数学教学中需要处理好的几个关系与思考学习教案.pptx

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1、数学教学中需要处理好的几个关系数学教学中需要处理好的几个关系(gun x)与思考与思考第一页，共52页。1 1 现实与理性现实与理性2 2 过程与结果过程与结果(ji gu)(ji gu)3 3 继承与发展继承与发展第1页/共52页第二页，共52页。1 1现实与理性现实与理性1.11.1数学的源与流数学的源与流-现实与理性现实与理性“宇宙之大，粒子之微，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无所不在，无处不用。数学无所不在，无处不用。”现实是数学发展的源动力，也是数学发展现实是数学发展的源动力，也是数学发展的

2、归属，但作为其他学科基础的归属，但作为其他学科基础(jch)(jch)的数的数学，其研究又往往适度超前于现实学，其研究又往往适度超前于现实.第2页/共52页第三页，共52页。1.21.2以问题为驱动，感受数学的渊源和学习以问题为驱动，感受数学的渊源和学习的必要性的必要性现实问题现实问题:案例案例1(1(徐贤成）徐贤成）;数学内部矛盾运动数学内部矛盾运动:无理数，对数无理数，对数,asinx+bcosx,asinx+bcosx，复数等；，复数等；一般化：二次根式一般化：二次根式-高次根式，高次根式，类比：如分式与分数，旋转与平移、反射类比：如分式与分数，旋转与平移、反射(fnsh)(fnsh)，

3、不等式与方程。，不等式与方程。第3页/共52页第四页，共52页。案例：生活中的数据案例：生活中的数据案例：生活中的数据案例：生活中的数据 （南京市（南京市（南京市（南京市2929中徐贤成）中徐贤成）中徐贤成）中徐贤成）20022002年年年年1212月，在七年级统计学习月，在七年级统计学习月，在七年级统计学习月，在七年级统计学习(xux)(xux)的第的第的第的第1 1节课上，徐老师首先提出下面的问题：节课上，徐老师首先提出下面的问题：节课上，徐老师首先提出下面的问题：节课上，徐老师首先提出下面的问题：学校要求将操场画分成若干个区域，进行学校要求将操场画分成若干个区域，进行学校要求将操场画分成

4、若干个区域，进行学校要求将操场画分成若干个区域，进行“庆祝元旦庆祝元旦庆祝元旦庆祝元旦”的活动，需要测量操场的面积、计算可的活动，需要测量操场的面积、计算可的活动，需要测量操场的面积、计算可的活动，需要测量操场的面积、计算可容纳的人数、在操场上组织最能吸引学生的活动，现在测量的工具只允许用一根皮尺、计容纳的人数、在操场上组织最能吸引学生的活动，现在测量的工具只允许用一根皮尺、计容纳的人数、在操场上组织最能吸引学生的活动，现在测量的工具只允许用一根皮尺、计容纳的人数、在操场上组织最能吸引学生的活动，现在测量的工具只允许用一根皮尺、计算器，给你一周的时间，你能拿出活动方案吗？算器，给你一周的时间，

5、你能拿出活动方案吗？算器，给你一周的时间，你能拿出活动方案吗？算器，给你一周的时间，你能拿出活动方案吗？并进一步提出并进一步提出并进一步提出并进一步提出“如果你觉得还有困难，那么今天，我们就一起走进第六章，从中获得解决的方如果你觉得还有困难，那么今天，我们就一起走进第六章，从中获得解决的方如果你觉得还有困难，那么今天，我们就一起走进第六章，从中获得解决的方如果你觉得还有困难，那么今天，我们就一起走进第六章，从中获得解决的方法！法！法！法！”这样十分自然地引入了本章的学习这样十分自然地引入了本章的学习这样十分自然地引入了本章的学习这样十分自然地引入了本章的学习(xux)(xux)。同时要求学生在

6、该章的学习。同时要求学生在该章的学习。同时要求学生在该章的学习。同时要求学生在该章的学习(xux)(xux)过过过过程中组成合作小组逐步解决这个问题，并在该章的复习课上进行交流。程中组成合作小组逐步解决这个问题，并在该章的复习课上进行交流。程中组成合作小组逐步解决这个问题，并在该章的复习课上进行交流。程中组成合作小组逐步解决这个问题，并在该章的复习课上进行交流。第4页/共52页第五页，共52页。1.3 1.3 在丰富背景的揭示和寻求中，发展学生在丰富背景的揭示和寻求中，发展学生的运用意识的运用意识案例案例(n l)(n l)：南京：南京0505中考洗衣机，菠萝。中考洗衣机，菠萝。案例案例(n

