时最短路径问题学习教案.pptx

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1、会计学1时最短路径问题时最短路径问题第一页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。A BNMC点点C就是所求的点就是所求的点.如图，小河如图，小河同一边同一边边有两个村庄边有两个村庄A，B，要在河边，要在河边建一建一座桥，使座桥，使A村与村与B村村便于出行便于出行若要若要桥桥到到A,B村村的距离相等的距离相等,则应选择在则应选择在何处建桥何处建桥？此时此时AC=BC.第1页/共11页第二页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。A B 如图，小河如图，小河的同一边的同一边边有两个村庄边有两个村庄A，B，要在河边，要在河边建一建一座桥，使座桥，使A村与村与B村村便于出行便于出行若要使若要使桥桥到到A,B

2、村村的距离的距离之和最短之和最短,则应选择在则应选择在何处建桥何处建桥？BC点点C就是所求的点就是所求的点.此时此时ACBC的值最小的值最小.第2页/共11页第三页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。例例 如图，从如图，从A地到地到B地经过一条小河地经过一条小河(河岸平行河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从的位置才能使从A地到地到B地的路程最短？地的路程最短？B A第3页/共11页第四页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。B A设设MN是桥所在的位置是桥所在的位置.MN则从则从A到到B要走的路线是要走的路线是AMNB

3、.因为桥长因为桥长MN是个定值，是个定值，所以要使路程所以要使路程AMMNNB最短，最短，只要只要AMNB最短即可最短即可第4页/共11页第五页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。AN AM要要AMNB最短最短 B B不妨设想两河岸合并在一起，不妨设想两河岸合并在一起，此时此时M与与N重合，重合，若若A、N、B刚好在同一条直线上，刚好在同一条直线上，则则ANNB最短最短而点而点A则向下平移了河宽的距离则向下平移了河宽的距离第5页/共11页第六页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。B ADCNM(2)连接连接BC与河岸的一边交于点与河岸的一边交于点N.(3)过点过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点

4、作河岸的垂线交另一条河岸于点M.则则MN为所建的桥的位置为所建的桥的位置解：解：(1)过点过点A作作AD垂直于河岸，垂直于河岸，截截AC的长等于河宽的长等于河宽第6页/共11页第七页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。B AMNCNMAM=CN，AM=CN，AC=MN=MN，AMMNNB=CNACNB=MNCB，AMMNNB=CNACNB=MNCNNBCBCNNB,MNCB MNCNNB;AMMNNBAMMNNB.第7页/共11页第八页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。B AMNCNMAM=CN，AM=CN，AC=MN=MN，AMMNNB=CNACNB=MNCB，AMMNNB=CNACNB=MNCNNB,CBCNNB,MNCBMNCNNB;AMMNNBAMMNNB.第8页/共11页第九页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。B AMNCNMNMAMMNNBAMMNNB.AMMNNBAMMNNB.第9页/共11页第十页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。今天作业今天作业课本课本P93页第页第13、14、15题题第10页/共11页第十一页，编辑于星期一：二十三点 四十七分。