数字图像处理第8章学习教案.pptx

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1、会计学1数字图像处理第数字图像处理第8章章第一页，共67页。第第8章章 有限有限(yuxin)字长效应字长效应28.1 引言8.2 A/D转换的有限(yuxin)字长效应8.3 数字滤波器系数的有限(yuxin)字长效应8.4 数字滤波器运算中的有限(yuxin)字长效应第2页/共68页第二页，共67页。8.1 引言引言(ynyn)n n有限字长效应对数字系统输出造成的误差主要表现在以下三个方面。n n（1）A/D转换器将模拟输入信号变为一组离散电平时产生的量化效应。一般情况下被处理的模拟信号要经过A/D转换器变成二进制数字序列，转换过程包括采样和量化两个步骤，采样以后信号仍然(rngrn)是

2、无限精度的，由于实际数字系统二进制位数有限，必须对无限精度的信号值进行量化，由此产生量化误差。3第3页/共68页第三页，共67页。n n（2）把滤波器系数用有限位二进制数表示时产生的量化效应。就某些滤波器的结构类型来说，它们的零点和极点位置对于滤波器系数的变化特别敏感，因而滤波器系数由于量化误差引起的微小改变有可能对滤波器的频率特性产生很大的影响。特别是那些(nxi)单位圆内且非常靠近单位圆的极点，如果由于滤波器系数的量化误差，而使这些极点变到单位圆上或圆外时，滤波器就失去了稳定性。48.1 引言引言(ynyn)第4页/共68页第四页，共67页。n n（3）在数字运算过程中，如进行乘法运算时，

3、乘积的有效位数会增加，须用截尾或舍入方法限制乘积结果的字长。在用定点运算实现递归结构的IIR滤波器时，有限字长效应有可能引起零输入(shr)极限环振荡，使滤波器性能不稳定。58.1 引言引言(ynyn)第5页/共68页第五页，共67页。68.1 引言引言(ynyn)1 1）在整个运算中，二进制小数点在数码中的位置）在整个运算中，二进制小数点在数码中的位置固定不变，这种运算称为定点运算。固定不变，这种运算称为定点运算。2 2）原则上小数点在数码中的位置是任意的，但为）原则上小数点在数码中的位置是任意的，但为了了(wi le)(wi le)运算方便，通常定点制总是把数限制在运算方便，通常定点制总是

4、把数限制在11之间；之间；这时小数点固定在第一位二进制码之后，第一位为这时小数点固定在第一位二进制码之后，第一位为符号位，符号位，0 0为正，为正，1 1为负，小数点紧跟在符号位后；为负，小数点紧跟在符号位后；数的本身只有小数部分，称为数的本身只有小数部分，称为“尾数尾数”；第6页/共68页第六页，共67页。n n3）定点运算在整个运算过程中，所有运算结果的绝对值都不能大于1。为此绝对值大于1的数需要表示时，可乘上一个衰减因子，保证该数在运算中不超过1；运算后再除以该因子还原。如运算过程中出现绝对值超过1时，数就进位到整数部分的符号位，这就出现错误，称为“溢出”，这时应修正衰减因子；但在IIR

5、滤波器中，分母的系数决定着极点的位置(wi zhi)，所以不适合用比例因子。78.1 引言引言(ynyn)第7页/共68页第七页，共67页。n n4）定点运算的加法运算不会增加字长，但若没有选择合适的比例因子，则加法运算很可能会出现溢出现象；定点乘法运算不会溢出，但字长要增加一倍。如两个小数字长为b位的二进制数相乘，则结果为2b字长。为保证字长不变，乘法运算后，一般要对增加的尾数作截尾或舍入处理。截尾就是将信号值小数部分(b fen)b位以后的数直接略去，舍入是将信号值小数部分(b fen)第b+1位逢1进位，并将b位以后的数略去。尾数处理会带来截尾或舍入误差。88.1 引言引言(ynyn)第