7、l)(n l)：第5页/共52页第六页，共52页。(05南京25)某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示,根据图象解答下列问题：洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，求排水时y与x之间的关系式。如果排水时间为2分钟，求排水结束(jish)时洗衣机中剩下的水量。第6页/共52页第七页，共52页。（05南京23）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了(wi le)满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售

8、。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克）（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？去皮前各菠萝的质量1011141213去皮后各菠萝的质量0607090809第7页/共52页第八页，共52页。2 2过程过程(guchng)(guchng)与结果与结果2.12.1知识学习的内容知识学习的内容-明确与默明确与默会会2.22.2过程过程(guchng)(guchng)与结果并重，与结

9、果并重，关注数学本质的揭示，切实提高关注数学本质的揭示，切实提高学生的数学素养学生的数学素养第8页/共52页第九页，共52页。2.12.1知识学习知识学习(xux)(xux)的内容的内容-明确与默明确与默会会第9页/共52页第十页，共52页。知识知识知识知识(zh shi)(zh shi)是是是是不依赖人脑而独立存不依赖人脑而独立存不依赖人脑而独立存不依赖人脑而独立存在的具体实体，只有在的具体实体，只有在的具体实体，只有在的具体实体，只有在知识在知识在知识在知识(zh shi)(zh shi)完全完全完全完全 迁移迁移迁移迁移 到人的到人的到人的到人的 大大大大脑内部脑内部脑内部脑内部 后，并

10、进入后，并进入后，并进入后，并进入人的内心世界时，人人的内心世界时，人人的内心世界时，人人的内心世界时，人们才能获得对知识们才能获得对知识们才能获得对知识们才能获得对知识(zh shi)(zh shi)的真正理解。的真正理解。的真正理解。的真正理解。第10页/共52页第十一页，共52页。知识(zh shi)的冰山模型明确知识明确知识（是什么、（是什么、为什么）为什么）主要主要(zhyo)是事实是事实和原理和原理的知识的知识存于书本，可编码存于书本，可编码存于书本，可编码存于书本，可编码(bin m)(bin m)（逻辑性）（逻辑性）（逻辑性）（逻辑性）、可传递（共享性）、可反思（批判、可传递（

11、共享性）、可反思（批判、可传递（共享性）、可反思（批判、可传递（共享性）、可反思（批判性）性）性）性）默会知识默会知识（怎么想、怎么做）（怎么想、怎么做）本质上是理本质上是理 解力和领悟解力和领悟 存于个人经验（个体存于个人经验（个体 性）、嵌入实践活动性）、嵌入实践活动 （情境性）（情境性）匈牙利裔英国哲学家M.Polanyi(1956)：“缄默的认识”，实践技能很难诉诸文字，科学创造根源于默会的力量。OECD（经合组织）1996年科学、技术与产业展望重点强调默会知识在新经济时代的特别重要意义。第11页/共52页第十二页，共52页。数学知识：冰冷(bnglng)的知识与火热的思考？过程与结果

12、？案例：科学教材、陈建功教学；第12页/共52页第十三页，共52页。2.22.2过程与结果并重，关注数学本质的揭示，切实提高学过程与结果并重，关注数学本质的揭示，切实提高学生的数学素养生的数学素养(syng)(syng)教学我们可能不能仅仅关注结果，同样应关注过程。具教学我们可能不能仅仅关注结果，同样应关注过程。具体表现：体表现：（1 1）让学生参与到数学定义、数学规定的过程之中）让学生参与到数学定义、数学规定的过程之中;为什么？合理性、优越性？是否可以考查？为什么？合理性、优越性？是否可以考查？案例案例:我们知道，底边长和腰长相等的等腰三角形称为正我们知道，底边长和腰长相等的等腰三角形称为正

13、三角形，因此，姑且认为正三角形的三角形，因此，姑且认为正三角形的“正度正度”为为1 1，那么，那么一般等腰三角形的一般等腰三角形的“正度正度”当然应介于当然应介于0 0与与1 1之间了，而之间了，而且越接近于正三角形时，它应该越且越接近于正三角形时，它应该越“正正”，即其，即其“正度正度”应越接近于应越接近于1 1。请你给出一个等腰三角形。请你给出一个等腰三角形“正度正度”的定的定义，并利用这个定义说明右图两个三角形哪个更义，并利用这个定义说明右图两个三角形哪个更“正正”一些。一些。（2 2）关注命题、定理、规律的探究过程）关注命题、定理、规律的探究过程;三角形内角和，三角形内角和，勾股定理。

