推荐热力学统计物理玻耳兹曼统计学习教案.pptx

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1、会计学1推荐热力学统计推荐热力学统计(tngj)物理玻耳兹曼统物理玻耳兹曼统计计(tngj)第一页，共63页。24、与经典、与经典(jngdin)描述之间的关系描述之间的关系对于宏观对于宏观(hnggun)大小的容积，大小的容积，是很小的量，量子是很小的量，量子(lingz)描述趋近于描述趋近于经典描述。经典描述。由于由于不确定关系不确定关系，。即在体积元即在体积元 h h 内的各运动状态，内的各运动状态，它们的差别都在测量误差之内，它们的差别都在测量误差之内，即被认为是即被认为是相同的相同的！以一维自由粒子为例，其相空间的体积元为以一维自由粒子为例，其相空间的体积元为 。一个量子态对应粒子相

2、空间的一一个量子态对应粒子相空间的一个个 h h 大小的体积元（相格）。大小的体积元（相格）。第2页/共63页第二页，共63页。3二、系统微观运动二、系统微观运动(yndng)的描述的描述1 1、全同和近独立粒子、全同和近独立粒子(lz)(lz)的宏观系统的宏观系统全同粒子全同粒子具有相同物理性质（质量、电荷具有相同物理性质（质量、电荷(dinh)，自旋等）的，自旋等）的微观粒子微观粒子近独立粒子近独立粒子粒子之间的相互作用可以忽略不计。粒子之间的相互作用可以忽略不计。系统粒子数系统粒子数能量能量2 2、经典微观系统的运动状态经典微观系统的运动状态粒子可分辨。粒子可分辨。系统的微观状态系统的微

3、观状态确定确定，每个粒子的微观状态确定。，每个粒子的微观状态确定。NrNr 个广义坐标和个广义坐标和 NrNr 个广义动量都确定。个广义动量都确定。第3页/共63页第三页，共63页。4几何几何(j h)表示：表示：空间空间(kngjin)N(kngjin)N 个代表点。个代表点。玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布(fnb)、玻耳兹曼粒子。、玻耳兹曼粒子。3 3、量子系统的微观状态量子系统的微观状态粒子不可区分，只知道几个粒子在哪个量子态，不粒子不可区分，只知道几个粒子在哪个量子态，不知道哪几个粒子在这个量子态。知道哪几个粒子在这个量子态。泡利泡利不相容原理：不相容原理：自旋半整数的粒子，在一个量子态自旋

4、半整数的粒子，在一个量子态不可能有一个以上的粒子。不可能有一个以上的粒子。自旋整数自旋整数的粒子，不受泡利原理限制的粒子，不受泡利原理限制玻色玻色分布分布、玻色玻色粒子。粒子。自旋整半数自旋整半数粒子粒子费米费米分布、分布、费米费米粒子。粒子。光子光子(自旋自旋 1 1 )、声子、声子(自旋自旋 1 1 )、等等电子、质子、夸克等电子、质子、夸克等（自旋（自旋 1/21/2 ）第4页/共63页第四页，共63页。54、分布、分布(fnb)的定义的定义能级能级(nngj)简并度简并度粒子粒子(lz)数数确定的宏观态确定的宏观态表示一个分布，满足表示一个分布，满足分布对应的微观态数分布对应的微观态数

5、A.玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）B.玻色分布C.费米分布第5页/共63页第五页，共63页。6玻色分布玻色分布(fnb)和费米分布和费米分布(fnb)趋向于玻耳兹曼分布趋向于玻耳兹曼分布(fnb)。满足经典极限条件时，玻色（费米）系统中的近独立粒子在满足经典极限条件时，玻色（费米）系统中的近独立粒子在平衡态遵从平衡态遵从(zncng)玻尔兹曼分布。玻尔兹曼分布。第6页/共63页第六页，共63页。7定域粒子组成的系统，如晶体中的原子或离子定域在其平衡位定域粒子组成的系统，如晶体中的原子或离子定域在其平衡位置附近作微振动。从其量子本性置附近作微振动。从其量子本性(bnxn

