数学平移学习教案.pptx

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1、会计学1数学数学(shxu)平移平移第一页，共61页。生活生活(shnghu)中的平移中的平移推拉门推拉门电梯电梯(dint)返回返回返回返回(fnh(fnhu)u)第2页/共61页第二页，共61页。生活生活(shnghu)中的平移中的平移缆车缆车狗狗拼图狗狗拼图返回返回返回返回(fnh(fnhu)u)第3页/共61页第三页，共61页。导导学学提提纲纲(tgng)1.1.什么叫做平移？什么叫做平移？2.2.平移的要素是什么？平移的要素是什么？3.3.平移前后图形平移前后图形(txng)(txng)的的大小、形状和位置是否发生大小、形状和位置是否发生变化？变化？4.4.能否找出平移前后图形能否找

2、出平移前后图形(txng)(txng)中的对应元素？中的对应元素？第4页/共61页第四页，共61页。情景情景(qngjng)导入：导入：电视机在传送带上被移动电视机在传送带上被移动(ydng)时，时，它的大它的大 120cm？右侧音箱右侧音箱(yn xin)移移动了多少？动了多少？例：小、形状在运动前后是否发生了改变？小、形状在运动前后是否发生了改变？实形状大小都没变只改变了它的位置第5页/共61页第五页，共61页。实例实例(shl)引伸引伸 如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH那么就是(jish)把四边形ABCD移动得到四边形EFGH，E EF FG GH

3、 HE EF FG GH HA AC CB BD DA AE EB BF FC CG GD DH HABABEFEFBADBADFEHFEH像这样像这样(zhyng)的四边形的四边形ABCD和四边形和四边形EFGH称之为称之为具具有有平移平移关系。关系。第6页/共61页第六页，共61页。的运动称为的运动称为(chn wi)图形平移。图形平移。沿某个方向移动沿某个方向移动(ydng)一定一定的距离的距离简称简称平移。平移。平移有两个要素平移有两个要素:平移的平移的方向方向和平移的和平移的距离距离平移有一个明显的特征平移有一个明显的特征:在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形图形的图形的形状形状

4、和和大小大小不变不变第7页/共61页第七页，共61页。把点把点A向南偏东向南偏东30方向方向(fngxing)平移平移2cm得到点得到点A.A302cmAB又画点又画点B向南偏东向南偏东30平移平移(pn y)2cm得到点得到点B302cmB线段线段AB 可以认为可以认为是线段是线段AB 向向南南偏东偏东30 方向平移方向平移2cm得到得到.你会画线段的平移了吗你会画线段的平移了吗?第8页/共61页第八页，共61页。把点把点A向南偏东向南偏东30方向平移方向平移(pn y)2cm得到得到点点A.A302cmAB又画点又画点B向南偏东向南偏东30平移平移(pn y)2cm得到得到点点B302cm

5、B线段线段AB 可以认为可以认为 是线段是线段AB 向向南南偏东偏东30 方向平移方向平移2cm得到得到.你会画线段的平移了吗你会画线段的平移了吗?第9页/共61页第九页，共61页。把线段把线段(xindun)CD向上平移向上平移2cm你看出它们还有什么你看出它们还有什么(shn me)(shn me)关系关系吗吗?CD2cm2cmCD画法画法:分别画点分别画点C、D的的对应点对应点C、D；连结连结C D.这时称线段这时称线段C D 与线段与线段CD是是对应线段对应线段.第10页/共61页第十页，共61页。把把 ABC沿沿PQ的方向的方向(fngxing)你能说说平移中有哪些你能说说平移中有哪

6、些(nxi)(nxi)对应对应元素吗元素吗?平移平移,且平移距离为且平移距离为PQ的长的长.P ABC Q画法画法:分别过点分别过点A、B、C作作PQ的平行线，且截取的平行线，且截取AA=BB=CC=PQ，依次连结依次连结A B、B C、C A,得到平移后的得到平移后的A B C.ABC第11页/共61页第十一页，共61页。平移平移平移平移(pn y):(pn y):一个图形沿某个方向一个图形沿某个方向一个图形沿某个方向一个图形沿某个方向(fngxing)(fngxing)平行移动平行移动平行移动平行移动一定的距离的运动，叫做一定的距离的运动，叫做一定的距离的运动，叫做一定的距离的运动，叫做平

