大学物理 质点运动学.pptx

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1、1微观物质宏观物质低速运动高速运动物理学按研究物体的尺度及运动速度划分第1页/共63页2力学是研究机械运动及其规律的学科机械运动是一个物体相对于另一个物体的位置，或一个物体内部的一部分相对于其他部分的位置随时间的变化过程。经典力学（牛顿力学）：低速，宏观物体运动学描述物体的运动；动力学物体运动与物体相互作用的关系。静力学物体在相互作用下的平衡问题。相对论力学：以高速运动物体为研究对象。第2页/共63页3第一章 质点运动学1-1 参考系1-2 质点的位矢、位移和速度1-3 加速度1-4 匀加速运动1-5 抛体运动1-6 圆周运动1-7 相对运动第3页/共63页4本章学习时的困难：内容在中学物理中

2、已有涉及，学习时似懂非懂。解决办法：思考这样一个问题：究竟有什么新东西？矢量描述矢量描述 微积分计算微积分计算第4页/共63页5一、质点一、质点质点质点没有大小和形状，只具有全部质量的一点。没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：u物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。u物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。1.1 参考系第5页/共63页6为了定量地描述质点的位置或运动，须在参考物上建为了定量地描述质点的位置或运动，须在参考物上建立固定的立固定的坐标系坐标系。二、坐标系二、

3、坐标系选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。运动的绝对性和相对性运动的绝对性和相对性1、运动的绝对性：任何物体任何时刻都在不停地、运动的绝对性：任何物体任何时刻都在不停地 运动着运动着2、运动的相对性：物体运动的、运动的相对性：物体运动的形式形式随参考物的不随参考物的不 同而不同同而不同任何物体的位置总是相对于任何物体的位置总是相对于其他物体或物体系其他物体或物体系来决定的。来决定的。参考物参考物第6页/共63页补充：补充：坐标的发展历史坐标的发展历史1.笛卡儿直角坐标笛卡儿直角坐标 用三个变量来描

4、述物体在空间任一点的位置，坐标轴的方向不随物体的运动而改变，用来表示三个坐标轴方向的单位矢量。2.曲线坐标：曲线坐标：极坐标、柱坐标、球坐标和自然坐标极坐标、柱坐标、球坐标和自然坐标用两个或三个变量来反映物体在平面或空间的位置。其代表坐标轴方向的单位矢量为变矢量 坐标历史上的第一次飞跃。坐标历史上的第一次飞跃。第7页/共63页球坐标球坐标柱坐标柱坐标第8页/共63页3.广义坐标 反映力学体系在空间位形的独立变量被称为广义坐标。它是拉格朗日方程建立的基础和优越性所在，也是分析力学的基础。广义坐标不仅拓宽了坐标的概念，而且由它所列出的动力学方程不含非独立变量，使方程的求解过程得到了简化。另外我们在

5、研究体系的微振动时引入了简正坐标(分析力学第4章），使微振动方程的求解过程非常简单 坐标概念的第二次飞跃4.正则共轭坐标（分析力学第6章）坐标概念的第三次飞跃 第9页/共63页10一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟组成一个参考系。三、参考系三、参考系同一质点的运动，若选择的参考系不同，对质点运动的描述就会不同。太阳参考系太阳参考系ZXY地心参考系地心参考系o地面参考系地面参考系实验室参考系：实验室参考系：固定在实验室的参考系固定在实验室的参考系第10页/共63页11P点的位置矢量（位矢）：P在直角坐标系中，P点坐标(x,y,z)rxyzP点矢径点矢径 方向方向P点矢径点矢径 大小大

6、小 1.2、质点的位矢、位移和速度、质点的位矢、位移和速度 第11页/共63页12运动方程轨道：质点运动时所经过的路线路程：质点在一段时间内沿轨道经过的距离质点相对参考系的运动，可用位矢随时间的变化来描述。位矢r随时间t的变化的函数关系称为质点的运动函数的矢量表示式。位置坐标x,y,z 随时间变化的函数关系x=x(t),y=y(t),z=z(t)称为质点运动方程的分量式第12页/共63页13五、位移位置的改变直角坐标系中 s 与r的区别：1、s 为路程(轨道长度)，是标量元位移的大小元位移的大小 元路程元路程2、一般情况下，|r|s。质点做单方向直线运动时，才有|r|s，或位移是矢量，有大小和

