数学必修知识点总结学习教案.pptx

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1、数学必修数学必修(bxi)知识点总结知识点总结第一页，共43页。1.1.角的概念的推广角的概念的推广（1 1）正角，负角和零角）正角，负角和零角.用旋转用旋转(xunzhun)(xunzhun)的的观点定义角，并规定了旋转观点定义角，并规定了旋转(xunzhun)(xunzhun)的正的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于小就不再限于0000到到36003600的范围的范围.（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含角在内）的集合为.（4）角在“到”范围内，指.（2）象限角.象限角的前提是

2、角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样(zhyng)当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.一、基本概念：一、基本概念：一、基本概念：一、基本概念：第1页/共43页第二页，共43页。(1)与与 角终边相同角终边相同(xin tn)的角的角的集合的集合:1.几类特殊角的表示几类特殊角的表示(biosh)方法方法|=2k+,kZ.(2)象限象限(xingxin)角、象限角、象限(xingxin)界角界角(轴线角轴线角)象限角象限角第一象限角第一象限角:(2k 2k+,k Z)2 第二象限角第二象限角:(2k+2k+,k Z)2 第三象限角第三象限角:(2k+2k

3、+,k Z)23 第四象限角第四象限角:2 (2k+2k+2,k Z 或或 2k-0,0 )A0,0 )第一种变换第一种变换第一种变换第一种变换(binhun):(binhun):图象向左图象向左图象向左图象向左()()或或或或向右向右向右向右()()平移平移平移平移(pn y)(pn y)个个个个单位单位单位单位 横坐标伸长横坐标伸长横坐标伸长横坐标伸长()()或缩短或缩短或缩短或缩短()()到原来的到原来的到原来的到原来的 倍倍倍倍 纵坐标不变纵坐标不变纵坐标不变纵坐标不变纵坐标伸长纵坐标伸长纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)(A1)或缩短或缩短或缩短或缩短(0A1)(0A1)(A1)或缩短或缩

4、短或缩短或缩短(0A1)(0A00时时时时,a,a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当00时时时时,a,a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a=0,a=0第34页/共43页第三十五页，共43页。设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则有：，则有：，则有：，则有：(a a)=()=()a a (+)a=a=a+a+a a (a+ba+b)=)=a+a+b

5、 b 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量 以及(yj)任意实数 恒有第35页/共43页第三十六页，共43页。平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)向量的数量积向量的数量积向量的数量积向量的数量积（1 1）a a与与与与b b的夹角：的夹角：的夹角：的夹角：（2）向向量量(xingling)夹夹角的范围：角的范围：（3）向量）向量(xingling)垂直：垂直：00，1800ab共同的起点共同的起点aOABbOABOABOABOAB第36页/共43页第三十七页，共43页。（4 4）两个非零向量）两个非零向量）两个非零向量）两个非零向量(xingling)(xin

6、gling)的数量积：的数量积：的数量积：的数量积：规定：零向量规定：零向量(xingling)与与任一向量任一向量(xingling)的数的数量积为量积为0a b=|a|b|cos几何几何(j h)意意义：义：数量积 a b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO若若 a=(x1,y1),b=(x2,y2)则则a b=x1 x2+y1 y2第37页/共43页第三十八页，共43页。5、数量、数量(shling)积的运算律：积的运算律：交换律：交换律：对数对数(du sh)乘的结乘的结合律：合律：分配律：分配律：注意

7、注意(zh y)：数量积不满足结合律数量积不满足结合律第38页/共43页第三十九页，共43页。3.平面向量的数量积的性质平面向量的数量积的性质 (1)ab ab0(2)ab|a|b|(a与与b同向取正，反向取负同向取正，反向取负)(3)aa|a|2 或或|a|aa(4)(5)|ab|a|b|4.平面向量的数量积的坐标表示平面向量的数量积的坐标表示 (1)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)(3)设设a起点起点(x1，y1),终点终点(x2，y2)则则第39页/共43页第四十页，共43页。5 5、重要定理、重要定理、重要定理、重要定理(dngl)(dngl)和公式：和公式：和公式：和公式：设设则则设两点设两点则则设设则则设非零向量设非零向量则则第40页/共43页第四十一页，共43页。二、平面(pngmin)向量之间关系向量平行向量平行(共线共线(n xin)条件的两种形式条件的两种形式:向量垂直向量垂直(chuzh)条件的两种形式条件的两种形式:第41页/共43页第四十二页，共43页。（3）两个向量相等的条件是两个向量的）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等坐标相等.即即:那么那么 第42页/共43页第四十三页，共43页。