6、8页/共68页第八页，共67页。n n浮点制n nx=2CMn n式中，C和M都是二进制数。n nC是二进制整数，称为阶码或阶；n nM是二进制小数，称为尾数。n n尾数和指数阶码都用带符号位的定点制表示。n nx的符号由M的符号决定(judng)，整个运算过程中，C的数值可以随意调整。98.1 引言引言(ynyn)第9页/共68页第九页，共67页。n n两个二进制浮点数两个二进制浮点数x1=20100.1100 x1=20100.1100，x2=20000.1001x2=20000.1001，求它们，求它们(t men)(t men)的浮点相加结果。的浮点相加结果。n n解：将阶码较小的解：

7、将阶码较小的x2x2的阶码变成与的阶码变成与x1x1一样，即将一样，即将x2x2的的尾数小数点左移两位而阶码加尾数小数点左移两位而阶码加2 2，得，得n nx2=20100.001001x2=20100.001001n n然后将两数相加得然后将两数相加得n nx=x1+x2=20100.111001x=x1+x2=20100.111001108.1 引言引言(ynyn)第10页/共68页第十页，共67页。n n不论是定点制还是浮点制，都是将整数位用作符号位，小数位代表尾数值。对于负数，有原码、反码和补码三种表示方式。原码的尾数部分代表数的绝对值，符号位代表数的正负号。反码的负数则是将该数的正数

8、(zhngsh)表示形式中的所有0改为1，所有1改为0，即“求反”。补码是在原码反码的基础上，在所得数的末位加1，简称为对尾数的“取反加1”。118.1 引言引言(ynyn)第11页/共68页第十一页，共67页。n n用补码用补码(b m)(b m)计算计算0.1875-0.81250.1875-0.8125。n n解：解：0.18750.1875为正数，它的补码为正数，它的补码(b m)(b m)与原码同为与原码同为0.00110.0011n n0.81250.8125的原码为的原码为0.11010.1101，则，则-0.8125-0.8125反码为反码为1.00101.0010，补码补码(

9、b m)(b m)表示为表示为1.00111.0011n n则两个补码则两个补码(b m)(b m)相加得到的结果仍为补码相加得到的结果仍为补码(b(b m)m)表示，为表示，为n n0.0011+1.0011=1.01100.0011+1.0011=1.0110n n由补码由补码(b m)(b m)求原码的过程是补码求原码的过程是补码(b m)(b m)尾数的尾数的最后位减最后位减1 1，并把尾数每位取反，由此可得原码为，并把尾数每位取反，由此可得原码为1.10101.1010，相应的十进制数为，相应的十进制数为-0.625-0.625。128.1 引言引言(ynyn)第12页/共68页第十

10、二页，共67页。n n综上所述，n n原码的优点是直观，但做加减运算时要判断符号位的异同，因而运算时间较长；n n反码只是将负数的原码转换为补码时的一个中间过渡代码，用得较少；n n补码做加减运算时较简单(jindn)，可以将加法和减法运算统一为加法运算，对于乘法补码比原码稍复杂，但目前在并行补码乘法方面已有一些快速算法，可作为大规模集成电路的内核而被广泛应用，因而在数字信号处理系统中普遍使用的是补码。138.1 引言引言(ynyn)第13页/共68页第十三页，共67页。148.1 引言引言(ynyn)第14页/共68页第十四页，共67页。158.1 引言引言(ynyn)第15页/共68页第十

11、五页，共67页。168.2 A-D转换转换(zhunhun)的有限的有限字长效应字长效应第16页/共68页第十六页，共67页。n n对该模型做如下假设(jish)：n n（1）e(n)是平稳随机序列；n n（2）e(n)与采样信号x(n)不相关；n n（3）e(n)序列本身任意两个值之间不相关；n n（4）e(n)在自身取值范围内呈均匀分布。178.2 A-D转换的有限转换的有限(yuxin)字长字长效应效应第17页/共68页第十七页，共67页。188.2 A-D转换的有限字长转换的有限字长(z chn)效应效应第18页/共68页第十八页，共67页。198.2 A-D转换转换(zhunhun)