14、勾股定理。（3 3）关注问题解决的获得过程）关注问题解决的获得过程;（4 4）关注通性通法，关注本质的揭示，关注理性精神）关注通性通法，关注本质的揭示，关注理性精神的提升的提升;例：从角平分线、垂线的作法谈开去例：从角平分线、垂线的作法谈开去-对称，编对称，编题（找对称轴、作角平分线）题（找对称轴、作角平分线）第13页/共52页第十四页，共52页。（5 5）关注问题解决后的反思）关注问题解决后的反思;反思的意义，现状如何？我们老师有没有给学生提供反思的意义，现状如何？我们老师有没有给学生提供这样的时间？如何保证这样的时间？这样的时间？如何保证这样的时间？反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特

15、殊与一反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特殊与一般，具体与抽象），思路的多样（联系的观点，如数般，具体与抽象），思路的多样（联系的观点，如数与形），反思变式（一般化、特殊化，背景化，逆向与形），反思变式（一般化、特殊化，背景化，逆向思考等）例。案例：从等腰三角形的一个性质（对应思考等）例。案例：从等腰三角形的一个性质（对应线段相等）谈开去，线段相等）谈开去，哪些需要变，如何变，变式的时效，如何将变式成为哪些需要变，如何变，变式的时效，如何将变式成为学生的自觉学生的自觉（6 6）关注知识联系，在体系中把握知识，在结构中把）关注知识联系，在体系中把握知识，在结构中把握知识握知识;“获得的知识，

16、如果没有完满的结构把它联在一起，获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。记忆中仅有短促得可怜的寿命。”（布鲁纳教育过（布鲁纳教育过程）程）如何做？学习前、学习后？教师、学生？案例：体积，如何做？学习前、学习后？教师、学生？案例：体积，刘黔刘黔昉昉学生例学生例（7 7）关注实践活动，在活动中提高）关注实践活动，在活动中提高(t go)(t go)学生的实学生的实践与综合运用能力践与综合运用能力.测量东西塔的高度测量东西塔的高度-刘黔刘黔昉昉，问题：是否可以考查？，问题：是否

17、可以考查？如何考查（命题指导）？就是不考查，是否不能提高如何考查（命题指导）？就是不考查，是否不能提高(t go)(t go)学生的成绩（学生对数学的认识，学生考试学生的成绩（学生对数学的认识，学生考试成绩，刘）？树人国际陈齐的案例成绩，刘）？树人国际陈齐的案例第14页/共52页第十五页，共52页。3 3继承与发展继承与发展3.13.1处理好继承与发展之间的关系，实现教处理好继承与发展之间的关系，实现教学的动态平衡学的动态平衡3.23.2面对调整、变化面对调整、变化(binhu)(binhu)，多思考，多思考，多实践多实践第15页/共52页第十六页，共52页。3.13.1处理好继承与发展之间的

18、关系，实现处理好继承与发展之间的关系，实现(shxin)(shxin)教学的动态平衡教学的动态平衡第16页/共52页第十七页，共52页。从IAEP成绩(chngj)谈开去分支分支中国大陆学生均分中国大陆学生均分国际均分国际均分数与运算数与运算84.984.96161测量测量71.371.346.946.9几何几何80.280.262.262.2数据分析、统计与概数据分析、统计与概率率75.475.4（10th,10th,最高分瑞士最高分瑞士81.881.8）69.169.1代数与函数代数与函数82.482.454.254.2总体表现总体表现80.280.258.358.3第17页/共52页第十

19、八页，共52页。国际国际国际国际(guj)(guj)数学测试成绩的反思数学测试成绩的反思数学测试成绩的反思数学测试成绩的反思蔡金法的进一步研究（蔡金法的进一步研究（蔡金法的进一步研究（蔡金法的进一步研究（19951995，20002000）中美学生在中美学生在中美学生在中美学生在4 4种类型任务上所获得的平种类型任务上所获得的平种类型任务上所获得的平种类型任务上所获得的平均分数（百分数）均分数（百分数）均分数（百分数）均分数（百分数）国家国家计算计算简单的简单的问题解决问题解决过程受限的过程受限的复杂问题解决复杂问题解决过程开放的过程开放的复杂问题解决复杂问题解决美国美国48%48%57%57

