数理统计统计量及其分布学习教案.pptx

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1、会计学1数理统计数理统计(sh l tn j)统计量及其分布统计量及其分布第一页，共52页。5.3.1 统计统计(tngj)量及其分布量及其分布n n定义定义(dngy)n n统计量统计量:设设x1,x2,xn为取自某总体的样本为取自某总体的样本,若样本函数若样本函数T=T(x1,x2,xn)中不含有任何中不含有任何未知参数未知参数,则称则称T为统计量为统计量.n n抽样分布抽样分布:统计量的分布成为抽样分布统计量的分布成为抽样分布.第1页/共52页第二页，共52页。第2页/共52页第三页，共52页。n n注注:统计统计(tngj)量不依赖于未知参数量不依赖于未知参数,但但是它的分布一般是依赖

2、与未知参数的是它的分布一般是依赖与未知参数的.第3页/共52页第四页，共52页。5.3.2 样本均值及其抽样样本均值及其抽样(chu yn)分布分布n n定义定义定义定义5.3.2 5.3.2 设设设设x1,x2,xnx1,x2,xn为取自某总体为取自某总体为取自某总体为取自某总体(zngt)(zngt)的样本的样本的样本的样本,其算术平均值称为样本其算术平均值称为样本其算术平均值称为样本其算术平均值称为样本均值，一般用均值，一般用均值，一般用均值，一般用 表示表示表示表示,即即即即n n在分组样本场合在分组样本场合在分组样本场合在分组样本场合,样本均值的近似公式为样本均值的近似公式为样本均值

3、的近似公式为样本均值的近似公式为n n其中其中其中其中k k为组数为组数为组数为组数,xi,xi为第为第为第为第i i组的组中值组的组中值组的组中值组的组中值,fi,fi为第为第为第为第组的频数组的频数组的频数组的频数.第4页/共52页第五页，共52页。n n例例5.3.1 某单位收集到某单位收集到20名青年人的某月的名青年人的某月的娱乐娱乐(yl)支出费用数据支出费用数据:n n79 84 84 88 92 93 94 97 98 99 100 101 101 102 n n102 108 110 113 118 125n n则该月这则该月这20名青年的平均娱乐名青年的平均娱乐(yl)支出为

4、支出为第5页/共52页第六页，共52页。n n将这将这20个数据分组可以个数据分组可以(ky)得到如下频数频率分布得到如下频数频率分布:n n组序分组区间组中值频数频率组序分组区间组中值频数频率第6页/共52页第七页，共52页。定理定理定理定理5.3.1 5.3.1 若把样本若把样本若把样本若把样本(yngbn)(yngbn)中的数据与样本中的数据与样本中的数据与样本中的数据与样本(yngbn)(yngbn)均值之差均值之差均值之差均值之差称为偏差称为偏差称为偏差称为偏差,则样本则样本则样本则样本(yngbn)(yngbn)所有偏差之和为所有偏差之和为所有偏差之和为所有偏差之和为0,0,即即即

5、即定理5.3.2 数据观察值与均值的偏差平方和最小,即在形如的函数中,最小,其中为任意给定常数.第7页/共52页第八页，共52页。n n定理定理(dngl)5.3.2 数据观察值数据观察值与均值的偏差平方和最小与均值的偏差平方和最小,n n即在形如即在形如n n的函数中的函数中,n n最小最小,其中其中c为任意给定常数为任意给定常数.第8页/共52页第九页，共52页。n n证明证明:为任意给定为任意给定(i dn)常数常数c第9页/共52页第十页，共52页。n n定理定理5.3.3 设设x1,x2,xn是来自某是来自某个总体的样本，为样本均值个总体的样本，为样本均值n n1)若总体分布为若总体

6、分布为 ，则，则n n2)若总体分布未知或者不是若总体分布未知或者不是(b shi)正态分布正态分布,但但n n则则n较大时较大时第10页/共52页第十一页，共52页。n n证明证明:n n1)证明见证明见p210,习题习题13.（提示：用特征函数（提示：用特征函数的性质的性质(xngzh)证）证）n n2)由中心极限定理由中心极限定理,第11页/共52页第十二页，共52页。n n例例5.3.3 求样本容量为求样本容量为30,总体分布总体分布(fnb)如如下的样本均值的渐进分布下的样本均值的渐进分布(fnb):n n1)总体分布总体分布(fnb)为均匀分布为均匀分布(fnb)U(1,5);n

7、n2)总体分布总体分布(fnb)密度函数为密度函数为(倒三角分布倒三角分布(fnb)n n3)总体分布总体分布(fnb)为指数分布为指数分布(fnb)Exp(1)；第12页/共52页第十三页，共52页。n n解解解解:1):1)均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布U(1,5)U(1,5)的均值的均值的均值的均值(jn zh)(jn zh)和方差分别为和方差分别为和方差分别为和方差分别为3 3和和和和4/3,4/3,所以所以所以所以样本均值样本均值样本均值样本均值(jn zh)(jn zh)的渐进分布为的渐进分布为的渐进分布为的渐进分布为2)容易算出该分布均值和方差分别为3和2,所以(suy)样本均

