连连连续续续续对对对对象象象象的的的的Z Z传传传传递递

3、递递函函函函数数数数，分分分分解解解解析析析析法和试验法两种。法和试验法两种。法和试验法两种。法和试验法两种。第6页/共66页第5页/共66页第五页，共66页。解析解析解析解析(ji x)(ji x)法法法法 由于保持器与对象之间无采样开关，所以可视为串联在一起由于保持器与对象之间无采样开关，所以可视为串联在一起(yq)(yq)的一个连续对象。求其的一个连续对象。求其Z Z传递函数：传递函数：第7页/共66页第6页/共66页第六页，共66页。第8页/共66页第7页/共66页第七页，共66页。第9页/共66页第8页/共66页第八页，共66页。几点说明几点说明(shumng)：第10页/共66页第

4、9页/共66页第九页，共66页。试验试验试验试验(shyn)(shyn)法法法法阶跃响应法阶跃响应法阶跃响应法阶跃响应法 试验法，即依据对象的输入输出数据建模，这是系统试验法，即依据对象的输入输出数据建模，这是系统试验法，即依据对象的输入输出数据建模，这是系统试验法，即依据对象的输入输出数据建模，这是系统(xtng)(xtng)辨辨辨辨识问题。由识问题。由识问题。由识问题。由3.3 3.3 脉冲响应与卷积和脉冲响应与卷积和脉冲响应与卷积和脉冲响应与卷积和 可知可知可知可知:所以可采用阶跃响应所以可采用阶跃响应(xingyng)试验法为离散系统建模。试验法为离散系统建模。第11页/共66页第10

5、页/共66页第十页，共66页。h(4)h(3)h(2)h(1)0 T 2T 3T 4T ty(t)辨识步骤：辨识步骤：1.1.在带零保的对象在带零保的对象(duxing)(duxing)前施加前施加1*(t)1*(t)，得到阶跃，得到阶跃响应响应y(t)y(t)；2.2.取取y(t)y(t)在采样点上的值在采样点上的值y(k)y(k)；3.3.由离散卷积和定理求由离散卷积和定理求h(k)=y(k)-y(k-1)h(k)=y(k)-y(k-1)；4.4.得到带零保的对象得到带零保的对象(duxing)(duxing)的的Z Z传递函数：传递函数：第12页/共66页第11页/共66页第十一页，共6

6、6页。5.将上式无穷级数表示的形式转变为分子分母将上式无穷级数表示的形式转变为分子分母(fnm)多项式表示，多项式表示，这一过程为近似过程这一过程为近似过程第13页/共66页第12页/共66页第十二页，共66页。4.4 数字数字(shz)控制系统闭环控制系统闭环Z传递函数传递函数G1(s)G2(s)G3(s)G1 G2 G3(z)G1(s)G2(s)G1(z)G2(z)串并联连续串并联连续(linx)环节的环节的Z传递函传递函数数G1(s)G2(s)G3(s)G1(z)G2(z)G3(z)第14页/共66页第13页/共66页第十三页，共66页。闭环闭环Z传递函数（单位传递函数（单位(dnwi)

7、反馈）反馈）数字数字控制器控制器D(z)保持器保持器Gh0(s)连续连续对象对象G(s)r(t)y(t)Gd(z)第15页/共66页第14页/共66页第十四页，共66页。几种几种几种几种(j zhn)(j zhn)(j zhn)(j zhn)闭环系统的闭环系统的闭环系统的闭环系统的Z Z Z Z传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：第16页/共66页第15页/共66页第十五页，共66页。例例例例4-4-1 4-4-1 求系统求系统求系统求系统(xtng)H(z)(xtng)H(z)及单位阶跃响应，及单位阶跃响应，及单位阶跃响应，及单位阶跃响应，T=1sT=1s，K=1K=1。ZOH第17页/

8、共66页第16页/共66页第十六页，共66页。第18页/共66页第17页/共66页第十七页，共66页。第19页/共66页第18页/共66页第十八页，共66页。4.5 连续连续(linx)状态方程的离散化状态方程的离散化此过程此过程(guchng)实际上就是将表征连续对象内部状态的一阶微分方实际上就是将表征连续对象内部状态的一阶微分方程组转换为一阶差分方程组的过程程组转换为一阶差分方程组的过程(guchng)。第20页/共66页第19页/共66页第十九页，共66页。第21页/共66页第20页/共66页第二十页，共66页。第22页/共66页第21页/共66页第二十一页，共66页。第23页/共66页