20、%54%54%61%61%中国中国88%88%77%77%75%75%57%57%第18页/共52页第十九页，共52页。内容上：知识“窄而深”。教学上：关注基础知识、基本技能的掌握(zhngw)，而相对忽视知识的理解与运用；关注学科知识结果的掌握(zhngw)，而部分教师相对忽视学生知识的获得过程；第19页/共52页第二十页，共52页。优势：双基扎实优势：双基扎实(zh shi)，教学效率高；，教学效率高；关注变式，教学流畅；关注变式，教学流畅；不足：课程内容偏窄，学生实践与综合运不足：课程内容偏窄，学生实践与综合运用能力不够，教学方式相对比较单一。用能力不够，教学方式相对比较单一。第20页/

21、共52页第二十一页，共52页。改进不足：调整课程内容和教学要求，关改进不足：调整课程内容和教学要求，关注过程，丰富教学方法。注过程，丰富教学方法。发扬优势发扬优势(yush)：仍然坚定不移地巩固：仍然坚定不移地巩固双基（发展的眼光认识双基），保持课堂双基（发展的眼光认识双基），保持课堂教学的流畅性和效率，进一步发展变式教教学的流畅性和效率，进一步发展变式教学。学。第21页/共52页第二十二页，共52页。3.23.2面对课程内容的调整、教科书编写的变面对课程内容的调整、教科书编写的变化化(binhu)(binhu)，教学方式的变化，教学方式的变化(binhu)(binhu)，多思考，多实践，多思

22、考，多实践第22页/共52页第二十三页，共52页。3.2.1课程内容：调整(tiozhng)与依据如何认识新课程内容的调整变化是绝对的，静止是相对的变化的依据是什么？价值评判的标准是什么？1变化后，教学定位如何，如何处理(chl)（变换与圆）第23页/共52页第二十四页，共52页。3.2.2教学方法：选择(xunz)与匹配在新的课程理念下并不排斥接受式的在新的课程理念下并不排斥接受式的学习方式，接受学习和发现学习都是学习方式，接受学习和发现学习都是学生学习的重要方式。学生学习的重要方式。自主、探究自主、探究(tnji)、合作是新课程、合作是新课程所倡导的学习方式的三个基本特征，所倡导的学习方式

23、的三个基本特征，而非三个截然不同的学习方式。而非三个截然不同的学习方式。第24页/共52页第二十五页，共52页。探究教学：探究教学：探究教学：探究教学：选择合适的探究内容选择合适的探究内容选择合适的探究内容选择合适的探究内容探索探索探索探索(tn su)(tn su)应是自然的、基于学生内应是自然的、基于学生内应是自然的、基于学生内应是自然的、基于学生内在需要的在需要的在需要的在需要的探究活动是紧密联系的、层层递进的探究活动是紧密联系的、层层递进的探究活动是紧密联系的、层层递进的探究活动是紧密联系的、层层递进的探究需要从合情走向相对逻辑探究需要从合情走向相对逻辑探究需要从合情走向相对逻辑探究需

24、要从合情走向相对逻辑案例：勾股定理案例：勾股定理案例：勾股定理案例：勾股定理第25页/共52页第二十六页，共52页。合作学习的一些思考：合作学习的一些思考：合作学习的一些思考：合作学习的一些思考：合作小组的构成合作小组的构成合作小组的构成合作小组的构成(guchng)(guchng)与分工：与分工：与分工：与分工：研究课题的选择研究课题的选择研究课题的选择研究课题的选择合作学习应在独立思考的基础上进行合作学习应在独立思考的基础上进行合作学习应在独立思考的基础上进行合作学习应在独立思考的基础上进行教师恰当的引导成为合作学习成功的一个重要因素（地位和作用）教师恰当的引导成为合作学习成功的一个重要因

25、素（地位和作用）教师恰当的引导成为合作学习成功的一个重要因素（地位和作用）教师恰当的引导成为合作学习成功的一个重要因素（地位和作用）充足的时间保证是合作学习成功，小组活动时间的调控充足的时间保证是合作学习成功，小组活动时间的调控充足的时间保证是合作学习成功，小组活动时间的调控充足的时间保证是合作学习成功，小组活动时间的调控如何提高合作效率：如何提高合作效率：如何提高合作效率：如何提高合作效率：活动结果的交流与评价活动结果的交流与评价活动结果的交流与评价活动结果的交流与评价第26页/共52页第二十七页，共52页。3.2.3教学(jio xu)设计：流畅与变式教学教学(jio xu)(jio xu