7、方向第13页/共63页14思考题：r 与 r的区别b)r为标量，r 为矢量第14页/共63页15平均速度平均速度瞬时瞬时速度速度六、速度（单位：米/秒）速度（质点在某时刻）是该时刻位矢对时间的一阶导数速度的大小：速率速度方向：t0时，r的极限方向在P 点的切线并指向质点前进的运动方向 P1 O第15页/共63页16动画01位矢与速度第16页/共63页17速度大小速度大小直角坐标系中直角坐标系中瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度平均速率平均速率瞬时速率瞬时速率 速度是矢量，速度是矢量，速率是标量。速率是标量。第17页/共63页18例1已知质点的运动学方程分量式为：x=2ty=6-2t2式中x、y

8、的单位是m，t的单位是s，试求：(1)轨道方程，并画出轨迹图；(2)t=1s到t=2s之内的位移r和平均速度(3)t=1s到t=2s两时刻的瞬时速度v1和v2。第18页/共63页19例2 一质点沿 x 轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。（2）质点在 t=0、1、2 秒时的速度。解：解：第19页/共63页20代入代入 t=0,1,2 得：得：例2 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为 x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。第20页/共63页21

9、解：解：例例3用矢量表示二维运动，设求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。方向：方向：大小：大小：第21页/共63页22加速度是速度对时间的一阶导数加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数或位矢对时间的二阶导数 1.3 加速度（单位：米加速度（单位：米/秒秒2）（）（描述速度改变的快慢和方向描述速度改变的快慢和方向）平均加速度平均加速度瞬时加速度瞬时加速度vV(t)V(t+t)P1 P oV(t)V(t+t)描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量描述质点运动状态变化的物理量第22页/共63页23加速度大小加速度大小直角坐标系中

10、直角坐标系中加速度加速度例例1.1第23页/共63页24例1.2 已知质点的运动学方程为 r=Rcoswt i+Rsinwt j,式中 R、w 为常量。试求：(1)轨道方程；(2)任一时刻质点的速度和加速度。第24页/共63页25注注意意矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参考系中，同一质点运动描述不同不同参考系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度加速

11、度位矢位矢位移位移速度速度第25页/共63页26一、运动学中的两类问题：一、运动学中的两类问题：1、已知运动学方程，求速度、加速度、已知运动学方程，求速度、加速度求导数求导数例例1.1、1.22、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程运用积分方法运用积分方法结合一维运动来讨论（二维三维略复杂些）结合一维运动来讨论（二维三维略复杂些）1.4 匀加速运动第26页/共63页27匀加速运动（匀加速运动（为常数）为常数）初始条件初始条件:求速度和位矢公式求速度和位矢公式匀加速运动的速度公式匀加速运动的位矢公式第27页/共63页28特殊情况：匀变速直线运动（特殊情况

12、：匀变速直线运动（a 为常数）为常数）设质点沿X轴做匀变速直线运动，t=0时，v=v0，x=x0）求v和x。第28页/共63页29上面求出了v和x与a的关系。现在求v和x 之间的关系：第29页/共63页30更特殊情况：自由落体运动更特殊情况：自由落体运动例例1.3第30页/共63页31例例一质点沿X 轴做直线运动，加速度 a=2t(ms-2)，t=0时，质点的位置坐标x0=0，速度v0=0，试求t=2s时质点的速度和位置。第31页/共63页32任意运动都可以视为几个各自独立进行的直线运动的叠加（矢任意运动都可以视为几个各自独立进行的直线运动的叠加（矢量加法）。量加法）。(物理学中的重要原理之一

13、，是研究运动的合成与物理学中的重要原理之一，是研究运动的合成与分解的理论依据分解的理论依据)运动的独立性原理运动的独立性原理或或运动叠加原理运动叠加原理一、运动叠加原理一、运动叠加原理二、抛体运动二、抛体运动在地面附近，忽略空气阻力，物体以某初速度抛出后，在地面附近，忽略空气阻力，物体以某初速度抛出后，在竖直平面内的运动叫做在竖直平面内的运动叫做 抛体运动抛体运动 斜抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为抛物线。当抛射角为90o时，称为竖直上抛运动。1.5 抛体运动第32页/共63页33问题：设物体以初速度问题：设物体以初速度 v0 与水平方向成与水平方