6、g)来说不可分辨，但可来说不可分辨，但可以根据其平衡位置而加以区分。在这意义下可以将定域粒子看以根据其平衡位置而加以区分。在这意义下可以将定域粒子看做可以分辨的粒子，因此由定域粒子组成的系统（定域系统）做可以分辨的粒子，因此由定域粒子组成的系统（定域系统）遵从玻尔兹曼分布。遵从玻尔兹曼分布。玻耳兹曼系统玻耳兹曼系统(xtng)（玻耳兹曼分布）（玻耳兹曼分布）第7页/共63页第七页，共63页。8一、玻耳兹曼分布一、玻耳兹曼分布(fnb)令令则则叫叫配分函数配分函数7.1 7.1 热力学量的统计热力学量的统计热力学量的统计热力学量的统计(tngj)(tngj)表达式表达式表达式表达式第8页/共63

7、页第八页，共63页。9二、热力学量二、热力学量1.1.内能内能(ni nn)(ni nn)2.2.功功能级能级(nngj)不变不变分布变分布变能级能级(nngj)变变分布不变分布不变统计表达式统计表达式第9页/共63页第九页，共63页。10能级能级(nngj)不变不变分布变分布变能级能级(nngj)变变分布不变分布不变能级能级 的值，是力学的值，是力学(l xu)方程方程在指定的边界条件下的解。在指定的边界条件下的解。力学系统不变，方程不变，力学系统不变，方程不变，能级变，只有边界条件变。能级变，只有边界条件变。改变边界，即做功。改变边界，即做功。外界对系外界对系统的力统的力每个粒子受力：每个

8、粒子受力：功功广义力统计表达式广义力统计表达式第10页/共63页第十页，共63页。113.3.熵熵由由得得等式等式(dngsh)(dngsh)两边同两边同乘乘：而而且且所以所以(suy(suy)第11页/共63页第十一页，共63页。12熵熵其中其中(qzhng)(qzhng)令令求全求全(qiqun)(qiqun)微分微分之前之前(zhqin)(zhqin)求得求得由由得到得到第12页/共63页第十二页，共63页。13三、熵的统计三、熵的统计(tngj)意义意义玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系(gun x)第13页/共63页第十三页，共63页。14说明：说明：1、统计意义，熵、统计意义，熵混乱度混乱度

9、微观微观(wigun)状态数状态数 2、满足经典极限条件的不可分辨（玻色，费米）系统、满足经典极限条件的不可分辨（玻色，费米）系统对于玻色、费米对于玻色、费米(fi m)分布分布第14页/共63页第十四页，共63页。15自由自由(zyu)能能对于对于(duy)定域系统定域系统满足经典满足经典(jngdin)极限条件的玻色、费米极限条件的玻色、费米系统系统第15页/共63页第十五页，共63页。16四、经典四、经典(jngdin)统计表达式统计表达式所有热力学量都可以所有热力学量都可以(ky)通过配分函数表示。通过配分函数表示。经典经典(jngdin)表达式表达式第16页/共63页第十六页，共63

10、页。17h0对经典对经典(jngdin)统计结果的影响统计结果的影响与与h0无关无关(wgun)与与h0有关有关(yugun)对经典分布对经典分布不含有不含有第17页/共63页第十七页，共63页。18一、理想气体一、理想气体(l xin q t)气体分子气体分子(fnz)之间的相互作用势能被忽略。之间的相互作用势能被忽略。二、配分函数二、配分函数7.2 7.2 理想气体理想气体理想气体理想气体(l xin q t)(l xin q t)的物态方程的物态方程的物态方程的物态方程第18页/共63页第十八页，共63页。19三、物态方程三、物态方程四、内能四、内能(ni nn)经典极限经典极限(jxi

11、n)条件条件经典条件经典条件(tiojin)下：下：1、N/V愈小，即气体愈稀薄愈小，即气体愈稀薄2、温度愈高、温度愈高3、分子的质量愈大、分子的质量愈大第19页/共63页第十九页，共63页。20能量能量(nngling)分布分布速度速度(sd)分布分布出发点：出发点：7.3 7.3 麦克斯韦速度麦克斯韦速度麦克斯韦速度麦克斯韦速度(sd)(sd)分布率分布率分布率分布率一、思路一、思路第20页/共63页第二十页，共63页。21二、速度二、速度(sd)分布率分布率是能量是能量(nngling)在在 粒子数目粒子数目，求动量，求动量(dngling)在在中粒子数目，对空间积分中粒子数目，对空间积