26、)设计的分类设计的分类单元教学单元教学(jio xu)(jio xu)设计的一些思考设计的一些思考课堂教学课堂教学(jio xu)(jio xu)设计设计:案例：平行案例：平行四边形的判别，作一个角等于已知角四边形的判别，作一个角等于已知角第27页/共52页第二十八页，共52页。3.2.4教学(jio xu)实施：预设与生成教师预计不了学生是正常的教师预计不了学生是正常的 案例案例1 1：小正方体的表面积：小正方体的表面积.doc,.doc,案例案例2 2：狐假虎威的寓意是什么：狐假虎威的寓意是什么.doc.doc教师预计不了学生怎么办教师预计不了学生怎么办可以尽量深入研究问题、分析学生，力图

27、把握可以尽量深入研究问题、分析学生，力图把握(bw)(bw)学学生的认知状况和问题的本质，使得生的认知状况和问题的本质，使得“笼子笼子”的方向准确的方向准确些，或者些，或者“笼子笼子”的入口更宽些，囊括更多的学生想法。的入口更宽些，囊括更多的学生想法。可以首先仔细倾听和分析学生的想法，并据此采取选择可以首先仔细倾听和分析学生的想法，并据此采取选择相应的教学行为。相应的教学行为。此外此外,教师未能预计学生，未必是一件坏事。如能对教学教师未能预计学生，未必是一件坏事。如能对教学设计进行积极主动的反思，也许这正是教师自身成长的设计进行积极主动的反思，也许这正是教师自身成长的一个机会；而在预计不准学生

28、时，以学生的歪点子为生一个机会；而在预计不准学生时，以学生的歪点子为生长，也许会得到更为有效的教学行为。意料之外长，也许会得到更为有效的教学行为。意料之外11.doc11.doc第28页/共52页第二十九页，共52页。3.2.5教材的使用：整合(zhn h)与创新对教科书的理解给学生搭一个平台，让学生在这一平台上活动，平台上设置一些障碍，让学生在克服障碍的同时，增强信心和意志；它不是呈现体系化的、理想的数学知识，而是向学生提供数学学习的机会和素材，不是目标，是起点。教科书不是“圣经”，是学生交流的对象。教师(jiosh)在某个地方能发挥创造性，也就能给学生提供创造的机会。对教科书编写的一个基本

29、认识：没有最好，没有绝对的优劣，但大家都是基于自己认识基础上的一种选择，因而教学实施时应明了这种选择的利弊所在，从而更好地实施教学。第29页/共52页第三十页，共52页。现行教科书的几个(j)特点在各分支内容之间采取在各分支内容之间采取在各分支内容之间采取在各分支内容之间采取“混编混编混编混编”的方式的方式的方式的方式教科书采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重教科书采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重教科书采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重教科书采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，力图体现一定的层次性。要的数学思想方法，力图体

30、现一定的层次性。要的数学思想方法，力图体现一定的层次性。要的数学思想方法，力图体现一定的层次性。力图体现力图体现力图体现力图体现“问题情境问题情境问题情境问题情境数学模型数学模型数学模型数学模型解释、拓广与应用解释、拓广与应用解释、拓广与应用解释、拓广与应用”的模式的模式的模式的模式教科书呈现了大量丰富的具有现实意义和数学意义的、具有挑教科书呈现了大量丰富的具有现实意义和数学意义的、具有挑教科书呈现了大量丰富的具有现实意义和数学意义的、具有挑教科书呈现了大量丰富的具有现实意义和数学意义的、具有挑战性的、具有一定趣味性的素材或问题情境。战性的、具有一定趣味性的素材或问题情境。战性的、具有一定趣味

31、性的素材或问题情境。战性的、具有一定趣味性的素材或问题情境。素材的呈现进一步凸现了过程，为学生提供了一定素材的呈现进一步凸现了过程，为学生提供了一定素材的呈现进一步凸现了过程，为学生提供了一定素材的呈现进一步凸现了过程，为学生提供了一定 的活动的时的活动的时的活动的时的活动的时间与空间间与空间间与空间间与空间教科书的体例教科书的体例教科书的体例教科书的体例(tl)(tl)(tl)(tl)，满足多样化的学习需求，为评价方式多，满足多样化的学习需求，为评价方式多，满足多样化的学习需求，为评价方式多，满足多样化的学习需求，为评价方式多样化提供机会样化提供机会样化提供机会样化提供机会第30页/共52页

32、第三十一页，共52页。教学(jio xu)需要情境的支撑情境的选择直接影响着教学的效果情境的选择直接影响着教学的效果情境的选择直接影响着教学的效果情境的选择直接影响着教学的效果案例案例案例案例1 1：为了研究比较大的数如指数的位数时，可以选取为了研究比较大的数如指数的位数时，可以选取为了研究比较大的数如指数的位数时，可以选取为了研究比较大的数如指数的位数时，可以选取(xunq)“2(xunq)“2的的的的2424次方是几位数？次方是几位数？次方是几位数？次方是几位数？”这样的问题，但如果直接呈这样的问题，但如果直接呈这样的问题，但如果直接呈这样的问题，但如果直接呈现上述问题，学生对此并不关心。