14、向成 角度抛出，忽角度抛出，忽略空气阻力。分析其运动。略空气阻力。分析其运动。第33页/共63页34分析一：将物体抛出后，选择一参考点，分析相应的矢量来确定物体的运动。物体在空中仅有重力加速度 g，故第34页/共63页35分析二：分析二：采用直角坐标系，将相应的矢量分解，由运动采用直角坐标系，将相应的矢量分解，由运动叠加原理来确定物体的运动。叠加原理来确定物体的运动。设物体以初速度设物体以初速度 v0 与水平方向与水平方向 角度抛出，则角度抛出，则X X轴方向的匀速直线运动轴方向的匀速直线运动 Y Y轴方向的匀变速直线运动轴方向的匀变速直线运动初始状态初始状态t=0 t=0 时：时：匀变速直线

15、运动，叠加。第35页/共63页（斜抛运动可视为匀速直线运动与竖直上抛运动的合运动）速度公式：运动方程：轨迹：由（1）、（2）消去t，得抛物线 从抛出到回落到抛出点高度所用的时间为从抛出到回落到抛出点高度所用的时间为第36页/共63页37考虑空气阻力？炮弹：路径偏离抛物线，射程R减小洲际弹道导弹：路径为椭圆的一段。例1.4第37页/共63页38一、自然坐标系一、自然坐标系（当质点做曲线运动，且运动的轨道已知当质点做曲线运动，且运动的轨道已知）方向描述：作相互垂直的单位矢量：与切向正交，指向轨道的凹侧，称为法向单位矢量：沿轨道切向，指向物体运动方向，称为切向单位矢量顺着已知轨道而建立的坐标系平面自

16、然坐标系设质点沿平面曲线轨道运动。选定轨道上任意一点O为坐标原点，以原点与质点间的轨道长度s来确定质点的位置，s称为自然坐标大小恒等于大小恒等于1，其方向随质点在轨道上的位置不同而改变，其方向随质点在轨道上的位置不同而改变1.6 自然坐标系 圆周运动第38页/共63页39分析加速度之前，先介绍曲率和曲率半径轨道的曲率表示曲线在某点弯曲的程度若某一圆的曲率与轨道在该点的曲率相等，则此圆与轨道在该点相切，称之为该点的曲率圆，其圆心C和半径称为轨道在该点的曲率中心和曲率半径半径为R的圆弧，任一点的曲率速度只有切向分量，没有法向分量第39页/共63页40?切向加速度和法向加速度大小？方向？趋向于P1点

17、的 方向第40页/共63页41v在自然坐标系中，质点的加速度为：第41页/共63页42切向加速度反映速度大小变化法向加速度反映速度方向变化加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧大小方向第42页/共63页43一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）第43页/共63页例例 以速度以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求平抛一小球，不计空气阻力，求 t 时刻小时刻小球的切向加速度量值球的切向加速度量值a、法向加速度量值、法向加速度量值an和轨道的曲和轨道的曲率半径率半径.解：由图可知解：由图可知 第44页/共63页45二、圆周运动匀速圆周运动质点以恒速率v 做半

18、径为R 的圆周运动向心加速度向心加速度变速圆周运动质点做半径为R的圆周运动时，速率v 随时间而变化反映速度大小的变化反应速度方向的变化第45页/共63页46在讨论圆周运动的加速度时，使用自然坐标系比用直角坐标系更方便。例，已知轨道方程为x2+y2=R2已知圆周运动的半径为R，任一时候的速率为v=Rw，则有加速度方向为法线方向第46页/共63页47v圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述沿逆时针转动，角坐标取正值沿顺时针转动，角坐标取负值t时刻，质点的位置可用r 描述，也可用q 描述。角坐标(角位置)瞬时角速度，瞬时角速度，简称简称角速度角速度单位：单位：rad/s角速度角速度等于质点的角坐标对时

19、间的一阶导数等于质点的角坐标对时间的一阶导数OXR质点的运动学方程质点的运动学方程平均角速度平均角速度角位移角位移第47页/共63页48角加速度角加速度 单位：单位：rad/s2角加速度等于质点的角速度对时间的一阶导数质点的角坐标对时间的二阶导数加速转动加速转动方向一致方向一致减速转动减速转动 方向相反方向相反考虑矢量性角速度是矢量，其方向通常用右手螺旋法则来确定规定，质点逆时针转动时，w取正值质点顺时针转动时，w取负值第48页/共63页49匀速圆周运动匀速圆周运动是恒量是恒量匀角变速圆周运动匀角变速圆周运动是恒量是恒量v 角量之间的关系：角量之间的关系：类类比比匀匀变变速速直直线线运运动动第