12、的有限的有限字长效应字长效应第19页/共68页第十九页，共67页。n n设信号x(n)的功率为，则信噪比为n n n n信噪比的分贝(fnbi)数为：n n输入信号x(n)压缩为A x(n)，0A2-20，所以若选b为19，则系数的舍入误差绝对值不会超过(chogu)2-20或10-6，从而保证极点不会移到单位圆上或单位圆处，保持滤波器工作的稳定性。298.3 数字滤波器的有限字长数字滤波器的有限字长(z chn)效应效应第29页/共68页第二十九页，共67页。308.3 数字滤波器的有限字长数字滤波器的有限字长(z chn)效应效应第30页/共68页第三十页，共67页。n n我们(w men

13、)引入极点位置灵敏度的概念，来衡量每个极点位置对各系数量化偏差的敏感程度。极点位置灵敏度指每个极点位置对各系数偏差的敏感程度。极点位置的变化将直接影响系统的稳定性。所以极点位置灵敏度可以反映系数量化对滤波器稳定性的影响。318.3 数字滤波器的有限数字滤波器的有限(yuxin)字长效应字长效应第31页/共68页第三十一页，共67页。328.3 数字滤波器的有限字长数字滤波器的有限字长(z chn)效应效应第32页/共68页第三十二页，共67页。n n（1）分母多项式中，是极点 指向极点 的矢量，整个分母是所有(suyu)极点与第i个极点之间的矢量乘积。如果这些距离都很小，即如果所有(suyu)

14、N个极点都聚集在一起，那么距离的矢量乘积就很小，第i个极点的位置对系数量化误差就非常敏感，即极点位置灵敏度高，相应的极点偏差就大。这些矢量越长，极点彼此间的距离越远，极点位置灵敏度越低。即极点位置灵敏度与极点间距离成反比。338.3 数字滤波器的有限数字滤波器的有限(yuxin)字长效应字长效应第33页/共68页第三十三页，共67页。n n（2）极点偏差与系统函数(hnsh)的阶数N有关，阶数越高，滤波器的极点位置对系数量化误差越敏感，极点偏差也大。高阶直接型结构滤波器的极点数目多而密，低阶直接型结构滤波器的极点数目少而稀疏，因而前者对系数量化误差要更加敏感，同理，并联型结构和级联型结构比直接

15、型结构要好得多。因此，高阶结构时，由于各二阶节相互独立级联或并联的结构来实现，而很少采用直接型结构。348.3 数字数字(shz)滤波器的有限字滤波器的有限字长效应长效应第34页/共68页第三十四页，共67页。n n（3）当采用二阶节级联或并联结构时，由于各二阶节相互独立，各有一对复共轭极点，特别是对于(duy)窄带带通滤波器来说，每对复共轭极点的两极点都相距较远，因而系数量化误差对极点位置的影响很小。358.3 数字滤波器的有限数字滤波器的有限(yuxin)字长效应字长效应第35页/共68页第三十五页，共67页。36n n【例【例8-58-5】n n一个共轭极点一个共轭极点(jdi(jdi

16、n)n)在虚轴附近的滤波器如图在虚轴附近的滤波器如图8-58-5（a a），），n n一个共轭极点一个共轭极点(jdi(jdi n)n)在实轴附近的滤波器如图在实轴附近的滤波器如图8-58-5（b b）8.3 数字数字(shz)滤波器的有限字滤波器的有限字长效应长效应第36页/共68页第三十六页，共67页。n n【例【例8-68-6】n n一个三对共轭极点的滤波器一个三对共轭极点的滤波器 H(z)H(z)，用三种，用三种(sn zhn)(sn zhn)结构结构实现。实现。378.3 数字滤波器的有限字长数字滤波器的有限字长(z chn)效应效应第37页/共68页第三十七页，共67页。n n1）

