数理统计线性回归学习教案.pptx

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1、会计学1数理统计数理统计(sh l tn j)线性回归线性回归第一页，共77页。变量变量(binling)(binling)之之间的关系间的关系确定性关系确定性关系(gun x)(gun x)相相关关(x xi i n ng gg gu u n n)关关系系确定性关系确定性关系身高和体重身高和体重相关关系相关关系相关关系的特征是相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来种精确的方法表示出来.回归分析的基本思想回归分析的基本思想第1页/共77页第二页，共77页。变量变量(binling)之间的之间的关系关系n n1.函数关系函数关系(gun x)：变量之间

2、依：变量之间依一定的函数形成的一一对应关系一定的函数形成的一一对应关系(gun x)，若两个变量分别记做，若两个变量分别记做Y与与X，则当，则当Y与与X之间存在函数关之间存在函数关系系(gun x)时，时，X值一旦被指定，值一旦被指定，Y值就是唯一确定的。如圆的面值就是唯一确定的。如圆的面积与其半径之间的关系积与其半径之间的关系(gun x).第2页/共77页第三页，共77页。n n2.统计相关关系：变量之间存在统计相关关系：变量之间存在某种关系，但变量某种关系，但变量Y并不是由变并不是由变量量X唯一确定的，它们之间没有唯一确定的，它们之间没有(mi yu)严格的一一对应关系。严格的一一对应关

3、系。两个变量间的这种关系就是统两个变量间的这种关系就是统计关系，亦称相关关系。例如计关系，亦称相关关系。例如:小麦的产量小麦的产量Y与施肥量与施肥量x1,品种品种x2等存在关系等存在关系,但给定但给定x1,x2的数值的数值后后Y的值还是无法确定的的值还是无法确定的.两个变量之间若存在线性关系称为线性相关两个变量之间若存在线性关系称为线性相关(xinggun),存在非线性关系称为曲线相关存在非线性关系称为曲线相关(xinggun)，通常通过适当的变量变换，曲线，通常通过适当的变量变换，曲线相关相关(xinggun)可转换为线性相关可转换为线性相关(xinggun)。第3页/共77页第四页，共77

4、页。一般说来一般说来,在给定在给定X=x条件下条件下Y的条件概的条件概率分布率分布 ,则则Y与与X的关系就清楚的关系就清楚了了.但在实际中要求解往往是非常困难的但在实际中要求解往往是非常困难的.事实上事实上,对对Y而言而言,在实际中只需知道它的在实际中只需知道它的某个数字特征某个数字特征:条件数学期望条件数学期望 就可以了就可以了.把把 称为称为Y关于关于X的回归方程的回归方程.回归分析的作用回归分析的作用:在于通过对变量在于通过对变量X的观的观测值就可预测测值就可预测Y的取值的取值,并且当并且当 时时,为为Y在方差误差意义下的最佳预测值在方差误差意义下的最佳预测值.第4页/共77页第五页，共

5、77页。确定性关系和相关确定性关系和相关(xinggun)关系的联系关系的联系:由于存在测量误差等原因由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际确定性关系在实际问题中往往通过相关关系表示出来问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面另一方面,当对当对事物内部事物内部(nib)规律了解得更加深刻时规律了解得更加深刻时,相关关系也有可相关关系也有可能转化为确定性关系能转化为确定性关系.回归分析回归分析处理变量之间的相关关系的一处理变量之间的相关关系的一种数学方法种数学方法(sh xu fn f),它是最常用的数理统计方法它是最常用的数理统计方法.线性回归分析线性回归分析非线性回归分析非线性回归分析回回

6、归归分分析析一元线性回归分析一元线性回归分析多元线性回归分析多元线性回归分析第5页/共77页第六页，共77页。问题问题(wnt)的分析的分析 4.1 4.1 一元线性回归一元线性回归(hugu)(hugu)分分析析第6页/共77页第七页，共77页。问题问题(wnt)的一般提法的一般提法第7页/共77页第八页，共77页。求解求解(qi ji)步骤步骤1.推测推测(tuc)回归函数的形式回归函数的形式方法方法(fngf)一根据专业知识或者经验公式确定一根据专业知识或者经验公式确定;方法二作散点图观察方法二作散点图观察.温度温度x(oC)得率得率Y(%)10011012013014015016017

