数学实验教学学习教案.pptx

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1、会计学1数学数学(shxu)实验教学实验教学第一页，共65页。数学数学(shxu)=数字数字+概念概念+公式定理公式定理+计算计算+证明证明第2页/共65页第二页，共65页。因此因此因此因此(ync(ync)：就像是如花似玉的妙龄少女置就像是如花似玉的妙龄少女置就像是如花似玉的妙龄少女置就像是如花似玉的妙龄少女置于于于于X X光下看到的骷髅一样，光下看到的骷髅一样，光下看到的骷髅一样，光下看到的骷髅一样，让人生让人生让人生让人生(rnshng)(rnshng)畏、惧怕畏、惧怕畏、惧怕畏、惧怕 数学要数学要“背背”如如“九九口诀表九九口诀表”数学要数学要“做题做题”题海战术，寻求题海战术，寻求(

2、xnqi)套路套路数学就是数学就是“脑筋急转弯脑筋急转弯”奥数是奥数是“毒瘤毒瘤”，被证明，被证明自己是傻子自己是傻子第3页/共65页第三页，共65页。其实，其实，其实，其实，抽象的数学是从具体抽象的数学是从具体抽象的数学是从具体抽象的数学是从具体(jt(jt)的生活生产实的生活生产实的生活生产实的生活生产实践中来的，是可以通过观察、实验、归纳、推践中来的，是可以通过观察、实验、归纳、推践中来的，是可以通过观察、实验、归纳、推践中来的，是可以通过观察、实验、归纳、推理等过程让学生亲身体验与感受到的理等过程让学生亲身体验与感受到的理等过程让学生亲身体验与感受到的理等过程让学生亲身体验与感受到的第

3、4页/共65页第四页，共65页。以分数以分数(fnsh)为例为例n n如分数如分数1/4.1/4.n n可以看做可以看做“分西瓜分西瓜”；n n可以看做可以看做“浓度浓度”；n n可以看做可以看做“工程进度工程进度”；n nn n我们可以借助于我们可以借助于“糖水糖水(tn shu)(tn shu)实验实验”来看分数及其性质：来看分数及其性质：n n如果在一杯如果在一杯“糖水糖水(tn shu)”(tn shu)”中在加入一点中在加入一点“糖糖”，糖水，糖水(tn(tn shu)“shu)“变甜了变甜了”；n n如果在一杯如果在一杯“糖水糖水(tn shu)”(tn shu)”中在加入一点中在

4、加入一点“水水”，糖水，糖水(tn(tn shu)“shu)“变淡了变淡了”；n n第5页/共65页第五页，共65页。分式分式分式分式(fnsh)(fnsh)(fnsh)(fnsh)中中中中“等比定理等比定理等比定理等比定理”将糖放进一个大玻璃杯，添上水得出一大杯糖水，然后随意将糖放进一个大玻璃杯，添上水得出一大杯糖水，然后随意(su y)(su y)分倒在分倒在3 3个小杯中，记每一杯糖个小杯中，记每一杯糖水的浓度为水的浓度为a1/b1a1/b1，a2/b2a2/b2，a3/b3a3/b3，这里，这里aiai，bibi，cici（i=1i=1，2 2，3 3）为正数。）为正数。）问题问题1

5、1：三小杯糖水的浓度有什么关系？：三小杯糖水的浓度有什么关系？结论：结论：a1/b1=a2/b2=a3/b3a1/b1=a2/b2=a3/b3。问题问题2 2：把这：把这3 3小杯糖水全部倒进一个空的大玻璃杯中，那么混合后的糖水浓度与原先小杯糖水全部倒进一个空的大玻璃杯中，那么混合后的糖水浓度与原先3 3小杯糖水的浓小杯糖水的浓度有什么关系？度有什么关系？结论：混合后的糖水浓度为结论：混合后的糖水浓度为 （a1a1a2a2a3a3）/（b1b1b2b2b3b3）它与原先的它与原先的3 3小杯糖水浓度相等，故有等式小杯糖水浓度相等，故有等式 a1/b1=a2/b2=a3/b3=a1/b1=a2/

