两因素方差分析.pptx

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1、会计学1两因素两因素(yn s)方差分析方差分析第一页，共91页。对于对于A、B两个试验因素的全部两个试验因素的全部(qunb)ab个水平组合，每个水个水平组合，每个水平组合只有一个观测值（无重复）平组合只有一个观测值（无重复），全试验共有全试验共有ab个观测值，其数个观测值，其数据模式如下表所示。据模式如下表所示。3.1.1 3.1.1 两因素无重复两因素无重复两因素无重复两因素无重复(chngf)(chngf)试验资料的方差分析试验资料的方差分析试验资料的方差分析试验资料的方差分析第1页/共91页第二页，共91页。表表 两因素无重复观测值的试验数两因素无重复观测值的试验数据据(shj)模式

2、模式注：注：注：注：AA因素有因素有因素有因素有a a个水平，个水平，个水平，个水平，BB因素有因素有因素有因素有b b个水平，共计有个水平，共计有个水平，共计有个水平，共计有abab个水平组合个水平组合个水平组合个水平组合(z(zh)h)，每一组合，每一组合，每一组合，每一组合(z(zh)h)观测一次，有观测一次，有观测一次，有观测一次，有abab个观测值（表个观测值（表个观测值（表个观测值（表5 5），），），），xij xij 为为为为AA的第的第的第的第i i水平与水平与水平与水平与BB的第的第的第的第j j水平组合水平组合水平组合水平组合(z(zh)h)观测值。观测值。观测值。观测值

3、。第2页/共91页第三页，共91页。AA的第的第的第的第i i水平水平水平水平b b个观测值之和个观测值之和个观测值之和个观测值之和AA的第的第的第的第i i水平水平水平水平b b个观测值的平均数个观测值的平均数个观测值的平均数个观测值的平均数BB的第的第的第的第j j水平水平水平水平a a个观测值之和个观测值之和个观测值之和个观测值之和BB的第的第的第的第j j水平水平水平水平a a个观测值的平均数个观测值的平均数个观测值的平均数个观测值的平均数abab个观测值的总和个观测值的总和个观测值的总和个观测值的总和abab个观测值的总平均数个观测值的总平均数个观测值的总平均数个观测值的总平均数第3

4、页/共91页第四页，共91页。两因素无重复两因素无重复(chngf)观测值试观测值试验资料的数学模型为：验资料的数学模型为：式中，式中，为总平均数；为总平均数；(5-26)(5-26)i i，jj分别为分别为分别为分别为AiAi、BjBj的效应；的效应；的效应；的效应；i=i-i=i-，j=j-j=j-，i i、jj分别为分别为分别为分别为AiAi、BjBj观测观测观测观测(gunc)(gunc)值总体平均数，值总体平均数，值总体平均数，值总体平均数，且且且且i=0i=0，j=0j=0；ij ij为随机误差，相互独立，且服从为随机误差，相互独立，且服从为随机误差，相互独立，且服从为随机误差，相

5、互独立，且服从N(0N(0，2)2)第4页/共91页第五页，共91页。A A因素的每个水平有因素的每个水平有因素的每个水平有因素的每个水平有b b次重复，次重复，次重复，次重复，B B因素的每个水平因素的每个水平因素的每个水平因素的每个水平有有有有a a次重复，每个观测值同时次重复，每个观测值同时次重复，每个观测值同时次重复，每个观测值同时(tngsh)(tngsh)受到受到受到受到A A、B B 两两两两因素及随机误差的作用。因此全部因素及随机误差的作用。因此全部因素及随机误差的作用。因此全部因素及随机误差的作用。因此全部 ab ab 个观测值的个观测值的个观测值的个观测值的总变异可以分解为

6、总变异可以分解为总变异可以分解为总变异可以分解为 A A 因素水平间变异、因素水平间变异、因素水平间变异、因素水平间变异、B B因素水平因素水平因素水平因素水平间变异及试验误差三部分；自由度也相应分解。间变异及试验误差三部分；自由度也相应分解。间变异及试验误差三部分；自由度也相应分解。间变异及试验误差三部分；自由度也相应分解。离差平方和与自由度的分解离差平方和与自由度的分解离差平方和与自由度的分解离差平方和与自由度的分解(fnji)(fnji)如下：如下：如下：如下：第5页/共91页第六页，共91页。矫正矫正矫正矫正(ji(ji ozhng)ozhng)数数数数 总平方和总平方和总平方和总平方