7、018019045 51 54 61 66 70 74 78 85 89用用MATLAB画出散点图画出散点图例例1为研究某一化学反应过程中为研究某一化学反应过程中,温度温度 对产对产品得率品得率Y(%)的影响的影响,测得数据如下测得数据如下.第8页/共77页第九页，共77页。x=100:10:190;y=45,51,54,61,66,70,74,78,85,89;plot(x,y,.r)第9页/共77页第十页，共77页。一元一元(y yun)线性回归问题线性回归问题2.建立建立(jinl)回归模型回归模型一元线性回归模型一元线性回归模型第10页/共77页第十一页，共77页。3.未知参数未知参数

8、a,b的估计的估计(gj)-最小二乘法最小二乘法第11页/共77页第十二页，共77页。意义：实际测得的点与意义：实际测得的点与直线上的理论直线上的理论(lln)点之间的误差的平方和点之间的误差的平方和最小最小第12页/共77页第十三页，共77页。正规正规(zhnggu)方程组方程组第13页/共77页第十四页，共77页。回归回归(hugu)方程回归方程回归(hugu)直线直线第14页/共77页第十五页，共77页。参参数数估估计计量量的的性性质质(xngzh)第15页/共77页第十六页，共77页。例例2 例例1中的随机变量中的随机变量(su j bin lin)Y 符合一元线性回归模型所符合一元线

9、性回归模型所述的条件述的条件,求求 Y 关于关于 x 的线性回归方程的线性回归方程.温度温度x(oC)得率得率Y(%)10011012013014015016017018019045 51 54 61 66 70 74 78 85 89在在MATLAB中求解中求解(qi ji)x=100:10:190;y=45,51,54,61,66,70,74,78,85,89;polytool(x,y,1,0.05)源程序源程序程序运行结果程序运行结果(ji gu)回归图形回归图形参数传送参数传送置信区间置信区间帮助帮助第16页/共77页第十七页，共77页。残差平方和反应的是在试验残差平方和反应的是在试验

10、(shyn)中由随机因素中由随机因素的影响而引起的误差的影响而引起的误差第17页/共77页第十八页，共77页。离差平方和反应整批数离差平方和反应整批数据据(shj)的波动程度的波动程度回归平方和反应回归直回归平方和反应回归直线引起线引起(ynq)的偏差的偏差平方和分解平方和分解(fnji)式式第18页/共77页第十九页，共77页。例例3 求例求例2中方差的无偏中方差的无偏(w pin)估计估计.第19页/共77页第二十页，共77页。5.线性相关性的显著性检验线性相关性的显著性检验(jinyn)1).F1).F检验法检验法第20页/共77页第二十一页，共77页。2).2).相关系数检验法相关系数

11、检验法第21页/共77页第二十二页，共77页。例例4 检验例检验例 2 中的回归中的回归(hugu)效果是否显著效果是否显著,取显著性取显著性水平为水平为 0.05.3).t3).t检验法检验法第22页/共77页第二十三页，共77页。6.预测预测(yc)与控与控制制控制控制怎样控制怎样控制x的值才能使的值才能使Y的值在要求的值在要求(yoqi)的范围内的范围内预测预测在自变量在自变量 时，估计时，估计Y的观测值所在范围的观测值所在范围(1).回归函数函数值回归函数函数值 的估计的估计预预测测(yc)第23页/共77页第二十四页，共77页。(2).Y 的观察值的观察值 的估计的估计预预测测(yc

12、)第24页/共77页第二十五页，共77页。例例5(续例续例2)解解(1)已知已知第25页/共77页第二十六页，共77页。计算计算(j sun)第26页/共77页第二十七页，共77页。(2)在在MATLAB中求解中求解(qi ji)输出参数输出参数回归直线回归直线第27页/共77页第二十八页，共77页。控制：怎样控制自变量控制：怎样控制自变量x的值才能的值才能(cinng)使使Y的值以的值以1-的置信度落所在要求的区间的置信度落所在要求的区间a,b内内,即即控控制制(kngzh)第28页/共77页第二十九页，共77页。例例6 对某产品的表面进行腐蚀刻线对某产品的表面进行腐蚀刻线(k xin)试验