33、而换一个提法，效果就大不一现上述问题，学生对此并不关心。而换一个提法，效果就大不一现上述问题，学生对此并不关心。而换一个提法，效果就大不一现上述问题，学生对此并不关心。而换一个提法，效果就大不一样。样。样。样。“某人听到一则谣言后某人听到一则谣言后某人听到一则谣言后某人听到一则谣言后1 1小时内传给小时内传给小时内传给小时内传给2 2人，此人，此人，此人，此2 2人在人在人在人在1 1小时内每小时内每小时内每小时内每人又分别传给人又分别传给人又分别传给人又分别传给2 2人，人，人，人，如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口

34、的大如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？城市吗？城市吗？城市吗？”第31页/共52页第三十二页，共52页。案例2：“已知两个同心圆的半径，求圆环面积。”这是每个学生都能解的问题(wnt)。而把问题(wnt)换一种提法：“比地球赤道长10米的圆，它比赤道圆面积大多少？有人估猜大不了多少（周长只多出10米嘛！），可是有人估猜用多出的面积来创建一所大学还绰绰有余哩！你的意见呢？”第32页/共52页第三十三页，共52页。情境的作用：提供有趣的问题，激发学生学习兴趣提供数学学习的对象，包括数学概念、数学法则、数学命题以及一些具体的方法等。数学概念：提供大量的具体素材，以从中抽象出有关数学概念，

35、如几何体、平面图形、有理数（负数）、方程等，让学生感受到数学学习对象来自现实，感受数学学习的兴趣；命题：如几何图形的一些判别条件；法则：通过(tnggu)具体实际背景的例子从而归纳出有理数的加法法则；一些具体的方法：提供具体问题，在问题的解决中获得某中方法或者能力，如高中两个三角函数相加的背景。第33页/共52页第三十四页，共52页。情境创设(chungsh)的原则现实性，有意义性和趣味性第34页/共52页第三十五页，共52页。统计图的选择（陆艳）统计图的选择（陆艳）教师播放了一段新闻录象（有关爱滋病的新教师播放了一段新闻录象（有关爱滋病的新闻调查栏目），并从中抽取出几个统计图，闻调查栏目），

36、并从中抽取出几个统计图，从而因如对三种从而因如对三种(sn zhn)统计图的特征统计图的特征的分析和选择使用。的分析和选择使用。第35页/共52页第三十六页，共52页。第36页/共52页第三十七页，共52页。第37页/共52页第三十八页，共52页。小明和小华在一片森林里迷了路，转了半天总也找不着北，天上没有太阳可以参照，怎么办呢？他们坐在伐木工人伐木后留下的树桩上苦思冥想.突然，小明有了个好主意 南第38页/共52页第三十九页，共52页。不同类型的情境创设的侧重点有所不同。不同类型的情境创设的侧重点有所不同。如如 对于概念性的抽象（例如几何体，有理数对于概念性的抽象（例如几何体，有理数多样多样

37、性）；性）；对于法则的归纳（有理数的运算法则）；对于法则的归纳（有理数的运算法则）；而为了激发学生学习而为了激发学生学习(xux)(xux)兴趣，提供的问题兴趣，提供的问题（趣味性和挑战性，见案例）（趣味性和挑战性，见案例）第39页/共52页第四十页，共52页。案例：生活中的数据案例：生活中的数据案例：生活中的数据案例：生活中的数据 （南京市（南京市（南京市（南京市2929中徐贤成）中徐贤成）中徐贤成）中徐贤成）20022002年年年年1212月，在七年级统计学习的第月，在七年级统计学习的第月，在七年级统计学习的第月，在七年级统计学习的第1 1节课上，徐老师首先提出下面的问题：节课上，徐老师首

38、先提出下面的问题：节课上，徐老师首先提出下面的问题：节课上，徐老师首先提出下面的问题：学校要求将操场画分成若干个区域，进行学校要求将操场画分成若干个区域，进行学校要求将操场画分成若干个区域，进行学校要求将操场画分成若干个区域，进行“庆祝元旦庆祝元旦庆祝元旦庆祝元旦”的活动，需要测量操场的的活动，需要测量操场的的活动，需要测量操场的的活动，需要测量操场的面积、计算可容纳的人数、在操场上组织最能吸引学生的活动，现在测量的面积、计算可容纳的人数、在操场上组织最能吸引学生的活动，现在测量的面积、计算可容纳的人数、在操场上组织最能吸引学生的活动，现在测量的面积、计算可容纳的人数、在操场上组织最能吸引学生

