数值分析代数特征值问题幂法学习教案.pptx

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1、数值分析数值分析(fnx)代数特征值问题幂法代数特征值问题幂法第一页，共36页。第九章第九章 代数代数(dish)(dish)特征值问题特征值问题第一节 特征值的估计和数值稳定性第二节 幂法和反幂法第三节 求矩阵全部(qunb)特征值的QR方法第1页/共36页第二页，共36页。第一节第一节第一节第一节 特征值的估计特征值的估计特征值的估计特征值的估计(gj)(gj)(gj)(gj)和数值和数值和数值和数值稳定性稳定性稳定性稳定性一、格希格林圆盘(yun pn)(Gerschgorin)第2页/共36页第三页，共36页。第3页/共36页第四页，共36页。第4页/共36页第五页，共36页。第5页/

2、共36页第六页，共36页。第6页/共36页第七页，共36页。第7页/共36页第八页，共36页。第8页/共36页第九页，共36页。第9页/共36页第十页，共36页。二、特征值问题(wnt)的稳定性第10页/共36页第十一页，共36页。第二节第二节第二节第二节 幂法和反幂法幂法和反幂法幂法和反幂法幂法和反幂法一、幂法一、幂法一、幂法一、幂法 求矩阵(j zhn)的按模最大的特征值与相应的特征向量。它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量。第11页/共36页第十二页，共36页。第12页/共36页第十三页，共36页。第13页/共36页第十四页，共36页。第14页/共36页第十五页，共36页。

3、可以(ky)证明第15页/共36页第十六页，共36页。第16页/共36页第十七页，共36页。第17页/共36页第十八页，共36页。第18页/共36页第十九页，共36页。两种特殊两种特殊两种特殊两种特殊(tsh)(tsh)情况情况情况情况第19页/共36页第二十页，共36页。第20页/共36页第二十一页，共36页。幂法小结幂法小结幂法小结幂法小结(xioji)(xioji)第21页/共36页第二十二页，共36页。二、幂法的加速二、幂法的加速(ji s)(ji s)因为幂法的收敛速度是线性的，而且依赖于比值 ,当比值接近(jijn)于1时，幂法收敛很慢。幂法加速有多种，介绍两种。第22页/共36页

4、第二十三页，共36页。第23页/共36页第二十四页，共36页。第24页/共36页第二十五页，共36页。第25页/共36页第二十六页，共36页。第26页/共36页第二十七页，共36页。第27页/共36页第二十八页，共36页。第28页/共36页第二十九页，共36页。三、反幂法三、反幂法三、反幂法三、反幂法 反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向量的方法，也是修正(xizhng)特征值、求相应特征向量的最有效的方法。第29页/共36页第三十页，共36页。第30页/共36页第三十一页，共36页。第31页/共36页第三十二页，共36页。可以(ky)证明反幂法计算(j sun)格式第32页/共36页第三十三页，共36页。反幂法的一个反幂法的一个反幂法的一个反幂法的一个(y)(y)应用应用应用应用第33页/共36页第三十四页，共36页。第34页/共36页第三十五页，共36页。第35页/共36页第三十六页，共36页。