数学建模评价模型学习教案.pptx

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1、会计学1数学数学(shxu)建模评价模型建模评价模型第一页，共73页。一、什么是综合评价问题一、什么是综合评价问题(wnt)历年竞赛题历年竞赛题n n（1 1）CUMCM1993-B:CUMCM1993-B:足球队排名问题；足球队排名问题；n n（2 2）CUMCM2001-B:CUMCM2001-B:公交车调度问题；公交车调度问题；n n（3 3）CUMCM2002-B:CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；彩票中的数学问题；n n（4 4）CUMCM2004-D:CUMCM2004-D:公务员招聘问题；公务员招聘问题；n n（5 5）CUMCM2005-A:CUMCM2005-A:长江

2、水质的评价和预测问题；长江水质的评价和预测问题；n n（6 6）CUMCM2005-C:CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；雨量预报方法评价问题；n n（7 7）CUMCM2006-B:CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；艾滋病疗法评价与预测问题；n n（8 8）CUMCM2007-C:CUMCM2007-C:手机手机“套餐套餐”优惠优惠(yuhu)(yuhu)几何问题；几何问题；n n（9 9）CUMCM2008-B:CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；高教学费标准探讨问题；n n（1010）CUMCM2008-D:NBACUMCM2008-D:NBA赛程的

3、分析与评价问题；赛程的分析与评价问题；n n（1111）CUMCM2009-D:CUMCM2009-D:会议筹备问题。会议筹备问题。第1页/共73页第二页，共73页。1 1、综合、综合、综合、综合(zngh)(zngh)评价评价评价评价的目的的目的的目的的目的综合评价一般表现为以下几类问题：综合评价一般表现为以下几类问题：综合评价一般表现为以下几类问题：综合评价一般表现为以下几类问题：。分分分分类类类类对对对对所所所所研研研研究究究究对对对对象象象象的的的的全全全全部部部部个个个个体体体体进进进进行行行行分分分分类类类类，但不同于复合分组（重叠分组）；但不同于复合分组（重叠分组）；但不同于复合

4、分组（重叠分组）；但不同于复合分组（重叠分组）；。比比比比较较较较、排排排排序序序序（直直直直接接接接对对对对全全全全部部部部评评评评价价价价单单单单位位位位排排排排序序序序，或或或或在在在在分类基础上对各小类按优劣排序）；分类基础上对各小类按优劣排序）；分类基础上对各小类按优劣排序）；分类基础上对各小类按优劣排序）；。考考考考察察察察某某某某一一一一综综综综合合合合目目目目标标标标的的的的整整整整体体体体实实实实现现现现(shxin)(shxin)程程程程度度度度（对对对对某某某某一一一一事事事事物物物物作作作作出出出出整整整整体体体体评评评评价价价价）。如如如如小小小小康康康康目目目目标标

5、标标的的的的实实实实现现现现(shxin)(shxin)程程程程度度度度、现现现现代代代代化化化化的的的的实实实实现现现现(shxin)(shxin)程度。当然必须有参考系。程度。当然必须有参考系。程度。当然必须有参考系。程度。当然必须有参考系。第2页/共73页第三页，共73页。构成综合构成综合(zngh)(zngh)评价问题的五个要素分别为评价问题的五个要素分别为:被评价对被评价对象、评价指标、权重系数、综合象、评价指标、权重系数、综合(zngh)(zngh)评价模型和评价者。评价模型和评价者。2 2、构成综合评价问题构成综合评价问题(wnt)(wnt)的五个要素的五个要素 第3页/共73页

6、第四页，共73页。2 2、构成构成(guchng)(guchng)综合评价问题的五个要素综合评价问题的五个要素 （2）评价指标）评价指标 评价指标是反映被评价对象评价指标是反映被评价对象(或系统或系统)的运行的运行(或发展或发展)状状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有指标都是从不同的侧面刻画系统所具有(jyu)某种特征某种特征大小的一个度量。大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，

7、即称为其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。综合评价的指标体系。第4页/共73页第五页，共73页。注注意意到到:当当各各被被评评价价对对象象和和评评价价指指标标值值都都确确定定以以后后，问问题题的的综综合合评评价价结结果果就就完完全全依依赖赖于于权权重重系系数数的的取取值值了了，即即权权重重系系数数确确定定的的合合理理(hl)(hl)与与否否，直直接接关关系系到到综综合合评评价价结结果果的的可可信信度度，甚甚至至影影响响到到最最后后决决策策的的正正确性。确性。2 2、构成综合评价构成综合评价(pngji)(pngji)问题的五个要素问题的五个要素 第5页/共73