7、和 A A因素离差平方和因素离差平方和因素离差平方和因素离差平方和 B B因素离差平方和因素离差平方和因素离差平方和因素离差平方和各项离差平方和与自由度的计算公式为各项离差平方和与自由度的计算公式为各项离差平方和与自由度的计算公式为各项离差平方和与自由度的计算公式为:误差误差误差误差(wch)(wch)平方和平方和平方和平方和 SSe=SST-SSe=SST-SSA-SSBSSA-SSB 总自由度总自由度总自由度总自由度 dfT=ab-1 dfT=ab-1 A A因素自由度因素自由度因素自由度因素自由度 dfA=a-1 dfA=a-1 B B因素自由度因素自由度因素自由度因素自由度 dfB=b

8、-1 dfB=b-1 误差误差误差误差(wch)(wch)自由度自由度自由度自由度 dfe=dfT-dfA dfe=dfT-dfA dfB dfB =(a-1)(b-1)=(a-1)(b-1)第6页/共91页第七页，共91页。相应相应(xingyng)均方为均方为第7页/共91页第八页，共91页。【例【例【例【例1 1】某厂现有化验员】某厂现有化验员】某厂现有化验员】某厂现有化验员3 3人，担任该厂牛奶人，担任该厂牛奶人，担任该厂牛奶人，担任该厂牛奶(ni(ni n n i)i)酸度（酸度（酸度（酸度（TT）的检验。每天从牛奶）的检验。每天从牛奶）的检验。每天从牛奶）的检验。每天从牛奶(ni

9、n(ni n i)i)中抽中抽中抽中抽样一次进行检验，连续样一次进行检验，连续样一次进行检验，连续样一次进行检验，连续1010天的检验分析结果见表天的检验分析结果见表天的检验分析结果见表天的检验分析结果见表6 6。试分析试分析试分析试分析3 3名化验员的化验技术有无差异，以及每天的原名化验员的化验技术有无差异，以及每天的原名化验员的化验技术有无差异，以及每天的原名化验员的化验技术有无差异，以及每天的原料牛奶料牛奶料牛奶料牛奶(ni n(ni n i)i)酸度有无差异（新鲜牛奶酸度有无差异（新鲜牛奶酸度有无差异（新鲜牛奶酸度有无差异（新鲜牛奶(ni n(ni n i)i)的酸度不超过的酸度不超过

10、的酸度不超过的酸度不超过20 T 20 T）。化验化验员员B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4B B5 5B B6 6B B7 7B B8 8B B9 9B B1010 x xi i.x xi i.A A1 111.7111.7110.8110.8112.3912.3912.5612.5610.6410.6413.2613.2613.3413.3412.6712.6711.2711.2712.6812.68121.33121.3312.13 12.13 A A2 211.7811.7810.710.712.512.512.3512.3510.3210.3212.9312.9313.

11、8113.8112.4812.4811.611.612.6512.65121.12121.1212.11 12.11 A A3 311.6111.6110.7510.7512.412.412.4112.4110.7210.7213.113.113.5813.5812.8812.8811.4611.4612.9412.94121.85121.8512.19 12.19 x.x.j j35.1035.1032.2632.2637.2937.2937.3237.3231.6831.6839.2939.2940.7340.7338.0338.0334.3334.3338.2738.27364.3364

12、.3x.x.j j11.7011.7010.7510.7512.4312.4312.4412.4410.5610.5613.1013.1013.5813.5812.6812.6811.4411.4412.7612.76表表表表1 1 牛奶牛奶牛奶牛奶(ni n(ni ni)i)酸度测定结果酸度测定结果酸度测定结果酸度测定结果第8页/共91页第九页，共91页。A A因素因素因素因素(yn s)(yn s)（化验员）有（化验员）有（化验员）有（化验员）有3 3个水平，即个水平，即个水平，即个水平，即a=3a=3；B B因素因素因素因素(yn(yn s)s)（天数）（天数）（天数）（天数）有有有有1

