人教八年级下册数学平行四边形的判定公开课.pptx

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1、会计学1人教八年级下册数学人教八年级下册数学(shxu)平行四边形平行四边形的判定公开课的判定公开课第一页，共27页。开开动动脑脑筋筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点(dngdin)撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？A AB BC CDAB CD BC AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第1页/共27页第二页，共27页。平行四边形的定义平行四边形的定义(dngy)：两组对边分别平行两组对边分别平行(pngxng)的的四边形叫做平

2、行四边形叫做平行(pngxng)四边四边形形.第2页/共27页第三页，共27页。有两组对边分别有两组对边分别(fnbi)(fnbi)平行的平行的四边形四边形叫叫做做(ji(jiozozu)u)平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形的平行四边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相平行四边形的对边相等等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD 是是平行四边形

3、平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BC第3页/共27页第四页，共27页。开开动动脑脑筋筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意(mny)撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？A AB BC CDAB=CD BC=AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第4页/共27页第五页，共27页。BCAD通过以上活动你得到了什么(shn me)结论？命题(mng t)1:两组对边相等的四边形是平行四边形第5页/共27页第六页，共27页。BDAC已知：四边

4、形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证求证(qizhng)(qizhng)：四边形：四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形2134连结连结(lin ji)AC，AB=CD，AD=BC（已知）（已知）又又 AC=AC（公共边）（公共边）ABCCDA（SSS）证明证明(zhngmng)：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第6页/共27页第七页，共27页。平行四边形判定平行四边形判定平行四边形判定平行四边形

5、判定(pndng)(pndng)n n平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理(dngl)1：n n 两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。A AB BC CD D AB ABCDCD，ADADBCBC（已知）（已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（两是平行四边形（两 组对边分别组对边分别(fnbi)(fnbi)相等的四边形是平行相等的四边形是平行四边形。）四边形。）第7页/共27页第八页，共27页。如图，如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中则图中有哪些有哪些(nxi)互相平行的线段？互相平行的线段？AB DC EFAD BCD

6、E CF第8页/共27页第九页，共27页。学习了平行四边形后，小明回家用细木学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示做的平行四边形向同学们展示(zhnsh)(zhnsh)。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？平行四边形呢？大家都困惑了大家都困惑了第9页/共27页第十页，共27页。BDACA+B=180 A+B=180 ADBC 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是别相等，那么它

7、就是(jish)一个平行四边形。一个平行四边形。已知：四边形已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证求证(qizhng)：四边形：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形ABCDA+D=180 A+D=180 ABCDA+B+C+D=360 A+B+C+D=360 第10页/共27页第十一页，共27页。BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,A=CABCD,A=C，B=DB=D求证求证(qizhng)(qizhng)：四边形：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B

8、=360 证明证明(zhngmng)：即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角（同旁内角(tn pn ni jio)(tn pn ni jio)互补，两直线平行）互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形第11页/共27页第十二页，共27页。平行四边形判定平行四边形判定平行四边形判定平行四边形判定(pndng)(pndng)n n平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：n n 两组对角两组对角(du jio)分别分别相等的四边形是平行四边相等的四边形是平行四边形。形。A AB BC CD D A=C,B=D

9、 A=C,B=D（已知）（已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（两是平行四边形（两 组对角分别组对角分别(fnbi)(fnbi)相等的四边形是平相等的四边形是平行四边形。）行四边形。）第12页/共27页第十三页，共27页。小丽却说：小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别条对角线的交点处作了个记号。然后分别(fnbi)把把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成

10、的两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平这的确是个平行四边形！行四边形！”你认为小丽的做法你认为小丽的做法(zuf)有根据吗？有根据吗？第13页/共27页第十四页，共27页。BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证求证(qizhng)(qizhng)：四边形：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明证明(zhngmng)：AO=CO，BO=DO，1=2AOBCODAOBCODAB AB C

11、D CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别（两组对边分别(fnbi)(fnbi)平行的四边形是平行四边形）平行的四边形是平行四边形）3=4第14页/共27页第十五页，共27页。BCADO已知:如图,四边形对角线相交(xingjio)于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明证明(zhngmng)(zhngmng)：在：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理：AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（两组对边分是平行四边形（两组对边分别别(fnbi)相等的四相等的四

12、 边形是平行四边形。）边形是平行四边形。）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD数学语言表示为；AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形第15页/共27页第十六页，共27页。平行四边形判定平行四边形判定平行四边形判定平行四边形判定(pndng)(pndng)n n平行四边形的判定平行四边形的判定(pndng)定理定理3：n n 对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形。形是平行四边形。OA=OC,OB=OD OA=OC,OB=OD（已知）（已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（对角线互相是平行四边形（对角线互相(h xing)(

13、h xing)平分的四边形是平行四边形。）平分的四边形是平行四边形。）BDACO第16页/共27页第十七页，共27页。（1）根据(gnj)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形第17页/共27页第十八页，共27页。开心开心(kixn)(kixn)一练一练:1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是()(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(xingdng)(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C

14、)两条对角线相等两条对角线相等(xingdng)(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C第18页/共27页第十九页，共27页。大显身手(d xin shn shu)练习练习1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且(bngqi)OE=OF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明证明(zhngmng)：作对角线：作对角线BD，交，交AC于于点点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第20页/共27页第二十一页，共27页。大显身

15、手(d xin shn shu)ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形连接(linji)对角线BD，交AC于点O证明(zhngmng)：例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的上的两点，并且两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第21页/共27页第二十二页，共27页。大显身手(d xin shn shu)DABCEF证明证明(zhngmng)：四边形ABCD是平行四

16、边形AD BC且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证：BE=DF例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点，并且并且(bngqi)AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第22页/共27页第二十三页，共27页。大显身手(d xin shn shu)练习练习(linx)1：已知：已知：E、F是平行四是平行四边形边形ABCD对角线对角线AC上的两点，当点上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形满足什么条件时

17、，四边形BFDE是平是平行四边形？行四边形？DOABCEF第23页/共27页第二十四页，共27页。说出你这节课的收获和体验说出你这节课的收获和体验(tyn)(tyn)让大让大家与你分享吗？家与你分享吗？第24页/共27页第二十五页，共27页。判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形O第25页/共27页第二十六页，共27页。谢谢合作！再见(zijin)第26页/共27页第二十七页，共27页。