13、，设腐试验，设腐蚀蚀深度深度Y与时间与时间x的结果如下表：的结果如下表：时间时间x(秒秒)深度深度Y(mm)5 6 10 20 30 40 50 60 65 90 4 6813 16 17 19 25 25 29Y=a+bx+12046（1 1）求）求Y与与x的相关关系；（的相关关系；（2 2）当）当 秒时秒时 的置信度为的置信度为95%95%置信区间；（置信区间；（3 3）要深度在）要深度在10102121之间时腐蚀时间应如何控制。之间时腐蚀时间应如何控制。解：）在解：）在xy坐标系上将描出的散点图坐标系上将描出的散点图由图看出点在一条直线附近，因此可假设由图看出点在一条直线附近，因此可假设

14、(jish)与与x之间有线性相关关系设为：之间有线性相关关系设为：第29页/共77页第三十页，共77页。显著性检验显著性检验(jinyn)：参数估计：参数估计：第30页/共77页第三十一页，共77页。预测预测(yc)：控制控制(kngzh)：第31页/共77页第三十二页，共77页。方法方法通过适当的变量变换通过适当的变量变换,化成一元线性化成一元线性回归问题回归问题(wnt)进行分析处理进行分析处理.两边两边(lingbin)取取对数对数可化为一元可化为一元(y yun)线线性回归的问题性回归的问题第32页/共77页第三十三页，共77页。两边两边(lingbin)取对数取对数曲线曲线(qxin

15、)回归方程回归方程第33页/共77页第三十四页，共77页。例例 表表 9.18 是是 1957 年美国旧轿车价格的调查资料年美国旧轿车价格的调查资料,今今以以 x 表示轿车的使用年数表示轿车的使用年数,Y 表示相应的平均价格表示相应的平均价格(以美以美元元(miyun)计计),求求 Y 关于关于 x 的回归方程的回归方程.表表9.18年数年数x价格价格Y123456789102651194314941087765538484290226204在在MATLAB中求解中求解(qi ji)首先首先(shuxin)作散点图作散点图x=1:1:10;y=2651,1943,1494,1087,765,5

16、38,484,290,226,204;plot(x,y,.r)第34页/共77页第三十五页，共77页。第35页/共77页第三十六页，共77页。选择选择(xunz)模型模型变量变量(binling)变换变换数据变换数据变换 xx=x;yy=log(y);求回归方程求回归方程polytool(xx,yy,1)第36页/共77页第三十七页，共77页。第37页/共77页第三十八页，共77页。线性假设线性假设(jish)的显著性检验的显著性检验线性回归线性回归(hugu)效果高度显著效果高度显著.代回原变量代回原变量(binling),得曲线回归方程得曲线回归方程第38页/共77页第三十九页，共77页。

17、小结小结1.回归分析回归分析(fnx)的任务的任务2.一元线性回归一元线性回归(hugu)的步骤的步骤3.可化为一元可化为一元(y yun)线性回归的问题线性回归的问题研究变量之间的相关关系研究变量之间的相关关系(1)推测回归函数推测回归函数;(2)建立回归模型建立回归模型;(3)估计未知参数估计未知参数;(4)进行假设检验进行假设检验;(5)预测与控制预测与控制.关键关键:选择适当的选择适当的变量代换变量代换.第39页/共77页第四十页，共77页。4.2 4.2 多元多元(du yun)(du yun)线性回线性回归分析归分析第40页/共77页第四十一页，共77页。多元线性回归模型多元线性回

18、归模型 多元线性回归的参数估计、线性相关性的多元线性回归的参数估计、线性相关性的检验以及预测控制检验以及预测控制(kngzh)等问题都可采用等问题都可采用一元线性回归类似的方法求解。一元线性回归类似的方法求解。第41页/共77页第四十二页，共77页。第42页/共77页第四十三页，共77页。化简可得化简可得参数估计：参数估计：达到最小达到最小.使误差平方和使误差平方和第43页/共77页第四十四页，共77页。正规正规(zhnggu)方程组方程组第44页/共77页第四十五页，共77页。最大似然估计值最大似然估计值P元经验线性回归方程元经验线性回归方程正规方程组的矩阵正规方程组的矩阵(j zhn)形式

19、形式第45页/共77页第四十六页，共77页。残差平方和残差平方和估计量的性质估计量的性质(xngzh)：离差平方和离差平方和回归平方和回归平方和第46页/共77页第四十七页，共77页。F F检验法检验法:线性相关性的显著性检验线性相关性的显著性检验(jinyn)：第47页/共77页第四十八页，共77页。多元多元(du yun)线性回归线性回归1.确定确定(qudng)回归系数的点估计值回归系数的点估计值,用命令用命令:b=regress(Y,X)2.求回归系数的点估计和区间求回归系数的点估计和区间(q jin)估计估计,并检验回并检验回归模型归模型,用命令用命令:b,bint,r,rint,s