13、010个水平个水平个水平个水平 ，即，即，即，即 b=10 b=10，共有共有共有共有ab=310=30ab=310=30个观测值。个观测值。个观测值。个观测值。1 1 计算计算计算计算(j sun)(j sun)各项离差平方和与自由度各项离差平方和与自由度各项离差平方和与自由度各项离差平方和与自由度第9页/共91页第十页，共91页。第10页/共91页第十一页，共91页。第11页/共91页第十二页，共91页。2 列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行(jnxng)F检验检验 表表表表2 2 资料资料资料资料(zlio)(zlio)的方差分析表的方差分析表的方差分析表的方差分析表变异来源变异来

14、源SSSSdfdfMSMSF F值值显著性显著性化验员间化验员间0.02830.02832 20.01420.01420.5500.550日期间日期间26.759126.75919 92.97322.9732115.240115.240*误差误差0.46350.463518180.02580.0258合计合计27.250927.25092929结果表明，结果表明，结果表明，结果表明，3 3个化验员的化验技术个化验员的化验技术个化验员的化验技术个化验员的化验技术(jsh)(jsh)没有显没有显没有显没有显著差异，不同日期牛奶的酸度有极显著差异。著差异，不同日期牛奶的酸度有极显著差异。著差异，不同

15、日期牛奶的酸度有极显著差异。著差异，不同日期牛奶的酸度有极显著差异。注：注：注：注：F F0.01(9,180.01(9,18）=3.60=3.60第12页/共91页第十三页，共91页。3 多重比较多重比较 在两因素无重复观测值试验在两因素无重复观测值试验(shyn)中，中，A因素每一水平的重复因素每一水平的重复数恰为数恰为B因素的水平数因素的水平数b，故，故A因素因素的标准误为的标准误为 ；同理，；同理，B 因因 素素 的的 标准误标准误对例对例对例对例1 1分析分析分析分析(fnx)(fnx)，a=3a=3，MSe=0.0258MSe=0.0258。故故故故根据根据根据根据(gnj)dfe

16、=18(gnj)dfe=18，秩次距，秩次距，秩次距，秩次距 k=2 k=2，3 3，1010，查，查，查，查临界临界临界临界 q q 值值值值 ，计算最小显著极差，计算最小显著极差，计算最小显著极差，计算最小显著极差LSRLSR，见表，见表，见表，见表3 3。第13页/共91页第十四页，共91页。表表表表3 3 q q值与值与值与值与LSRLSR值值值值dfe秩次距kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011822.974.070.28 0.38 33.614.70.34 0.44 44.00 5.090.37 0.47 54.285.380.40 0.50 64.495.60.42

17、 0.52 74.675.790.43 0.54 84.825.940.45 0.55 94.966.080.46 0.57 105.076.20.47 0.58 第14页/共91页第十五页，共91页。BB因素因素因素因素(yn s)(yn s)各水平均值多重比较结果见各水平均值多重比较结果见各水平均值多重比较结果见各水平均值多重比较结果见表表表表4 4测定测定日期日期x x.j.jx x.j-.j-10.5610.56x.x.j j-10.710.75 511.44 11.44 11.70 11.70 12.43 12.43 12.44 12.44 12.68 12.68 12.76 12.

18、76 13.10 13.10 B7B713.58 13.58 3.023.02*2.83 2.83 2.14 2.14 1.88 1.88 1.15 1.15 1.14 1.14 0.90 0.90 0.82 0.82 0.48 0.48 B6B613.10 13.10 2.54 2.54 2.35 2.35 1.66 1.66 1.40 1.40 0.67 0.67 0.66 0.66 0.42 0.42 0.34 0.34 B10B1012.76 12.76 2.20 2.20 2.01 2.01 1.32 1.32 1.06 1.06 0.33 0.33 0.32 0.32 0.08 0

19、.08 B8B812.68 12.68 2.12 2.12 1.93 1.93 1.24 1.24 0.98 0.98 0.25 0.25 0.24 0.24 B4B412.44 12.44 1.88 1.88 1.69 1.69 1.00 1.00 0.74 0.74 0.01 0.01 B3B312.43 12.43 1.87 1.87 1.68 1.68 0.99 0.99 0.73 0.73 B1B111.70 11.70 1.14 1.14 0.95 0.95 0.26 0.26 B9B911.44 11.44 0.88 0.88 0.69 0.69 B2B210.75 10.75