17、用直接型结构实现，极点分布如图8-6a所示,n n2）用三个二阶网络(wnglu)级联的形式实现，极点分布如图8-6b所示，388.3 数字滤波器的有限数字滤波器的有限(yuxin)字长效应字长效应第38页/共68页第三十八页，共67页。n n影响极点位置灵敏度的几个因素：n n(1)与零极点的分布状态(zhungti)有关；极点位置灵敏度大小与极点间距离成反比；n n(2)与滤波器结构有关。高阶直接型极点位置灵敏度高；并联或级联型，系数量化误差的影响小；n n(3)高阶滤波器避免用直接型，尽量分解为低阶网络的级联或并联。398.3 数字数字(shz)滤波器的有限字滤波器的有限字长效应长效应第

18、39页/共68页第三十九页，共67页。8.4 8.4 数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算(yn sun)(yn sun)中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应40n n考虑一阶IIR系统，其差分(ch fn)方程为n n设输入信号x(n)=0.875(n)，a=0.5，并设系统的初始状态为零，即y(-1)=0，不难求出输出y(n)=0.875an,n0，这是一个衰减序列。n n假定系统的寄存器字长为4位，第一位为符号位，将x和a写成二进制，即 n n x(n)=0.111,a=0.100。第40页/共68页第四十页，共67页。418.4 8.4

19、数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限(y(y uxin)uxin)字长效应字长效应字长效应字长效应第41页/共68页第四十一页，共67页。n n在n3后，比如n=4时，将 乘以0.100得0.000111，舍入后变成0.001，仍和 一样。这实际上是将a变为1，其结果等效于将系统的极点移动到单位圆上，所以系统处于临界(ln ji)稳定状态。这种现象称为极限环振荡。极限环振荡的幅度范围又称为系统输出的死带。428.4 8.4 数字数字数字数字(shz)(shz)滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应滤波器

20、运算中的有限字长效应第42页/共68页第四十二页，共67页。n n在分析数字(shz)滤波器乘法舍入的影响时，需对各种噪声源作相关假设：n n（1）系统中所有的运算量化噪声都是平稳的白噪声（均值为零）；n n（2）所有的运算量化噪声之间不相关；n n（3）运算量化噪声和输入信号之间不相关；n n（4）量化噪声在自身量化范围内均匀分布。438.4 8.4 数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算(yn sun)(yn sun)中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应第43页/共68页第四十三页，共67页。448.4 8.4 数字滤波器运算中的有限字长数字滤

21、波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长(z chn(z chn)效应效应效应效应第44页/共68页第四十四页，共67页。458.4 8.4 数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长(z chn(z chn)效应效应效应效应第45页/共68页第四十五页，共67页。n n采用定点采用定点(dn(dn di di n)n)制算法，尾数作舍入处理，分别计算制算法，尾数作舍入处理，分别计算其直接型、级联型、并联型三种结构的舍入误差。其直接型、级联型、并联型三种结构的舍入误差。468.4 8.4 数字滤波器运

22、算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限(y(y uxin)uxin)字长效应字长效应字长效应字长效应第46页/共68页第四十六页，共67页。478.4 8.4 数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算(yn sun)(yn sun)中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应第47页/共68页第四十七页，共67页。488.4 8.4 数字数字数字数字(shz)(shz)滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应第48页/共68页第四十八页，共67页。498.4

23、 8.4 数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算(yn sun)(yn sun)中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应第49页/共68页第四十九页，共67页。508.4 8.4 数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限(y(y uxin)uxin)字长效应字长效应字长效应字长效应第50页/共68页第五十页，共67页。518.4 8.4 数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算(yn sun)(yn sun)中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应第51页/共68页

24、第五十一页，共67页。528.4 8.4 数字数字数字数字(shz)(shz)滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应第52页/共68页第五十二页，共67页。538.4 8.4 数字数字数字数字(shz)(shz)滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应滤波器运算中的有限字长效应第53页/共68页第五十三页，共67页。548.4 8.4 数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限(y(y uxin)uxin)字长效应字长效应字长效应字长效应第54页

