数理方程重点总结学习教案.pptx

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1、会计学1数理方程重点数理方程重点(zhngdin)总结总结第一页，共51页。一一.均匀均匀(jnyn)(jnyn)弦的横振动方程弦的横振动方程二二.传输线方程传输线方程(fngchng)(fngchng)(电报方程电报方程(fngchng)(fngchng)一维波动一维波动(bdng)方程方程 高频传输线方程高频传输线方程三三.电磁场方程电磁场方程 三维波动方程三维波动方程四四.热传导方程热传导方程(场点场点 t 时刻的温度分布时刻的温度分布)三维热传导方程三维热传导方程(振幅振幅)(电流、电压电流、电压)第1页/共51页第二页，共51页。第一类边界条件：物理条件直接规定第一类边界条件：物理条

2、件直接规定(gudng)了了 u 在边界上的值，如在边界上的值，如第二类边界条件：物理条件并不直接第二类边界条件：物理条件并不直接(zhji)规定了规定了 u 在边界上的值，而是规定了在边界上的值，而是规定了u 的法的法 向微商在边界上的值，如向微商在边界上的值，如第三类边界条件：物理第三类边界条件：物理(wl)条件规定了条件规定了 u 与与un 在边界上值之间的某个线性关系，如在边界上值之间的某个线性关系，如第2页/共51页第三页，共51页。例例.设长为设长为 的均匀细弦，两端固定，初始位移为的均匀细弦，两端固定，初始位移为 0。开始时，在。开始时，在 处受到冲量为处受到冲量为 的作用，试写

3、出其定解问题。的作用，试写出其定解问题。解：建立解：建立(jinl)坐标系，并选取研究对象如图示。坐标系，并选取研究对象如图示。其一维波动方程为：其一维波动方程为：泛定方程泛定方程(fngchng)（1）由两端固定，知：由两端固定，知：边界条件（边界条件（2）为了导出初始条件，考虑为了导出初始条件，考虑(kol)：由初始位移为：由初始位移为 0，知，知由开初时，在由开初时，在 处受到冲量处受到冲量 的作用知的作用知上的动量改变，即为冲量，于是有上的动量改变，即为冲量，于是有对于对于 点周围足够小的点周围足够小的 ，弦段，弦段 第3页/共51页第四页，共51页。为了为了(wi le)导出初始条件

4、，考虑：由初始位移为导出初始条件，考虑：由初始位移为 0，知，知由开初时，在由开初时，在 处受到冲量处受到冲量 的作用知的作用知上的动量上的动量(dngling)改变，即为冲量，于是有改变，即为冲量，于是有对于对于 点周围足够小的点周围足够小的 ，弦段，弦段 质量质量(zhling)速度速度由此可见：初始条件为由此可见：初始条件为初始条件（初始条件（3）冲量：力的时间作用效应冲量：力的时间作用效应。动量定理：动量的改变动量定理：动量的改变=冲量的作用。冲量的作用。受冲击时的初位受冲击时的初位移移受冲击时的初速度受冲击时的初速度动量：质量与速度的乘积动量：质量与速度的乘积。第4页/共51页第五页

5、，共51页。最后最后(zuhu)可得定可得定解问题解问题泛定方程泛定方程(fngchng)（1）边界条件（边界条件（2）初始条件（初始条件（3）第5页/共51页第六页，共51页。G例例第6页/共51页第七页，共51页。G第7页/共51页第八页，共51页。数学物理数学物理(wl)方法方法第二(d r)讲 直接积分法 (Method of Direcit Integration )第8页/共51页第九页，共51页。第9页/共51页第十页，共51页。第10页/共51页第十一页，共51页。第11页/共51页第十二页，共51页。第12页/共51页第十三页，共51页。将积分(jfn)结果作为 e 的幂，这

6、就是积分(jfn)因子。这里，大可不必去考虑它了。第13页/共51页第十四页，共51页。数学物理数学物理(wl)方法方法第三(d sn)讲 分离变量法 (Method of Separate Variable )第14页/共51页第十五页，共51页。例例第15页/共51页第十六页，共51页。第16页/共51页第十七页，共51页。第17页/共51页第十八页，共51页。最易混淆(hnxio)的概念！第18页/共51页第十九页，共51页。最易出错(ch cu)的地方！第19页/共51页第二十页，共51页。第20页/共51页第二十一页，共51页。第21页/共51页第二十二页，共51页。第22页/共51

7、页第二十三页，共51页。第23页/共51页第二十四页，共51页。第24页/共51页第二十五页，共51页。第25页/共51页第二十六页，共51页。数学物理数学物理(wl)方法方法第四讲 行波法行波法Method of Travling WaveMethod of Travling Wave第26页/共51页第二十七页，共51页。二阶线性偏微分方程二阶线性偏微分方程(wi fn fn chn)自变量的非奇异变换自变量的非奇异变换第27页/共51页第二十八页，共51页。二阶线性偏微分方程二阶线性偏微分方程自变量的非奇异自变量的非奇异(qy)变换变换其通解其通解(tngji)(tngji)为：为：第2