8、页第六页，共73页。（4 4）综合评价模型）综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应(xingyng)(xingyng)的评价结果。的评价结果。第6页/共73页第七页，共73页。（5 5）评价者）评价者 评评价价者者是是直直接接参参与与评评价价的的人人，可可以以是是某某一一个个人人，也也可可以以是是一一个个团团体体(tun

9、t)(tunt)。对对于于评评价价目目的的选选择择、评评价价指指标标体体系系确确定定、评评价价模模型型的的建建立立和和权权重重系系数数的的确确定定都与评价者有关。都与评价者有关。2 2、构成构成(guchng)(guchng)综合评价问题的五个要素综合评价问题的五个要素 第7页/共73页第八页，共73页。3、综合评价的一般、综合评价的一般(ybn)步骤步骤 n n1 1确定综合评价的目的确定综合评价的目的 （分类？排序？实现（分类？排序？实现(shxin)(shxin)程度程度？）？）n n2 2建立评价指标体系建立评价指标体系n n3.3.对指标数据做预处理对指标数据做预处理n n（1 1）

10、使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提出了）使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提出了如何使指标一致化的问题；如何使指标一致化的问题；n n（2 2）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除指标之）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除指标之间不同计量单位（不同度量）对指标数值大小的影响和不间不同计量单位（不同度量）对指标数值大小的影响和不能加总（综合）的问题，即对指标进行无量纲化处理能加总（综合）的问题，即对指标进行无量纲化处理计算单项评价值。计算单项评价值。n n4 4确定各个评价指标的权重确定各个评价指标的权重n n5 5求综合评价值求综合评价值将单项评价值综合而成。将单项评价值综合而

11、成。第8页/共73页第九页，共73页。1.评价指标评价指标(zhbio)类型的一类型的一致化致化 极大型极大型(dxng)(dxng)指标指标:总是期望指标的取值越大越好；总是期望指标的取值越大越好；极小型指标极小型指标:总是期望指标的取值越小越好；总是期望指标的取值越小越好；中间型指标中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好好，即取适当的中间值为最好;区间型指标区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。间内为最好。-定性指标定性指标二、评价指标二

12、、评价指标(zhbio)的规的规范化处理范化处理 第9页/共73页第十页，共73页。1 1、评价、评价、评价、评价(pngji)(pngji)指标类型的一致化指标类型的一致化指标类型的一致化指标类型的一致化n1.1 将极小型化为极大型(dxng)n倒数法：n平移变换法 n其中 第10页/共73页第十一页，共73页。n1.2 将居中型将居中型(zhngxng)化为极大化为极大型型n对于居中型对于居中型(zhngxng)指标指标第11页/共73页第十二页，共73页。1.3 将区间将区间(q jin)型化为极大型型化为极大型第12页/共73页第十三页，共73页。1.4 定性定性(dng xng)指标

13、的量化处理方法指标的量化处理方法 在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量(dngling)处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。如何对有关如何对有关(yugun)问题给出定量分析呢？问题给出定量分析呢？第13页/共73页第十四页，共73页。按国家的评价标准(biozhn),评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。第14页/共73页第十五页，共73页。假设有多个评

14、价人对某项因素(yn s)评价为A，B，C，D,E共5个等级:v1,v2,v3,v4,v5。譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：+-+=-53,ln31,)(1)(12xbxaxxxfba 其中其中ba,ba为待定常数为待定常数 第15页/共73页第十六页，共73页。第16页/共73页第十七页，共73页。根据这个规律，根据这个规律，对于任何一个评价对于任何一个评价值值(jizh)，都可，都可给出一个合适的量给出一个合适的量化值。化值。据实际情况可据实际

15、情况可构造其他的隶属函构造其他的隶属函数。如取偏大型正数。如取偏大型正态分布。态分布。第17页/共73页第十八页，共73页。2.评价指标评价指标(zhbio)的无量纲的无量纲化化 二、评价指标二、评价指标(zhbio)的规范的规范化处理化处理 如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价过程中就会出过程中就会出“大数吃小数大数吃小数”的错误结果，从而导致的错误结果，从而导致(dozh)最最后得到错误的评价结论。后得到错误的评价结论。无量纲化处理又称为指标数据的标准化无量纲化处理又称为指标数据的标准化,或规范化处理。或规范化处理。常用方法常用方