8、值的渐进分布为3)指数分布Exp(1)的均值和方差都为1,所以样本均值的渐进(jinjn)分布为第13页/共52页第十四页，共52页。5.3.3 样本样本(yngbn)方差方差和和 样本样本(yngbn)标准标准差差第14页/共52页第十五页，共52页。称为样本方差.称为样本标准差.也称为样本方差(也称无偏方差)也称为样本标准差.不大时常用在定义5.3.3 设x1,x2,xn是来自某个总体的样本，则它的平均偏差平方和:关于样本均值第15页/共52页第十六页，共52页。说明(shumng)：称为偏差平方和 的自由度自由度的含义(hny)是：个偏差中只有个数据可以自由变动,而第个则不能自由取值,因

9、为第16页/共52页第十七页，共52页。n n分组样本场合分组样本场合分组样本场合分组样本场合(chng h)(chng h)，样本方差的近似计算，样本方差的近似计算，样本方差的近似计算，样本方差的近似计算公式为公式为公式为公式为练习(linx):例第17页/共52页第十八页，共52页。定理5.3.4 设总体X具有二阶矩,即x1,x2,xn为从总体得到的样本,则:证明(zhngmng):第18页/共52页第十九页，共52页。第19页/共52页第二十页，共52页。5.3.4 样本样本(yngbn)矩及其矩及其函数函数第20页/共52页第二十一页，共52页。定义(dngy)5.3.4 设x1,x2

10、,xn是样本,则统计量称为样本阶原点矩称为样本 阶中心矩,是样本矩吗？请回答(hud)：定义5.3.5 设x1,x2,xn是样本(yngbn),则统计量称为样本偏度.第21页/共52页第二十二页，共52页。说明(shumng):反映了总体分布密度曲线的对称性信息.1、是个相对数,刻画了数据分布的偏斜方向和程度.2、说明数据是对称的.称为样本偏度.第22页/共52页第二十三页，共52页。说明数据中有几个较大的数，反映总体分布是正偏的或右偏的.说明数据中有几个较小的数，反映总体分布是负偏的或左偏的.第23页/共52页第二十四页，共52页。定义5.3.6 设x1,x2,xn是样本,则统计量称为样本峰

11、度.第24页/共52页第二十五页，共52页。第25页/共52页第二十六页，共52页。第26页/共52页第二十七页，共52页。第27页/共52页第二十八页，共52页。5.3.5 次序次序(cx)统计量统计量及其分布及其分布第28页/共52页第二十九页，共52页。一、次序统计一、次序统计一、次序统计一、次序统计(t(t ngj)ngj)量的定义及性质量的定义及性质量的定义及性质量的定义及性质 第29页/共52页第三十页，共52页。例 设总体X的分布(fnb)为仅取0,1.2的离散均匀分布(fnb),分布(fnb)列为x012p1/31/31/3现从中抽取容量为3的样本，其一切可能取值有将它们列在下

12、表左侧，其右侧是相应的次序统计量观测值。第30页/共52页第三十一页，共52页。000000120012001001210012010001022022100001202022002002220022020002112112200002121112011011211112101011122122110011212122012012221122021012111111102012222222201012第31页/共52页第三十二页，共52页。第32页/共52页第三十三页，共52页。二、次序统计量的抽样二、次序统计量的抽样二、次序统计量的抽样二、次序统计量的抽样(chu yn(chu yn)分布分

13、布分布分布 第33页/共52页第三十四页，共52页。n n练习：请写出最小次序统计(tngj)量和最大次序统计(tngj)量的密度函数.（p157）第34页/共52页第三十五页，共52页。例例中抽得一个容量为5的样本,试计算现从该总体设总体密度函数为解：由总体密度函数(hnsh)求出总体分布函数(hnsh)为:第35页/共52页第三十六页，共52页。例例这正是的分布.设总体分布为第36页/共52页第三十七页，共52页。例设总体分布为极差第37页/共52页第三十八页，共52页。5.3.6 样本(yngbn)中位数与 样本(yngbn)分位数第38页/共52页第三十九页，共52页。第39页/共52

14、页第四十页，共52页。第40页/共52页第四十一页，共52页。第41页/共52页第四十二页，共52页。5.3.7 五数概括五数概括(giku)与箱线图与箱线图n n所谓(suwi)五数概括就是用这五个数来大致(dzh)描述一批数据的轮廓第42页/共52页第四十三页，共52页。5.3.7 五数概括五数概括(giku)与箱线图与箱线图n n一、单批数据(shj)箱线图n n二、多批数据(shj)箱线图第43页/共52页第四十四页，共52页。n n用箱线图初步考察(koch)测验成绩的分布 n n sas程序如下:1)1)单批数据单批数据单批数据单批数据(shj)(shj)箱线图箱线图箱线图箱线图 第44页/共52页第四十五页，共52页。第45页/共52页第四十六页，共52页。第46页/共52页第四十七页，共52页。第47页/共52页第四十八页，共52页。2)多批数据(shj)箱线图 对于多批数据，我们(w men)可以将各批数据的箱线图并列起来，从而进行分布特征的比较.sas程序如下：第48页/共52页第四十九页，共52页。第49页/共52页第五十页，共52页。第50页/共52页第五十一页，共52页。作业题：作业题：n n必做：11、14、18、23n n选做：19、24第51页/共52页第五十二页，共52页。