上海交大大学物理静电学.ppt

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1、会计学1上海交大大学物理静电学上海交大大学物理静电学第一页，共96页。电磁(dinc)相互作用和电磁(dinc)场主要(zhyo)内容：一、静电场及基本性质二、稳恒电流的磁场及基本性质三、电磁(dinc)感应现象及规律四、麦克斯韦电磁(dinc)理论电磁(dinc)场的统一性 第1页/共95页第二页，共96页。第第 12 12 章章 真空真空(zhnkng)(zhnkng)中的静电场中的静电场 静止电荷在真空静止电荷在真空(zhnkng)(zhnkng)中的场中的场第 13 章 静电场与物质(wzh)的相互作用 静电场中的导体、电介质*静电场及基本(jbn)性质*第2页/共95页第三页，共96

2、页。第 12 章 真空(zhnkng)中的静电场12.1 12.1 静电学基本静电学基本(jbn)(jbn)问题问题12.2 12.2 电场电场(din chng)(din chng)电电场场(din chng)(din chng)强度强度12.3 12.3 高斯定理及应用高斯定理及应用12.4 12.4 环流定理与电势环流定理与电势12.5 12.5 电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系第3页/共95页第四页，共96页。12.1 静电学基本(jbn)问题对带电物体（带电体）的简称、反映物质(wzh)间电相互作用的基本属性 两种-正、负电荷 电量-描述物体带电多少的物理量 单位：库仑（C）

3、一、电荷(dinh)第4页/共95页第五页，共96页。二、电荷(dinh)守恒律 在一个和外界没有电荷交换(jiohun)的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷(dinh)守恒定律是物理学中普遍的基本定律电中性-物体带等量的正负电荷讨论物质的原子构成与带电原子的电中性、离子等电荷可以成对产生或湮灭，保持代数和不变-e+e-e+e第5页/共95页第六页，共96页。1913 年，密立根进行液滴实验，证明(zhngmng)了微小油滴带电量的变化不连续，即为基本电荷量的整数倍。基本电荷基本电荷(j bn din h)(j bn din h)量：量：实验证明质子和电子电荷在数值(shz

4、)上相同，误差为：讨论夸克（Quark）理论可以说明电荷量子化！当物体带电量较多时，如宏观带电体，电 量可以按连续量处理。三、电荷量子化Quark 但是：不存在自由的夸克、且夸克本身的 量子化不可解释。第6页/共95页第七页，共96页。四、点电荷模型(mxng)当带电体的大小(dxio)和形状可以忽略时点电荷与带电体电量相同点电荷的实验(shyn)基础：（1）质子的散射实验表明质子线度10-15m（2）CERN的电子对撞实验表明电子线度10-18m讨论.Plrlr(a).Pr(b)对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合第7页/共95页第八页，共96页。五、库仑定律(k ln dn l)

5、在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸；其大小(dxio)与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。1785 年，库仑通过实验得到真空中两个静止(jngzh)电荷间的电相互作用力：可表示为：第8页/共95页第九页，共96页。矢量(shling)式：或：O.第9页/共95页第十页，共96页。在高斯(o s)单位制中：令 k=1库仑定律的常用(chn yn)形式：在国际(guj)单位制中：真空介电常数 令：第10页/共95页第十一页，共96页。库仑定律是基本(jbn)实验规律 适用范围：10-15107 m讨论库仑定律(k ln dn

6、l)对点电荷成立理想模型第11页/共95页第十二页，共96页。六、电力(dinl)的叠加当研究对象(duxing)包括多个电荷时，电荷系统对实验电荷的电作用力满足力的叠加原理：第12页/共95页第十三页，共96页。12.2 电场(din chng)电场(din chng)强度电磁(dinc)理论超距作用观点和近距作用（场）的观点。一、电场(din chng)施力 受力相互作用机制？电荷电荷电场电场电荷电荷处于电场中的任何电荷都将受到电场力的作用电荷周围存在着电场。相对于观察者静止的电荷产生的电场静电场当电荷相对于观测者运动时，电场是变化的注意：第13页/共95页第十四页，共96页。试验电荷条件

7、（1）（正）点电荷可以准确(zhnqu)的测量电场的分布把试验电荷(dinh)放到电场中任意场点，测量受力情况，试验表明：定义(dngy)电场强度：二、电场强度描述场中各点电场的强弱变化的物理量 电场强度与试验电荷无关（2）比值（1）受力与位置（场点）有关（2）电量足够小不显著地影响电场的分布电场强度的电场强度的方向方向为正电荷所受为正电荷所受电场力电场力的方向。的方向。第14页/共95页第十五页，共96页。讨论(toln)静电场为矢量(shling)场：国际(guj)单位制或：定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受电场作用力：电场强度单位：第15页/共95页第十六页，共96页。三、电场(