25、/共68页第五十四页，共67页。558.4 8.4 数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长(z chn(z chn)效应效应效应效应第55页/共68页第五十五页，共67页。568.4 8.4 数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算(yn sun)(yn sun)中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应第56页/共68页第五十六页，共67页。578.4 8.4 数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算(yn sun)(yn sun)中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字

26、长效应中的有限字长效应第57页/共68页第五十七页，共67页。588.4 8.4 数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限(y(y uxin)uxin)字长效应字长效应字长效应字长效应第58页/共68页第五十八页，共67页。598.4 8.4 数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长(z chn(z chn)效应效应效应效应第59页/共68页第五十九页，共67页。608.4 8.4 数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限(y(y ux

27、in)uxin)字长效应字长效应字长效应字长效应第60页/共68页第六十页，共67页。618.4 8.4 数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长数字滤波器运算中的有限字长(z chn(z chn)效应效应效应效应第61页/共68页第六十一页，共67页。n n若比较小于若比较小于1 1的系数前置时三种结构的误差大小，一般来说直接型的系数前置时三种结构的误差大小，一般来说直接型 级联型级联型 并联型。并联型。n n原因有如下几点：原因有如下几点：n nl l）直接型结构的所有舍入误差都经过全部网络的反馈环节）直接型结构的所有舍入误差都经过全部网络的反馈环节(

28、hunji)(hunji)，反馈，反馈过程中误差积累，输出误差很大。过程中误差积累，输出误差很大。n n2 2）级联型结构，每个舍入误差只通过其后面的反馈环节）级联型结构，每个舍入误差只通过其后面的反馈环节(hunji)(hunji)，而不通，而不通过它前面的反馈环节过它前面的反馈环节(hunji)(hunji)，误差小于直接型。，误差小于直接型。n n3 3）并联型结构，每个并联网络的舍入误差只通过本身的反馈环节）并联型结构，每个并联网络的舍入误差只通过本身的反馈环节(hunji)(hunji)，与其它并联网络无关，积累作用最小，误差最小。，与其它并联网络无关，积累作用最小，误差最小。628

29、.4 8.4 数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限(y(y uxin)uxin)字长效应字长效应字长效应字长效应第62页/共68页第六十二页，共67页。638.4 8.4 数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限(y(y uxin)uxin)字长效应字长效应字长效应字长效应第63页/共68页第六十三页，共67页。648.4 8.4 数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算(yn sun)(yn sun)中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应第64页/共6

30、8页第六十四页，共67页。658.4 8.4 数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限数字滤波器运算中的有限(y(y uxin)uxin)字长效应字长效应字长效应字长效应第65页/共68页第六十五页，共67页。668.4 8.4 数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算数字滤波器运算(yn sun)(yn sun)中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应中的有限字长效应第66页/共68页第六十六页，共67页。本章本章(bn zhn)总结总结n n本章首先讨论了数的表示方法，主要有定点表示和本章首先讨论了数的表示方法，主要有定点表示和浮点表示；尾数处理法有舍入

31、和截尾两种方法浮点表示；尾数处理法有舍入和截尾两种方法n n接着分析了三种接着分析了三种(sn zhn)(sn zhn)有限字长效应：有限字长效应：n n1.A/D1.A/D转换的有限字长效应，对量化误差进行统计转换的有限字长效应，对量化误差进行统计分析分析n n2.2.数字滤波器系数的有限字长效应，分析了系数量数字滤波器系数的有限字长效应，分析了系数量化误差对滤波器零极点位置及稳定性的影响化误差对滤波器零极点位置及稳定性的影响n n3.3.数字滤波器运算中的有限字长效应，对数字滤波器运算中的有限字长效应，对FIRFIR和和IIRIIR滤波器分别进行了定点舍入运算中的误差噪声计算滤波器分别进行了定点舍入运算中的误差噪声计算67第67页/共68页第六十七页，共67页。