6、b2=a3/b3=（a1a1a2a2a3a3）/（b1b1b2b2b3b3）这就是等比定理。这就是等比定理。把大杯倒成小杯又合成大杯，好像是重复或循环，其实这里有数学道理。把大杯倒成小杯又合成大杯，好像是重复或循环，其实这里有数学道理。第6页/共65页第六页，共65页。n n从从“糖水情境糖水情境”到到“等比定理等比定理”，这中间有一个从具体，这中间有一个从具体事实到形式化抽象的数学过程，前者事实到形式化抽象的数学过程，前者(qin zh)(qin zh)是是“具具体的模型体的模型”，后者是，后者是“抽象的模式抽象的模式”，两者之间有质的，两者之间有质的区别。区别。n n把糖放进水里，把糖水倒

7、来倒去，这是数学吗？把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？n n不是！不是！n n但舍去了糖、水、浓度等的具体性质，抽象出本质属性但舍去了糖、水、浓度等的具体性质，抽象出本质属性的数量关系的数量关系等比定理，这就成为数学了。等比定理，这就成为数学了。第7页/共65页第七页，共65页。n n 上个世纪八十年代，我们曾经上个世纪八十年代，我们曾经在数学课堂中做过数学在数学课堂中做过数学“实验实验”，只不过那时不叫只不过那时不叫“实验实验”，称为，称为(chn wi)“数学游戏数学游戏”第8页/共65页第八页，共65页。n n19851985年工作初期，南师附中年工作初期，南师附中年工作初期，南

8、师附中年工作初期，南师附中n n著名特级教师马明老师上课著名特级教师马明老师上课著名特级教师马明老师上课著名特级教师马明老师上课n n时做的时做的时做的时做的“数学游戏数学游戏数学游戏数学游戏”：n n归纳法归纳法归纳法归纳法从口袋里摸乒乓球猜颜色从口袋里摸乒乓球猜颜色从口袋里摸乒乓球猜颜色从口袋里摸乒乓球猜颜色(yns)(yns)；n n数学归纳法数学归纳法数学归纳法数学归纳法多米诺骨牌游戏多米诺骨牌游戏多米诺骨牌游戏多米诺骨牌游戏n n多边形内（外）角和多边形内（外）角和多边形内（外）角和多边形内（外）角和人体转圈游戏人体转圈游戏人体转圈游戏人体转圈游戏第9页/共65页第九页，共65页。n

9、 n上个世纪九十年代开始，上个世纪九十年代开始，不断感受着国外的不断感受着国外的“数学数学(shxu)实验实验”第10页/共65页第十页，共65页。19951995年在日本参加数学年在日本参加数学年在日本参加数学年在日本参加数学(shxu)(shxu)教研活动教研活动教研活动教研活动n n 成立于成立于成立于成立于19711971年的日本西三数学年的日本西三数学年的日本西三数学年的日本西三数学n n教师教师教师教师(jiosh)(jiosh)研究会在上个世纪八十、九十年研究会在上个世纪八十、九十年研究会在上个世纪八十、九十年研究会在上个世纪八十、九十年n n代的系列研究课题：代的系列研究课题：

10、代的系列研究课题：代的系列研究课题：n n 眼睛能看到的数学；眼睛能看到的数学；眼睛能看到的数学；眼睛能看到的数学；n n 利用手能学的数学；利用手能学的数学；利用手能学的数学；利用手能学的数学；n n 手工制作的教具教材；手工制作的教具教材；手工制作的教具教材；手工制作的教具教材；n n 乐学易懂的数学；乐学易懂的数学；乐学易懂的数学；乐学易懂的数学；n n 第11页/共65页第十一页，共65页。上个世纪末美国发行畅上个世纪末美国发行畅上个世纪末美国发行畅上个世纪末美国发行畅销书快乐数学销书快乐数学销书快乐数学销书快乐数学仅仅仅仅20002000年一年全美年一年全美年一年全美年一年全美(qu

11、n(qun mi)mi)销量就达到销量就达到销量就达到销量就达到175175万册万册万册万册第12页/共65页第十二页，共65页。n n进入进入21世纪，我国新的一世纪，我国新的一轮课程改革开始关注轮课程改革开始关注(gunzh)“数学实验数学实验”第13页/共65页第十三页，共65页。n n以学生发展为本以学生发展为本以学生发展为本以学生发展为本改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手。倡导学生主动参与、乐

