数据的平稳性及其检验学习教案.pptx

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1、会计学1数据数据(shj)的平稳性及其检验的平稳性及其检验第一页，共61页。9.1 9.1 时间时间(shjin)(shjin)序列的平稳性及其检验序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型与经典回归模型二、时间序列数据的平稳性二、时间序列数据的平稳性三、平稳性的图示判断三、平稳性的图示判断四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验五、单整、趋势平稳与差分平五、单整、趋势平稳与差分平稳随机稳随机(su j)过程过程第1页/共61页第二页，共61页。一、问题的引出：非平稳变量与经典一、问题的引出：非平稳变量与经典回归回归(hugu)模型模型第2页/共

2、61页第三页，共61页。常见常见常见常见(chn(chn jin)jin)的数据类型的数据类型的数据类型的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列时间序列时间序列时间序列(xli)(xli)数据（数据（数据（数据（time-series data)time-series data)；截面数据截面数据截面数据截面数据(cross-sectional data)(cross-sectional data)平行平行平行平行/面板数据（面板数据（面板数

3、据（面板数据（panel data/time-series cross-section data)panel data/time-series cross-section data)时间序列时间序列时间序列时间序列(xli)(xli)数据是最常见，也是最常用到的数据。数据是最常见，也是最常用到的数据。数据是最常见，也是最常用到的数据。数据是最常见，也是最常用到的数据。第3页/共61页第四页，共61页。经典回归经典回归经典回归经典回归(hugu)(hugu)模型与数据的平稳性模型与数据的平稳性模型与数据的平稳性模型与数据的平稳性n n经典回归分析暗含着一个经典回归分析暗含着一个经典回归分析暗含着

4、一个经典回归分析暗含着一个(y(y )重要假设：数据是平稳的。重要假设：数据是平稳的。重要假设：数据是平稳的。重要假设：数据是平稳的。n n数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致性一致性一致性一致性”要要要要求求求求被破怀。被破怀。被破怀。被破怀。n n经典回归分析的假设之一：解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量X X是非随机变量是非随机变量是非随机变量是非随机变量n n放宽该假设：放宽该假设：放宽该假设：放宽该假设：X X

5、是随机变量，则需进一步要求：是随机变量，则需进一步要求：是随机变量，则需进一步要求：是随机变量，则需进一步要求：n n (1)X (1)X与随机扰动项与随机扰动项与随机扰动项与随机扰动项 不相关不相关不相关不相关 Cov(X,Cov(X,)=0)=0依概率依概率(gil)收敛：收敛：(2)第4页/共61页第五页，共61页。第（第（2 2）条是为了满足）条是为了满足(m(m nz)nz)统计推断中大样本下的统计推断中大样本下的“一致性一致性”特性：特性：第（1）条是OLS估计(gj)的需要如果X是非平稳数据（如表现出向上(xingshng)的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基

6、于大样本的统计推断也就遇到麻烦。因此：注意：注意：在双变量模型中：在双变量模型中：第5页/共61页第六页，共61页。表现在表现在表现在表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的（有较高的（有较高的（有较高的R2)R2)：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化

7、趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。高的可决系数。高的可决系数。高的可决系数。在现实经济在现实经济在现实经济在现实经济(jngj)(jngj)生活中：生活中：生活中：生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而

8、且主要的经济(jngj)(jngj)变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。的结果。的结果。的结果。数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现“虚假虚假(xji)(xji)回回归归”问题

9、问题第6页/共61页第七页，共61页。时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示(jish)时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。时间序列分析已组成(z chn)现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。第7页/共61页第八页，共61页。二、时间序列二、时间序列(xli)数据的平稳性数据的平稳性第8页/共61页第九页，共61页。时间序列时间序列时间序列时间序列(xli)(xli)分析中首先遇到的问题是关于时间分析中首先遇到的问题是关于时间分析中首先遇到的问题是关于时间分析中首先遇到的问题是关于时间序列序列序列序列(xli)(xli)数据的平稳性