8、din chng)强度的叠加原理1.点电荷的场强 球对称(duchn)根据(gnj)库仑定律和场强的定义第16页/共95页第十七页，共96页。2.点电荷系的场强如果(rgu)带电体由 n 个点电荷组成，如图或：场强叠加原理(yunl)！由电力(dinl)叠加原理：第17页/共95页第十八页，共96页。若为电荷连续(linx)分布的带电体，如图示可以把带电体切割成无穷多个电荷(dinh)元，每个电荷(dinh)元可看作点电荷(dinh)：P体电荷分布3.任意(rny)带电体的场强面电荷分布线电荷分布第18页/共95页第十九页，共96页。解：在坐标(zubio)y 处取一个电荷元dq电荷(dinh

9、)线密度为例12-1 求无限长均匀带电(di din)直线的电场分布。.P第19页/共95页第二十页，共96页。电荷线密度为.P第20页/共95页第二十一页，共96页。无限(wxin)长带电线讨论(toln)（1）场分布(fnb)有柱对称性（2）电场强度沿直线到P 点的方向（3）对有限长度带电直导线.P若.P第21页/共95页第二十二页，共96页。例12-2 均匀(jnyn)带电圆环轴线上的场解：在圆环上任(shng rn)取电荷元dq第22页/共95页第二十三页，共96页。第23页/共95页第二十四页，共96页。若为点电荷场!若符合(fh)对称性要求!第24页/共95页第二十五页，共96页。

10、解法一在坐标（y,z)处取一个(y)电荷元 dq例12-3 求无限大均匀带电(di din)平板的电场分布。电荷面密度为.P第25页/共95页第二十六页，共96页。解法二在坐标y处取一个(y)宽为dy的无限长“线”电荷与场点到带电平板的距离(jl)无关！.P第26页/共95页第二十七页，共96页。无限大带电(di din)平板！讨论(toln)（1）场分布(fnb)有平移不变性（3）电场强度沿垂直于平 板的方向（4）对有限大带电平板若（2）场分布有反演不变性.P第27页/共95页第二十八页，共96页。例12-4 有一均匀带电的薄圆盘(yun pn)，半径为R，面电荷密度 为 。求圆盘(yun

11、pn)轴线上任一点的场强。解：利用(lyng)例12-2结果RxxPPrdr第28页/共95页第二十九页，共96页。讨论(toln)：1.若x R则:RxxPPrdr点电荷的场！第29页/共95页第三十页，共96页。（2）密度：在该点取一垂直于场强方向的面积元，使通过(tnggu)单位面积的电场线数目满足：12.3 12.3 高斯定理及应用高斯定理及应用(yngyng)(yngyng)一、电场线一、电场线通常用一簇空间(kngjin)曲线形象描述场强的空间(kngjin)分布称为电场线（1）方向：场线上每一点的切线方向与该处的电场强度方向相同；第30页/共95页第三十一页，共96页。两条电场线

12、不会(b hu)相交，不能相切！*电场线的特征电场线的特征(tzhng)*(tzhng)*电场线起自于正电荷(dinh)或无穷远，止于负电荷(dinh)或无穷远，没有电荷(dinh)处不中断；电场线不可能是闭合曲线。第31页/共95页第三十二页，共96页。点电荷的电场线：点电荷的电场线：+第32页/共95页第三十三页，共96页。几几种种典典型型带带电电(d di i didi n n)系系统统的的电电场场线线第33页/共95页第三十四页，共96页。匀强电场(din chng)二、电通量二、电通量定义定义(dngy)(dngy)面元和通过面元的电通量：面元和通过面元的电通量：面元的法向单位面元的

13、法向单位(dnwi)(dnwi)矢量矢量按定义：按定义：通过面元通过面元 d dS S 的电通量与通过面元的电通量与通过面元 d dS S 的电场线的条数相等！的电场线的条数相等！第34页/共95页第三十五页，共96页。通过任意(rny)曲面的电通量如何计算？按数学的办法：把曲面切割成无穷多个(du)面元，每一面元处可视为匀强电场对曲面(qmin)S 总的电通量第35页/共95页第三十六页，共96页。通过(tnggu)闭合曲面的电通量 的正、负取决于面元的法线方向与电场(din chng)强度方向的关系如图所示：若面元法向相反(xingfn)：S规定闭合曲面法线方向向外为正！讨论第36页/共9