8、8页/共51页第二十九页，共51页。上述上述(shngsh)偏微分方程的特征方程偏微分方程的特征方程积分积分(jfn)，得到两族积分，得到两族积分(jfn)曲线（特征曲线）为曲线（特征曲线）为对特征方程行因式分解对特征方程行因式分解(yn sh fn ji)，得，得二阶线性偏微分方程二阶线性偏微分方程自变量的非奇异变换自变量的非奇异变换（2）得到特征变换为）得到特征变换为（3）通解为）通解为试写出下列方程的通解试写出下列方程的通解第29页/共51页第三十页，共51页。例例 求下面求下面(xi mian)柯西问题的解：柯西问题的解：解解 泛定方程泛定方程(fngchng)所对应的特征方程所对应的

9、特征方程(fngchng)为为特征曲线特征曲线(qxin)（两族积分曲线（两族积分曲线(qxin)）为）为作特征变换作特征变换第30页/共51页第三十一页，共51页。其中其中 是两个任意二次连续可微的函数。这样，原方程的通解为是两个任意二次连续可微的函数。这样，原方程的通解为第31页/共51页第三十二页，共51页。注意：这里括号内仅表示注意：这里括号内仅表示(biosh)自变量！而不是具体函数！自变量！而不是具体函数！代回原来的自变量，从而代回原来的自变量，从而(cng r)得到所求的解为得到所求的解为第32页/共51页第三十三页，共51页。第33页/共51页第三十四页，共51页。特征特征(t

10、zhng)变变换换第34页/共51页第三十五页，共51页。和差化积公式和差化积公式(gngsh)为什么这里为什么这里(zhl)不可以相消？不可以相消？第35页/共51页第三十六页，共51页。第36页/共51页第三十七页，共51页。第37页/共51页第三十八页，共51页。第38页/共51页第三十九页，共51页。数学数学(shxu)物理方法物理方法第五讲 积分(jfn)变换法Integral Variable Method第39页/共51页第四十页，共51页。积分积分(jfn)变换法举例变换法举例n n Fourier Fourier Fourier Fourier 积分积分积分积分(jfn)(j

11、fn)(jfn)(jfn)变换法变换法变换法变换法n n Laplace Laplace Laplace Laplace 积分积分积分积分(jfn)(jfn)(jfn)(jfn)变换法变换法变换法变换法n n 混合变换法混合变换法混合变换法混合变换法用来用来(yn li)解常微分方程解常微分方程 将未知函数的常微分方程，化成像函数的代数方程，达到消去对自变量求导运算的目的。将未知函数的常微分方程，化成像函数的代数方程，达到消去对自变量求导运算的目的。用来解用来解偏偏微分方程微分方程通过选取积分变换通过选取积分变换 在工程力学、电磁场理论、光学、热学、无线电学、通讯理论、微电子学、核科学与技术、

12、地震资料数据处理在工程力学、电磁场理论、光学、热学、无线电学、通讯理论、微电子学、核科学与技术、地震资料数据处理等方面，均有广泛的应用。等方面，均有广泛的应用。在偏微分方程的两端，对某个变量取变换，消去未知函数对该自变量求偏导的运算，得到像函数的较为简单的微分方程。如果原来的偏微分方程只包含两个自变量，通过一次变换就能得到像函数的常微分方程。在偏微分方程的两端，对某个变量取变换，消去未知函数对该自变量求偏导的运算，得到像函数的较为简单的微分方程。如果原来的偏微分方程只包含两个自变量，通过一次变换就能得到像函数的常微分方程。Fourier 积分变换积分变换 Laplace 积分变换积分变换数学中

13、的变换手段，旨在化繁为简数学中的变换手段，旨在化繁为简.第40页/共51页第四十一页，共51页。傅立叶积分傅立叶积分(jfn)变换变换F F F F F F F F 第41页/共51页第四十二页，共51页。第42页/共51页第四十三页，共51页。F F 第43页/共51页第四十四页，共51页。F F 第44页/共51页第四十五页，共51页。L L拉普拉斯变换拉普拉斯变换(binhun)(binhun)的定义的定义L L第45页/共51页第四十六页，共51页。例例 3 第46页/共51页第四十七页，共51页。第47页/共51页第四十八页，共51页。第48页/共51页第四十九页，共51页。第49页/共51页第五十页，共51页。供人以鱼，只解一餐；授人一渔，终身(zhngshn)受用。古人云：与全体同学共勉，与全体同学共勉，并预祝并预祝(y zh)大家考试大家考试顺利。顺利。第50页/共51页第五十一页，共51页。