16、法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。第18页/共73页第十九页，共73页。2.评价评价(pngji)指标的无量纲指标的无量纲化化 第19页/共73页第二十页，共73页。2.评价指标评价指标(zhbio)的无量的无量纲化纲化 第20页/共73页第二十一页，共73页。问题问题:如何来构造合适如何来构造合适(hsh)的综合评价模型？的综合评价模型？三、综合评价模型三、综合评价模型(mxng)的的建立方法建立方法第21页/共73页第二十二页，共73页。线性加权综合法的适用条件线性加权综合法的适用条件:各评价指标之间相互独立。各评价指标之间相互独立。对于不

17、完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得信息的重复，使得(sh de)(sh de)评价结果不能客观地反映实际。评价结果不能客观地反映实际。三、综合三、综合(zngh)评价的数评价的数学模型学模型 1.线性加权综合法线性加权综合法 三、综合评价模型的建立三、综合评价模型的建立(jinl)方法方法第22页/共73页第二十三页，共73页。线性加权综合法的特点：线性加权综合法的特点：（1 1）该方法能使得）该方法能使得(sh de)(sh de)各评价指标间作用各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性；得到线性补

18、偿，保证综合评价指标的公平性；（2 2）该方法中权重系数的对评价结果的影响明）该方法中权重系数的对评价结果的影响明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；（3 3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结）当权重系数预先给定时，该方法使评价结果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；（4 4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。使用。1.线性加权综合法线性加权综合法 第23页/共73页第二十四页，共73页。2.非非线性加权综合法线性加权综合法 主要特点主要特点:（1）对数据要求较高

19、，指标数值不能为）对数据要求较高，指标数值不能为0、负数，、负数，（2）乘除乘除(chngch)法容易拉开评价档次，对较法容易拉开评价档次，对较小数值的变动更敏感。小数值的变动更敏感。适用条件：适用条件：-各指标间有较强关联性各指标间有较强关联性。第24页/共73页第二十五页，共73页。三、综合评价模型三、综合评价模型(mxng)的的建立方法建立方法 3.逼近理想逼近理想(lxing)点（点（TOPSIS）方）方法法 4、模糊、模糊(m hu)综合评价法综合评价法第25页/共73页第二十六页，共73页。四、层次四、层次(cngc)分析模型分析模型背背景景(bijng)日常日常(rchng)工作

20、、生活中的决工作、生活中的决策问题策问题 涉及经济、社会等方面的因素涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断作比较判断时人的主观选择起相当大时人的主观选择起相当大的作用的作用，各因素的重要性难以量化，各因素的重要性难以量化 Saaty于于1970年代提出层次分析法年代提出层次分析法 AHP(Analytic Hierarchy Process)AHP一种一种定性与定量相结合的、定性与定量相结合的、系统化、层次化系统化、层次化的分析方法的分析方法第26页/共73页第二十七页，共73页。分解分解(fnji)建立建立(jinl)确定确定(qudng)计算计算判断判断实际问题实际问题层次结构层次结构多个

21、因素多个因素诸因素的相诸因素的相 对重要性对重要性权向量权向量综合决策综合决策一一.层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤设设x1,x2,xn为对应各因素的决策变量。其线性组合：为对应各因素的决策变量。其线性组合：y=w1x2+w2x2+wnx 是综合评判函数。是综合评判函数。w1,w2,wn是权重系数，其满足：是权重系数，其满足：wi 0,第27页/共73页第二十八页，共73页。目标目标(mbio)层层O(选择选择(xunz)旅游地旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则准则(zhnz)层层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例.选择旅游地

22、选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费用、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择居住条件等因素选择.将决策问题分为：目标层将决策问题分为：目标层O，准则层，准则层C，方案层，方案层P；每层有若干元素，每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。各层元素间的关系用相连的直线表示。第28页/共73页第二十九页，共73页。通过相互通过相互(xingh)比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。一准则的权重。（1）成对比较）成对比较从从 x1,x2,xn中任取中任取xi与与xj比较它们对于比较它们对于y贡献（重要程度）的大贡献

23、（重要程度）的大小，按照以下标度给小，按照以下标度给xi/xj赋值：赋值：xi/xj1，认为，认为“xi与与xj重要程度相同重要程度相同”xi/xj3，认为，认为“xi比比xj重要程度略大重要程度略大”xi/xj5，认为，认为“xi比比xj重要程度大重要程度大”xi/xj7，认为，认为“xi比比xj重要程度大很多重要程度大很多”xi/xj9，认为，认为“xi比比xj重要程度绝对重要程度绝对(judu)大大”当比值为当比值为2，4，6，8时认为介于前后中间状态。时认为介于前后中间状态。心理学家认为成对比较心理学家认为成对比较(bjio)的因素不宜超过的因素不宜超过9个个第29页/共73页第三十页