20、tats=regress(Y,X,alpha)3.画出残差及其置信区间画出残差及其置信区间,用命令用命令:rcoplot(r,rint)附：附：MATLAB中回归分中回归分析的实现析的实现第48页/共77页第四十九页，共77页。符号符号(fho)说明说明(1)第49页/共77页第五十页，共77页。(2)alpha为显著性水平为显著性水平(shupng),默认默认为为 0.05;(3)bint为回归系数的区间为回归系数的区间(q jin)估计估计;(4)r与与rint分别分别(fnbi)为残差及其置为残差及其置信区间信区间;(5)stats 是用于检验回归模型的统计量是用于检验回归模型的统计量,

21、有三个有三个数值数值,第一个是相关系数第一个是相关系数 r2,其值越接近于其值越接近于 1,说明回说明回归方程越显著归方程越显著;第二个是第二个是 F 值值,FF1-alpha(p,n-p-1)时时拒绝拒绝 H0,F 越大越大,说明回归方程越显著说明回归方程越显著;第三个是与第三个是与F对应的概率对应的概率 p,palpha 时拒绝时拒绝,回归模型成立回归模型成立.第50页/共77页第五十一页，共77页。身高身高143 145 146 147 149 150 153 154腿长腿长8885889192939395身高身高155 156 157 158 159 160 162 164腿长腿长96

22、9897969899100 102例例1测得测得16名女子名女子(nz)的身高和腿长如下的身高和腿长如下(单位单位:cm):试研究这些数据试研究这些数据(shj)之间的关系之间的关系.第51页/共77页第五十二页，共77页。输入输入(shr)数据数据x=143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164;X=ones(16,1),x;Y=88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102;回归回归(hugu)分析及检验分析及检验b,bint,r,rint,stats=re

23、gress(Y,X);b,bint,stats第52页/共77页第五十三页，共77页。第53页/共77页第五十四页，共77页。残差分析残差分析(fnx)rcoplot(r,rint)预测预测(yc)及作图及作图z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,k+,x,z,r)数据数据(shj)比较比较残差图形残差图形预测图形预测图形数据比较数据比较帮助帮助程序运行结果程序运行结果第54页/共77页第五十五页，共77页。一元一元(y yun)多项式回归多项式回归1.确定确定(qudng)多项式系数多项式系数,用命令用命令:p,S=polyfit(x,y,m)也可使用也可使用(shyng)命令命令:p

24、olytool(x,y,m)结果产生一个交互式的画面结果产生一个交互式的画面,画面中有拟合曲画面中有拟合曲线和线和 y 的置信区间的置信区间,左下方的左下方的 Export 可以输出参数可以输出参数.第55页/共77页第五十六页，共77页。2.预测和预测误差估计预测和预测误差估计(gj)用命令用命令:求回归求回归(hugu)多项式在多项式在x处的预测值处的预测值Y.Y,DELTA=polyconf(p,x,S,alpha)求回归求回归(hugu)多项式在多项式在 x 处的预测值处的预测值 Y 以及预测以及预测值的值的显著性为显著性为1-alpha 的置信区间的置信区间 YDELTA,alpha

25、 的默的默认值是认值是 0.05.一元多项式回归可化为多元线性回归求解一元多项式回归可化为多元线性回归求解.Y=polyval(p,x)第56页/共77页第五十七页，共77页。例例2下面给出了某种产品每件平均单价下面给出了某种产品每件平均单价 Y(元元)与与批量批量 x(件件)之间的关系之间的关系(gun x)的一组数据的一组数据.x202530354050y1.811.701.651.551.481.40 x606570758090y1.301.261.241.211.201.18试用一元二次多项式进行试用一元二次多项式进行(jnxng)回归分析回归分析.第57页/共77页第五十八页，共77

26、页。输入输入(shr)数据数据x=20,25,30,35,40,50,60,65,70,75,80,90;y=1.81,1.70,1.65,1.55,1.48,1.40,1.30,1.26,1.24,1.21,1.20,1.18;作二次多项式回归作二次多项式回归(hugu)p,S=polyfit(x,y,2)预测预测(yc)及作图及作图Y=polyconf(p,x,y)plot(x,y,b+,x,Y,r)回归结果回归结果残差图形残差图形预测图形预测图形帮助帮助程序运行结果程序运行结果第58页/共77页第五十九页，共77页。化为多元化为多元(du yun)线性回归线性回归X=ones(12,1)