10、问题。数据的平稳性问题。数据的平稳性问题。数据的平稳性问题。假定某个时间序列是由某一随机过程（假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic processstochastic process）生成的，即假定时间序列）生成的，即假定时间序列XtXt（t=1,2,t=1,2,）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列(xili)(xili)条件：条件：1 1）均值）均值E(Xt)=E(Xt)=是与时间是与时间t t 无关的常数；无关的常数；2 2）方差）方差Var(Xt)=Var(Xt)=2 2是与时间是与时间t t

11、无关的常数；无关的常数；3 3）协方差）协方差Cov(Xt,Xt+k)=Cov(Xt,Xt+k)=k k 是只与时期间隔是只与时期间隔k k有关，与时间有关，与时间t t 无关的常数；无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（则称该随机时间序列是平稳的（stationary)stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stationary stochastic processstochastic process）。）。第9页/共61页第十页，共61页。例一个最简单的随机(su j)时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=t

12、 ，tN(0,2)例例另另一一个个简简单单(jindn)的的随随机机时时间间列列序序被被称称为为随随机机游走（游走（random walk），该序列由如下随机过程生成：），该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t这里，这里，t是一个白噪声。是一个白噪声。该序列(xli)常被称为是一个白噪声（white noise）。由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列(xli)是平稳的。第10页/共61页第十一页，共61页。为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设XtXt的的初值为初值为X0X0，则易知，则易知 X1=X0+X1=X0+

13、1 1 X2=X1+X2=X1+2=X0+2=X0+1+1+2 2 Xt=X0+Xt=X0+1+1+2+2+t t 由于由于X0X0为常数，为常数，t t是一个白噪声是一个白噪声(zoshng)(zoshng)，因此，因此Var(Xt)=tVar(Xt)=t 2 2 即即XtXt的方差与时间的方差与时间t t有关而非常数，它是一非平稳序有关而非常数，它是一非平稳序列。列。容易(rngy)知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)第11页/共61页第十二页，共61页。n n然而，对然而，对X X取一阶差分取一阶差分(ch fn)(ch fn)（first differencefirst

14、difference）:n n Xt=Xt-Xt-1=Xt=Xt-Xt-1=t tn n由于由于 t t是一个白噪声，则序列是一个白噪声，则序列XtXt是平稳的。是平稳的。后面将会看到后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的，它常常如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。可通过取差分的方法而形成平稳序列。事实上，随机游走过程是下面我们称之为事实上，随机游走过程是下面我们称之为1 1阶自回归阶自回归AR(1)AR(1)过程的特例过程的特例 Xt=Xt=Xt-1+Xt-1+t t 不难验证不难验证:1)|:1)|1|1时，该随机过程生成的时间序列是发散时，该随机过程生成

15、的时间序列是发散(fsn)(fsn)的，表现为持续上升的，表现为持续上升(1)1)或持续下降或持续下降(-1)-1)，因，因此是非平稳的；此是非平稳的；第12页/共61页第十三页，共61页。第二节中将第二节中将第二节中将第二节中将(zhngjing)(zhngjing)(zhngjing)(zhngjing)证明证明证明证明:只有当只有当只有当只有当-1-1-1-1 1110k0，样本自相关系数近似地服从以，样本自相关系数近似地服从以0 0为均值，为均值，1/n 1/n 为方差的正态分布，其中为方差的正态分布，其中n n为样本数。为样本数。也可检验对所有也可检验对所有k0k0，自相关系数都为，

16、自相关系数都为0 0的联合假设，这可通过如下的联合假设，这可通过如下QLBQLB统计量进行：统计量进行：第19页/共61页第二十页，共61页。该统计量近似地服从(fcng)自由度为m的2分布（m为滞后长度）。因此:如果计算的Q值大于显著性水平为的临界值，则有1-的把握拒绝所有k(k0)同时为0的假设。例 表序列Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的有19个样本的随机时间序列。第20页/共61页第二十一页，共61页。第21页/共61页第二十二页，共61页。n n容易容易(rngy)(rngy)验证：该样本序列的均值为验证：该样本序列的均值为0 0，方差为，方差为0.07890.0789

