九年级数学相似三角形的性质课件.pptx

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1、会计学1九年级数学相似九年级数学相似(xin s)三角形的性质课三角形的性质课件件第一页，共28页。n n教学目标教学目标n n1、掌握相似三角形的性质定理、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。理解相似三角形的概念。n n2、掌握相似三角形的性质定理、掌握相似三角形的性质定理2和性质定理和性质定理3的内容及证明。的内容及证明。n n3、能熟练、能熟练(shlin)运用相似运用相似三角形的性质定理三角形的性质定理1、定理、定理2和定和定理理3解决有关问题。解决有关问题。第1页/共28页第二页，共28页。n n教学重点：理解相似三角形

2、的教学重点：理解相似三角形的性质定理性质定理1、定理、定理2和定理和定理3并能并能初步运用初步运用n n教学难点：教学难点：n n1、相似三角形的性质定理、相似三角形的性质定理1的证的证明明(zhngmng)n n2、相似三角形的面积比等于相、相似三角形的面积比等于相似比的平方的应用似比的平方的应用 n n教学课时：教学课时：2课时课时n n教具准备：多媒体课件教具准备：多媒体课件第2页/共28页第三页，共28页。相似相似(xin s)(xin s)三角形的三角形的,各对应各对应边边。对应对应(duyng)角角相等相等成比例成比例(bl)1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那

3、些？两个角对应相等两个角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似 。三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质相似三角形还有哪些性质?知识回顾第3页/共28页第四页，共28页。思考思考(sko)两两个个三三角角形形相相似似，除除了了对对应应边边成成比比例例、对对应应角角相相等等之之外外，还还可可以以得得到到许许多多有有用用的的结结果果例例如如，在在图图中中，和和 是是两两个个相相似似三三角角形形，相相似似比比为为k

4、 k，其其中中ADAD、分分别别为为BCBC、边边上上的的高高，那那么么ADAD、之之间间有有什么关系？什么关系？第4页/共28页第五页，共28页。探索探索(tn su)新知新知两角对应相等两角对应相等(xingdng),两三角形两三角形相似相似已知已知所以所以(suy)B=B（）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等（）相似三角形的性质相似三角形的性质结论结论:相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比第5页/共28页第六页，共28页。问题问题2：如图，：如图，ABC ABC，相似比为，相似比为,AD、AD分别是分别是BC、BC边上的中线。问：边上的中线。问：AD、A

5、D之间之间有什么有什么(shn me)关系？关系？DCBADCBA 因为因为(yn wi)ABC ABC 所以所以(suy)又又又又 B=B所以所以 ABD ABD所以所以结论结论:相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比解解所以所以第6页/共28页第七页，共28页。ACBCBAEE类似类似(li s)结结论论自主自主(zzh)(zzh)思考思考-结论：相似三角形对应结论：相似三角形对应(duyng)(duyng)角的角平分线的比角的角平分线的比等于相似比等于相似比.第7页/共28页第八页，共28页。问题问题(wnt):4 图图 中中(1)(1)、(2)(2)、(3)(

6、3)分分 别别(fnbi)(fnbi)是是边边长长为为1 1、2 2、3 3的的等等边边三角形，相似吗？三角形，相似吗？第8页/共28页第九页，共28页。(2)(2)与与(1)(1)的相似比的相似比_，(2)(2)与与(1)(1)的的面面积积(min(min j)j)比比_;_;周周长长比比(3)(3)与与(1)(1)的相似比的相似比_ _ _，(3)(3)与与(1)(1)的的面面积积(min(min j)j)比比 _;_;周周长长比比第9页/共28页第十页，共28页。ABCABC 如图，已知如图，已知ABCABCABCABC，相似比为，相似比为k,k,则则ABCABC与与ABCABC的周长的

7、周长比和面积比分别等于比和面积比分别等于(dngy)(dngy)什什么？怎么来说明？么？怎么来说明？第10页/共28页第十一页，共28页。ABCABC相似三角形的周长相似三角形的周长(zhu chn)比等于相似比吗比等于相似比吗?从而从而(cng r)由等比性质有由等比性质有结论：相似三角形的周长比等于相似比结论：相似三角形的周长比等于相似比.第11页/共28页第十二页，共28页。已知：如图，已知：如图，ABCABC，它们的相似，它们的相似(xin s)比是比是K，AD、AD分别是高分别是高.求证：求证：证明证明(zhngmng)：ABCABCBDCAABCD结论：相似三角形的面积比等于相似比

8、的平方结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.第12页/共28页第十三页，共28页。通过前面的思考通过前面的思考(sko)(sko)、探索、推理，我们、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线相似三角形对应高的比、对应中线(zhngxin)(zhngxin)的比、对应角平分线的比、周长的的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。归纳总结：第13页/共28页第十四页，共28页。例例1：如图，如图，ABCABC，它们，它们(t men)的周长分别是的周

9、长分别是60厘米和厘米和72厘米，且厘米，且AB=15厘米，厘米，BC=24厘米。求：厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解：因为解：因为(yn wi)ABCABC所以所以=ABABBCBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）第14页/共28页第十五页，共28页。例例2.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，这两个，这两个(lin)三角形相似吗三角形相似吗?如果相似如果相似,求出求出A1B1

