创新设计高考总复习数学人教A理科.pptx

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1、最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.第1页/共33页知 识 梳 理1.函数的奇偶性f(x)f(x)奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数关于_对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数关于_对称y轴f(x)f(x)原点第2页/共33页2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周

2、期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 正周期.f(xT)f(x)存在一个最小最小第3页/共33页常用结论与微点提醒1.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|).2.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.第4页/共33页第5页/共33页1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数yx2在x(0，)时是偶函数.()(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)0.()

3、(3)若T是函数的一个周期，则nT(nZ，n0)也是函数的周期.()(4)若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)的图象关于点(b，0)中心对称.()诊 断 自 测第6页/共33页解析(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故yx2在(0，)上不是偶函数，(1)错.(2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x0处有意义时才满足f(0)0，(2)错.(3)由周期函数的定义，(3)正确.(4)由于yf(xb)的图象关于(0，0)对称，根据图象平移变换，知yf(x)的图象关于(b，0)对称，正确.答案(1)(2)(3)(4)第7页/共33页2.(必修1P35例5改编)下列函数中为偶函数的是(

4、)A.yx2sin x B.yx2cos xC.y|ln x|D.y2x解析根据偶函数的定义知偶函数满足f(x)f(x)且定义域关于原点对称，A选项为奇函数；B选项为偶函数；C选项定义域为(0，)，不具有奇偶性；D选项既不是奇函数，也不是偶函数.答案B第8页/共33页答案B第9页/共33页又当1x0时，f(x)4x22，答案1第10页/共33页5.(2017山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_.解析f(x4)f(x2)，f(x2)4f(x2)2，即f(x6)f(x)，f(919)f(15361)f(1)，又f(x)在R

5、上是偶函数，f(1)f(1)6(1)6，即f(919)6.答案6第11页/共33页考点一函数的奇偶性则ln(ax2x2)0，a1.答案1第12页/共33页因此f(x)f(x)且f(x)f(x)，函数f(x)既是奇函数又是偶函数.第13页/共33页函数f(x)为奇函数.第14页/共33页显然函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称.当x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)；当x0时，xlog25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)g(log25.1)g(20.8)，则cab.法二(特殊化)取f(x)x，则g(x)x2为偶函数且在(0，)上单调递增，又3log25.120.8，从而可得cab.第24页/共33页所以f(x)为0，)上的增函数，则由f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，第25页/共33页命题角度2函数的奇偶性与周期性第26页/共33页解析(1)f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，解得1af(6)，所以f(3)f(6).答案(1)10(2)D第31页/共33页第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页