20、0.19 0.19 B5B510.56 10.56 表表表表4 4不同测定日牛奶酸度多重比较不同测定日牛奶酸度多重比较不同测定日牛奶酸度多重比较不同测定日牛奶酸度多重比较(b(bjio)jio)结果（结果（结果（结果（q q法）法）法）法）第15页/共91页第十六页，共91页。处理处理 均值均值 5%5%显著水平显著水平 1%1%极显著水平极显著水平 B7 B7 13.58 13.58 a a A A B6 B6 13.10 13.10 b b AB AB B10 B10 12.76 12.76 bc bc BC BC B8 B8 12.68 12.68 bc bc BC BC B4 B4 1

21、2.44 12.44 c c C C B3 B3 12.43 12.43 c c C C B1 B1 11.70 11.70 d d D D B9 B9 11.44 11.44 d d D D B2 B2 10.75 10.75 e e E E B5 B5 10.56 10.56 e e E E 附表：多重比较附表：多重比较附表：多重比较附表：多重比较(b(bjio)jio)结果字母表示结果字母表示结果字母表示结果字母表示第16页/共91页第十七页，共91页。结果表明，除结果表明，除结果表明，除结果表明，除B2B2与与与与B5B5，B1B1与与与与B9B9，B4B4与与与与B3B3，B8B8与

22、与与与B3B3、B4B4，B10B10与与与与B3B3、B4B4、B8B8差异不显著外，其余不同测定日间牛奶差异不显著外，其余不同测定日间牛奶差异不显著外，其余不同测定日间牛奶差异不显著外，其余不同测定日间牛奶(ni(ni n n i)i)酸度均差异极显著或显著。酸度最高的酸度均差异极显著或显著。酸度最高的酸度均差异极显著或显著。酸度最高的酸度均差异极显著或显著。酸度最高的是是是是B7B7，最低的是，最低的是，最低的是，最低的是B5B5和和和和B2B2。从牛奶。从牛奶。从牛奶。从牛奶(ni(ni n n i)i)质量要求看，连续质量要求看，连续质量要求看，连续质量要求看，连续10d10d的牛奶

23、的牛奶的牛奶的牛奶(ni n(ni n i)i)酸度均在鲜奶范围内。酸度均在鲜奶范围内。酸度均在鲜奶范围内。酸度均在鲜奶范围内。第17页/共91页第十八页，共91页。在进行两个因素或多个因素的在进行两个因素或多个因素的试验时，除了要研究每一个试验时，除了要研究每一个(y)因素对试验指标的影响外，往往更因素对试验指标的影响外，往往更希望知道因素之间的交互作用对试希望知道因素之间的交互作用对试验指标的影响情况。验指标的影响情况。通过研究环境温度、湿度、光照、通过研究环境温度、湿度、光照、气体成分等环境条件对导致食品腐气体成分等环境条件对导致食品腐烂变质的酶和微生物的活动的影响烂变质的酶和微生物的活

24、动的影响有无交互作用，对有效控制酶和微有无交互作用，对有效控制酶和微生物活动，保持食品质量有着重要生物活动，保持食品质量有着重要意义。意义。第18页/共91页第十九页，共91页。两个因素两个因素两个因素两个因素(yn s)(yn s)无重复观测值试验只适用于两个因素无重复观测值试验只适用于两个因素无重复观测值试验只适用于两个因素无重复观测值试验只适用于两个因素(yn s)(yn s)间无交间无交间无交间无交互作用的情况；互作用的情况；互作用的情况；互作用的情况；若两因素若两因素若两因素若两因素(yn s)(yn s)间有交互作用，间有交互作用，间有交互作用，间有交互作用，则每个水平组合中只设则

25、每个水平组合中只设则每个水平组合中只设则每个水平组合中只设 一个试验单一个试验单一个试验单一个试验单位位位位(观察单位观察单位观察单位观察单位)的试验设计是不正确的或不完善的。这是因为：的试验设计是不正确的或不完善的。这是因为：的试验设计是不正确的或不完善的。这是因为：的试验设计是不正确的或不完善的。这是因为：(1)(1)在这种情况在这种情况在这种情况在这种情况(qngkung)(qngkung)下，下，下，下，SSe,dfeSSe,dfe实际上是实际上是实际上是实际上是AA、B B 两因素交互作用两因素交互作用两因素交互作用两因素交互作用平方和与自由度，所算得的平方和与自由度，所算得的平方和