9、第22页/共66页第二十二页，共66页。ZOH第24页/共66页第23页/共66页第二十三页，共66页。ZOH第25页/共66页第24页/共66页第二十四页，共66页。4.6 零极点分布与系统零极点分布与系统(xtng)的动态响的动态响应应平面平面(pngmin)到到Z平面平面(pngmin)的映射的映射 S平面上的多点对应平面上的多点对应Z平面上的一点平面上的一点，S平面平面主频段主频段内的内的点，即点，即 ，可与，可与Z平面上的点一一对应。平面上的点一一对应。第26页/共66页第25页/共66页第二十五页，共66页。+1jS平面平面Z平面平面ReIm第27页/共66页第26页/共66页第二

10、十六页，共66页。Im+1jS平面平面Z平面平面ReIm第28页/共66页第27页/共66页第二十七页，共66页。注意：注意：S平面上的多点对应平面上的多点对应Z平面上的一点。平面上的一点。S平面主频段内平面主频段内的点，的点，可与，可与Z平面上的点一一对应。平面上的点一一对应。第29页/共66页第28页/共66页第二十八页，共66页。零极点分布与系统的动态零极点分布与系统的动态零极点分布与系统的动态零极点分布与系统的动态(dngti)(dngti)响应响应响应响应1、一阶系统、一阶系统(xtng)（First-Order System）一阶连续系统一阶连续系统离散化离散化一阶离散一阶离散环节

11、环节第30页/共66页第29页/共66页第二十九页，共66页。越小，收敛越快。越小，收敛越快。r号衰减的收敛序列。号衰减的收敛序列。是交替变是交替变）（rh(k)0,16 的等幅序列；的等幅序列；是交替变号是交替变号）（khr)(,14-=是等幅序列；是等幅序列；）（khr)(,13=的发散序列；的发散序列；是交替变号是交替变号）（khr)(,12-图图4-6-2 一阶系统脉冲响应一阶系统脉冲响应Z平面平面第31页/共66页第30页/共66页第三十页，共66页。2 2、二阶系统、二阶系统、二阶系统、二阶系统(xtng)(xtng)（Second-Order SystemSecond-Order

12、 System）研究研究(ynji)(ynji)其单位阶跃响应的暂态过程其单位阶跃响应的暂态过程应无振荡。应无振荡。等的两实极点，暂态响等的两实极点，暂态响时，过阻尼状态，不相时，过阻尼状态，不相）（16 振荡；振荡；重实极点，暂态响应无重实极点，暂态响应无时，临界阻尼状态，两时，临界阻尼状态，两）（15=极点，衰减的周期响应；极点，衰减的周期响应；欠阻尼状态，一对共轭欠阻尼状态，一对共轭）（,0 14 纯虚数极点，周期响应；纯虚数极点，周期响应；时，无阻尼状态，一对时，无阻尼状态，一对）（03=时，暂态响应振荡发散；时，暂态响应振荡发散；）（012 -，因为极点实部大于，因为极点实部大于时，

13、暂态响应单调发散时，暂态响应单调发散）（0；11-ty(t)10第32页/共66页第31页/共66页第三十一页，共66页。t第33页/共66页第32页/共66页第三十二页，共66页。二阶系统的二阶系统的二阶系统的二阶系统的S S、Z Z传递函数可有多种形式，这里只讨论传递函数可有多种形式，这里只讨论传递函数可有多种形式，这里只讨论传递函数可有多种形式，这里只讨论(toln)(toln)一种一种一种一种进行离散化。进行离散化。进行离散化。进行离散化。第34页/共66页第33页/共66页第三十三页，共66页。的动态响应：的动态响应：分析离散脉冲响应分析离散脉冲响应q qkrkhkcos)(=第35

14、页/共66页第34页/共66页第三十四页，共66页。第36页/共66页第35页/共66页第三十五页，共66页。4.7 稳态误差稳态误差(wch)分析（分析（steady-state error）在连续或离散控制系统在连续或离散控制系统(kn zh x tn)中，都采用典型信号中，都采用典型信号（阶跃、速度、加速度等）作用下，系统响应的稳态误差作为其控制（阶跃、速度、加速度等）作用下，系统响应的稳态误差作为其控制精度的评价。精度的评价。稳态误差稳态误差(wch)表达式表达式第37页/共66页第36页/共66页第三十六页，共66页。第38页/共66页第37页/共66页第三十七页，共66页。分析分析