7、移平移平移平移.平移的要素平移的要素平移的要素平移的要素:平移的平移的平移的平移的方向方向和平移的和平移的和平移的和平移的距离距离距离距离.平移的特征平移的特征平移的特征平移的特征:图形的图形的图形的图形的大小、形状大小、形状都不改都不改变，只改变图形的变，只改变图形的变，只改变图形的变，只改变图形的位置位置位置位置。平移的对应元素平移的对应元素:对应顶对应顶点点点点、对应、对应边边(线段线段线段线段)、对应、对应角角角角.第12页/共61页第十二页，共61页。欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移(pn y)来设计的？解：利用平移(pn y)来设计的有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）(

8、2)、(4)、(6).反馈反馈(fnku)训练训练第13页/共61页第十三页，共61页。在下面的八幅图案中，中的哪个(n ge)图案可以通过平移图案得到？反馈反馈(fnku)训练训练第14页/共61页第十四页，共61页。FABDEC说说下面的这些运动哪些是平移，那些说说下面的这些运动哪些是平移，那些(nxi)不是平移，为什么？不是平移，为什么？第15页/共61页第十五页，共61页。1、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下(xin xi)平移20cm，得到MNP，则MNP是 三角形，它的面积是 cm2.试一试：试一试：2、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，

9、所蕴涵，所蕴涵(ynhn)的的图形变换是图形变换是_变换变换?等腰直角等腰直角(zhjio)30平移平移第16页/共61页第十六页，共61页。1 1、下面的六幅图案中，（下面的六幅图案中，（下面的六幅图案中，（下面的六幅图案中，（2 2）（）（）（）（3 3）（）（）（）（4 4）（）（）（）（5 5）（）（）（）（6 6）中的哪个）中的哪个）中的哪个）中的哪个图案可以通过图案可以通过图案可以通过图案可以通过(tnggu)(tnggu)平移图案（平移图案（平移图案（平移图案（1 1）得到？）得到？）得到？）得到？第17页/共61页第十七页，共61页。2、你能求出一下阴影(ynyng)部分的面积

10、吗？（1）（2）3cm3cm3cm小圆半径小圆半径(bnjng)为为1 cm,大圆半径大圆半径(bnjng)为为2cm.第18页/共61页第十八页，共61页。（二）平移的基本（二）平移的基本（二）平移的基本（二）平移的基本(jbn)(jbn)性质性质性质性质经过经过经过经过(jnggu)(jnggu)平移，对应点所连的线段平行且相等，平移，对应点所连的线段平行且相等，平移，对应点所连的线段平行且相等，平移，对应点所连的线段平行且相等，对应对应对应对应线段平行且相等，对应角相等。线段平行且相等，对应角相等。线段平行且相等，对应角相等。线段平行且相等，对应角相等。第19页/共61页第十九页，共61

11、页。理解平移的基本性质时应注意如下几点：理解平移的基本性质时应注意如下几点：理解平移的基本性质时应注意如下几点：理解平移的基本性质时应注意如下几点：1.1.这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没有表达有表达有表达有表达“不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小”的全部含义。的全部含义。的全部含义。的全部含义。2.2.要注意正确找出要注意正确找出要注意正确找出要注意正确找出

12、“对应对应对应对应(duyng)(duyng)线段、对应线段、对应线段、对应线段、对应(duyng)(duyng)角角角角”，从而，从而，从而，从而正确表达正确表达正确表达正确表达基本性质的特征。基本性质的特征。基本性质的特征。基本性质的特征。3.“3.“对应对应对应对应(duyng)(duyng)点所连的线段平行且相等点所连的线段平行且相等点所连的线段平行且相等点所连的线段平行且相等”，这个基本性质即可，这个基本性质即可，这个基本性质即可，这个基本性质即可作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。作平移

13、图形之间的性质，又可作平移作图的依据。第20页/共61页第二十页，共61页。再再 见见第21页/共61页第二十一页，共61页。例例例例6 6：如下图，矩形如下图，矩形ABCDABCD中，横向阴影部分是矩形，另一个中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注阴影部分是平行四边形，依照图中标注(bio zh)(bio zh)的数据，计的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（算图中空白部分的面积，其面积是（）。）。A.bcA.bcababacacc2 c2 B.abB.abbcbcacacc2c2C.a2C.a2ababbcbcacacD.b2D.b2bcbca2a2ababc

14、cABCDba第22页/共61页第二十二页，共61页。分析分析分析分析(fnx)(fnx)与解答：与解答：与解答：与解答：本题也可把图中两阴影本题也可把图中两阴影本题也可把图中两阴影本题也可把图中两阴影(ynyng)(ynyng)部分平移成下图所部分平移成下图所部分平移成下图所部分平移成下图所示的图形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形示的图形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形示的图形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形示的图形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形可组成长可组成长可组成长可组成长为为为为(a(ac)c)、宽为、宽为、宽为、宽为(b(bc)c)的矩形，因