12、分第21页/共63页第二十一页，共63页。22在速度在速度(sd)区间区间的粒子的粒子(lz)数数单位体积内在单位体积内在(nizi)速度区间速度区间的粒子数的粒子数即即 麦克斯韦速度分布率麦克斯韦速度分布率为单位体积内粒子数为单位体积内粒子数第22页/共63页第二十二页，共63页。23三、速率三、速率(sl)分布分布速率与方向无关速率与方向无关(wgun)，故需对上式进行角度积分。，故需对上式进行角度积分。物理含义：粒子物理含义：粒子(lz)速率在速率在v-v+dv之间的粒子之间的粒子(lz)数目数目第23页/共63页第二十三页，共63页。24四、特征四、特征(tzhng)速率速率最概然速率

13、：使速率分布函数最概然速率：使速率分布函数(hnsh)取极大值的速率；取极大值的速率；把速率分为相等的间隔，把速率分为相等的间隔，vm所在间隔分子数最多。所在间隔分子数最多。第24页/共63页第二十四页，共63页。25用分布函数计算用分布函数计算(j sun)(j sun)与速率有关的物与速率有关的物理量在速率理量在速率 0 0 区间内的平区间内的平均值均值第25页/共63页第二十五页，共63页。26平均(pngjn)速率方均根速率(sl)第26页/共63页第二十六页，共63页。27五、泻流五、泻流单位时间单位时间(shjin)碰到单位面积器壁的碰到单位面积器壁的粒子数单位时间粒子数单位时间(

14、shjin)从器壁上单从器壁上单位面积空洞逃逸的粒子泻流位面积空洞逃逸的粒子泻流第27页/共63页第二十七页，共63页。28一、经典一、经典(jngdin)统计证明统计证明 对于处在温度为对于处在温度为 T 的平衡状态的经典系统，粒子能量的平衡状态的经典系统，粒子能量(nngling)中每中每一个平方项的平均值为一个平方项的平均值为 。A.A.与动能有关与动能有关(yugun)(yugun)部分部分7.4 7.4 能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理粒子的能量粒子的能量=动能动能+势能势能某一个方向的动能的平均值为：某一个方向的动能的平均值为：第28页/共63页第二十八页，共63页

15、。29由于由于(yuy)(yuy)结果结果(ji gu)(ji gu)代入下式代入下式第29页/共63页第二十九页，共63页。30B.B.与势能有关与势能有关(yugun)(yugun)部分部分证明证明(zhngmng)与上面同。与上面同。二、经典二、经典(jngdin)统计理论的困难统计理论的困难A.A.单原子分子理想气体单原子分子理想气体P202P202，表表 7.27.2考察几个经典系统考察几个经典系统没有考虑原子内的电没有考虑原子内的电子运动子运动第30页/共63页第三十页，共63页。31B.B.双原子双原子(yunz)(yunz)分子理想气体分子理想气体刚性连接刚性连接(linji)

16、：r=常量常量P203P203，表表 7.37.3不能解释低温氢气不能解释低温氢气(qn q)的性质和柔的性质和柔性连接情况性连接情况第31页/共63页第三十一页，共63页。32C.C.理想理想(lxing)(lxing)固体固体所有理想固体所有理想固体(gt)有有相同的热容量！相同的热容量！三维线性振子三维线性振子(zhn z)电子呢？电子呢？经典理论不能解释经典理论不能解释实际结果实际结果第32页/共63页第三十二页，共63页。33D.D.空腔空腔(kn qin)(kn qin)内辐射场内辐射场辐射辐射(fsh)场形成驻波，单场形成驻波，单色平面波的电场分量色平面波的电场分量波矢波矢色散色

17、散(ssn)关系关系（相当于动量相当于动量）在在V内，内，dkxdkydkz中状态数中状态数第33页/共63页第三十三页，共63页。34 每一波矢对应的波有两个每一波矢对应的波有两个(lin)偏振方向（两个偏振方向（两个(lin)独立状态），故独立状态），故对应的能量平均值为对应的能量平均值为故在容积故在容积 V 中，中，d 中平均中平均(pngjn)辐射内能辐射内能瑞利瑞利金斯公式金斯公式(gngsh)依这个公式，总能量依这个公式，总能量热力学结果热力学结果有限有限！看样子，能量均分定理对双原看样子，能量均分定理对双原子分子理想气体和辐射场的描子分子理想气体和辐射场的描述出了毛病，述出了毛病