12、于研究、勤于动手。倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手。倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手。n n 基础教育课程改革指导纲要基础教育课程改革指导纲要基础教育课程改革指导纲要基础教育课程改革指导纲要n n学生的数学学习内容应当学生的数学学习内容应当学生的数学学习内容应当学生的数学学习内容应当(yngdng)(yngdng)(yngdng)(yngdng)是现实的，有意义的，富有挑战性的，是现实的，有意义的，富有挑战性的，是现实的，有意义的，富有挑战性的，是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、

13、猜测、验证、推理与交流等这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动数学活动数学活动数学活动.n n 义务教育数学课程标准（实验稿）义务教育数学课程标准（实验稿）义务教育数学课程标准（实验稿）义务教育数学课程标准（实验稿）第14页/共65页第十四页，共65页。义务教育义务教育义务教育义务教育(yw jioy)(yw jioy)数学课程标准数学课程标准数学课程标准数学课程标准20112011版版版版n n“双基双基双基双基”走向走向走向走向“四基四基四基四基”提出基本数学思想、数学基本活动经验；提出基

14、本数学思想、数学基本活动经验；提出基本数学思想、数学基本活动经验；提出基本数学思想、数学基本活动经验；n n“两能两能两能两能”发展为发展为发展为发展为“四能四能四能四能”提出培养学生发现问题、提出问题的能力提出培养学生发现问题、提出问题的能力提出培养学生发现问题、提出问题的能力提出培养学生发现问题、提出问题的能力(nngl)(nngl)；n n n n 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验数学活动经验的积累是提高学

15、生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。n n 数学活动经验需要在数学活动经验需要在数学活动经验需要在数学活动经验需要在“做做做做”的过程和的过程和的过程和的过程和“思考思考思考思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中的过程中积淀，是在数学学习活动过程中的过程中积淀，是在数学学习活动过程中的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐

16、步积累的。逐步积累的。逐步积累的。逐步积累的。n n 数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。其中之一是数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。其中之一是数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。其中之一是数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。其中之一是“环境与工具环境与工具环境与工具环境与工具”如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；n n 有条件的学校可

17、建立数学实验室有条件的学校可建立数学实验室有条件的学校可建立数学实验室有条件的学校可建立数学实验室 第15页/共65页第十五页，共65页。n n2001年启动年启动(qdng)编写的苏编写的苏科版初中数学教材开始尝试科版初中数学教材开始尝试将将“数学实验数学实验”写进教材写进教材第16页/共65页第十六页，共65页。教材设置了一个教材设置了一个教材设置了一个教材设置了一个(y(y )栏目栏目栏目栏目“数学实验室数学实验室数学实验室数学实验室”n n目的：目的：目的：目的：n n通过实践操作感受数学通过实践操作感受数学通过实践操作感受数学通过实践操作感受数学n n自主探索可能发生的规律自主探索可

18、能发生的规律自主探索可能发生的规律自主探索可能发生的规律(gul(gul)和结论运用相关的结论解决某些和结论运用相关的结论解决某些和结论运用相关的结论解决某些和结论运用相关的结论解决某些问题问题问题问题n n在小节开头在小节开头在小节开头在小节开头引导学生通过引导学生通过引导学生通过引导学生通过“做做做做”感受数学；感受数学；感受数学；感受数学；n n在小节中间在小节中间在小节中间在小节中间引导学生通过引导学生通过引导学生通过引导学生通过“做做做做”探索知识和结论；探索知识和结论；探索知识和结论；探索知识和结论；n n在小节最后在小节最后在小节最后在小节最后引导学生通过引导学生通过引导学生通过

19、引导学生通过“做做做做”应用所学知识解决简单问题；应用所学知识解决简单问题；应用所学知识解决简单问题；应用所学知识解决简单问题；第17页/共65页第十七页，共65页。2007年启动数学实验年启动数学实验(shyn)的研究的研究第18页/共65页第十八页，共65页。江苏省第七期教学研究重点课题(kt)深化初中数学课程改革的行动研究开题研讨会于2008年1月5日在镇江举行。2007 2007年申报了江苏省教学研究重点课题年申报了江苏省教学研究重点课题年申报了江苏省教学研究重点课题年申报了江苏省教学研究重点课题(第七期第七期第七期第七期)深化初中数学课程改革的行动深化初中数学课程改革的行动深化初中数