15、此，空白部分面积为：的矩形，因此，空白部分面积为：的矩形，因此，空白部分面积为：的矩形，因此，空白部分面积为：(a(ac)(bc)(bc)c)ababacacbcbcc2 c2，故选，故选，故选，故选B B。ABCDccba第23页/共61页第二十三页，共61页。练习练习练习练习1.1.图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均为为为为a a，竖直方向边长均为，竖直方向边长均为，竖直方向边长均为，竖直方向边长均为b b）：）：）：）：在图在图在图在图中，

16、将线段中，将线段中，将线段中，将线段A1A2A1A2向右平移向右平移向右平移向右平移1 1个单位到个单位到个单位到个单位到B1B2B1B2，得到封闭，得到封闭，得到封闭，得到封闭图形图形图形图形A1B2B2B1A1B2B2B1（即阴影部分（即阴影部分（即阴影部分（即阴影部分(b fen)(b fen)）；）；）；）；在图在图在图在图中，将折线中，将折线中，将折线中，将折线A1A2A3A1A2A3向右平移向右平移向右平移向右平移1 1个单位得到个单位得到个单位得到个单位得到B1B2B3B1B2B3，得，得，得，得到封闭图形到封闭图形到封闭图形到封闭图形A1A2A3B3B2B1A1A2A3B3B2

17、B1（即阴影部分（即阴影部分（即阴影部分（即阴影部分(b fen)(b fen)）。）。）。）。A1B1A2B2(1)(3)(4)小路草地草地(2)A1B1A3B3A2B2第24页/共61页第二十四页，共61页。（1 1）在图）在图）在图）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移右平移右平移右平移1 1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。个单位

18、，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。（2 2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：面积：面积：面积：S1 S1_,S2_,S2_,S3_,S3_,_,（3 3）联想与探索：如图）联想与探索：如图）联想与探索：如图）联想与探索：如图所示，在一块矩形草地上，有一条弯所示，在一块矩形草地上，有一条弯所示，在一块矩形草地上，有一条弯所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方曲的柏油小路（小路任何地方曲的柏油

19、小路（小路任何地方曲的柏油小路（小路任何地方(dfng)(dfng)的水平宽度都是的水平宽度都是的水平宽度都是的水平宽度都是1 1个单个单个单个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。的猜想是正确的。的猜想是正确的。的猜想是正确的。第25页/共61页第二十五页，共61页。解答：解答：解答：解答：（1 1）如图所示如图所示如图所示如图所示（2 2）S1 S1(a(a1)b 1)b S2S2(a(a1)b1)bS3

20、S3(a(a1)b1)b（3 3）草地面积是草地面积是草地面积是草地面积是(a(a1)b1)b，将小路，将小路，将小路，将小路(xio l)(xio l)沿两边沿剪开，沿两边沿剪开，沿两边沿剪开，沿两边沿剪开，把左把左把左把左 边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。A1B1A3B3A2B2A4B4第26页/共61页第二十六页，共61页。练习练习练习练习2.2.如图所示，在长方形如图所示，在长方形如图所示，在长方形如图所示，在长方形ABCDABCD中，中，中，中，AB

21、AB10 cm10 cm，BCBC6cm6cm，试问将长方形试问将长方形试问将长方形试问将长方形ABCDABCD沿着沿着沿着沿着ABAB方向平移多少才能使平移后的长方向平移多少才能使平移后的长方向平移多少才能使平移后的长方向平移多少才能使平移后的长方形与原来方形与原来方形与原来方形与原来(yunli)(yunli)的长方形的长方形的长方形的长方形ABCDABCD重叠部分的面积为重叠部分的面积为重叠部分的面积为重叠部分的面积为24cm224cm2？DAHECBGF第27页/共61页第二十七页，共61页。小结小结小结小结(xi(xi oji)oji)1.1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的

22、距离，这样的图在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，它由移动的方向和距离所决定。形运动称为平移，它由移动的方向和距离所决定。形运动称为平移，它由移动的方向和距离所决定。形运动称为平移，它由移动的方向和距离所决定。2.2.平移前的点与由该点平移后得到的点称为对应点平移前的点与由该点平移后得到的点称为对应点平移前的点与由该点平移后得到的点称为对应点平移前的点与由该点平移后得到的点称为对应点,平移前的线段平移前的线段平移前的线段平移前的线段与通过它平移后得到的线