24、，共73页。A成对比较成对比较(bjio)阵阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定(qudng)C1,Cn对对O的的权向量权向量选选择择(x(xuunznz)旅旅游游地地C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途O(选择旅游地选择旅游地)第30页/共73页第三十一页，共73页。成对比较成对比较(bjio)的不的不一致情况一致情况一致比较一致比较不一不一致致允许允许(ynx)不一致，但要确定不一致的允许不一致，但要确定不一致的允许(ynx)范围范围考察考察(koch)完全一致完全一致的情况的情况成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第31页/共73页第三十二页，共73页。成对

25、比较成对比较(bjio)完全一完全一致的情况致的情况满满足足的正互反阵的正互反阵A称称一致阵一致阵，如，如 A的秩为的秩为1，A的唯一的唯一(wi y)非零特征非零特征根为根为n A的任一列的任一列(y li)向量是对应于向量是对应于n 的特征向量的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对比的成对比较阵较阵A，建议用对应于最大特征根，建议用对应于最大特征根 的的特征向量作为权向量特征向量作为权向量w，即，即一致阵一致阵性质性质成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第32页/共73页第三十三页，共73页。一致性检

26、验一致性检验(jinyn)对对A A确定不一致确定不一致(yzh)(yzh)的允的允许范围许范围定义一致性指标定义一致性指标:CI 越大，不一致越大，不一致(yzh)越越严重严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.321.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI随机模拟得到随机模拟得到aij,形成形成A，计算，计算CI 即得即得RI。定义一致性比率定义一致性比率 CR=CI/RI 当当CR时，通过一致性检验时，通过一致性检验Saaty的结果如下的结果如下第33页/共73页第

27、三十四页，共73页。“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标准则层对目标(mbio)(mbio)的权向量的权向量及一致性检验及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征最大特征(tzhng)根根 权向量权向量(xingling)(xingling)(特征向量特征向量(xingling)w(xingling)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指一致性指标标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR通过一致通过一致性检验性检验第34

28、页/共73页第三十五页，共73页。第35页/共73页第三十六页，共73页。a=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1a=1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 7.0000 5.0000 0.2500 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.2000 2.0000 1.0000 0.3333 0.2000 3.0000 1.0000 第36页/共73页第三十七页，共73页。第37页/共73页第三十八页，共73页。第38页/共73页第三十

29、九页，共73页。第39页/共73页第四十页，共73页。目标目标(mbio)层层O(选择选择(xunz)旅游地旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则准则(zhnz)层层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择用、居住条件等因素选择.w w=()=()第40页/共73页第四十一页，共73页。组合组合(zh)权向量权向量记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）层（目标）的权向量为的权向量为同样求第同样求第3层层(方案方案(fng n)对

30、第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量方案层对方案层对C1(景色景色)的成对比较阵的成对比较阵方案层对方案层对C2(费用费用)的成对比较阵的成对比较阵CnBn最大特征最大特征(tzhng)根根 1 2 n 权向量权向量 w1(3)w2(3)wn(3)将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。第41页/共73页第四十二页，共73页。（2）考虑(kol)第3层对第2层由19尺度得第42页/共73页第四十三页，共73页。权向量权向量(xingling)矩阵矩阵第43页/共73页第四十四页，共73页。目标目标(mbio)层层O(选

31、择选择(xunz)旅游地旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则准则(zhnz)层层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择用、居住条件等因素选择.w w=()=()第44页/共73页第四十五页，共73页。（3）组合(zh)权向量第45页/共73页第四十六页，共73页。（4）组合）组合(zh)一致性一致性检验检验第46页/共73页第四十七页，共73页。第47页/共73页第四十八页，共73页。层次层次(cngc)分析法的基分析法的基本步骤本步骤

32、1）建立）建立(jinl)层次分析结层次分析结构模型构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准准则或指标则或指标方案或对象），上层受下层方案或对象），上层受下层(xicng)影响，而影响，而层内各因素基本上相对独立。层内各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵）构造成对比较阵用成对比较法和用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。较阵。3）计算权向量并作一致性检验）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，对每一成对比较阵计算最大特征根和特征