27、x(x.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,stats与前面与前面(qin mian)的结果一致的结果一致.第59页/共77页第六十页，共77页。多元多元(du yun)二项式回归二项式回归rstool(x,y,model,alpha)其中其中,输入数据输入数据 x,y 分别为分别为 nm 矩阵和矩阵和 n 维维列向量列向量(xingling);alpha 为显著性水平为显著性水平,默认默认为为 0.05;model 为下列四种模型中的一种为下列四种模型中的一种,输入相输入相应的字符串应的字符串,默认为线性模型默认为线性模型.第60页/共77页第六十一页

28、，共77页。rstool的输出是一个交互式画面的输出是一个交互式画面,画面中有画面中有m个个图形图形,分别给出了一个独立分别给出了一个独立(dl)变量变量xi与与y的拟合曲线的拟合曲线,以及以及y的置信区间的置信区间,此时其余此时其余m-1个变量取固定值个变量取固定值.可可以输入不同的变量的不同值得到以输入不同的变量的不同值得到y的相应值的相应值.图的左下方有两个下拉式菜单图的左下方有两个下拉式菜单(ci dn),一个用于传送一个用于传送回归系数、剩余标准差、残差等数据回归系数、剩余标准差、残差等数据;另一个用于另一个用于选择四种回归模型中的一种选择四种回归模型中的一种,选择不同的回归模型选择

29、不同的回归模型,其中剩余标准差最接近于零的模型回归效果最好其中剩余标准差最接近于零的模型回归效果最好.第61页/共77页第六十二页，共77页。第62页/共77页第六十三页，共77页。例例3设某商品的需求量与消费者的平均收入、商设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下品价格的统计数据如下,建立建立(jinl)回归模型回归模型,预测平均收预测平均收入为入为 1000,价格为价格为 6 时的商品需求量时的商品需求量.需求量需求量10075807050收入收入 10006001200500300价格价格57668需求量需求量659010011060收入收入4001300 1100 1

30、300300价格价格75439第63页/共77页第六十四页，共77页。选择选择(xunz)纯二次模型纯二次模型,即即数据数据(shj)输入输入x1=1000,600,1200,500,300,400,1300,1100,1300,300;x2=5,7,6,6,8,7,5,4,3,9;y=100,75,80,70,50,65,90,100,110,60;x=x1 x2;回归、检验回归、检验(jinyn)与预测与预测rstool(x,y,purequadratic)回归图形回归图形回归结果回归结果帮助帮助程序运行结果程序运行结果第64页/共77页第六十五页，共77页。化为多元化为多元(du yun

31、)线性回归求解线性回归求解x1=1000,600,1200,500,300,400,1300,1100,1300,300;x2=5,7,6,6,8,7,5,4,3,9;y=100,75,80,70,50,65,90,100,110,60;X=ones(10,1)x1 x2(x1.2)(x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X)第65页/共77页第六十六页，共77页。回归系数的点估计以及回归系数的点估计以及(yj)区间估计区间估计第66页/共77页第六十七页，共77页。残差及其置信区间残差及其置信区间第67页/共77页第六十八页，共77页。检验检验(jinyn)

32、回归模型的统计量回归模型的统计量第68页/共77页第六十九页，共77页。逐步回归分析逐步回归分析(fnx)在实际问题中在实际问题中,影响影响(yngxing)因变量的因素很多因变量的因素很多,而这些而这些因素之间可能存在多重共线性因素之间可能存在多重共线性.为得到可靠的回归为得到可靠的回归模型模型,需要一种方法能有效地从众多因素中挑选出需要一种方法能有效地从众多因素中挑选出对因变量贡献大的因素对因变量贡献大的因素.如果采用多元线性回归分析如果采用多元线性回归分析,回归方程稳定性回归方程稳定性差差,每个自变量的区间误差积累将影响总体误差每个自变量的区间误差积累将影响总体误差,预预测的可靠性差、精