23、段称为对应线段。与通过它平移后得到的线段称为对应线段。与通过它平移后得到的线段称为对应线段。与通过它平移后得到的线段称为对应线段。3.3.如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么连结原图上的点和其对应点所成射线连结原图上的点和其对应点所成射线连结原图上的点和其对应点所成射线连结原图上的点和其对应点所成射线(shxin)(shxin)就是其平移方向、就是其平移方向、就是其平移方向、就是其平移方向、两对应点间的距离就是平移距

24、离。两对应点间的距离就是平移距离。两对应点间的距离就是平移距离。两对应点间的距离就是平移距离。第28页/共61页第二十八页，共61页。4.4.理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移 前后前后前后前后(qinhu)(qinhu)图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们 解决一切有关平移问题的基础。解决一切有关平移问题的基础。解决一切有关平移问

25、题的基础。解决一切有关平移问题的基础。5.5.确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点 平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。6.6.确定平移的方向和平移的距离是平移作图的要点之二。确定平移的方向和平移的距离是平移作图的要点之二。确定平移的方向和平移的距离是平移作图的要点之二。确定平移的方向和平移的距离是平移

26、作图的要点之二。第29页/共61页第二十九页，共61页。平移平移平移平移第30页/共61页第三十页，共61页。例例例例5 5：有一条河流，两岸分别有有一条河流，两岸分别有有一条河流，两岸分别有有一条河流，两岸分别有A A、B B两个村庄，假设河岸两个村庄，假设河岸两个村庄，假设河岸两个村庄，假设河岸(h n)(h n)为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸(h n)(h n)的桥梁，问怎样造桥，使得的桥梁，问怎样造桥，使得的桥梁，问怎样造桥，使得的桥梁，问怎样造桥，使得A

27、A、B B两地行走路线最短？两地行走路线最短？两地行走路线最短？两地行走路线最短？BQPabA第31页/共61页第三十一页，共61页。将图中的将图中的将图中的将图中的PQPQ沿沿沿沿QBQB的方向平移，距离的方向平移，距离的方向平移，距离的方向平移，距离(jl)(jl)为为为为QBQB，得到得到得到得到BBBB ，连结，连结，连结，连结B B A A，与，与，与，与a a有交点有交点有交点有交点P P ，过，过，过，过P P 作作作作P P Q Q b b，交，交，交，交b b于于于于QQ 点，那么点，那么点，那么点，那么P P Q Q 即为所求。即为所求。即为所求。即为所求。B Q P AB

28、QPab第32页/共61页第三十二页，共61页。略证：因为略证：因为略证：因为略证：因为P P Q Q PQPQ（定值），它们（定值），它们（定值），它们（定值），它们(t men)(t men)的长度、方向均不的长度、方向均不的长度、方向均不的长度、方向均不变变变变 故故故故APAP PQ PQ QBQB求最小值实际上是求求最小值实际上是求求最小值实际上是求求最小值实际上是求AP AP QBQB的最小值，通过平的最小值，通过平的最小值，通过平的最小值，通过平移，我们可知：移，我们可知：移，我们可知：移，我们可知：QBQB PBPB ，且，且，且，且P P Q Q 相当于相当于相当于相当于B

29、B B B沿沿沿沿B B A A方向方向方向方向的平移，这样有：的平移，这样有：的平移，这样有：的平移，这样有：BQBQ B B P P ，故，故，故，故APAP BQBQ APAP P P B B ABAB ，因为，因为，因为，因为“两点之间，线段最短两点之间，线段最短两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，故，故，故，故ABAB 是最小值。是最小值。是最小值。是最小值。答：桥道在答：桥道在答：桥道在答：桥道在P P Q Q 处，处，处，处，A A、B B两地行走路线最短两地行走路线最短两地行走路线最短两地行走路线最短B Q P ABQPab第33页/共61页第三十三页，共61页。解答：设长

30、方形解答：设长方形解答：设长方形解答：设长方形EFGHEFGH为平移后的长方形位置，由平移的为平移后的长方形位置，由平移的为平移后的长方形位置，由平移的为平移后的长方形位置，由平移的特征可知，点特征可知，点特征可知，点特征可知，点E E、F F、GG、HH分别是点分别是点分别是点分别是点A A、B B、C C、D D平移后平移后平移后平移后的对应点，且点的对应点，且点的对应点，且点的对应点，且点D D、HH、C C、GG在同一条直线上，点在同一条直线上，点在同一条直线上，点在同一条直线上，点A A、E E、B B、F F在另一条直线上，从而长方形在另一条直线上，从而长方形在另一条直线上，从而长