20、学课程改革的行动深化初中数学课程改革的行动(xngdng)(xngdng)研究研究研究研究第19页/共65页第十九页，共65页。开题(kit)论证会 其中子课题其中子课题2 动手动手“做做”数学数学“数学实验数学实验”课程的课程的设计与开发设计与开发(kif)，后调整为，后调整为“数学综合与实践课程的设数学综合与实践课程的设计与开发计与开发(kif)”。第20页/共65页第二十页，共65页。20132013年获江苏省第二届基础教育年获江苏省第二届基础教育(jch jioy)(jch jioy)教学成果奖特等奖（江苏省人教学成果奖特等奖（江苏省人民政府）民政府）20142014年获全国首届国家级

21、基础教育年获全国首届国家级基础教育(jch jioy)(jch jioy)教学成果奖二等奖（教育部）教学成果奖二等奖（教育部）第21页/共65页第二十一页，共65页。n n 2009 2009年，申报江苏年，申报江苏年，申报江苏年，申报江苏省教育科学省教育科学省教育科学省教育科学“十一五十一五十一五十一五”规划重点资助课题：规划重点资助课题：规划重点资助课题：规划重点资助课题：动手动手动手动手“做做做做”数学数学数学数学(shxu)“(shxu)“数学数学数学数学(shxu)(shxu)实验实验实验实验”课程的课程的课程的课程的设计与开发研究设计与开发研究设计与开发研究设计与开发研究第22页/

22、共65页第二十二页，共65页。n n20092009年年1212月月2020日下午，日下午，“动手动手“做做”数学数学“数学实验课程的设计与开发研究数学实验课程的设计与开发研究(ynji)”(ynji)”开开题研讨会在泰州举行。题研讨会在泰州举行。第23页/共65页第二十三页，共65页。2011 2011年年年年1010月月月月29312931日，日，日，日，2011 2011年全省首届初中数学实年全省首届初中数学实年全省首届初中数学实年全省首届初中数学实验教学专题研讨会在连云港市东港中学验教学专题研讨会在连云港市东港中学验教学专题研讨会在连云港市东港中学验教学专题研讨会在连云港市东港中学(z

23、hngxu)(zhngxu)举举举举行，来自全省的近行，来自全省的近行，来自全省的近行，来自全省的近200200多名教师参加专题研讨。多名教师参加专题研讨。多名教师参加专题研讨。多名教师参加专题研讨。开展数学实验开展数学实验(shyn)年度专题研讨会年度专题研讨会第24页/共65页第二十四页，共65页。n n20122012年年1111月月1616日至日至1717日江苏省第二届初日江苏省第二届初中数学实验教学研讨会在盐城市毓龙路中数学实验教学研讨会在盐城市毓龙路实验学校举行。来自全省实验学校举行。来自全省3030多位特级教多位特级教师和师和400400多名代表参加了本次多名代表参加了本次(bn

24、(bn c)c)活动。活动。第25页/共65页第二十五页，共65页。n n20132013年年1111月月2020日日2222日第三届江苏省初中数日第三届江苏省初中数学实验教学专题研讨会在徐州高级中学举行。学实验教学专题研讨会在徐州高级中学举行。来自来自(li z)(li z)全省各地的全省各地的110110余位骨干教师，包余位骨干教师，包括括2525名特级教师参与了本次会议。名特级教师参与了本次会议。第26页/共65页第二十六页，共65页。n n20122012年年1111月在盐城毓龙路实验学校江苏省教育科学月在盐城毓龙路实验学校江苏省教育科学“十一五十一五”规划重点资助课题规划重点资助课题

25、(kt)(kt)：动手：动手“做做”数学数学“数学实验数学实验”课课程的设计与开发研究顺利结题。程的设计与开发研究顺利结题。第27页/共65页第二十七页，共65页。n n20132013年申报了江苏省教育科学年申报了江苏省教育科学“十二五十二五”规划重点资规划重点资助课题助课题“初中数学实验的理论与实践研究初中数学实验的理论与实践研究”开题开题研讨。研讨。n n20142014年年3 3月月1111日日-12-12日在南京金陵汇文学校举办开题日在南京金陵汇文学校举办开题会，课题组主要成员会，课题组主要成员(chngyun)(chngyun)及来自全省的实验及来自全省的实验学校教师代表学校教师代