17、。从图形看：它在其样本均值0附近(fjn)上下波动，且样本自相关系数迅速下降到0，随后在0附近(fjn)波动且逐渐收敛于0。第22页/共61页第二十三页，共61页。由于该序列由一随机过程生成，可以由于该序列由一随机过程生成，可以由于该序列由一随机过程生成，可以由于该序列由一随机过程生成，可以(ky)(ky)(ky)(ky)认为不存认为不存认为不存认为不存在序列相关性，因此该序列为一白噪声。在序列相关性，因此该序列为一白噪声。在序列相关性，因此该序列为一白噪声。在序列相关性，因此该序列为一白噪声。n n 根据Bartlett的理论(lln)：kN(0,1/19)n n 因此任一rk(k0)的95

18、%的置信区间都将是 可以看出:k0时，rk的值确实落在了该区间内，因此可以接受k(k0)为0的假设。同样地，从QLB统计量的计算值看，滞后17期的计算值为26.38，未超过5%显著性水平的临界值27.58，因此,可以接受所有的自相关系数k(k0)都为0的假设。因此，该随机过程是一个(y)平稳过程。第23页/共61页第二十四页，共61页。n n 序列Random2是由一随机游走过程n n Xt=Xt-1+tn n 生成的一随机游走时间序列样本。n n其中，第0项取值为0，t是由Random1表示(biosh)的白噪声。第24页/共61页第二十五页，共61页。样本自相关系数显示：r1=0.48，落

19、在了区间-0.4497,0.4497之外，因此在5%的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。该随机游走(yu zu)序列是非平稳的。图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近(fjn)波动且呈发散趋势。第25页/共61页第二十六页，共61页。第26页/共61页第二十七页，共61页。n n 图形：表现出了一个持续上图形：表现出了一个持续上升的过程升的过程(guchng)(guchng)，可初步判，可初步判断是非平稳的。断是非平稳的。n n 样本自相关系数：缓慢下降，样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的非平稳性。再次表明它的非平稳

20、性。第27页/共61页第二十八页，共61页。拒拒绝绝：该该时时间间序序列列的的自自相相关关系系数数在在滞滞后后(zh hu)1期之后的值全部为期之后的值全部为0的假设。的假设。结论结论:19782000年年间间中中国国GDP时时间间序序列列是是非非平平稳稳序序列。列。从滞后从滞后(zh hu)18期的期的QLB统计量看：统计量看：QLB(18)=57.1828.86=20.05第28页/共61页第二十九页，共61页。n n例例 检验检验(jinyn)2.10(jinyn)2.10中关于中关于人均居民消费与人均国内生产总人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。值这两时间序列的平稳性。

21、原图 样本(yngbn)自相关图 第29页/共61页第三十页，共61页。n n从图形上看：人均居民消费（从图形上看：人均居民消费（从图形上看：人均居民消费（从图形上看：人均居民消费（CPCCPCCPCCPC）与人均国内生）与人均国内生）与人均国内生）与人均国内生产总值（产总值（产总值（产总值（GDPPCGDPPCGDPPCGDPPC）是非）是非）是非）是非(shfi)(shfi)(shfi)(shfi)平稳的。平稳的。平稳的。平稳的。从滞后14期的QLB统计量看：CPC与GDPPC序列的统计量计算值均为57.18，超过了显著性水平为5%时的临界值23.68。再次表明它们的非平稳(pngwn)性

22、。就此来说，运用传统的回归方法建立它们的回归方程是无实际意义的。不过，第三节中将看到，如果两个非平稳(pngwn)时间序列是协整的，则传统的回归结果却是有意义的，而这两时间序列恰是协整的。第30页/共61页第三十一页，共61页。四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验(jinyn)(jinyn)(jinyn)(jinyn)第31页/共61页第三十二页，共61页。对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。行统计检验则是更为准确与重要的。单位根检验（单位