26、与自由度，所算得的平方和与自由度，所算得的MSeMSe是交互作是交互作是交互作是交互作用均方用均方用均方用均方 ，主要反映由交互作用引起的变异。，主要反映由交互作用引起的变异。，主要反映由交互作用引起的变异。，主要反映由交互作用引起的变异。(2)(2)这时若仍按前述方法进行方差分析，这时若仍按前述方法进行方差分析，这时若仍按前述方法进行方差分析，这时若仍按前述方法进行方差分析，由于误差均方值大（包含交互作用在内），由于误差均方值大（包含交互作用在内），由于误差均方值大（包含交互作用在内），由于误差均方值大（包含交互作用在内），有可能掩盖试验因素的显著性，有可能掩盖试验因素的显著性，有可能掩盖试

27、验因素的显著性，有可能掩盖试验因素的显著性，从而增大从而增大从而增大从而增大犯犯犯犯型错误的概率。型错误的概率。型错误的概率。型错误的概率。(3)(3)每个水平组合只有一个观测值，每个水平组合只有一个观测值，每个水平组合只有一个观测值，每个水平组合只有一个观测值，无法估计真正的试验误差，因而不可能对因无法估计真正的试验误差，因而不可能对因无法估计真正的试验误差，因而不可能对因无法估计真正的试验误差，因而不可能对因素的交互作用进行研究。素的交互作用进行研究。素的交互作用进行研究。素的交互作用进行研究。第19页/共91页第二十页，共91页。交互作用交互作用交互作用交互作用交互作用：在多因素交互作用

28、：在多因素交互作用：在多因素交互作用：在多因素(yn s)(yn s)(yn s)(yn s)试验中一个因素试验中一个因素试验中一个因素试验中一个因素(yn s)(yn s)(yn s)(yn s)对试验对试验对试验对试验结果的影响依赖于另一因素结果的影响依赖于另一因素结果的影响依赖于另一因素结果的影响依赖于另一因素(yn s)(yn s)(yn s)(yn s)所取的水平时，称两因素所取的水平时，称两因素所取的水平时，称两因素所取的水平时，称两因素(yn s)(yn s)(yn s)(yn s)有交互作用。有交互作用。有交互作用。有交互作用。在多因素在多因素在多因素在多因素(yn s)(yn

29、 s)(yn s)(yn s)对比试验中，某些因素对比试验中，某些因素对比试验中，某些因素对比试验中，某些因素(yn s)(yn s)(yn s)(yn s)对对对对指标的影响往往是互相制约、互相联系的。即在试验中不仅因指标的影响往往是互相制约、互相联系的。即在试验中不仅因指标的影响往往是互相制约、互相联系的。即在试验中不仅因指标的影响往往是互相制约、互相联系的。即在试验中不仅因素素素素(yn s)(yn s)(yn s)(yn s)起作用，而且因素起作用，而且因素起作用，而且因素起作用，而且因素(yn s)(yn s)(yn s)(yn s)间有时联合起来起作用，间有时联合起来起作用，间有时

30、联合起来起作用，间有时联合起来起作用，这种联合作用并不等于各因素这种联合作用并不等于各因素这种联合作用并不等于各因素这种联合作用并不等于各因素(yn s)(yn s)(yn s)(yn s)单独作用所产生的影响单独作用所产生的影响单独作用所产生的影响单独作用所产生的影响之和，称这种联合作用为交互作用。之和，称这种联合作用为交互作用。之和，称这种联合作用为交互作用。之和，称这种联合作用为交互作用。例：某农场对四块大豆试验田作施肥试验。每块田以不同的方例：某农场对四块大豆试验田作施肥试验。每块田以不同的方例：某农场对四块大豆试验田作施肥试验。每块田以不同的方例：某农场对四块大豆试验田作施肥试验。每

31、块田以不同的方式施以磷肥和氮肥，其产量如下：式施以磷肥和氮肥，其产量如下：式施以磷肥和氮肥，其产量如下：式施以磷肥和氮肥，其产量如下：可以看出可以看出可以看出可以看出 当施氮肥和不施氮肥时，施以当施氮肥和不施氮肥时，施以当施氮肥和不施氮肥时，施以当施氮肥和不施氮肥时，施以4 4公斤磷肥后的增产数量公斤磷肥后的增产数量公斤磷肥后的增产数量公斤磷肥后的增产数量(shling)(shling)是不同是不同是不同是不同的的的的 当施磷肥和不施磷肥时，施以当施磷肥和不施磷肥时，施以当施磷肥和不施磷肥时，施以当施磷肥和不施磷肥时，施以6 6公斤氮肥后的增产数量公斤氮肥后的增产数量公斤氮肥后的增产数量公斤氮