33、向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。组合权向量可作为决策的定量依据。第48页/共73页第四十九页，共73页。作业作业(zuy)4：招聘工作人员招聘工作人员某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需要，单某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需要，单位领导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质位领导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质(szh)，由此建立，由此建立层次结构如下图所示。层次结构如下图所示。招聘人员综合情况招聘人员综合情

34、况知识知识能力能力外表外表经经济济知知识识外外语语知知识识法法律律知知识识组组织织能能力力公公关关能能力力计计算算机机操操作作气气质质身身高高C层层B层层A层层B1B2B3C1C2C3C4C5C6C7C8第49页/共73页第五十页，共73页。要求：1、每队要加上队号；2、根据结构图建立一个(y)对应聘人员的综合评价函数。3、内容包括变量设置、成对比较矩阵，CI、RI等一致性检验步骤。最后得到的权重向量。注意组合一致性检验。第50页/共73页第五十一页，共73页。四、动态加权综合评价四、动态加权综合评价四、动态加权综合评价四、动态加权综合评价(pngji)(pngji)方法方法方法方法 2005

35、 2005年中国大学生数学建模竞赛的年中国大学生数学建模竞赛的A A题：题：“长江水质的评长江水质的评价和预测价和预测”问题的第一部份给出了问题的第一部份给出了1717个观测站（城市个观测站（城市(chngsh)(chngsh)）的最近）的最近2828个月的实际检测指标数据，包括反映个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（DODO）、高锰酸）、高锰酸盐指数（盐指数（CODMnCODMn）、氨氮）、氨氮(NH3-N)(NH3-N)和和PHPH值，要求综合这四种污值，要求综合这四种污染指标的染指标的2828个月的检测数据对个月

36、的检测数据对1717个城市个城市(chngsh)(chngsh)的水质情的水质情况做出综合评价。况做出综合评价。1.动态加权综合评价问题动态加权综合评价问题(wnt)的提法的提法 第51页/共73页第五十二页，共73页。根据国标（根据国标（GB 38382002GB 38382002）的规定，关于地表水的水）的规定，关于地表水的水质可分为质可分为类、类、类、类、类、类、类、类、类、劣类、劣类共六个类类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到只要有一项指标达到(d do)(d do)高类别的标准就算是高类别

37、的高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一水质，所以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别。类别的水在污染物的含量上也有一定的差别。在对在对1717个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不同类别水的标值不同类别水的“质的差异质的差异”和同类别水的和同类别水的“量的差异量的差异”,”,在此简称为在此简称为“质差质差”和和“量差量差”。因此，这是一个较复。因此，这是一个较复杂的多因素多属性的综合评价问题。杂的多因素多属性的综合评价问题。四、动态四、动态四、动态四、动态(

38、dngti)(dngti)加权综合评价方法加权综合评价方法加权综合评价方法加权综合评价方法 1.动态加权综合评价问题动态加权综合评价问题(wnt)的提法的提法 第52页/共73页第五十三页，共73页。动态动态(dngti)加权综合评价问题的一般提法：加权综合评价问题的一般提法：第53页/共73页第五十四页，共73页。根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，解决问题根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，解决问题的主要过程分三步完成：的主要过程分三步完成：将各评价指标作标准化处理；将各评价指标作标准化处理；根据各属性的特性构造动态根据各属性的特性构造动态(dngti)(dngti)加权函

39、数；加权函数；构建问题的综合评价模型，并做出评价。构建问题的综合评价模型，并做出评价。实际中问题实际中问题(wnt)(wnt)的评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型，的评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同的量纲，这就需要根据不同情况分别或区间型的四种情况，也有时各有不同的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理，即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。作标准化处理，即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。四、动态加权综合评价四、动态加权综合评价四、动态加权综合评价四、动态加权综合评价(pngji)(pngji)方法方法方

40、法方法 2.动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 第54页/共73页第五十五页，共73页。考虑到评价指标的考虑到评价指标的“质差质差”与与“量差量差”的关系，在确定综的关系，在确定综合评价指标时，既要能体现合评价指标时，既要能体现(txin)(txin)不同类型指标之间的差异，不同类型指标之间的差异，也要能体现也要能体现(txin)(txin)同类型指标的数量差异。同类型指标的数量差异。根据实际问题具体取什么样的动态加权函数，主要是从实根据实际问题具体取什么样的动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定。际问题出发分析确定。对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权对于