15、(fnx)例：例：I 型系统分析型系统分析(fnx)第39页/共66页第38页/共66页第三十八页，共66页。第40页/共66页第39页/共66页第三十九页，共66页。给定给定输入输入阶跃输入阶跃输入速度输入速度输入t 加速度加速度 R(s)R(z)稳态稳态误差误差连续连续系统系统离散离散系统系统连续连续系统系统离散离散系统系统连续连续系统系统离散离散系统系统0型型型型0型型00第41页/共66页第40页/共66页第四十页，共66页。r(t)y(t)e*(t)ZOH第41页/共66页第四十一页，共66页。第42页/共66页第四十二页，共66页。4.8 系统系统(xtng)频率响应特性频率响应特

16、性 系统输入正弦信号系统输入正弦信号 r(t)=sint，系统对，系统对 r*(t)之稳态响应之稳态响应定义为频率定义为频率(pnl)响应。当频率响应。当频率(pnl)在某一频域变化时，在某一频域变化时，其稳态响应即为系统频率其稳态响应即为系统频率(pnl)响应特性，如低通特性。响应特性，如低通特性。频率响应频率响应(pn l xin yn)第43页/共66页第四十三页，共66页。第44页/共66页第四十四页，共66页。归一化处理归一化处理(chl)频率特性的几何频率特性的几何(j h)解释解释第45页/共66页第四十五页，共66页。频率特性的性质频率特性的性质(xngzh)第46页/共66页

17、第四十六页，共66页。4.9 稳定性（稳定性（stability）分析）分析(fnx)控制系统必须具有稳定性，也即表征其自身特性的自由运控制系统必须具有稳定性，也即表征其自身特性的自由运动是收敛的。本节介绍几种动是收敛的。本节介绍几种(j zhn)稳定性判据（稳定性判据（criterion）。）。域分析域分析(fnx)第47页/共66页第四十七页，共66页。1、劳斯稳定、劳斯稳定(wndng)判据判据第48页/共66页第四十八页，共66页。为了简化运算，各行乘以一个正系数不改变结论。为了简化运算，各行乘以一个正系数不改变结论。1.第一列所有系数均不为零时，有正实部根的数目等于第一列系数符号改变

18、的次数。系统极点全部稳定的充要条件是特征方程的各项系数全部为正，且劳斯表的第一列都具有正号。第一列所有系数均不为零时，有正实部根的数目等于第一列系数符号改变的次数。系统极点全部稳定的充要条件是特征方程的各项系数全部为正，且劳斯表的第一列都具有正号。2.某行第一列的系数为零，其余项中有不为零的项以某行第一列的系数为零，其余项中有不为零的项以 代替零，判断第一列符号变化。代替零，判断第一列符号变化。3.某行所有各项系数均为零，说明某行所有各项系数均为零，说明(shumng)有大小相等符号相反的实极点和（或）共轭虚数极点（可由辅助方程求得）。以辅助方程（上一不为零的行）求导的各项系数代替零行系数，再

19、判断第一列符号变化。有大小相等符号相反的实极点和（或）共轭虚数极点（可由辅助方程求得）。以辅助方程（上一不为零的行）求导的各项系数代替零行系数，再判断第一列符号变化。第49页/共66页第四十九页，共66页。例例 分析分析(fnx)系统稳定性系统稳定性 T=1s。r(t)y(t)e*(t)ZOH第50页/共66页第五十页，共66页。第51页/共66页第五十一页，共66页。2 2、舒尔、舒尔、舒尔、舒尔-科恩（科恩（科恩（科恩（Schour-CohnSchour-Cohn）判据）判据）判据）判据(pn j)(pn j)与判别与判别与判别与判别(pnbi)(pnbi)(pnbi)(pnbi)连续系统

