（毕节专版）2019年中考数学复习 第6章 投影与视图 第21课时 图形的对称与折叠（精讲）试题.doc

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1、1第六章第六章 投影与视图投影与视图第2121课时 图形的对称与折叠毕节中考考情及预测近五年中考考情20192019年中考预测 年份考查点题型题号总分 2018图形的折叠选择题143 2017轴对称：最短线路选择题153 2016图形的折叠选择题153 轴对称图形和中心对称 图形选择题632015 图形的折叠选择题83 图形的折叠填空题2052014图形的中心对称解答题23(3)4图形的折叠是高频考点,一般 以选择题或填空题的压轴题 出现,轴对称图形和中心对称 图形和最短线路问题偶尔考 查,预计2019年将考查图形的 折叠,也有可能考查最短线路 问题和对称图形的识别.毕节中考真题试做轴对称图形

2、和中心对称图形 1 1.(20152015毕节中考)如图,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )轴对称：最短线路 2 2.(20172017毕节中考)如图,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,AD平分CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CEEF的最小值为( C )A. B. C. D.640 315 424 5图形的折叠 3 3.(20152015毕节中考)如图,已知D为ABC边AB的中点,E在AC上,将ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处.若B65,则BDF等于( B )A.65 B.50C.60 D.57.5(

3、第3题图) (第4题图)4 4.(20182018毕节中考)如图,在矩形ABCD中,AD3,M是CD上的一点,将ADM沿直线AM对折得到ANM,若AN平分2MAB,则折痕AM的长为( B )A.3 B.2 C.3 D.632毕节中考考点梳理轴对称图形与轴对称 轴对称图形成轴对称图 形定 义如果一个平面图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够完全重合,那么这 个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫 做对称轴.如果两个平面图形沿一条直线对 折后能够完全重合,那么称这两个 图形成轴对称,这条直线叫做这两 个图形的对称轴.对应线 段相等AB_AC_ABAB, BCBC, ACAC 对应角 相等BCA_A

4、_, BB,CC性 质对应点所连的线段被对称轴垂直平分.区 别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的 图形,只对一个图形而言； (2)对称轴不一定只有一条.(1)轴对称是指_两个_图形的位 置关系,必须涉及两个图形； (2)只有一条对称轴.关 系(1)沿对称轴对折,两部分重合； (2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“ 两个图形”,那么这“两个图形”就关 于这条直线成轴对称.(1)沿对称轴翻折,两个图形重合 ； (2)如果把两个成轴对称的图形拼 在一起,看成一个整体,那么它就 是一个轴对称图形.方法点拨凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时,第一反应是存在一组全等图形,其次找出与要求几何量相关的条件

5、量.方法点拨1 1.与三角形结合：(1)若涉及直角,则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半),若为含特殊角的直角三角形,则应利用其边角关系计算；(2)若涉及两边(角)相等,则利用等腰三角形的相关性质计算,若存在60角,则利用等边三角形性质进行相关3计算,一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；(3)若含有中位线,则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换.2 2.与四边形结合：(1)与平行四边形、菱形、矩形、正方形结合,往往会利用其特殊性质求解；(2)若为一般的四边形,则可通过构造特殊的三角形或四边形求解.中心对称图形与中心对称 中心对称图形中心对称图 形定 义

6、把一个图形绕某个点旋转180,如果旋转后 的图形能与原来的图形重合,那么这个图形 叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中 心.如果把一个图形绕着某一点旋转180,它能 够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的 对称中心. 对应点点A与点C,点B与点D点A与点A,点B与点B,点C与点C 对应线 段相等ABCD, ADBCABAB,_BC_ BC,ACAC性 质对应角 相等AC, _B_DAA, BB, CC续表区 别中心对称图形是指具有某种特性的 一个图形.中心对称是指两个图形的关系.联 系把中心对称图形的两个部分看成“ 两个图形”,则这“两个图形”成

7、中心对称.把成中心对称的两个图形看成一个 “整体”,则“整体”成为中心对 称图形.1 1.(20182018遵义模拟)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2 2.(20182018滨州中考)如图,AOB60,点P是AOB内的定点且OP,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的3动点,则PMN周长的最小值是( D )A. B. C.6 D.33 623 32(第2题图) (第3题图)3 3.(20142014毕节中考)如图,在RtABC中,ABC90,AB3,AC5,点E在BC上,将ABC沿AE折叠,使点B落在4AC边上的点B处,则BE的长为_ _.3 24 4.(2018

8、2018广东中考)如图,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证：ADECED；(2)求证：DEF是等腰三角形.证明：(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,ABCD.由折叠的性质,得BCCE,ABAE,ADCE,AECD.在ADE和CED中,ADCE， AECD， DEED，) ADECED(SSS)；(2)由(1)知ADECED,DEAEDC,即DEFEDF.EFDF.DEF是等腰三角形.中考典题精讲精练轴对称图形与中心对称图形 例1 1 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )【解析】正确判断一个图

9、形是否是轴对称图形和中心对称图形,要根据定义进行判断.A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意；C.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意；D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意.轴对称：最短线路 例2 2 (20182018荆门中考)如图,在RtABC中,ACB90,BAC30,E为AB边的中点,以BE为边作等边BDE,连接AD,CD. 5(1)求证：ADECDB；(2)若BC,在AC边上找一点H,使得BHEH最小,并求出这个最小值.3【解析】(1)由等边三角形和含30的直角三角形的性质可

10、得AEBCBEDEDB,AEDCBD120,根据SAS可得ADECDB；(2)作点E关于直线AC的对称点E,连接BE交AC于点H,则这个点H使得BHEH最小.求出BE的长即可.【答案】(1)证明：在RtABC中,BAC30,E为AB边的中点,BCEA,ABC60.BED为等边三角形,DBDE,DEBDBE60.DEA120,DBC120.DEADBC.ADECDB；(2)解：如图,作点E关于直线AC的对称点E,连接BE交AC于点H,则点H即为符合条件的点.由图可知EHHE,AEAE,EACBAC30,EAE60,EAE为等边三角形.EEEA AB,AEB90.1 2在RtABC中,BAC30,

11、BC,3AB2,AEAE.33BE3.AB2AE2（2 3）2（ 3）2BHEH的最小值为3.图形的折叠 例3 3 (20162016毕节中考)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BEEC21,则线段CH的长是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6【解析】折叠问题其实质是轴对称变换,根据折叠的性质可得DHEH.根据正方形的性质及BEEC21可得C6E3.设CHx,则DHEH9x.在RtECH中,根据勾股定理列出方程(9x)232x2,解方程得出x的值,也就得出了CH的长.1 1.(20182018永州中考)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪

12、碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( C )2 2.(20182018衡阳中考)下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( B )3 3.(20182018新疆中考)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MPPN的最小值是( B )A. B.1 C. D.21 22(第3题图) (第4题图)4 4.(20182018自贡中考)如图,在ABC中,ACBC2,AB1,将它沿AB翻折得到ABD,则四边形ADBC的形状是_菱_形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB的任意点,则PEPF的最小值是_.1545 5.(20182018资阳中考)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH12 cm,EF16 cm,则边AD的长是( C )A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm(第5题图) (第6题图)6 6.(20182018邵阳中考)如图,在等腰ABC中,ABAC,A36,将ABC中的A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE,则BC的长是_.337