26、表100100余人参与了本次会议。余人参与了本次会议。第28页/共65页第二十八页，共65页。n n同时举办了同时举办了同时举办了同时举办了“江苏省初中数学实验江苏省初中数学实验江苏省初中数学实验江苏省初中数学实验(shyn)(shyn)研讨暨培训会研讨暨培训会研讨暨培训会研讨暨培训会”第29页/共65页第二十九页，共65页。研究的阶段性主要研究的阶段性主要(zhyo)成果。成果。第30页/共65页第三十页，共65页。1 1 1 1、什么是、什么是、什么是、什么是“数学数学数学数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)实验实验实验实验”？第31页/共65页第三十一页，共65页。n n

27、数学实验是通过动手动脑数学实验是通过动手动脑“做做”数学的一种数学学习活动，数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与(cny)(cny)下进行的一种以人人参与下进行的一种以人人参与(cny)(cny)的实际操作为特征的数学的实际操作为特征的数学验证或探究活动验证或探究活动n n显然，我们所说的数学实验是数学学习的一种方式，鼓励显然，我们所说的数学实验是数学学习的一种方式，鼓励学生以类似科学实验的模式进行主动探索。这种学习方式

28、，学生以类似科学实验的模式进行主动探索。这种学习方式，不是让学生被动地接受教科书上或教师讲授的现成结论，不是让学生被动地接受教科书上或教师讲授的现成结论，而是让学生从自己已有的而是让学生从自己已有的“数学经验数学经验”出发，变出发，变“听数学听数学”为为“做数学做数学”，变，变“看演示看演示”为为“动手操作动手操作”，变，变“机机械接受械接受”为为“主动探究主动探究”；力图通过学生；力图通过学生“做实验做实验”的主的主动探究过程来培养他们的动手实践能力、解决问题的能力动探究过程来培养他们的动手实践能力、解决问题的能力和创新精神，积累基本活动经验，和创新精神，积累基本活动经验，第32页/共65页

29、第三十二页，共65页。2 2 2 2、数学实验、数学实验、数学实验、数学实验(shyn)(shyn)(shyn)(shyn)的教育价值的教育价值的教育价值的教育价值 第33页/共65页第三十三页，共65页。（1 1）数学数学数学数学(shxu)(shxu)实验可以有效促进学生的学习方式的转变实验可以有效促进学生的学习方式的转变实验可以有效促进学生的学习方式的转变实验可以有效促进学生的学习方式的转变 n n现代教学理论认为，学习不是学生现代教学理论认为，学习不是学生现代教学理论认为，学习不是学生现代教学理论认为，学习不是学生(xu sheng)(xu sheng)对于教师所授予知识的被动接受、反

30、复练习、强化储对于教师所授予知识的被动接受、反复练习、强化储对于教师所授予知识的被动接受、反复练习、强化储对于教师所授予知识的被动接受、反复练习、强化储存的过程，而是学生存的过程，而是学生存的过程，而是学生存的过程，而是学生(xu sheng)(xu sheng)以积极的心态主动参与、运用原有知识和经验来探索解决问题、同以积极的心态主动参与、运用原有知识和经验来探索解决问题、同以积极的心态主动参与、运用原有知识和经验来探索解决问题、同以积极的心态主动参与、运用原有知识和经验来探索解决问题、同化知识、构建新的知识结构的过程。化知识、构建新的知识结构的过程。化知识、构建新的知识结构的过程。化知识、

31、构建新的知识结构的过程。n n数学实验是学生数学实验是学生数学实验是学生数学实验是学生(xu sheng)(xu sheng)通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式，是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式，是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式，是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式，是学生(xu sheng)(xu sheng)从自己的从自己的从自己的从自己的“数学现实数学现实数学现实数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获出