20、的劳斯连续系统的劳斯连续系统的劳斯连续系统的劳斯-霍尔维茨判据类似，通过计算系霍尔维茨判据类似，通过计算系霍尔维茨判据类似，通过计算系霍尔维茨判据类似，通过计算系统特征方程的系数行列式，判断是否有根位于统特征方程的系数行列式，判断是否有根位于统特征方程的系数行列式，判断是否有根位于统特征方程的系数行列式，判断是否有根位于Z Z Z Z平面单位圆外。平面单位圆外。平面单位圆外。平面单位圆外。第52页/共66页第五十二页，共66页。第53页/共66页第五十三页，共66页。频域分析频域分析频域分析频域分析(fnx)-Nyquist(fnx)-Nyquist判据判据判据判据图图4-9-5 乃氏轨迹乃氏

21、轨迹 第54页/共66页第五十四页，共66页。第55页/共66页第五十五页，共66页。时域分析时域分析时域分析时域分析(fnx)(fnx)第56页/共66页第五十六页，共66页。第57页/共66页第五十七页，共66页。4.10 二阶系统分析例二阶系统分析例 (略略略略)闭环闭环闭环闭环Z Z传递函数求取传递函数求取传递函数求取传递函数求取(qi q)(qi q)；稳定性分析；稳定性分析；稳定性分析；稳定性分析；T T对系统动态稳定性影响；对系统动态稳定性影响；对系统动态稳定性影响；对系统动态稳定性影响；KK对系统动态特性影响；对系统动态特性影响；对系统动态特性影响；对系统动态特性影响；稳态误差

22、分析；稳态误差分析；稳态误差分析；稳态误差分析；状态空间法分析。状态空间法分析。状态空间法分析。状态空间法分析。第58页/共66页第五十八页，共66页。4.11 扰动扰动(rodng)对系统的影响对系统的影响作用于系统的扰动可分为负载扰动、参数变化和量测误差。作用于系统的扰动可分为负载扰动、参数变化和量测误差。作用于系统的扰动可分为负载扰动、参数变化和量测误差。作用于系统的扰动可分为负载扰动、参数变化和量测误差。闭环反馈控制是抑制扰动的主要且有效闭环反馈控制是抑制扰动的主要且有效闭环反馈控制是抑制扰动的主要且有效闭环反馈控制是抑制扰动的主要且有效(y(y uxio)uxio)的手段，此外前的手

23、段，此外前的手段，此外前的手段，此外前馈、局部反馈、预报等方法也可以减少扰动对系统的影响。馈、局部反馈、预报等方法也可以减少扰动对系统的影响。馈、局部反馈、预报等方法也可以减少扰动对系统的影响。馈、局部反馈、预报等方法也可以减少扰动对系统的影响。系统部件的温度特性或老化等原因，均可能系统部件的温度特性或老化等原因，均可能(knng)(knng)引起系统参数的相应变化。引起系统参数的相应变化。系统对参数变化的灵敏度系统对参数变化的灵敏度第59页/共66页第五十九页，共66页。G(z)第60页/共66页第六十页，共66页。第61页/共66页第六十一页，共66页。干扰干扰干扰干扰(gnro)(gnr

24、o)对系统的影响对系统的影响对系统的影响对系统的影响干扰可分随机信号干扰或典型信号干扰。可将输入设为干扰可分随机信号干扰或典型信号干扰。可将输入设为干扰可分随机信号干扰或典型信号干扰。可将输入设为干扰可分随机信号干扰或典型信号干扰。可将输入设为零，将干扰视为输入进行研究零，将干扰视为输入进行研究零，将干扰视为输入进行研究零，将干扰视为输入进行研究(ynji)(ynji)；当增大系统开环增益时，可减小系统由干扰引起的输出，当增大系统开环增益时，可减小系统由干扰引起的输出，当增大系统开环增益时，可减小系统由干扰引起的输出，当增大系统开环增益时，可减小系统由干扰引起的输出，也即减低系统对干扰的敏感程度；也即减低系统对干扰的敏感程度；也即减低系统对干扰的敏感程度；也即减低系统对干扰的敏感程度；对干扰对系统的影响也可进行动态与稳态分析。对干扰对系统的影响也可进行动态与稳态分析。对干扰对系统的影响也可进行动态与稳态分析。对干扰对系统的影响也可进行动态与稳态分析。D(z)G(s)y(t)v(t)r(t)ZOH+第62页/共66页第六十二页，共66页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第66页/共66页第六十六页，共66页。