提取公因式数学浙教七年级下册学习教案.pptx

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1、提取提取(tq)公因式公因式 数学浙教七年级下册数学浙教七年级下册第一页，共23页。请把请把1212、1515因数分解：因数分解：12=2 2312=2 23；15=3 515=3 51212、1515这这两数有公因两数有公因数吗？数吗？第1页/共23页第二页，共23页。0.564899+0.564101=0.564(899+101)公因式的定义公因式的定义:多项式中各项都含有的相多项式中各项都含有的相同因式，叫做同因式，叫做(jiozu)这个多项式各项这个多项式各项的公因式。的公因式。am+bm有什么有什么(shn me)特点特点?=m(a+b)第2页/共23页第三页，共23页。如图，由一个

2、如图，由一个(y)(y)边长为边长为a a的小正方形与的小正方形与 一个一个(y)(y)长、宽分别为长、宽分别为a a、b b的小长方形拼接的小长方形拼接成一个成一个(y)(y)大长方形大长方形ABCDABCD。a a a ab b a aA A a ab bB BD DC Ca a 请用两种不同请用两种不同(b tn)(b tn)的方法表示长方形的方法表示长方形ABCDABCD面积面积,写出一个等写出一个等式。式。a a2 2+ab+aba(a+b)a(a+b)=提取提取(tq)公因式法公因式法第3页/共23页第四页，共23页。解解:公因式公因式多项式中各项都含有多项式中各项都含有(hn y

3、u)(hn yu)的相同的因式的相同的因式,称之为公称之为公因式因式提取提取(tq)公因公因式法式法这个多项式各项有相同这个多项式各项有相同(xin tn)的因的因式么？式么？第4页/共23页第五页，共23页。应提取应提取(tq)(tq)的公因式为的公因式为:_:_多项式多项式 有公因式吗？有公因式吗？是什么是什么(shn me)(shn me)？第5页/共23页第六页，共23页。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以可以(ky)(ky)把这个公因式提取出来进行因式分解，把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。这种分解因式

4、的方法叫做提取公因式法。定义定义(dngy(dngy)：=()提取公因式后，多项式余下的各项提取公因式后，多项式余下的各项不再不再(b zi)(b zi)含有公因式含有公因式 ！如何确定应提取的公因式？如何确定应提取的公因式？第6页/共23页第七页，共23页。2.2.字母字母:提取提取(tq)(tq)相同字母最低次相同字母最低次幂。幂。1.1.系数系数(xsh):(xsh):提取最大公因数提取最大公因数;方法方法(fngf):(fngf):如何确定如何确定应提取的公因式应提取的公因式？提取公因式后，多项式余下的各项提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式不再含有公因式 ！第7页/共23页第

5、八页，共23页。1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3a b _2.2a+3a b _3.12st-18t _3.12st-18t _4.2xy+4yxz 4.2xy+4yxz 10yz _10yz _5.3ax5.3ax3 3y y +6x+6x4 4 yz _ yz _6.7a6.7a2 2 b b3 3-21ab-21ab2 2 c _ c _ 公因式公因式2y 2y 6t 6t 3x3x3 3 y y7a7a b b2 2 3 3 a a多项式中的公因式可以多项式中的公因式可以(ky)是单项式，也可以是单项式，也可以(ky)是多项式。是多项式。7 7、7(a7(a3)3

6、)b(ab(a3)_3)_（a-3a-3）第8页/共23页第九页，共23页。=ab(6ac=ab(6ac3 3-7b)-7b)(3)6a(3)6a2 2bcbc3 3-7ab-7ab2 2=2x=2x2 2(x+3)(x+3)(1)2x(1)2x3 3+6x+6x2 2解：解：(2)3pq(2)3pq3 3+15p+15p3 3q q(3)6a(3)6a2 2bcbc3 3-7ab-7ab2 2(1)2x(1)2x3 3+6x+6x2 2例例1 1、把下列、把下列(xili)(xili)各式分解因式各式分解因式(2)3pq(2)3pq3 3+15p+15p3 3q q=3pq(q=3pq(q2

7、 2+5p+5p2 2)第9页/共23页第十页，共23页。例例2 2、用提取用提取(tq)(tq)公因式法分解因公因式法分解因式：式：（1 1）-4x-4x2 2+8ax+2x+8ax+2x（2 2）-3ab+6abx-9aby-3ab+6abx-9aby=-2x(2x-4a-1)2x(2x-4a-1)=-3ab(1-2x+3y)3ab(1-2x+3y)当第一项的系数为负时，通常应提取负当第一项的系数为负时，通常应提取负因数因数(ynsh)(ynsh)，此时剩下的各项都要改，此时剩下的各项都要改变符号变符号（1 1）-4x-4x2 2+8ax+2x+8ax+2x（2 2）-3ab+6abx-9

8、aby-3ab+6abx-9aby解：第10页/共23页第十一页，共23页。平行线的判定平行线的判定(pndng)同位角相等同位角相等(xingdng)，两直，两直线平行线平行.内错角相等内错角相等(xingdng)，两，两直线平行直线平行.同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行两直线平行.平行线的性质平行线的性质两直线平行两直线平行，同位角相等同位角相等.两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等.两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补.第11页/共23页第十二页，共23页。已知：已知：已知：已知：ABABCDCD，MGMG、NHNH分别平分分别平分分别平分分别平分(pngfn)(pn