14、5页第三十七页，共96页。电场线穿入，每一根(y n)电场线对电通量的贡献为-1。电场线穿出，每一根(y n)电场线对电通量的贡献为 1。通过闭合曲面的电通量S规定闭合曲面法线方向向外为正！S第37页/共95页第三十八页，共96页。三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理 在真空中的电场内，通过任一闭合(b h)曲面的电通量等于这闭合(b h)面所包围的电量代数和的 1/0倍。（不连续分布(fnb)源电荷）（连续(linx)分布源电荷）S 称为 Gauss 面v 第38页/共95页第三十九页，共96页。定义(dngy)为：面元 dS 对某点（O）所张的立体角：面元dS 边缘(binyun)各点

15、到O点连线形成的锥体的“顶角”d*立体角的定义立体角的定义(dngy)*(dngy)*计算闭合曲面对面内一点所张的立体角第39页/共95页第四十页，共96页。基本思路：首先证明对点电荷的场成立(chngl)，再推广至一般电荷分布的场的情况。1.1.点电荷（点电荷（q q）在高斯）在高斯(o s)(o s)面面 S S 内内*高斯定理的证明高斯定理的证明(zhngmng)*(zhngmng)*在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示)点电荷场强为：第40页/共95页第四十一页，共96页。在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示)点电荷场强为：第41页/共95页第四十二页，共96页。高斯定理对所设的情

16、况(qngkung)下得证!第42页/共95页第四十三页，共96页。取一闭合面不包围(bowi)点电荷(如图示)在闭合面上任取面元 该面元对点电荷张的立体角 ，与锥线切割出的面元 对应立体角大小相同。点电荷电场(din chng)对两面元的电通量为：2.2.点电荷（点电荷（q q）在高斯）在高斯(o s)(o s)面面 S S 外外第43页/共95页第四十四页，共96页。高斯定理对所设的情况(qngkung)下得证!第44页/共95页第四十五页，共96页。3.源电荷(dinh)为任意根据(gnj)场强叠加原理可得：高斯定理对所设的情况下得证!第45页/共95页第四十六页，共96页。闭合面内、外

17、所有电荷分布对电场(din chng)强度都有贡献；高斯定理是静电场满足性质的基本(jbn)方程高斯定理源于库仑定律(k ln dn l)，但比其适用范围更普遍而只有闭合面内的电荷对电通量有贡献高斯定理微分形式表明静电场是有源场讨论第46页/共95页第四十七页，共96页。式中 为梯度算子。称为电场强度的散度。矢量场散度不为零时(ln sh)，称为有源场。利用数学(shxu)定理微分形式的证明(zhngmng)：第47页/共95页第四十八页，共96页。四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用(yngyng)(yngyng)常见(chn jin)的高对称电荷分布有：（1）球对称性：均匀带电的球体(qi

18、t)、球面和点电荷（2）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线（3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面对电荷分布具有高对称的情况，可以借助于高斯定理，使求电场分布更简单。第48页/共95页第四十九页，共96页。例12-5求均匀带电球体(qit)的场强分布。（已知球体(qit)半径为R，电荷密度为）R解：根据(gnj)对称性分析，电场分布也应具有球对称性。且电场强度方向(fngxing)应沿径向！我们可以选择以球心为中心的球面为Gauss面。当 r=const.时。第49页/共95页第五十页，共96页。R（1）球外某点的场强r(r r R R)第50页/共95页第五十一页，共96页

19、。R（2）求球体内(t ni)一点的场强rr（r Rr 第68页/共95页第六十九页，共96页。电势(dinsh)分布与电量集中在球心(qixn)的点电荷的电势分布相同电势(dinsh)示意等势体第69页/共95页第七十页，共96页。例12-8 半径为R的均匀带电(di din)球体，带电(di din)量为q。求电势分布。解：已知球内外的电场(din chng)分布球外一点(y din)的电势R第70页/共95页第七十一页，共96页。球内一点(y din)的电势：注：也可以用电势叠加原理求球内外(niwi)的电势分布R第71页/共95页第七十二页，共96页。例12-9 无限长均匀带电直线的电

20、势(dinh)分布对无限长均匀带电直线，只能选有限远点为电势(dinsh)零点；电场(din chng)强度 解：r0Pr按定义：选有限远点为电势零点对无限大均匀带电平面，也只能选有限远点为电势零点。第72页/共95页第七十三页，共96页。例12-10 电荷密度分别(fnbi)为+和-的两块无限大均匀带电平行平面（如图所示），求电势分布。解：建立(jinl)如图所示坐标系电场强度(qingd)分布为：-aao+-x.IIIIII以 x=0 为势能零点：第73页/共95页第七十四页，共96页。-aao+-x.IIIIII在两个(lin)极板间：第74页/共95页第七十五页，共96页。一、等势面通

