（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业13 平均变化率 苏教版选修1-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十三十三) ) 平均变化率平均变化率(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1在函数变化率的定义中，关于自变量的增量 x的说法：x0；x0；x0；x0.其中正确的是 _(填序号)【解析】 由平均变化定义知 x0.【答案】 2函数f(x) 在x1 到x2 之间的平均变化率为_1 x【解析】 .f2f1 211 21 11 2【答案】 1 23函数y3x26 在区间1,1x内的平均变化率是_. 【导学号：95902179】【解析】 函数在1,1x内的平均变化率是63x.31x263 126 x6x3x2 x【答案】 63x4某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液

2、中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为cc(t)，下表给出了c(t)的一些函数值t/min0102030405060708090c(t)/ (mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后 3070 min 这段时间内，药物浓度的平均变化率为_【解析】 0.002.c70c30 70300.900.98 40【答案】 0.0025质点运动规律st23，则在时间(3,3t)中，相应的平均速度等于_【解析】 由平均速度表示式，函数平均变化率： 6t.v3t232 t【答案】 6t26函数f(x)x3在区

3、间(1,3)上的平均变化率为_. 【导学号：95902180】【解析】 函数f(x)在(1,3)上的平均变化率为7.f3f1 31271 4【答案】 77一棵树 2015 年 1 月 1 日高度为 4.5 m,2016 年 1 月 1 日高度为 4.98 m，则这棵树2015 年高度的月平均变化率为_【解析】 0.04.4.984.5 12【答案】 0.048设自变量x的增量为 x，则函数ylog2x的增量为_. 【导学号：95902181】【解析】 函数ylog2x的增量为 log2(xx)log2xlog2log2xx x.(1x x)【答案】 log2(1x x)二、解答题9过曲线yf(

4、x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1 时割线的斜率【解】 割线PQ的斜率k(x)23x3.f1xf1 xx33x23x x设当 x0.1 的割线的斜率为k1，则k1(0.1)230.133.31.10求函数yx2在x1,2,3 附近的平均变化率，取 x的值为 ，哪一点附近平均1 3变化率最大？ 【导学号：95902182】【解】 在x1 附近的平均变化率为k12x；f1xf1 x1x21 x在x2 时附近的平均变化率为k24x；f2xf2 x2x222 x在x3 时附近的平均变化率为3k36x；f3xf3 x3x232 x若 x ，则k12 ， ，k24 ，

5、k36 .1 31 37 31 313 31 319 3由于k1k2k3；在x3 附近的平均变化率最大能力提升练1已知A，B两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速度为 30 km/h, B车向东行驶，速度为 40 km/h，那么A，B两车间直线距离增加的速度为_【解析】 设经过t h 两车间的距离为s km，则s50t(km)，30t240t2增加的速度为50(km/h)50tt50t t【答案】 50 km/h2函数yx2在x0到x0x(x0)之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是_【解析】 k12x0x，x0x2x2

6、 0 x2x0xx2 xk22x0x，x2 0x0x2 x2x0xx2 x又x0，k1k2.【答案】 k1k23在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度与起跳时间t的函数关系为h(t)cbtat2(a0，b0)，下列说法： ； ；0；h(b 2a)h0 b 2a0h(ba)h(b 2a) b ab 2ah(b 2a)h0 b 2a0h(ba)h(b 2a) b ab 2ah(ba)h0 b a0运动员在 0t 这段时间内处于静止状态b a其中正确的是_. 【导学号：95902183】【解析】 利用变化率的几何意义解决h(t)cbtat2(a0，b0)的对称轴为t，故hh(0)，则0.b 2a(b a)h(ba)h0 b a0【答案】 44已知正弦函数ysin x，求该函数在和内的平均变化率，比较平均0， 3 3，2变化率的大小，并说明含义【解】 当自变量从 0 变到时，函数的平均变化率为 3k1.sin 3sin 0 3032 33 32当自变量从变到时，函数的平均变化率为 3 2k2.sin 2sin 3 23132 662 32易知 36(2)，k1k2，即函数 ysin x 在内的平均变化率大于在内的330，33，2平均变化率，说明函数 ysin x 的图象在内比较陡峭，在内比较平缓.0，33，2