32、肥后的增产数量(shling)(shling)是不同是不同是不同是不同的的的的 若若若若N,PN,P分别起作用时增产为分别起作用时增产为分别起作用时增产为分别起作用时增产为50,30kg50,30kg。但同时施时其效果并不是。但同时施时其效果并不是。但同时施时其效果并不是。但同时施时其效果并不是50+30=80kg50+30=80kg，而是增产，而是增产，而是增产，而是增产560-400=160kg560-400=160kg，增加的，增加的，增加的，增加的8080公斤则为交互作用的效果。公斤则为交互作用的效果。公斤则为交互作用的效果。公斤则为交互作用的效果。P1=0P2=4P2-P1N1=04

33、0045050N1=6430560130N2-N130110第20页/共91页第二十一页，共91页。对两因素和多因素等重复试验结果进行分析，对两因素和多因素等重复试验结果进行分析，对两因素和多因素等重复试验结果进行分析，对两因素和多因素等重复试验结果进行分析，可以可以可以可以(ky(ky)研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用（互作效应）。（互作效应）。（互作效应）。（互作效应）。3.1.2 3.1.2 交叉分组两因素交叉分组两因素交叉分组两因素交叉分组两因

34、素(yn s)(yn s)等重复试验的方差分析等重复试验的方差分析等重复试验的方差分析等重复试验的方差分析第21页/共91页第二十二页，共91页。三种(sn zhn)效应 1 1简单效应简单效应(xioyng)(xioyng)（simple effectsimple effect）是指在某是指在某一因素同一个水平上，比较另一因素不同水平对试验指标的一因素同一个水平上，比较另一因素不同水平对试验指标的影响。影响。第22页/共91页第二十三页，共91页。三种(sn zhn)效应 2 2主效应（主效应（main effectmain effect）是指某一因素各水平间的平均差别是指某一因素各水平间的

35、平均差别(chbi)(chbi)。它与简单效应的区别是，主效应指的是某一因素各水平间。它与简单效应的区别是，主效应指的是某一因素各水平间的平均差别的平均差别(chbi)(chbi)是综合了另一因素各水平与该因素每一水平所有是综合了另一因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。组合的情况。第23页/共91页第二十四页，共91页。三种(sn zhn)效应 3.3.互作效应互作效应(xioyng)(xioyng)（interaction effectinteraction effect）如果某一因如果某一因素的各简单效应素的各简单效应(xioyng)(xioyng)随另一因素的水平变化而变化，而且变

36、随另一因素的水平变化而变化，而且变化的幅度超出随机波动的程度，则称两个因素间存在互作效应化的幅度超出随机波动的程度，则称两个因素间存在互作效应(xioyng)(xioyng)。第24页/共91页第二十五页，共91页。设设A、B两因素，两因素，A因素有因素有a个水个水平，平，B因素有因素有b个水平，共有个水平，共有ab个水个水平组合，每个水平组合有平组合，每个水平组合有n次重复次重复试验试验(shyn)，则全试验，则全试验(shyn)共共有有abn个观测值。试验个观测值。试验(shyn)结果结果的数据模式如表的数据模式如表5所示。所示。两因素等重复两因素等重复(chngf)试验的方差分析试验的方

37、差分析第25页/共91页第二十六页，共91页。表表5 5 两因素等重复观测值试验数据两因素等重复观测值试验数据(shj)(shj)模式模式 第26页/共91页第二十七页，共91页。A A因素因素B B因素因素Ai i合计合计xi i.B B1 1B B2 2B Bb bA A1 1x x1jl1jlx x111111x x121121x x1b11b1x x112112x x122122x x1b21b2x x1 1.x x113113x x123123x x1b31b3x x11n11nx x12n12nx x1bn1bnx x1j1j.x x1111.x x1212.x x1b1b.x x

