二次函数在闭区间上的最值问题78909.ppt

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1、 一。教学内容：一。教学内容：二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上的最值在各个方面都有重要的应用。这节课我们主要学会应用的最值在各个方面都有重要的应用。这节课我们主要学会应用二次函数的图像二次函数的图像(t xin)(t xin)和性质求二次函数在闭区间上的最值。和性质求二次函数在闭区间上的最值。二，基本二，基本(jbn)(jbn)知识点知识点1 1、二次函数、二次函数(hnsh)(hnsh)的解析式的解析式 一般式：一般式：y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)+

2、k+k(a0)(a0)两根式：两根式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)(a0)2 2、二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质（1 1）二次函数）二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)yo对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 x如果我们俩个到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴越远，我们的函数值越大第1页/共10页第一页，共11页。在（在（-，)上，单调递减上，单调递减(djin)(djin)；在（；在（，+）上，单调递增）上，单调递增（2 2）二次函数）二次函数(hnsh)y=ax+bx+c(a0)(hnsh)y=ax+bx+

3、c(a0)(hnsh)y=ax2+bx+c(a0)在闭区间在闭区间m,nm,n上的最值一般分对称轴在区间的左、中、上的最值一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论：右三种情况进行讨论：f(m)与f(n)中的较大者yxomn类别(libi)注意(zh y)：a0我们可以类比得出！第5页/共10页第五页，共11页。例例2 2：求二次函数：求二次函数(hnsh)f(x)=x2-2ax-3(hnsh)f(x)=x2-2ax-3在闭区间在闭区间3,43,4上的最小值。上的最小值。解：如图可得：解：如图可得：11当当a3a4a4时，二次函数在时，二次函数在33，44上单调上单调递减递减 f(x)f(

4、x)min=f(4)=13-8a=f(4)=13-8a小结：小结：求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况讨求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况讨论，一般分对称轴在区间的左论，一般分对称轴在区间的左、中中、右三种情况进行讨右三种情况进行讨论论yxo34第6页/共10页第六页，共11页。例例3 3：求二次函数：求二次函数(hnsh)f(x)=x2-2x+3(hnsh)f(x)=x2-2x+3在区间在区间a,3a,3上上的最值。的最值。解：这个解：这个(zh ge)(zh ge)函数的对称轴为函数的对称轴为x=1,x=1,当当1a时，f(x)min=f(a)=a=f(a)=a2 2-2a+3-

5、2a+3f(x)f(x)maxmax=f(3)=6=f(3)=6 当当-1-1a1 1时，时，f(x)f(x)min=f(1)=2f(x)f(x)max=f(3)=6=f(3)=6 当当a a-1-1时，f(x)f(x)minmin=f(1)=2=f(1)=2f(x)f(x)maxmax=f(a)=a=f(a)=a2 2-2a+3-2a+3xyo321-1-2123第7页/共10页第七页，共11页。限时训练限时训练(xnlin)(xnlin)：1。函数(hnsh)f(x)=x2-4x+1在0,3的最大值为（）A.-3,B.1,C-2,D.02.函数(hnsh)f(x)=-x2+2x+1在-1，

6、0上的最大值与最小值和为-。3。函数(hnsh)f(x)=x2-2ax+1在-2，0上的最大值为5，则a=-B-10小结：本节课我们主要学习小结：本节课我们主要学习(xux)(xux)了以下三种二次了以下三种二次函数在闭区间上的最值：函数在闭区间上的最值：1 1 区间和对称轴都已知；区间和对称轴都已知；2 2 只有区间已知；只有区间已知；3 3 只有对称轴和区间一边已知；只有对称轴和区间一边已知；第8页/共10页第八页，共11页。第9页/共10页第九页，共11页。感谢您的观看(gunkn)！第10页/共10页第十页，共11页。内容(nirng)总结一。（1）二次函数(hnsh)y=ax+bx+c(a0)。第1页/共10页。（2）二次函数(hnsh)y=ax+bx+c(a0)。第2页/共10页。第4页/共10页。例2：求二次函数(hnsh)f(x)=x2-2ax-3在闭区间3,4上的最小值。解：如图可得：。1当a3时二次函数(hnsh)在3，4上单调递增。2当3a4时二次函数(hnsh)先减后增。例3：求二次函数(hnsh)f(x)=x2-2x+3在区间a,3上的最值。第9页/共10页。感谢您的观看第十一页，共11页。