9、gfn)EMBEMB和和和和DNMDNM，那么，那么，那么，那么MGMG与与与与NHNH的的的的关系怎样？关系怎样？关系怎样？关系怎样？F12)ABDEGHNMC43第12页/共23页第十三页，共23页。已知：已知：已知：已知：AB/DEAB/DE，1=1=2 2，说明，说明，说明，说明(shumng)AC/DF(shumng)AC/DF的理由。的理由。的理由。的理由。）第13页/共23页第十四页，共23页。(1).(1).当首项系数为负时当首项系数为负时,通常通常(tngchng)(tngchng)应提取负因数应提取负因数,在在提取提取“”号时号时,余下的各项都变号。余下的各项都变号。(2)

10、.(2).提取公因式要彻底提取公因式要彻底(chd);(chd);注意易犯的错误注意易犯的错误:提取不尽提取不尽疏忽变号疏忽变号只提取部分公因式只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。整个式子未成乘积形式。漏项漏项第14页/共23页第十五页，共23页。1 1、2121x2 y+7xy+7xy把下列把下列(xili)(xili)各式分解各式分解因式因式:3 3、4a4a2 2b+10ab-2abb+10ab-2ab2 2 2 2、2ax2ax2 2+ay+ay 4 4、-3x-3x2 2y+12xyy+12xy2 2-27xy-27xya(2xa(2x2 2+y)+y)2ab(2a+5-b)2a

11、b(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)-3xy(x-4y+9)7xy7xy（3x+13x+1）第15页/共23页第十六页，共23页。（1 1）2x2x2 2+3x+3x3 3+x=x(2x+3x+x=x(2x+3x2 2)（2 2）3a3a2 2c-6ac-6a3 3c=3ac=3a2 2(c-2ac)(c-2ac)（3 3）-2s-2s3 3+4s+4s2 2-6s=-s(2s-6s=-s(2s2 2+4s-6)+4s-6)（4 4）-4a-4a2 2b+6abb+6ab2 2-8a=-2ab(2a-3b)-8a-8a=-2ab(2a-3b)-8a下列下列(xili)(xili)的分解因

12、式对吗？如不对，请指出原因的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为应为:原式原式=x(2x+3x=x(2x+3x2 2+1)+1)应为应为:原式原式=-2s(s=-2s(s2 2-2s+3)-2s+3)应为应为:原式原式=-2a(2ab-3b=-2a(2ab-3b2 2+4)+4)应为应为:原式原式=3a=3a2 2c(1-2a)c(1-2a)第16页/共23页第十七页，共23页。（5 5）(2 a-b)(2 a-b)2 2+2a+2ab=(2ab=(2ab)b)2 2+()+()（6 6）a(s+t)a(s+t)s st=a(s+t)t=a(s+t)()()完成完成(wn chng)(wn

13、chng)下列填空：下列填空：（1 1）1-x=+();1-x=+();（2 2）-x+1=-()-x+1=-()（3 3）x-y=+();x-y=+();（4 4）-x-y=-()-x-y=-()你能概括你能概括(giku)出添括号法则吗？出添括号法则吗？1-x1-xx-1x-1x-yx-yx+yx+y括号括号(kuho)(kuho)前面是前面是“+”“+”号，括到括号号，括到括号(kuho)(kuho)里的各项都不变号；里的各项都不变号；括号括号(kuho)(kuho)前面是前面是“-”“-”号，括到括号号，括到括号(kuho)(kuho)里的各项都变号。里的各项都变号。2a-b2a-bs

14、+ts+t回顾去括号法则，回顾去括号法则，添括号法则添括号法则第17页/共23页第十八页，共23页。注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号号变换、字母位置重新排列或添括号(kuho)(kuho)后，才能看出公因式。后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b=(a-b)(2a-2b-1)1)=(a-b)2(a-b)=(a-b)2(a-b)-11=2(a-b)=2(a-b)2 2-(a(a-b)b)2(a-b)2(a-b)2 2 a+b a+b解解:例例3 3、把、把2(a-b)2-a+b 2(a-b)2-a+b 分解分解

15、(fnji)(fnji)因因式式第18页/共23页第十九页，共23页。把把下下列列(xili)(xili)各各式式分分解解因式因式:(1)a(x-y)(1)a(x-y)x+y x+y(x-y)(a-1)(x-y)(a-1)(3)(a+2)(3)(a+2)2 2 2a(a+2)2a(a+2)(2+a)(2-a)(2+a)(2-a)或或-(a+2)(a-2)-(a+2)(a-2)（2 2）7(x7(x3)3)x(3x(3x)x)(x(x3)(7+x)3)(7+x)第19页/共23页第二十页，共23页。1 1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：(1)(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因

16、数。、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。(2)(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)(3)、相同字母的指数、相同字母的指数(zhsh)(zhsh)取各项中最小的一个，即最取各项中最小的一个，即最低次幂低次幂2 2、提取、提取(tq)(tq)公因式法分解因公因式法分解因式式3 3、添括号法则、添括号法则括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不变号不变号；括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都变号变号。第20页/共23页第二十一页，共23页。1 1、分解因式计算、分解因式计

17、算(j sun)(j sun)（-2-2）101+101+（-2-2）1001002 2、利用简便方法计算、利用简便方法计算(j sun)(j sun)：4.3199.8+0.761998-1.9199.8 4.3199.8+0.761998-1.9199.8 3 3、已知、已知a+b=3,ab=2,a+b=3,ab=2,求代数式求代数式 a2 b+2 a2 b2+a b2 a2 b+2 a2 b2+a b2的值的值.第21页/共23页第二十二页，共23页。5 5、若多项式、若多项式(a+b)xy+(a+b)x(a+b)xy+(a+b)x要分解要分解(fnji)(fnji)因因式式,则要提的公因式是则要提的公因式是 .(a+b)x(a+b)x4 4、把、把 9am+1 21 am+7a m-1 9am+1 21 am+7a m-1分解分解(fnji)(fnji)因式因式.第22页/共23页第二十三页，共23页。