38、1j1j.x x1111.x x1212.x x1b1b.A2两因素两因素两因素两因素(yn s)(yn s)等重复试验数据模式（部分）等重复试验数据模式（部分）等重复试验数据模式（部分）等重复试验数据模式（部分）第27页/共91页第二十八页，共91页。表表5中中 每个组合每个组合每个组合每个组合(z(zh)h)处理处理处理处理n n 次重复之和次重复之和次重复之和次重复之和BB因素第因素第因素第因素第j j水平水平水平水平(shu(shu png)anpng)an个数据之和个数据之和个数据之和个数据之和abnabn个数据个数据个数据个数据(shj)(shj)总和总和总和总和AA因素第因素第因

39、素第因素第i i水平水平水平水平bnbn个数据之和个数据之和个数据之和个数据之和第28页/共91页第二十九页，共91页。其中其中其中其中(qzhng)(qzhng)，为总平均数；为总平均数；为总平均数；为总平均数；i i为为为为AiAi的效应；的效应；的效应；的效应；j j为为为为BjBj的效应；的效应；的效应；的效应；()ij ()ij为为为为AiAi与与与与BjBj的互作效应。的互作效应。的互作效应。的互作效应。(5-32)(5-32)两因素等重复试验两因素等重复试验两因素等重复试验两因素等重复试验(shyn)(shyn)资料的数学模型为资料的数学模型为资料的数学模型为资料的数学模型为:分

40、别为分别为分别为分别为AiAi、BjBj、Ai BjAi Bj观测观测观测观测(gunc)(gunc)值总体平均数；且值总体平均数；且值总体平均数；且值总体平均数；且第29页/共91页第三十页，共91页。3.1.2.1 离离差差平平方方和和与与自自由由度度分分解解(fnji)其中其中其中其中(qzhng)(qzhng)，SSABSSAB，dfABdfAB为为为为AA因因因因素与素与素与素与BB因素交互作用平方和与自由度。因素交互作用平方和与自由度。因素交互作用平方和与自由度。因素交互作用平方和与自由度。为随机误差，相互为随机误差，相互(xingh)独立，且服从独立，且服从N（0，2）。）。第3

41、0页/共91页第三十一页，共91页。若用若用SSAB，dfAB表示表示(biosh)A、B水平组合间的平方和水平组合间的平方和与自由度，即处理间平方和与自由与自由度，即处理间平方和与自由度，则处理引起的变异可进一步剖度，则处理引起的变异可进一步剖分为分为A因素、因素、B因素及因素及A、B交互作交互作用三部分，于是用三部分，于是SSAB、dfAB可分可分解为：解为：第31页/共91页第三十二页，共91页。矫正矫正矫正矫正(ji(jiozhozhng)ng)数数数数 总平方和与自由度总平方和与自由度总平方和与自由度总平方和与自由度因素因素因素因素(yn s)(yn s)水平组合平方和与自由度水平组

42、合平方和与自由度水平组合平方和与自由度水平组合平方和与自由度AA因素因素因素因素(yn s)(yn s)平方和与自由度平方和与自由度平方和与自由度平方和与自由度各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：BB因素平方和与自由度因素平方和与自由度因素平方和与自由度因素平方和与自由度第32页/共91页第三十三页，共91页。交互作用平方和与自由度交互作用平方和与自由度交互作用平方和与自由度交互作用平方和与自由度误差误差误差误差(wch)(wch)平方和与自由度平方和与自由度平方和与自由

43、度平方和与自由度所以所以所以所以(su(suy y)，相应均方为，相应均方为，相应均方为，相应均方为因素因素因素因素(yn(yn s)As)A的方差的方差的方差的方差因素因素因素因素BB的方差的方差的方差的方差AA、BB互作的方差互作的方差互作的方差互作的方差误差方差误差方差误差方差误差方差第33页/共91页第三十四页，共91页。3.1.2.2 3.1.2.2 列方差分析表，进行列方差分析表，进行列方差分析表，进行列方差分析表，进行(jnxng)F(jnxng)F检验检验检验检验第34页/共91页第三十五页，共91页。FA显著显著(xinzh)，应对，应对A因素各水平的平均数作多重比较，其平均

44、因素各水平的平均数作多重比较，其平均数标准误为：数标准误为：FB显著，应对显著，应对(yngdu)B因素各水平的平均数作多重比较，其平均因素各水平的平均数作多重比较，其平均数标准误为：数标准误为：FAB显著，应对显著，应对(yngdu)各组合的平均数作多重比较，其平均数标准误为：各组合的平均数作多重比较，其平均数标准误为：3.1.2.3 3.1.2.3 多重比较多重比较多重比较多重比较第35页/共91页第三十六页，共91页。温度（温度（A A）pHpH值（值（B B）B1B1B2B2B3B3A1A18 87 76 68 87 75 58 86 66 6A2A29 97 78 89 99 97