23、根检验（unit root testunit root test）是统计检验中普遍应用的一种）是统计检验中普遍应用的一种检验方法。检验方法。1 1、DFDF检验检验我们已知道，随机游走序列我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+Xt=Xt-1+t t是非平稳的，其中是非平稳的，其中(qzhng)(qzhng)t t是白噪声。是白噪声。而该序列可看成是随机模型而该序列可看成是随机模型 Xt=Xt=Xt-1+Xt-1+t t中参数中参数=1=1时的情形。时的情形。第32页/共61页第三十三页，共61页。也就是说，我们对式也就是说，我们对式也就是说，我们对式也就是说，我们对式 Xt=Xt=Xt=X

24、t=Xt-1+Xt-1+Xt-1+Xt-1+t t t t （*）做回归，如果确实发现做回归，如果确实发现做回归，如果确实发现做回归，如果确实发现(fxin)(fxin)(fxin)(fxin)=1=1=1=1，就说随机变量，就说随机变量，就说随机变量，就说随机变量XtXtXtXt有一个单位根。有一个单位根。有一个单位根。有一个单位根。n n（*）式可变形式）式可变形式(xngsh)(xngsh)成差分形式成差分形式(xngsh)(xngsh)：n n Xt=(1-Xt=(1-)Xt-1+)Xt-1+t tn n =Xt-1+Xt-1+t t (*)(*)检验（*）式是否存在单位根=1，也可通

25、过(tnggu)（*）式判断是否有=0。第33页/共61页第三十四页，共61页。一般一般一般一般(ybn)(ybn)(ybn)(ybn)地地地地:n n 检验一个检验一个(y)(y)时间序列时间序列XtXt的平稳性，可通的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型过检验带有截距项的一阶自回归模型n n Xt=Xt=+Xt-1+Xt-1+t t （*）n n中的参数中的参数 是否小于是否小于1 1。或者：检验其等价或者：检验其等价(dngji)变形式变形式 Xt=+Xt-1+t （*）中的参数中的参数是否小于是否小于0。在第二节中将证明，（*）式中的参数 11或或=1=1时，时间序列是非平稳的

26、时，时间序列是非平稳的;对应于（*）式，则是 00或或 =0。第34页/共61页第三十五页，共61页。n n因此，针对式因此，针对式 Xt=Xt=+Xt-1+Xt-1+t t n n 我们关心我们关心(gun(gunxn)xn)的检验为：零假设的检验为：零假设 H0 H0：=0=0。n n 备择假设备择假设 H1 H1：00 上述检验可通过上述检验可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。然然而而，在在零零假假设设（序序列列非非平平稳稳）下下，即即使使在在大大样样本本(yngbn)下下t统统计计量量也也是是有有偏偏误误的的（向向下下偏偏倚倚），通通常常的的t 检验无法使用。检验无法使用。D

27、icky和和Fuller于于1976年年提提出出了了这这一一情情形形下下t统统计计量量服服从从的的分分布布（这这时时的的t统统计计量量称称为为 统统计计量量），即即DF分分布布（见表）。（见表）。由由于于t统统计计量量的的向向下下偏偏倚倚性性，它它呈呈现现围围绕绕小小于于零零值值的的偏偏态分布。态分布。第35页/共61页第三十六页，共61页。n n 因此，可通过因此，可通过OLSOLS法估计法估计n n Xt=Xt=+Xt-1+Xt-1+t t n n并计算并计算t t统计量的值，与统计量的值，与DFDF分布表中给定显著性水平下的分布表中给定显著性水平下的临界值比较：临界值比较：n n 如果：