39、的活动，现在测量的工具只允许用一根皮尺、计算器，给你一周的时间，你能拿出活动方案吗？工具只允许用一根皮尺、计算器，给你一周的时间，你能拿出活动方案吗？工具只允许用一根皮尺、计算器，给你一周的时间，你能拿出活动方案吗？工具只允许用一根皮尺、计算器，给你一周的时间，你能拿出活动方案吗？并进一步提出并进一步提出并进一步提出并进一步提出“如果你觉得如果你觉得如果你觉得如果你觉得(ju de)(ju de)还有困难，那么今天，我们就一起走进第六还有困难，那么今天，我们就一起走进第六还有困难，那么今天，我们就一起走进第六还有困难，那么今天，我们就一起走进第六章，从中获得解决的方法！章，从中获得解决的方法！

40、章，从中获得解决的方法！章，从中获得解决的方法！”这样十分自然地引入了本章的学习。同时要求这样十分自然地引入了本章的学习。同时要求这样十分自然地引入了本章的学习。同时要求这样十分自然地引入了本章的学习。同时要求学生在该章的学习过程中组成合作小组逐步解决这个问题，并在该章的复习学生在该章的学习过程中组成合作小组逐步解决这个问题，并在该章的复习学生在该章的学习过程中组成合作小组逐步解决这个问题，并在该章的复习学生在该章的学习过程中组成合作小组逐步解决这个问题，并在该章的复习课上进行交流。课上进行交流。课上进行交流。课上进行交流。第40页/共52页第四十一页，共52页。教学情境(qngjng)哪里来

41、？教科书情境的选择使用与再创造教科书情境的选择使用与再创造(chungzo)(chungzo)对教科书中所设计的教学情境，我们所应对教科书中所设计的教学情境，我们所应持有的态度是：持有的态度是：既应认真研究其教学价值，不轻易舍弃；既应认真研究其教学价值，不轻易舍弃；案例：无理数的引入案例：无理数的引入用两个边长为用两个边长为1 1的小正方形，剪一剪，拼的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。一拼，设法得到一个大的正方形。设大正方形的边长为设大正方形的边长为a a，a a满足什么条件？满足什么条件？a a可能是整数吗？说说你的理由。可能是整数吗？说说你的理由。a a可能是分数吗？说说

42、你的理由，并与同可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。伴交流。又不迷信教科书，大胆创新。创新是课程又不迷信教科书，大胆创新。创新是课程改革的主旋律。改革的主旋律。第41页/共52页第四十二页，共52页。情境(qngjng)创新的途径情境创新的途径不外乎两条：对教科书中的情境的改造应用和对学生情境创新的途径不外乎两条：对教科书中的情境的改造应用和对学生情境创新的途径不外乎两条：对教科书中的情境的改造应用和对学生情境创新的途径不外乎两条：对教科书中的情境的改造应用和对学生现实生活的挖掘。现实生活的挖掘。现实生活的挖掘。现实生活的挖掘。而对教科书中的情境的改造应用，可以从这样几个方面入手：而对教

43、科书中的情境的改造应用，可以从这样几个方面入手：而对教科书中的情境的改造应用，可以从这样几个方面入手：而对教科书中的情境的改造应用，可以从这样几个方面入手：根据原有情境的意义，选择一个类似的替代情境。平移根据原有情境的意义，选择一个类似的替代情境。平移根据原有情境的意义，选择一个类似的替代情境。平移根据原有情境的意义，选择一个类似的替代情境。平移 对教科书中的一些原有的问题加以挖掘加工，如对某些教学素材赋对教科书中的一些原有的问题加以挖掘加工，如对某些教学素材赋对教科书中的一些原有的问题加以挖掘加工，如对某些教学素材赋对教科书中的一些原有的问题加以挖掘加工，如对某些教学素材赋予一定予一定予一定

44、予一定(ydng)(ydng)(ydng)(ydng)的现实背景，将其情境化。的现实背景，将其情境化。的现实背景，将其情境化。的现实背景，将其情境化。第42页/共52页第四十三页，共52页。案例案例(n l)(n l)：100100万有多大（汪瑾）万有多大（汪瑾）汪瑾老师在该课引入时为了使学生切实感受到大数的意义，感受学习的作用汪瑾老师在该课引入时为了使学生切实感受到大数的意义，感受学习的作用(zuyng)(zuyng)和乐趣，首先通过一个故事引入问题：和乐趣，首先通过一个故事引入问题：古时候，某个王国里有个聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王。古时候，某个王国里有个聪明的大臣，他发明了国