18、，需要另行研究需要另行研究。量子修正量子修正第34页/共63页第三十四页，共63页。35根据经典统计的能量均分定理根据经典统计的能量均分定理(dngl)得出的理想气体的内能和热容量与得出的理想气体的内能和热容量与实验结果相比较，大体相符，无法合理解释的问题：实验结果相比较，大体相符，无法合理解释的问题：1.原子原子(yunz)内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；2.双原子分子的振动双原子分子的振动(zhndng)在常温范围为什么对热容量无贡献；在常温范围为什么对热容量无贡献；3.低温下氢的热容量所得结果与实验不符。低温下氢的热容量所得结果与实验不符。量子

19、理论量子理论给出解释，讨论双原子分子理想气体内能和热容量的给出解释，讨论双原子分子理想气体内能和热容量的量子统量子统计理论计理论。第35页/共63页第三十五页，共63页。36双原子双原子(yunz)分子理想气体分子理想气体 分子的能量：质心平动分子的能量：质心平动(pngdng)(t)，振动，振动(v)和转动和转动(r)。相应相应(xingyng)的简并度为的简并度为7.5 7.5 理想气体的内能和热容量理想气体的内能和热容量理想气体的内能和热容量理想气体的内能和热容量总的总的简并度简并度有有第36页/共63页第三十六页，共63页。37配分函数配分函数内能内能(ni nn)热容量热容量第37页

20、/共63页第三十七页，共63页。38二、质心二、质心(zh xn)平动平动质心平动动能表达式与单原子分子理想气体质心平动动能表达式与单原子分子理想气体(l xin q t)分子动分子动能相同能相同三、振动三、振动(zhndng)能量能量 两个原子的两个原子的相对运动相对运动可以看作圆频率可以看作圆频率 线性振动线性振动，能量，能量的量子表达式的量子表达式式式简并度简并度第38页/共63页第三十八页，共63页。39振动振动(zhndng)配分函数配分函数第39页/共63页第三十九页，共63页。40内能内能(ni nn)热容量热容量第一项第一项:与温度无关，与温度无关，N个振子个振子(zhn z)

21、的零点能量的零点能量第二项第二项:温度温度(wnd)为为T时的热激发能量时的热激发能量第40页/共63页第四十页，共63页。41 “零点能零点能”就是物质在绝对温度为零度下在真空中产生的能量。就是物质在绝对温度为零度下在真空中产生的能量。为什么在真空中会存在为什么在真空中会存在“零点能零点能”呢？著名物理学家海森伯提出了呢？著名物理学家海森伯提出了“测不准原理测不准原理”，认为认为“不可能同时知道同一粒子的位置和动量不可能同时知道同一粒子的位置和动量”。科学家们认为，即使在粒子不再有任。科学家们认为，即使在粒子不再有任何热运动的时候，它们仍会继续抖动，能量的情形也是如此。这就意味着即使是在真何

22、热运动的时候，它们仍会继续抖动，能量的情形也是如此。这就意味着即使是在真空中，能量会继续存在，而且空中，能量会继续存在，而且(r qi)由于能量和质量是等效的，真空能量导致粒子一由于能量和质量是等效的，真空能量导致粒子一会儿存在、一会儿消失，能量也就在这种被科学家称为会儿存在、一会儿消失，能量也就在这种被科学家称为“起伏起伏”的状态中诞生。从理论的状态中诞生。从理论上讲，任何体积的真空都可能包含着无数的上讲，任何体积的真空都可能包含着无数的“起伏起伏”，因而也就含有无数的能量。早在，因而也就含有无数的能量。早在1948年，荷兰物理学家亨德里克年，荷兰物理学家亨德里克卡什米尔就曾设计出探测卡什米