28、如果：tt临界值，则拒绝临界值，则拒绝(jju)(jju)零假设零假设H0H0：=0=0，n n认为时间序列不存在单位根，是平稳的。认为时间序列不存在单位根，是平稳的。第36页/共61页第三十七页，共61页。n n注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结果是相同的。果是相同的。果是相同的。果是相同的。n n例如：例如：例如：例如：“如果计算得到的如果计算得到的如果计算得到的如果计算得到的t t统计量的绝对值大于临统计量的绝对值大于临统计量的绝对值大于临统计量的绝对值大

29、于临界值的绝对值，则拒绝界值的绝对值，则拒绝界值的绝对值，则拒绝界值的绝对值，则拒绝=0”=0”的假设，原序列的假设，原序列的假设，原序列的假设，原序列(xli)(xli)不存在单位根，为平稳序列不存在单位根，为平稳序列不存在单位根，为平稳序列不存在单位根，为平稳序列(xli)(xli)。第37页/共61页第三十八页，共61页。进一步的问题：在上述使用进一步的问题：在上述使用 Xt=Xt=+Xt-1+Xt-1+t t对对时时间间序序列列进进行行平平稳稳性性检检验验中中，实实际际上上假假定定了了时时间间序序列列是是由由具具有有白白噪噪声声随机误差项的一阶自回归过程随机误差项的一阶自回归过程AR(

30、1)AR(1)生成的。生成的。但但在在实实际际检检验验中中，时时间间序序列列可可能能由由更更高高阶阶的的自自回回归归过过程程生生成成的的，或或者者随随机机误误差差项项并并非非是是白白噪噪声声，这这样样用用OLSOLS法法进进行行估估计计均均会会表表现现出出随随机机误误差项出现自相关（差项出现自相关（autocorrelationautocorrelation），导致），导致DFDF检验无效。检验无效。另另外外，如如果果时时间间序序列列包包含含有有明明显显的的随随时时间间变变化化的的某某种种趋趋势势（如如上上升升或下降或下降(xijing)(xijing)），则也容易导致上述检验中的自相关随机误

31、差项问题。），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。为为了了保保证证DFDF检检验验中中随随机机误误差差项项的的白白噪噪声声特特性性，DickyDicky和和FullerFuller对对DFDF检检验进行了扩充，形成了验进行了扩充，形成了ADFADF（Augment Dickey-Fuller Augment Dickey-Fuller）检验。）检验。2、ADF检验检验(jinyn)第38页/共61页第三十九页，共61页。ADFADF检验是通过下面检验是通过下面检验是通过下面检验是通过下面(xi mian)(xi mian)三个模型完成的：三个模型完成的：三个模型完成的：三个模型完成的

32、：n n 模模型型3 3 中中的的t t是是时时间间变变量量，代代表表了了时时间间序序列列随随时间变化的某种趋势（如果有的话）。时间变化的某种趋势（如果有的话）。n n 检检验验的的假假设设都都是是：针针对对(zhndu)H1:(zhndu)H1:0,临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。时间T的t统计量小于ADF分布(fnb)表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2。第43页/共61页第四十四页，共61页。2 2）经试验）经试验(shyn)(shyn)，模型，模型2 2中滞后项取中滞后项取2 2阶：阶：LM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从G

33、DPt-1的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝(jju)存在单位根的零假设。常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝(jju)不存常数项的零假设。需进一步检验模型1。第44页/共61页第四十五页，共61页。3)3)3)3)经试验经试验经试验经试验(shyn)(shyn)(shyn)(shyn)，模型，模型，模型，模型1 1 1 1中滞后项取中滞后项取中滞后项取中滞后项取2 2 2 2阶：阶：阶：阶：LMLM检检验验表表明明模模型型残残差差项项不不存存在在自自相相关关性性，因因此此模模型型的设定的设定(sh dn(sh dn)是正确的。是正确的。从从GDPt-1GDPt