31、方形在另一条直线上，从而长方形EBCHEBCH即是重叠部即是重叠部即是重叠部即是重叠部分，由分，由分，由分，由EBEBBCBC24cm24cm可得可得可得可得EBEB4cm4cm，则，则，则，则AEAEABABEBEB6cm6cm，又因为点又因为点又因为点又因为点A A与点与点与点与点E E是对应点，所以线段是对应点，所以线段是对应点，所以线段是对应点，所以线段AEAE的长度的长度的长度的长度(chngd)(chngd)就是长就是长就是长就是长方方方方形形形形ABCDABCD平移到长方形平移到长方形平移到长方形平移到长方形EFGHEFGH位置的距离。位置的距离。位置的距离。位置的距离。第34页

32、/共61页第三十四页，共61页。练习练习练习练习3.3.如图所示如图所示如图所示如图所示DEFDEF是等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形ABCABC沿线段沿线段沿线段沿线段BCBC方向平移方向平移方向平移方向平移(pn y)(pn y)得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？形？多少个平行四边形？形？多少个平行四边形？形？多少个平行四边形？AFDGECB第35页/共61页第三十五页，共61页。解答：图中一共有解答：图中一共有解答：图中

33、一共有解答：图中一共有4 4个等边三角形，它们分别个等边三角形，它们分别个等边三角形，它们分别个等边三角形，它们分别(fnbi)(fnbi)是是是是ABCABC、DEFDEF、AGDAGD和和和和GECGEC，图中一共有，图中一共有，图中一共有，图中一共有两个平行四边形，它们分别两个平行四边形，它们分别两个平行四边形，它们分别两个平行四边形，它们分别(fnbi)(fnbi)是四边形是四边形是四边形是四边形ABEDABED和四边形和四边形和四边形和四边形ACFDACFD。AFDGECB第36页/共61页第三十六页，共61页。练习练习练习练习(linx)5.(linx)5.如图所示，河的两岸分别有

34、如图所示，河的两岸分别有如图所示，河的两岸分别有如图所示，河的两岸分别有A A、B B两个村庄，两个村庄，两个村庄，两个村庄，假设河岸为两条平行直线，村庄假设河岸为两条平行直线，村庄假设河岸为两条平行直线，村庄假设河岸为两条平行直线，村庄A A已有两条修建好的道路已有两条修建好的道路已有两条修建好的道路已有两条修建好的道路ACAC、ADAD、ACACADAD，且，且，且，且C C、D D之间的连线平行于河岸，要之间的连线平行于河岸，要之间的连线平行于河岸，要之间的连线平行于河岸，要在河上修架一座桥梁，问如何建桥，能利用已有的道路且在河上修架一座桥梁，问如何建桥，能利用已有的道路且在河上修架一座

35、桥梁，问如何建桥，能利用已有的道路且在河上修架一座桥梁，问如何建桥，能利用已有的道路且使从使从使从使从A A到到到到B B的行走路线最短？的行走路线最短？的行走路线最短？的行走路线最短？abBADC第37页/共61页第三十七页，共61页。解答：因解答：因解答：因解答：因C C点在河流方向上与点在河流方向上与点在河流方向上与点在河流方向上与B B点的距离点的距离点的距离点的距离(jl)(jl)比比比比D D点与点与点与点与B B点点点点的距离的距离的距离的距离(jl)(jl)小，故可利用小，故可利用小，故可利用小，故可利用ACAC这条道路，作图如下，这条道路，作图如下，这条道路，作图如下，这条道

36、路，作图如下，EFEF即为所建桥梁，这样所行线路即为所建桥梁，这样所行线路即为所建桥梁，这样所行线路即为所建桥梁，这样所行线路ACACCECEEFEFFBFB为最短。为最短。为最短。为最短。abBADCEGF第38页/共61页第三十八页，共61页。第39页/共61页第三十九页，共61页。第40页/共61页第四十页，共61页。第41页/共61页第四十一页，共61页。第42页/共61页第四十二页，共61页。第43页/共61页第四十三页，共61页。第44页/共61页第四十四页，共61页。第45页/共61页第四十五页，共61页。第46页/共61页第四十六页，共61页。第47页/共61页第四十七页，共6

37、1页。第48页/共61页第四十八页，共61页。第49页/共61页第四十九页，共61页。第50页/共61页第五十页，共61页。第51页/共61页第五十一页，共61页。第52页/共61页第五十二页，共61页。第53页/共61页第五十三页，共61页。第54页/共61页第五十四页，共61页。第55页/共61页第五十五页，共61页。第56页/共61页第五十六页，共61页。第57页/共61页第五十七页，共61页。第58页/共61页第五十八页，共61页。第59页/共61页第五十九页，共61页。第60页/共61页第六十页，共61页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第61页/共61页第六十一页，共61页。