23、尔就曾设计出探测“零点能零点能”的方法。的方法。1998年，年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室和奥斯汀高能物理研究所的科学家们，用原子显微镜测美国洛斯阿拉莫斯国家实验室和奥斯汀高能物理研究所的科学家们，用原子显微镜测出了出了“零点能零点能”。第41页/共63页第四十一页，共63页。42高温高温(gown)极限和低温极限极限和低温极限振动振动(zhndng)特征温度特征温度或或高温高温(gown)极限极限低温低温极限极限室温，振动无贡献室温，振动无贡献刚性分子刚性分子第42页/共63页第四十二页，共63页。43转动转动(zhun dng)配分函数（异核情况）配分函数（异核情况）转动转动(zhun d

24、ng)特征温度特征温度表表7.57.5室温室温(sh wn)是高温是高温求和求和变变积分积分转动能级转动能级简并度简并度第43页/共63页第四十三页，共63页。44转动转动(zhun dng)配分函数（同核情况）氢配分函数（同核情况）氢据微观粒子全同性原理，氢分子转动据微观粒子全同性原理，氢分子转动(zhun dng)状态：两氢核的自状态：两氢核的自旋平行，转动旋平行，转动(zhun dng)量子数量子数l只能取奇数只能取奇数正氢；两氢核的自正氢；两氢核的自旋反平行，转动旋反平行，转动(zhun dng)量子数量子数l只能取偶数只能取偶数仲氢。仲氢。通常实验条件下，正氢占四分之三，仲氢占四分之

25、一，氢气通常实验条件下，正氢占四分之三，仲氢占四分之一，氢气(qn q)是正是正氢和仲氢的非平衡混合物。氢和仲氢的非平衡混合物。低温下的氢，低温下的氢，即不满足条件即不满足条件不能得到不能得到低温下，氢的热容与实验结果不符低温下，氢的热容与实验结果不符第44页/共63页第四十四页，共63页。45结论：在玻尔兹曼分布适用的条件下，如果任意两个相邻能级的能量差结论：在玻尔兹曼分布适用的条件下，如果任意两个相邻能级的能量差远小于热运动能量远小于热运动能量kT，粒子的能量就可以看作准连续的变量，粒子的能量就可以看作准连续的变量(binling)，由量子统计和有经典统计得到的内能和热容量是相同的。，由量

26、子统计和有经典统计得到的内能和热容量是相同的。电子：原子内电子的激发态与基态能量差电子：原子内电子的激发态与基态能量差110eV，相应的特，相应的特征温度征温度104105K,远大于远大于 ，常温下，电子只能处在基态而，常温下，电子只能处在基态而不改变内能，不改变内能，即常温下电子对气体的热容没有贡献即常温下电子对气体的热容没有贡献。第45页/共63页第四十五页，共63页。46经典经典(jngdin)统计理论统计理论7.6 7.6 理想气体理想气体理想气体理想气体(l xin q t)(l xin q t)的熵的熵的熵的熵（单原子（单原子(yunz)气体）气体）h0可取任意小数值，最小值为可取

27、任意小数值，最小值为h，S的值与的值与h0的取值有关，的取值有关，不是绝对熵不是绝对熵。第46页/共63页第四十六页，共63页。47不含任意不含任意(rny)常数，是绝对常数，是绝对熵。熵。量子量子(lingz)统计理论统计理论 上两式形式上相似，对于上两式形式上相似，对于(duy)同种理想气体混合，存在熵增，即有同种理想气体混合，存在熵增，即有吉布斯佯谬。吉布斯佯谬。第47页/共63页第四十七页，共63页。48实验实验(shyn)验证：对于气体验证：对于气体蒸气态蒸气态凝聚态凝聚态其中其中(qzhng)第48页/共63页第四十八页，共63页。49萨库尔萨库尔-铁特罗特公式铁特罗特公式(gng

28、sh)(gngsh)在低温在低温(dwn)下下实验实验(shyn)测量低温下的气体蒸汽压结果与上式计算结果完全吻合！测量低温下的气体蒸汽压结果与上式计算结果完全吻合！讨论讨论第49页/共63页第四十九页，共63页。50固体固体(gt)三维线性振子的集合。三维线性振子的集合。经典描述能量均分经典描述能量均分(jn fn)定理定理7.7 7.7 固体固体固体固体(gt)(gt)热容量的爱因斯坦理热容量的爱因斯坦理热容量的爱因斯坦理热容量的爱因斯坦理论论论论经典理论不能解释经典理论不能解释实际结果实际结果量子理论如何解释？量子理论如何解释？第50页/共63页第五十页，共63页。51爱因斯坦：固体是量