21、常约定相邻(xin ln)等势面的电势差为常量，可以得到一系列的等势面12.5 电势与电场强度(qingd)的关系将电势(dinsh)相等的场点连成连续的曲面 等势面满足方程：第75页/共95页第七十六页，共96页。二、等势面的性质(xngzh)1.电荷沿等势面移动(ydng)，电场力不做功2.电场强度(qingd)与等势面正交；电力线由电势高的地方指向电势低的地方(a)(b)3.相邻等势面间距小处，场强大；间距大处，场强小。第76页/共95页第七十七页，共96页。三、电势(dinsh)梯度 ba电势在某一方向上变化率（方向导数）与电场强度沿该方向的分量大小电势在某一方向上变化率（方向导数）与

22、电场强度沿该方向的分量大小(dxio)(dxio)相等，方向相反。相等，方向相反。VV+dV第77页/共95页第七十八页，共96页。baVV+dV电势梯度电势梯度(t d)(t d)矢量矢量通常通常(tngchng)(tngchng)表示为：表示为：电势梯度的大小等于电势梯度的大小等于(dngy)(dngy)电势沿等势面法线方向的空间变化率；方向指向电势增加的方向。电势沿等势面法线方向的空间变化率；方向指向电势增加的方向。电场强度与电势梯度大小相等，方向相反！第78页/共95页第七十九页，共96页。在直角坐标(zh jio zu bio)系中对比(dub)可得第79页/共95页第八十页，共96

23、页。在平面(pngmin)极坐标系中第80页/共95页第八十一页，共96页。场强 E 与电势(dinsh)V 的两种关系（1）积分(jfn)关系（2）微分(wi fn)关系如果知道电场强度分布，则可以利用积分关系找到电场的电势描述。如果知道电势分布，则可以利用微分关系找到电场的电场强度描述。第81页/共95页第八十二页，共96页。例12-11 计算 电偶极子电场的电势(dinh)和电场强度解：当 时：第82页/共95页第八十三页，共96页。场强第83页/共95页第八十四页，共96页。第84页/共95页第八十五页，共96页。第85页/共95页第八十六页，共96页。例12-12讨论(ton)电偶极

24、子在均匀外电场中受到的作用力、力矩及它所具有的电势能。解：。-q+q但力偶矩不为(b wi)零！力偶矩为：电偶极子受力第86页/共95页第八十七页，共96页。-q+q电势(dinsh)能第87页/共95页第八十八页，共96页。静电场部分(b fen)习题课第88页/共95页第八十九页，共96页。PyxR习题1 求半径为R，张角为 的均匀带电圆弧在其圆心处的电场强度dq解：第89页/共95页第九十页，共96页。习题(xt)2一根细玻璃棒被弯成半径为 R的半圆形，其上半段均匀带电+q，下半段均匀带电-q。求半圆中心P点的电场强度。解：PyxR第90页/共95页第九十一页，共96页。习题3 求高为H

25、，底面半径(bnjng)为R的均匀带电锥体在顶点处的电场强度。zrdz解：xyzO第91页/共95页第九十二页，共96页。习题(xt)4 求半径为R的均匀带电球体球腔（半径为a）内的电场强度。RO1aO2bO1O2b解：用补偿法求解(qi ji)在空腔处填补 的电荷分布的大球和 的小球P为均匀(jnyn)场！第92页/共95页第九十三页，共96页。习题(xt)5 求图示电荷分布在P点的电场强度。解：用补偿法求解(qi ji)在圆孔处填补 的电荷分布的无限大平面和的圆盘.PRx第93页/共95页第九十四页，共96页。作业(zuy)：12.1,12.2 12-1,12-5,12-6,12-7,12-1112.3 12-8,12-12,12-13,12-21,12-2212.4 12-14,12-16,12-17,12-18,12-25,12-30第94页/共95页第九十五页，共96页。内容(nirng)总结会计学。量可以按连续量处理(chl)。（1）质子的散射实验表明质子线度10-15m。lr。*电场线的特征*。定义面元和通过面元的电通量：。电场线穿入，每一根电场线对电通量的贡献为-1。电场线穿出，每一根电场线对电通量的贡献为1。*立体角的定义*。*高斯定理的证明*。（3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。根据对称性分析，电场分布也应具有球对称性。作业：第九十六页，共96页。