32、发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，主动建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。得经验，主动建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。得经验，主动建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。得经验，主动建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。n n数学实验激发了学生数学实验激发了学生数学实验激发了学生数学实验激发了学生(xu sheng)(xu sheng)的好奇心与兴趣，有效促进学生的好奇心与兴趣，有效促进学生的好奇心与兴趣，有效促进学生的好奇心与兴趣，有效促进学生(xu sheng)(xu sheng)主动参与

33、学习活动主动参与学习活动主动参与学习活动主动参与学习活动n n数学实验唤醒了学生数学实验唤醒了学生数学实验唤醒了学生数学实验唤醒了学生(xu sheng)(xu sheng)的主体意识，创造了适合学生的主体意识，创造了适合学生的主体意识，创造了适合学生的主体意识，创造了适合学生(xu sheng)(xu sheng)自主探究的环境自主探究的环境自主探究的环境自主探究的环境n n数学实验体现了学习主体的互动性，引导学生数学实验体现了学习主体的互动性，引导学生数学实验体现了学习主体的互动性，引导学生数学实验体现了学习主体的互动性，引导学生(xu sheng)(xu sheng)学会与他人交流合作学

34、会与他人交流合作学会与他人交流合作学会与他人交流合作第34页/共65页第三十四页，共65页。（2 2）数学）数学）数学）数学(shxu)(shxu)实验可以有效促进学生的数学实验可以有效促进学生的数学实验可以有效促进学生的数学实验可以有效促进学生的数学(shxu)(shxu)理解理解理解理解 n n根据教育心理学家皮亚杰的认知发展阶段理论，初中生的认知发展根据教育心理学家皮亚杰的认知发展阶段理论，初中生的认知发展水平由具体运算进入到形式演算阶段，但学生的抽象思维水平仍然水平由具体运算进入到形式演算阶段，但学生的抽象思维水平仍然较低，处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，其逻辑思维层较低，处于

35、直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，其逻辑思维层次在很大程度上仍处在形式逻辑思维阶段，辩证思维还只处在萌芽次在很大程度上仍处在形式逻辑思维阶段，辩证思维还只处在萌芽和初始状态上。因此，初中生对概念的理解、判断、推理在很大程和初始状态上。因此，初中生对概念的理解、判断、推理在很大程度上离不开直观形象的支撑。度上离不开直观形象的支撑。n n数学实验注重实测与直观，让数学在实验的过程中对所研究的内容数学实验注重实测与直观，让数学在实验的过程中对所研究的内容“可视化可视化”，让学生从中获得对数、形的理解，并逐步对其适度抽，让学生从中获得对数、形的理解，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的象，进行更高层

36、次上的“再实验再实验”，进而体会数学的研究方法和构，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构。成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构。n n数学实验可以促进数学概念的形成（如利用比例放大熊猫图形成数学实验可以促进数学概念的形成（如利用比例放大熊猫图形成“相似相似”的概念）的概念）n n数学实验可以促进学生对数学的理解（用数学实验可以促进学生对数学的理解（用“函数函数(hnsh)(hnsh)发生器发生器”理解函数理解函数(hnsh)(hnsh)）n n数学实验可以揭示数学知识的本质（如转笔实验揭示三角形内（外）数学实验可以揭示数学知识的本质（如

37、转笔实验揭示三角形内（外）角和定理）角和定理）第35页/共65页第三十五页，共65页。（3 3）数学实验可以有效）数学实验可以有效）数学实验可以有效）数学实验可以有效(y(y uxio)uxio)促进学生的思维发展促进学生的思维发展促进学生的思维发展促进学生的思维发展 n n杨振宁先生曾作过这样的对比：中国留学生学习成绩往往比一起学习的美国杨振宁先生曾作过这样的对比：中国留学生学习成绩往往比一起学习的美国学生好得多，然而十年以后，科研成果却比人家少得多，原因就在于美国学学生好得多，然而十年以后，科研成果却比人家少得多，原因就在于美国学生思维活跃，动手能力和创造精神强。数学实验能直接刺激大脑进行