20、49页/共63页运动情况的讨论:(1)质点作质点作匀速直线运动匀速直线运动质点作质点作匀速率匀速率平面曲线运动平面曲线运动质点作质点作变速直线运动变速直线运动质点作质点作变变速率速率平面曲线运动平面曲线运动(2)(3)(4)第50页/共63页51v 角量角量(,)与线量与线量(r,v,a)的关系：的关系：速率(线速度)和角速度之间的关系 矢量矢积：矢量矢积：方向OXR第51页/共63页52线量(速度、加速度)角量(角速度、角加速度)第52页/共63页53解:重物按运动学方程运动对重物建立一个一维直角坐标系相应的M点做圆周运动对M点建立自然坐标系例一半径为R 的滑轮，可以绕水平轴O1转动，轮边缘

21、有绳，绳的一端系一重物，如图所示，已知重物的运动学方程为y=bt 2/2，b为常数，求轮边缘上任一点M在时刻t的速度和加速度。相同的相同的 t 内，内，ys方向如图所示第53页/共63页54例一质点从静止出发，沿半径R3的圆周运动，切向加速度at 3/s2，求：（1）t1s时质点的速度和加速度大小；（2）第2秒内质点所通过的路程；（3）当总加速度与切向加速度成45角时，所经历的时间为多少？其间质点所经过的路程S是多少？解：建立自然坐标系，取t=0时，位置o为坐标原点，则任意时刻质点速率为v，自然坐标为s第54页/共63页55例一质点从静止出发，沿半径R3的圆周运动，切向加速度at 3/s2，求

22、：（1）t1s时质点的速度和加速度大小；（2）第2秒内质点所通过的路程；（3）当总加速度与切向加速度成45角时，所经历的时间为多少？其间质点所经过的路程S是多少？第55页/共63页561.7 相对运动一、相对运动一、相对运动车上的人观察车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察运动的描述是相对的，选择不同的参考系对同一质点运动的描述就不同第56页/共63页57位矢位矢变换关系变换关系速度速度变换关系变换关系加速度加速度变换关系变换关系有相对运动的两个参考系中，同一运动质点的位矢、速度、加速度之间的关系质点相对于S系的速度等于质点相对于S系的速度和S 系相对于S系的速度的矢量和第57页/共63页5

23、81、空间任意两点之间的距离对于任何的坐标系而言都是相同的；与坐标系的选择无关。即：长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”。2、时间间隔也与坐标系的选择无关，在不同的坐标系中时间的量度或间隔都是相同的。即：“绝对时间”“绝对空间”、“绝对时间”构成了经典力学的所谓“绝对时空观”，这种观点同大量的日常经验相符合。3、空间与时间不相联系第58页/共63页60解：取风为研究对象，地面为参考系S，骑车人为参考系S。在 S 系中风速为 v (待求)。在 S 系中：在速率为 u1=10m/s时，觉得有南风 v1（速度矢量为北）；在速率为 u2=15m/s时，觉得有东南风 v2（速度矢量为西北）；根据速度变

24、换公式得到：根据速度变换公式得到：例一人骑自行车向东而行。在速率为10m/s时，觉得有南风；速率增至15m/s时，觉得有东南风。求风的速度。第60页/共63页61由图中的几何关系，知：由图中的几何关系，知：风速的大小：风速的大小：风速的方向：风速的方向：为东偏北为东偏北26 34。为西南风。为西南风。第61页/共63页62解：以地面为解：以地面为S系，运动的自行车为系，运动的自行车为S系。建立坐标系。系。建立坐标系。在在S系中，风的速度始终为系中，风的速度始终为 （待求）（待求）在在在在S S 系中：在速率为系中：在速率为系中：在速率为系中：在速率为10m10m s s-1-1时，觉得有南风（速度矢量为北）；即：时，觉得有南风（速度矢量为北）；即：时，觉得有南风（速度矢量为北）；即：时，觉得有南风（速度矢量为北）；即：在速率为在速率为在速率为在速率为15m15m s s-1-1时，觉得有东南风（速度矢量为西北）；时，觉得有东南风（速度矢量为西北）；时，觉得有东南风（速度矢量为西北）；时，觉得有东南风（速度矢量为西北）；由相对运动的速度变换公式，得：速度矢量指向东偏北（是西偏南风）Y(北)X(东)SY(北)X(东)S系例一人骑自行车向东而行。在速率为10m/s时，觉得有南风；速率增至15m/s时，觉得有东南风。求风的速度。第62页/共63页63感谢您的观看！第63页/共63页