实际问题与一元二次方程时人教九年级上.pptx

《实际问题与一元二次方程时人教九年级上.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实际问题与一元二次方程时人教九年级上.pptx（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、实际问题与一元二次方程时人教九年级上实际问题与一元二次方程时人教九年级上1.1.了解几种特殊图形的面积公式了解几种特殊图形的面积公式.2.2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题解决实际问题.第1页/共25页1.1.列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤?对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题深刻体会与真正掌握列方程解应用题.上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均增长平均增长(下降下降)率问率问题题”，现在，我们要学习解决，现在

2、，我们要学习解决“面积、体积问题面积、体积问题”.第2页/共25页 2.2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？的面积公式是什么呢？3.3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？公式又是什么？4.4.梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？5.5.菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？6.6.平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？7.7.圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？第3页/共25页 【例【例1 1】要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封

3、面长2727,宽宽2121,正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721【解析】【解析】这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,依题知正中央的矩形依题知正中央的矩形两边之比也为两边之比也为9:7.9:7.例 题第4页/共25页 解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm9xcm,7xcm 依题意得依

4、题意得解得解得 左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:第5页/共25页解方程得解方程得(以下请自己完成以下请自己完成)方程的哪个根合乎实际方程的哪个根合乎实际意义意义?为什么为什么?解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm,7xcm,依题意得依题意得第6页/共25页【例【例2 2】学校为了美化校园环境，在一块长】学校为了美化校园环境，在一块长4040米、宽米、宽2020米的米的长方形空地上计划新建一块长长方形空地上计划新建一块长9 9米、宽米、宽7 7米的长方形花圃米的长方形花圃.（1 1）若请你在这块

5、空地上设计一个长方形花圃，使它）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1 1平方米，平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2 2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加长方形花圃的面积能否增加2 2平方米？如果能，平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.例 题第7页/共25页【解析】【解析】(1)(1)方案方案1 1：长为：长

6、为 米，宽为米，宽为7 7米米;方案方案2 2：长为：长为1616米，宽为米，宽为4 4米米;方案方案3 3：长：长=宽宽=8=8米米;注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种（2 2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加积不能增加2 2平方米平方米.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为1616米米.设长方形花圃的设长方形花圃的长为长为x x米，则宽为（米，则宽为（16-x16-x）米）米.第8页/共25页x x(16-(16-x x)=63+2)=63+2，x x2 2-16-16x x+65=0+65=0，此方程

7、无解此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加加2 2平方米平方米第9页/共25页1 1用用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形,若若能够能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.【解析】【解析】设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,xcm,则宽为则宽为 cm,cm,即即x x2 2-10 x+30=0-10 x+30=0这里这里a=1,b=a=1,b=10,c=30,10,c=30,此方程无解此方程无解.用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁

8、丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形.跟踪训练第10页/共25页2.2.某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长3232米米,宽宽2020米的长方形米的长方形场地上修筑若干条道路场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参并请全校同学参与设计与设计,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案(如图如图),),根据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540540米米2 2.(1)(1)(2)(2)第11

9、页/共25页(1)(1)【解析】【解析】（1)1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)(1)中道路的宽为中道路的宽为1 1米米.第12页/共25页则横向的路面面积为则横向的路面面积为 （2）解析：）解析：此题的相等关系是矩此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于形面积减去道路面积等于540540米米2 2.解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2,纵向的路面面积为纵向的路面面积为 20 x 20 x 米米2 2.注意：这

10、两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是x x2 2,所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2 2.(2)(2)第13页/共25页而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是m m2 2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，时，道路总面积为：道路总面积为：草坪面积草坪面积=3220-100=540=3220-100=540（米（米2 2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米.第14页/共25页解法二：解

11、法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改图形经过移动，它的面积大小不会改变变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）原图的位置修路）第15页/共25页(2)(2)横向路面横向路面:如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为:2020 x米米2草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为:草坪矩形的宽（纵向草坪矩形的宽（纵向:）为：）为：相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪

12、宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同相同.第16页/共25页1.1.如图是宽为如图是宽为2020米米,长为长为3232米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同样宽要修筑同样宽的三条道路的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),),把耕地分把耕地分成六块大小相等的试验地成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570570平方平方米米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?第17页/共25页【解析】【解析】设道路宽为设道路宽为

13、x x米，米，化简得，化简得，其中的其中的 x=35x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1 1米米.则则第18页/共25页2.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度四周外围环绕着宽度 相等的小路相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m246m2 2,求小路的宽度求小路的宽度.A AB BC CD D第19页/共25页化简得，化简得，其中其中x=-20.5x=-20.5应舍去应舍去.答答:小路的宽为小路的宽为3 3米米.【解析】【解析】设小路宽为设小路宽为

14、x x米，则米，则第20页/共25页3.3.如图，有长为如图，有长为2424米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度长度a a为为1010米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花设花圃的宽圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S米米2 2，（1 1）求）求S S与与x x的函数关系式的函数关系式;（2 2）如果要围成面积为）如果要围成面积为4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的长是多少米？的长是多少米？第21页/共25页【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-

15、3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得 xx8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米第22页/共25页4.4.4.4.（绍绍绍绍兴兴兴兴中中中中考考考考）某某某某公公公公司司司司投投投投资资资资新新新新建建建建了了了了一一一一商商商商场场场场,共

16、共共共有有有有商商商商铺铺铺铺30303030间间间间.据据据据预预预预测测测测,当当当当每每每每间间间间的的的的年年年年租租租租金金金金定定定定为为为为10101010万万万万元元元元时时时时,可可可可全全全全部部部部租租租租出出出出.每每每每间间间间的的的的年年年年租租租租金金金金每每每每增增增增加加加加5 5 5 5 000000000000元元元元,少少少少租租租租出出出出商商商商铺铺铺铺1 1 1 1间间间间.该该该该公公公公司司司司要要要要为为为为租租租租出出出出的的的的商商商商铺铺铺铺每每每每间间间间每每每每年年年年交交交交各各各各种种种种费费费费用用用用1 1 1 1万万万万元

17、元元元,未未未未租租租租出出出出的的的的商商商商铺铺铺铺每每每每间间间间每每每每年年年年交各种费用交各种费用交各种费用交各种费用5 0005 0005 0005 000元元元元.（1 1 1 1）当每间商铺的年租金定为）当每间商铺的年租金定为）当每间商铺的年租金定为）当每间商铺的年租金定为13131313万元时万元时万元时万元时,能租出多少间？能租出多少间？能租出多少间？能租出多少间？（2 2 2 2）当当当当每每每每间间间间商商商商铺铺铺铺的的的的年年年年租租租租金金金金定定定定为为为为多多多多少少少少万万万万元元元元时时时时,该该该该公公公公司司司司的的的的年年年年收收收收益（收益租金各种

18、费用）为益（收益租金各种费用）为益（收益租金各种费用）为益（收益租金各种费用）为275275275275万元？万元？万元？万元？【解析】【解析】（1 1）2424间；（间；（2 2）10.510.5或或1515万元万元.第23页/共25页1.1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答.2.2.这里要特别注意这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求的要求.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：第24页/共25页