38、积极思生思维活跃，动手能力和创造精神强。数学实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不仅能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受维，它不仅能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐，在过程中学会思考，学会创新。到发现的快乐，在过程中学会思考，学会创新。n n数学实验有助于发现规律（如折纸发现三角形的重心数学实验有助于发现规律（如折纸发现三角形的重心(zhngxn)(zhngxn)、内心等）、内心等）n n数学实验有助于寻找方法（探索三角形内角和定理）数学实验有助于寻找方法（探索三角形内角和定理）n n数学实验有助于解决问题（行程中的两列火车相遇问题）数学实验

39、有助于解决问题（行程中的两列火车相遇问题）n n数学实验有助于创新思维（圆柱侧面积）数学实验有助于创新思维（圆柱侧面积）第36页/共65页第三十六页，共65页。（4 4）数学实验数学实验数学实验数学实验(shyn)(shyn)可以促进学生数学活动经验的积累可以促进学生数学活动经验的积累可以促进学生数学活动经验的积累可以促进学生数学活动经验的积累n n杜威指出：杜威指出：杜威指出：杜威指出：“经验即所做经验即所做经验即所做经验即所做(doing)(doing)的事情、动作和感受的事情、动作和感受的事情、动作和感受的事情、动作和感受(或经历或经历或经历或经历)的密切关系就形成我们所谓经的密切关系就

40、形成我们所谓经的密切关系就形成我们所谓经的密切关系就形成我们所谓经验验验验”；经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中经验；经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中经验；经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中经验；经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中经验是活动的过程和结果是活动的过程和结果是活动的过程和结果是活动的过程和结果n n2020世纪上半叶，戴尔提出了世纪上半叶，戴尔提出了世纪上半叶，戴尔提出了世纪上半叶，戴尔提出了“经验之塔经验之塔经验之塔经验之塔”理论，并在理论，并

41、在理论，并在理论，并在2020世纪世纪世纪世纪6060年代末进一步完善年代末进一步完善年代末进一步完善年代末进一步完善(wnshn)(wnshn)了了了了该理论。他认为经验就是学习的途径，一切学习应该理论。他认为经验就是学习的途径，一切学习应该理论。他认为经验就是学习的途径，一切学习应该理论。他认为经验就是学习的途径，一切学习应“从经验中学习从经验中学习从经验中学习从经验中学习”，最好是从直接参与的，最好是从直接参与的，最好是从直接参与的，最好是从直接参与的动作性经验学习开始，以获得直接经验，当直接经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为动作性经验学习开始，以获得直接经验，当直接经验无法获得时，

42、应该寻求观察的经验作为动作性经验学习开始，以获得直接经验，当直接经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为动作性经验学习开始，以获得直接经验，当直接经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为“替代性经验替代性经验替代性经验替代性经验”以弥补、替代直接经验的不足。以弥补、替代直接经验的不足。以弥补、替代直接经验的不足。以弥补、替代直接经验的不足。n n布鲁纳认为：教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表象（表布鲁纳认为：教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表象（表布鲁纳认为：教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表象（表布鲁纳认为：教学

43、过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表象（表象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从学生学生学生学生“已有经验已有经验已有经验已有经验到直接经验到直接经验到直接经验到直接经验再过渡到经验的符号性表象再过渡到经验的符号性表象再过渡到经验的符号性表象再过渡到经验的符号性表象”经验的获得过程。经验的获得过

44、程。经验的获得过程。经验的获得过程。第37页/共65页第三十七页，共65页。数学实验可以积累行为操作经验数学实验可以积累行为操作经验行为操作是进行抽象的直接素材，学生在实际的外显操作活动中可以获行为操作是进行抽象的直接素材，学生在实际的外显操作活动中可以获得来自感官、直觉的直接感受、体验等经验。例如，在几何内容中加入得来自感官、直觉的直接感受、体验等经验。例如，在几何内容中加入剪纸、折叠等动手操作类实验活动，既可以获得行为操作的数学活动经剪纸、折叠等动手操作类实验活动，既可以获得行为操作的数学活动经验，也可以在活动中进行适当的交流、回味，从而加深对图形特征验，也可以在活动中进行适当的交流、回味