34、-1的的参参数数值值看看，其其t t统统计计量量为为正正值值，大大于于临临界界值，不能拒绝存在单位根的零假设。值，不能拒绝存在单位根的零假设。可断定中国支出法可断定中国支出法GDPGDP时间序列是非平稳的。时间序列是非平稳的。第45页/共61页第四十六页，共61页。n n例检验例检验例检验例检验2.102.102.102.10中关于中关于中关于中关于(guny)(guny)(guny)(guny)人均居民消费与人均人均居民消费与人均人均居民消费与人均人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。国内生产总值这两时间序列的平稳性。国内生产总值这两时间序列的平稳性。国内生产总值这两时间序列的

35、平稳性。1)对中国人均国内生产总值GDPPC来说，经过偿试，三个模型的适当(shdng)形式分别为第46页/共61页第四十七页，共61页。n n 三个模型中参数的估计值的t统计(tngj)量均大于各自的临界值，因此不能拒绝存在单位根的零假设。n n 结论：人均国内生产总值（GDPPC）是非平稳的。第47页/共61页第四十八页，共61页。2 2）对于人均居民消费）对于人均居民消费CPCCPC时间序列来说，三个模型时间序列来说，三个模型(mxng)(mxng)的适当形式为的适当形式为 第48页/共61页第四十九页，共61页。n n 三三个个模模型型(mxng)(mxng)中中参参数数CPCt-1C

36、PCt-1的的t t统统计计量量的的值值均均比比ADFADF临临界界值值表表中中各各自自的的临临界界值值大大，不不能能拒拒绝绝该该时间序列存在单位根的假设，时间序列存在单位根的假设，n n因此因此,可判断人均居民消费序列可判断人均居民消费序列CPCCPC是非平稳的。是非平稳的。第49页/共61页第五十页，共61页。五、单整、趋势平稳五、单整、趋势平稳(pngwn)与差分与差分平稳平稳(pngwn)随机过程随机过程第50页/共61页第五十一页，共61页。随机游走序列随机游走序列 Xt=Xt-1+Xt=Xt-1+t t经差分后等价经差分后等价(dngji)(dngji)地变形为地变形为 Xt=Xt

37、=t t 由由于于 t t是是一一个个白白噪噪声声，因因此此差差分分后后的的序序列列 XtXt是平稳的。是平稳的。单整单整第51页/共61页第五十二页，共61页。一般地，如果一个一般地，如果一个(y)(y)时间序列经过时间序列经过d d次差分后变成次差分后变成平稳序列，则称原序列是平稳序列，则称原序列是d d 阶单整（阶单整（integrated of dintegrated of d）序）序列，记为列，记为I(d)I(d)。显然，显然，I(0)I(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。现实经济生活中现实经济生活中:1)1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等只有少数经济指标

38、的时间序列表现为平稳的，如利率等;2)2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数常常大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数常常是是2 2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1 1阶单整。阶单整。大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。变为平稳的。但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的（稳的。这种序列被称为非单整的（non-integratednon-i

39、ntegrated）。）。如果(rgu)一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。第52页/共61页第五十三页，共61页。例中国例中国例中国例中国(zhn(zhn u)u)支出法支出法支出法支出法GDPGDP的单整性。的单整性。的单整性。的单整性。经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的，适当(shdng)的检验模型为第53页/共61页第五十四页，共61页。例例例例中中中中国国国国(zhn(zhn u)u)人人人人均均均均居居居居民民民民消消消消费费费费与与与与人人人人均均均均国国国国内内内内生生生生产产产产总值的单整性。总

40、值的单整性。总值的单整性。总值的单整性。经过试算，发现中国(zhn u)人均国内生产总值GDPPC是2阶单整的，适当的检验模型为 同样(tngyng)地，CPC也是2阶单整的，适当的检验模型为第54页/共61页第五十五页，共61页。趋趋势势平平稳稳与与差差分分(ch fn)平平稳随机过程稳随机过程 前文已指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联关系，这时对这些数据进行回归，尽管有较高的R2，但其结果是没有任何实际意义的。这种现象我们称之为虚假回归或伪回归（spurious regression）。如：用中国的劳动力时间序列数据与美国(mi u)