29、子线性振子的集合。每个振子三个爱因斯坦：固体是量子线性振子的集合。每个振子三个 独立的线性振动独立的线性振动(zhndng)，假设所有振子频率相同。，假设所有振子频率相同。第51页/共63页第五十一页，共63页。52讨论高温讨论高温(gown)极限和低温极限极限和低温极限爱因斯坦特征爱因斯坦特征(tzhng)温度温度高温高温(gown)极限极限低温低温极限极限CV/RT/E第52页/共63页第五十二页，共63页。53磁矩磁矩在外磁场在外磁场(cchng)系统磁化能量系统磁化能量简并度简并度7.8 7.8 顺磁性固体顺磁性固体顺磁性固体顺磁性固体(gt)(gt)考虑晶格上近独立的磁性粒子构成的定

30、域系统，粒子服从玻考虑晶格上近独立的磁性粒子构成的定域系统，粒子服从玻耳兹曼分布耳兹曼分布(fnb)，粒子在外磁场，粒子在外磁场B下被磁化下被磁化在外磁场下磁矩有两个方向，顺在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场和逆磁场方向（顺磁和抗磁磁场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），能量有两个能级的结果），能量有两个能级第53页/共63页第五十三页，共63页。54磁化强度磁化强度m（广义（广义(gungy)力），磁场强度力），磁场强度B（广义（广义(gungy)位移）位移）外场外场(wichng)变化时，对磁矩做的功为：变化时，对磁矩做的功为：广义力广义力第54页/共63页第五十四页，共63页。55高温高温(

31、gown)弱场情况弱场情况居里居里(j l)定理，磁化率：定理，磁化率：物理含义：磁矩部分物理含义：磁矩部分(b fen)被磁化被磁化讨论：讨论：第55页/共63页第五十五页，共63页。56低温低温(dwn)强场情况强场情况物理物理(wl)含义：自旋磁矩都沿外磁场方向，完全顺磁！含义：自旋磁矩都沿外磁场方向，完全顺磁！内能内能(ni nn)内能表示：顺磁体在外场中的势能！内能表示：顺磁体在外场中的势能！单位体积的内能单位体积的内能第56页/共63页第五十六页，共63页。57单位单位(dnwi)体积的熵体积的熵高温高温(gown)弱场情况弱场情况微观微观(wigun)状态数状态数两个方向两个方向

32、等概率等概率第57页/共63页第五十七页，共63页。58低温低温(dwn)强场情况强场情况物理含义物理含义(hny)：一个指向，微观状态数：一个指向，微观状态数：1个个第58页/共63页第五十八页，共63页。59一般系统，熵随内能单调一般系统，熵随内能单调(dndio)增加，温度恒正；增加，温度恒正；一些特殊一些特殊(tsh)系统，熵函数随内能不单调增加，当系统的系统，熵函数随内能不单调增加，当系统的内能增加熵反而减小时系统处于负温度状态。内能增加熵反而减小时系统处于负温度状态。核自旋核自旋(z xun)系统系统在外场在外场B下核自旋量子数为下核自旋量子数为1/2的系统的系统能量能量7.9 7

33、.9 负温度状态负温度状态负温度状态负温度状态由热力学基本方程由热力学基本方程得到得到在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），能量有两个能级能量有两个能级第59页/共63页第五十九页，共63页。60系统粒子系统粒子(lz)总数总数+、-号表示能量号表示能量(nngling)分别为分别为系统系统(xtng)总能量总能量第60页/共63页第六十页，共63页。61系统系统(xtng)微光状态数微光状态数表示表示N个离子交换，个离子交换，扣除同能级扣除同能级(nngj)粒子的交换粒子的交换系统系统(xtng)熵：熵：由条件由条件第61页/共63页第六十一页，共63页。62T=-0ES-N+NT=+0T=+T=-第62页/共63页第六十二页，共63页。63热统感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第63页/共63页第六十三页，共63页。