45、，从而加深对图形特征(tzhng)的认识。的认识。数学实验可以积累探究经验数学实验可以积累探究经验探究是对已有问题的解决而展开的数学活动，既有外显的操作活动，也探究是对已有问题的解决而展开的数学活动，既有外显的操作活动，也有思维层面的操作活动。例如，上述对三角形内角和定理的多种数学实有思维层面的操作活动。例如，上述对三角形内角和定理的多种数学实验探究活动，让学生经历行为操作和思维操作的过程，获得了较为丰富验探究活动，让学生经历行为操作和思维操作的过程，获得了较为丰富的数学活动经验。的数学活动经验。数学实验可以积累数学思维的经验数学实验可以积累数学思维的经验数学思维活动，主要包括归纳、类比、推理

46、、数据分析等活动，在思维数学思维活动，主要包括归纳、类比、推理、数据分析等活动，在思维活动中，学生的经验生成实在思维层面进行的。例如学生在学习有理数活动中，学生的经验生成实在思维层面进行的。例如学生在学习有理数的运算法则时，借助于数轴上的笔尖移动的数学实验，初步发现有理数的运算法则时，借助于数轴上的笔尖移动的数学实验，初步发现有理数加法的基本规律，再通过类似运算结果的比较、归纳，得到有理数加法加法的基本规律，再通过类似运算结果的比较、归纳，得到有理数加法法则。这样得实验过程，学生获得的经验更侧重于积累和提升策略性、法则。这样得实验过程，学生获得的经验更侧重于积累和提升策略性、方法性的经验，也就

47、更为理性。方法性的经验，也就更为理性。第38页/共65页第三十八页，共65页。3 3 3 3、发表、发表、发表、发表(fbio)(fbio)(fbio)(fbio)和出版一系列文章和专著和出版一系列文章和专著和出版一系列文章和专著和出版一系列文章和专著第39页/共65页第三十九页，共65页。n n在数学通报、中学数学教学参考、中国数学教育、在数学通报、中学数学教学参考、中国数学教育、在数学通报、中学数学教学参考、中国数学教育、在数学通报、中学数学教学参考、中国数学教育、教师教育研究、中小学信息技术教育等全国正式专业刊物教师教育研究、中小学信息技术教育等全国正式专业刊物教师教育研究、中小学信息技

48、术教育等全国正式专业刊物教师教育研究、中小学信息技术教育等全国正式专业刊物上发表论文上发表论文上发表论文上发表论文30303030多篇。多篇。多篇。多篇。n n近近近近10101010篇论文被人大复印中学数学教与学全文转载。篇论文被人大复印中学数学教与学全文转载。篇论文被人大复印中学数学教与学全文转载。篇论文被人大复印中学数学教与学全文转载。n n将有多组文章分别将有多组文章分别将有多组文章分别将有多组文章分别(fnbi)(fnbi)(fnbi)(fnbi)在数学教育学报、数学通报等在数学教育学报、数学通报等在数学教育学报、数学通报等在数学教育学报、数学通报等陆续发表。陆续发表。陆续发表。陆续

49、发表。第40页/共65页第四十页，共65页。编著出版初中编著出版初中编著出版初中编著出版初中(chzhng)(chzhng)数学实验教学的理论与实践数学实验教学的理论与实践数学实验教学的理论与实践数学实验教学的理论与实践n n主要内容包括：主要内容包括：主要内容包括：主要内容包括：n n数学实验概述数学实验概述数学实验概述数学实验概述n n数学实验的教育价值数学实验的教育价值数学实验的教育价值数学实验的教育价值n n数学实验开展的可行性分析数学实验开展的可行性分析数学实验开展的可行性分析数学实验开展的可行性分析n n数学实验的内容设计原则和方法数学实验的内容设计原则和方法数学实验的内容设计原则

50、和方法数学实验的内容设计原则和方法n n数学实验教学的实施数学实验教学的实施数学实验教学的实施数学实验教学的实施n n数学实验教学的评价数学实验教学的评价数学实验教学的评价数学实验教学的评价(pngji)(pngji)n n数学实验教学的反思数学实验教学的反思数学实验教学的反思数学实验教学的反思n n数学实验教学的资源开发数学实验教学的资源开发数学实验教学的资源开发数学实验教学的资源开发.n n本书由江苏科学技术出版社本书由江苏科学技术出版社本书由江苏科学技术出版社本书由江苏科学技术出版社20132013年年年年1 1月出版发行月出版发行月出版发行月出版发行.第41页/共65页第四十一页，共6