41、GDP时间序列作回归，会得到较高的 R2，但不能认为两者有直接的关联关系，而只不过它们有共同的趋势罢了，这种回归结果我们认为是虚假的。第55页/共61页第五十六页，共61页。为为了了避避免免这这种种虚虚假假回回归归的的产产生生，通通常常(tngchng)(tngchng)的的做做法法是是引引入入作作为为趋趋势势变变量量的时间，这样包含有时间趋势变量的回归，可以消除这种趋势性的影响。的时间，这样包含有时间趋势变量的回归，可以消除这种趋势性的影响。然而这种做法，只有当趋势性变量是确定性的（deterministic）而非随机性的（stochastic），才会是有效(yuxio)的。换言之，如果一个

42、包含有某种确定性趋势的非平稳时间序列，可以通过引入表示这一确定性趋势的趋势变量，而将确定性趋势分离出来。第56页/共61页第五十七页，共61页。1)1)如如果果=1=1，=0=0，则则（*）式式成成为为(chngwi)(chngwi)一一带带位位移的随机游走过程：移的随机游走过程：Xt=Xt=+Xt-1+Xt-1+t t （*）根根据据 的的正正负负，XtXt表表现现出出明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势。这这种趋势称为随机性趋势（种趋势称为随机性趋势（stochastic trendstochastic trend）。）。2)2)如如果果=0=0，0 0，则则（*）式式成成为为(chn

43、gwi)(chngwi)一一带带时时间趋势的随机变化过程：间趋势的随机变化过程：Xt=Xt=+t+t+t t （*）根根据据 的的正正负负，XtXt表表现现出出明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势。这这种趋势称为确定性趋势（种趋势称为确定性趋势（deterministic trenddeterministic trend）。）。考虑如下的含有一阶自回归的随机过程：Xt=+t+Xt-1+t （*）其中:t是一白噪声(zoshng)，t为一时间趋势。第57页/共61页第五十八页，共61页。3)3)如果如果(rgu(rgu)=1=1，0 0，则，则XtXt包含有确定性与随机性包含有确定性与随机性

44、两种趋势。两种趋势。判断一个非平稳的时间序列，它的趋势是随机性的还是确定性的，可通过 ADF检验中所用的第3个模型进行。该模型中已引入了表示确定性趋势的时间变量 t，即分离出了确定性趋势的影响。因此(ync)，(1)如果检验结果表明所给时间序列有单位根，且时间变量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋势;(2)如果没有单位根，且时间变量前的参数显著地异于零，则该序列显示出确定性趋势。第58页/共61页第五十九页，共61页。随机性趋势可通过差分随机性趋势可通过差分(ch fn)(ch fn)的方法消除的方法消除 如：对式Xt=+Xt-1+t 可通过差分变换为 Xt=+t 该时间序列称为差分平稳

45、(pngwn)过程（difference stationary process）；第59页/共61页第六十页，共61页。确定性趋势确定性趋势确定性趋势确定性趋势(qsh)(qsh)无法通过差分的方法消除，而无法通过差分的方法消除，而无法通过差分的方法消除，而无法通过差分的方法消除，而只能通过除去趋势只能通过除去趋势只能通过除去趋势只能通过除去趋势(qsh)(qsh)项消除，项消除，项消除，项消除，如：对式如：对式Xt=Xt=+t+t+t t可通过除去可通过除去 t t变换为变换为Xt-Xt-t=t=+t t该时间序列是平稳的，因此称为趋势平稳过程（该时间序列是平稳的，因此称为趋势平稳过程（trend trend stationary processstationary process）。）。最后需要说明的是，趋势平稳过程代表了一个时最后需要说明的是，趋势平稳过程代表了一个时间序列长期稳定的变化过程，因而用于进行长期预测间序列长期稳定的变化过程，因而用于进行长期预测则是更为则是更为(nn wi)wi)可靠的。可靠的。第60页/共61页第六十一页，共61页。