45、78 86 66 6A3A37 78 810107 77 79 96 68 89 9表表表表6 36 3种温度种温度种温度种温度(wnd)(wnd)对对对对3 3种种种种pHpH值对酶活性的影响值对酶活性的影响值对酶活性的影响值对酶活性的影响【例【例【例【例2 2】现有】现有】现有】现有3 3种温度种温度种温度种温度3 3种种种种pHpH值对酶活性的影值对酶活性的影值对酶活性的影值对酶活性的影响试验结果响试验结果响试验结果响试验结果(ji gu(ji gu)，试作方差分析，试作方差分析，试作方差分析，试作方差分析第36页/共91页第三十七页，共91页。A A因因因因素素素素（温温温温度度度度）

46、有有有有3 3个个个个水水水水平平平平，即即即即a=3a=3；B B因因因因素素素素（pHpH值值值值）有有有有3 3个个个个水水水水平平平平，即即即即b=3b=3；共共共共有有有有ab=33=9ab=33=9个个个个水水水水平平平平组组组组合合合合；每每每每个个个个水水水水平平平平组组组组合重复数合重复数合重复数合重复数n=3n=3；全试验；全试验；全试验；全试验(shyn)(shyn)共有共有共有共有=333=27=333=27个观测值。个观测值。个观测值。个观测值。（1）计算计算(j sun)各项平方和与自由度各项平方和与自由度 第37页/共91页第三十八页，共91页。第38页/共91页

47、第三十九页，共91页。第39页/共91页第四十页，共91页。变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均均 方方 F F 值值 显著性显著性 A A因素间因素间 6.23 6.23 2 23.12 3.12 5.295.29*B B因素间因素间 1.56 1.56 2 20.78 0.78 1.321.32AxB AxB 22.21 22.21 4 45.55 5.55 9.419.41*误误 差差 10.67 10.67 18180.59 0.59 总变异总变异 40.67 40.67 2626表表表表7 7 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表（2 2）列出方差分析表，进行）列出方

48、差分析表，进行）列出方差分析表，进行）列出方差分析表，进行(jnxng)F(jnxng)F检验检验检验检验查临界查临界查临界查临界F F值：值：值：值：F0.05 F0.05（2,182,18）=3.55=3.55，F0.01F0.01（2,182,18）=6.01=6.01；F0.01 F0.01（4,184,18）=4.58=4.58。因为因为因为因为(yn wi)(yn wi)，FA FAF0.05(2,18F0.05(2,18）；）；）；）；FBF0.05(2,18 FBF0.05(2,18）；）；）；）；FABFABF0.01F0.01（4,184,18），表明不同温度、），表明不同

49、温度、），表明不同温度、），表明不同温度、pHpH值与温度之间的互作对酶活值与温度之间的互作对酶活值与温度之间的互作对酶活值与温度之间的互作对酶活性有显著或极显著影响，而性有显著或极显著影响，而性有显著或极显著影响，而性有显著或极显著影响，而pHpH间的差异不显著。因此，应进一步间的差异不显著。因此，应进一步间的差异不显著。因此，应进一步间的差异不显著。因此，应进一步进行不同温度处理均数间、各水平均数间进行不同温度处理均数间、各水平均数间进行不同温度处理均数间、各水平均数间进行不同温度处理均数间、各水平均数间 的多重比较。的多重比较。的多重比较。的多重比较。第40页/共91页第四十一页，共91

50、页。温度温度温度温度(wnd)(wnd)因为因为因为因为A A因素各水平的重复数为因素各水平的重复数为因素各水平的重复数为因素各水平的重复数为bnbn，故，故，故，故A A因素各水平的因素各水平的因素各水平的因素各水平的标准误为：标准误为：标准误为：标准误为：对本例而言，对本例而言，对本例而言，对本例而言，（3 3）多重比较）多重比较）多重比较）多重比较(b(bjio)jio)由由由由dfe=18dfe=18，秩次距，秩次距，秩次距，秩次距k=2,3k=2,3，从附表，从附表，从附表，从附表5 5中查出中查出中查出中查出SSR0.05SSR0.05与与与与SSR0.01SSR0.01的的的的