45、际象棋，献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣一个要求。国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣一个要求。大臣说：就在这个棋盘上放一些米吧。第大臣说：就在这个棋盘上放一些米吧。第1 1格放格放1 1粒米，第粒米，第2 2格放格放2 2粒米，第粒米，第3 3格纺粒格纺粒米，然后，放米，然后，放8 8，1616，3232，。一直放到第，。一直放到第6464格。国王哈哈大笑：格。国王哈哈大笑：“你正你正傻，就要那么一点大米？傻，就要那么一点大米？”大臣说，大臣说，“就怕您的国库里没有这么多大米！酸了我就怕您的国库里没有这么多大米！酸了我只要第

46、只要第2121格的大米，请允许我把它们带回家。格的大米，请允许我把它们带回家。”同学们，你同学们，你 能帮这位国王算一算，能帮这位国王算一算，第第2121格上大约有多少米粒吗？这么多米有多重，如果你是这位大臣，你准备怎样格上大约有多少米粒吗？这么多米有多重，如果你是这位大臣，你准备怎样把这些大米运回家？把这些大米运回家？第43页/共52页第四十四页，共52页。当然，在对教学素材赋予具体现实背景时，我们还应关注这些情境的系列化，避免(bmin)将课堂变成情境的堆梯。第44页/共52页第四十五页，共52页。案例：实数(shsh)的估算（青岛4中陈怡）在实数的估算一课上，教师将教材中的有关问题用一个

47、情境在实数的估算一课上，教师将教材中的有关问题用一个情境“串串”了起来，依次设计了下面的几个问题并通过多媒体手段逐步呈现，从而了起来，依次设计了下面的几个问题并通过多媒体手段逐步呈现，从而使课堂教学的各个环节成为一个有机的整体。使课堂教学的各个环节成为一个有机的整体。问题问题1 1：某地拟开辟一个长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。：某地拟开辟一个长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的已知这块荒地的长是宽的2 2倍，面积为倍，面积为400000400000米米。（1 1）公园的宽大约是多少？它有）公园的宽大约是多少？它有10001000米吗？米吗？（2 2）如果

48、要求误差小于）如果要求误差小于1010米，它的宽大约是多少？与同伴交流。米，它的宽大约是多少？与同伴交流。（3 3）该公园中心）该公园中心(zhngxn)(zhngxn)有一个圆形花圃，它的面积是有一个圆形花圃，它的面积是800800米米2 2，你能，你能估计它的半径吗？（误差小于估计它的半径吗？（误差小于1 1米）。米）。（4 4）公园左边有一个正方体水房，用来灌溉花圃，它的体积是）公园左边有一个正方体水房，用来灌溉花圃，它的体积是900900米米3 3，你能估计水房的高吗？（误差小于你能估计水房的高吗？（误差小于1 1米）。米）。问题问题2 2：水房盖好后，要架梯子粉刷外墙。生活经验表明，

49、靠墙摆放梯子：水房盖好后，要架梯子粉刷外墙。生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/31/3，则梯子比较稳定，现有，则梯子比较稳定，现有一长度为一长度为6 6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.65.6米高的墙米高的墙头吗？头吗？问题问题3 3：在公园两侧分别有一柱状花塑：在公园两侧分别有一柱状花塑,高度分别是（高度分别是（5-15-1）/2/2和和1/21/2（米），通过估算，试比较它们的高矮。（米），通过估算，试比较它们的高矮。第45页/共52页第四十六页，共52页。对教科

50、书中的多个问题情境进行必要的整合对教科书中的多个问题情境进行必要的整合(zhn h)(zhn h)：案例：案例：100100万有多大？位置的确定第万有多大？位置的确定第1 1课时课时 第46页/共52页第四十七页，共52页。其他：教辅资料原有内容的处理从繁重的劳动中解放出来：备课(bi k)方式，作业布置，试卷讲评，时间与效率两极分化技术的使用：第47页/共52页第四十八页，共52页。现代(xindi)信息技术与课程的整合现代信息技术主要在以下几个现代信息技术主要在以下几个方面具有明显的优势方面具有明显的优势(yush)(yush)：一是计算机可以直观地展示有一是计算机可以直观地展示有关数学研