10、C1和和A2B2C2的面积比的面积比.2:1解：相似解：相似(xin s)因为相似比是因为相似比是所以所以(suy)面积面积比是比是4:1第15页/共28页第十六页，共28页。1、两个、两个(lin)相似三角形的相似比为相似三角形的相似比为1 3，它们的对，它们的对应高的比是应高的比是 。2、两个、两个(lin)相似三角形的相似比为相似三角形的相似比为2 3，它们的对，它们的对应中线的比是应中线的比是 。3、两个、两个(lin)相似三角形的对应高的比为相似三角形的对应高的比为3 5，它们，它们的对角平分线的比是的对角平分线的比是 。4、两个、两个(lin)相似三角形的对应中线的比为相似三角形的

11、对应中线的比为9 16，它，它们的相似比是们的相似比是 。5、两个、两个(lin)相似三角形的对应角平分线的比为相似三角形的对应角平分线的比为4 9，它们的对应高的比是，它们的对应高的比是 。1 32 33 59 164 9当堂当堂(dn(dn tn)tn)训练训练第16页/共28页第十七页，共28页。当堂当堂(dn(dn tn)tn)训练训练6.6.把一个三角形变成和它相似把一个三角形变成和它相似(xin s)(xin s)的三角形，的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积扩大为倍，那么面积扩大为原来的原来的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如

12、果面积扩大为原来的100100倍，那么边长扩大倍，那么边长扩大为原来的为原来的_倍。倍。7.7.两个相似两个相似(xin s)(xin s)三角形的一对对应边分别是三角形的一对对应边分别是3535厘米和厘米和14 14 厘米，（厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两厘米，这两个三角形的周长分别是个三角形的周长分别是_。（。（2 2）它）它们的面积之和是们的面积之和是5858平方厘米，这两个三角形的面积平方厘米，这两个三角形的面积分别是分别是_。25251010100cm100cm、40cm40cm50cm2、8cm2第17页/共28页第十八页，共28页。1、已知、已知AB

13、CABC，AD、A D 分别是对应分别是对应(duyng)边边BC、B C 上的高，若上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则则A D 等于（等于（）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似、两个相似(xin s)三角形对应高的比为三角形对应高的比为3 7，它们的，它们的对应角平分线的比为（对应角平分线的比为（）A 7 3 B 49 9 C 9 49 D 3 7CD第18页/共28页第十九页，共28页。3、如图在平行四边形、如图在平行四边形ABCD中，中，AE:AB=1:2 (1)AEF与与 CDF的周长的周长(zhu chn)之比之比_ (2)若若

14、AEF的面积为的面积为8，则，则 CDF的面积的面积_1:232第19页/共28页第二十页，共28页。1、两个相似三角形的一对对应高分别是、两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm和和14cm,它们它们(t men)的周长相差的周长相差60cm，求这两个三，求这两个三角形的周长。角形的周长。2、如图在等边三角形、如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，边上，且且DE BC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么 ADE的周长的周长(zhu chn)等于等于_cm。ADEBC腾讯通作业：第20页/共28页第二十一页，共28页。3.把一个三角形变成和它相

15、似把一个三角形变成和它相似(xin s)的三角形，的三角形，（1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的倍，那么面积扩大为原来的_倍。倍。（2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的16倍，那么边长扩大为原来的倍，那么边长扩大为原来的_倍。倍。4.两个相似两个相似(xin s)三角形的一对对应边分别是三角形的一对对应边分别是25厘米和厘米和15厘米，厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差45厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是48平方厘米，这两个三角形的面积分别是平方厘米，这两个三角形的面积分别

16、是_。第21页/共28页第二十二页，共28页。4.如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是一种半径是15cm,一种半径是一种半径是30cm,如果半径是如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人个人吃吃,半径是半径是30cm的蛋糕够多少人吃的蛋糕够多少人吃?(假设假设(jish)两种蛋两种蛋糕的高度相同糕的高度相同)第22页/共28页第二十三页，共28页。5.如图，在如图，在 ABCD中，中，E是是BC上一点上一点(y din)，AC与与DE相交于相交于F，若，若AE:EB=1:2，求，求AEF与与CDF的相似比。若的相似比。若AEF的面积为的面积为5平方厘米，求平方厘

17、米，求CDF的面积。的面积。BFEDCA第23页/共28页第二十四页，共28页。6.如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在BC上，其余上，其余(qy)两个顶点分别两个顶点分别在在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA第24页/共28页第二十五页，共28页。7.已知梯形(txng)ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2,BOC的面积为9cm2,则梯形(t

18、xng)ABCD的面积为_cm2ABCDO第25页/共28页第二十六页，共28页。1、相似三角形对应边成、相似三角形对应边成_,对应角对应角_.2、相似三角形对应边上、相似三角形对应边上(bin shn)的高、对应边上的高、对应边上(bin shn)的中线、的中线、对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_.课堂课堂(ktng)小结小结相似相似(xin s)比的平方比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质比例比例 相等相等相似比相似比相似比相似比第26页/共28页第二十七页，共28页。作业作业(zuy)：习题习题23.3 1，2，3第27页/共28页第二十八页，共28页。