33、度低测的可靠性差、精度低;另外另外,如果采用了影响小的如果采用了影响小的变量变量,遗漏遗漏(ylu)了重要变量了重要变量,可能导致估计量产生偏倚和可能导致估计量产生偏倚和不一致性不一致性.第69页/共77页第七十页，共77页。选择选择(xunz)“最优最优”回归方程的方法回归方程的方法1.从所有从所有(suyu)可能的变量组合的回归方程中选择可能的变量组合的回归方程中选择最优者最优者;2.从包含从包含(bohn)全部变量的回归方程中逐次剔除不全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子显著因子;3.从一个变量开始从一个变量开始,把变量逐个引入方程把变量逐个引入方程;4.“有进有出有进有出”的的逐步回

34、归分析逐步回归分析.“最优最优”的回归方程应该包含所有有影响的的回归方程应该包含所有有影响的变量而不包括影响不显著的变量变量而不包括影响不显著的变量.第70页/共77页第七十一页，共77页。逐步回归分析法在筛选逐步回归分析法在筛选(shixun)变量方面比较理想变量方面比较理想,是是目前较常用的方法目前较常用的方法.它从一个自变量开始它从一个自变量开始,根据自变根据自变量作用的显著程度量作用的显著程度,从大到小地依次逐个引入回归从大到小地依次逐个引入回归方程方程,但当引入的自变量由于后面变量的引入而变但当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时得不显著时,要将其剔除掉要将其剔除掉.引入一个

35、自变量或从回引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量归方程中剔除一个自变量,为逐步回归的一步为逐步回归的一步,对于对于每一步每一步,都进行检验都进行检验,以确保每次引入新的显著性变以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含作用显著的变量量前回归方程中只包含作用显著的变量.反复反复(fnf)进行上面的过程进行上面的过程,直到没有不显著的变量直到没有不显著的变量从回归方程中剔除从回归方程中剔除,也没有显著变量可引入到回归也没有显著变量可引入到回归方程方程.第71页/共77页第七十二页，共77页。函数函数(hnsh):stepwise用法用法(yn f):stepwise(x,y,inmode

36、l,alpha)符号符号(fho)说明说明:x自变量数据自变量数据,为为nm矩阵矩阵;y因变量数据因变量数据,为为n1矩阵矩阵;inmodel由矩阵由矩阵x列的指标构成列的指标构成,表明初始模表明初始模型中引入的自变量型中引入的自变量,默认为全部自变量默认为全部自变量;alpha判断模型中每一项显著性的指标判断模型中每一项显著性的指标,默默认相当于对回归系数给出认相当于对回归系数给出95%的置信区间的置信区间.第72页/共77页第七十三页，共77页。例例4水泥凝固时放出的热量水泥凝固时放出的热量 y 与水泥中的四种化与水泥中的四种化学成分学成分 x1,x2,x3,x4 有关有关(yugun),

37、今测得一组数据如下今测得一组数据如下,试试用逐步回归法确定一个线性模型用逐步回归法确定一个线性模型.序号序号1234567x17111117113x226295631525571x3615886917x46052204733226y78.574.3104.387.695.9109.2102.7序号序号8910111213x1122111110 x2315447406668x3221842398x4442226341212y72.593.1115.983.8113.3109.4第73页/共77页第七十四页，共77页。x1=7,1,11,11,7,11,3,1,2,21,1,11,10;x2=26

38、,29,56,31,52,55,71,31,54,47,40,66,68;x3=6,15,8,8,6,9,17,22,18,4,23,9,8;x4=60,52,20,47,33,22,6,44,22,26,34,12,12;y=78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4;x=x1,x2,x3,x4;输入输入(shr)数据数据逐步回归逐步回归回归平面回归平面帮助帮助stepwise(x,y)逐步回归分析逐步回归分析(fnx)程序运行结果程序运行结果(ji gu)第74页/共77页第七十五页，共77页

39、。对变量对变量(binling)y 和和 x1,x2 作线性回归作线性回归.X=ones(13,1),x1,x2;b,bint,stats=regress(y,X)回归模型为回归模型为三个统计量表明三个统计量表明(biomng):回归回归效果显著效果显著.第75页/共77页第七十六页，共77页。3.MATLAB中回归分析中回归分析(fnx)的实现的实现(1)多元线性回归多元线性回归b=regress(Y,X)(2)一元多项式回归一元多项式回归p,S=polyfit(x,y,m)(3)多元二项式回归多元二项式回归rstool(x,y,model,alpha)(4)逐步回归分析逐步回归分析stepwise(x,y,inmodel,alpha)第76页/共77页第七十七页，共77页。