41、不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。函数。2.2 动态加权函数动态加权函数(hnsh)的设定的设定 2.动态加权综合动态加权综合(zngh)评价的一般方法评价的一般方法 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 第57页/共73页第五十八页，共73页。2.2 动态动态(dngti)加权函加权函数的设定数的设定 第58页/共73页第五十九页，共73页。2.2 动态动态(dngti)加权函数的加权函数的设定设定 第59页/共73页第六十页，共73页。2.2 动态加权函数动态加权函数(hnsh)的设定的设定 第60页/共73页第六十一页，共73页。2.3 综合评价综合评价(p

42、ngji)模型的模型的构建构建 2.动态动态(dngti)加权综合评价的一般方法加权综合评价的一般方法 第61页/共73页第六十二页，共73页。五、长江水质的综合评价五、长江水质的综合评价五、长江水质的综合评价五、长江水质的综合评价(pngji)(pngji)模型模型模型模型 第63页/共73页第六十四页，共73页。五、长江水质五、长江水质五、长江水质五、长江水质(shu zh)(shu zh)的综合评价模型的综合评价模型的综合评价模型的综合评价模型 1.指标数据指标数据(shj)的标准化处理的标准化处理第64页/共73页第六十五页，共73页。1.指标数据指标数据(shj)的标准化处理的标准化

43、处理第65页/共73页第六十六页，共73页。1.指标指标(zhbio)数据的标准化处理数据的标准化处理第66页/共73页第六十七页，共73页。五、长江水质的综合五、长江水质的综合五、长江水质的综合五、长江水质的综合(zngh)(zngh)评价模型评价模型评价模型评价模型 2.动态加权函数动态加权函数(hnsh)的的确定确定 第67页/共73页第六十八页，共73页。五、长江五、长江五、长江五、长江(chn jin)(chn jin)水质的综合评价模水质的综合评价模水质的综合评价模水质的综合评价模型型型型 3.综合评价综合评价(pngji)指标函数的确定指标函数的确定 第68页/共73页第六十九页

44、，共73页。五、长江水质的综合五、长江水质的综合五、长江水质的综合五、长江水质的综合(zngh)(zngh)评价模型评价模型评价模型评价模型 4.各城市水质各城市水质(shu zh)的综合评的综合评价价 第69页/共73页第七十页，共73页。4.各城市各城市(chngsh)水质的综合评水质的综合评价价 第70页/共73页第七十一页，共73页。六、动态加权综合评价方法六、动态加权综合评价方法六、动态加权综合评价方法六、动态加权综合评价方法(fngf)(fngf)的特的特的特的特点点点点 从从实实际际的的综综合合评评价价结结果果可可以以看看出出，针针对对这这样样一一类类多多因因素素多多属属性性的的

45、既既包包含含“质质差差”又又包包含含“量量差差”的的综综合合评评价价问问题题，采采用用动动态态加加权权综综合合评评价价方法使得评价结果科学合理。主要特点有方法使得评价结果科学合理。主要特点有:充充分分地地考考虑虑到到了了每每一一个个因因素素每每一一属属性性的的所所有有“差差异异”的的影影响响和和作作用用(zuyng);(zuyng);在综合评价中也充分地体现出了各属性的在综合评价中也充分地体现出了各属性的“广泛性广泛性”和和“民主性民主性”;”;避避免免了了在在一一般般的的综综合合评评价价方方法法的的“一一票票否否决决”（即即某某一一指指标标的的劣劣而而导导致致结果的否定）的不合理性结果的否定

46、）的不合理性;体现出了综合评价的体现出了综合评价的“综合综合”二字的含义。二字的含义。第71页/共73页第七十二页，共73页。动动态态加加权权综综合合评评价价方方法法从从方方法法上上增增加加了了综综合合评评价价的的客客观观性性，大大大大地地淡淡化化了了评评价价人人的的主主观观因因素素对对评评价价结结果果的的影影响响。这这与与一一般般的的定定常常加加权权法相比其优越性是显而易见的。法相比其优越性是显而易见的。动动态态加加权权综综合合评评价价方方法法不不仅仅适适用用于于水水质质的的综综合合评评价价这这一一类类问问题题，而而且且，类类似似的的可可以以用用来来研研究究解解决决诸诸如如空空气气质质量量的的综综合合评评价价问问题题，以以经经济济(jngj)(jngj)和和军军事事等等领领域域的的很很多多综综合合评评价价问问题题，动动态态加加权权综综合合评评价价方方法在实际中非常有推广应用价值。法在实际中非常有推广应用价值。六、动态加权综合六、动态加权综合六、动态加权综合六、动态加权综合(zngh)(zngh)评价方法的评价方法的评价方法的评价方法的特点特点特点特点 第72页/共73页第七十三页，共73页。