z变换与拉氏变换的关系.pptx

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1、会计学1z变换变换(binhun)与拉氏变换与拉氏变换(binhun)的关系的关系第一页，共16页。代入代入比较比较一一一一z z z z平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)与与与与s s s s平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)的映射关系的映射关系的映射关系的映射关系在引入在引入在引入在引入z z z z变换变换变换变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)的定义时，引入符号的定义时，引入符号的定义时，引入符号的定义时，引入符号z=esTz=esTz=esTz=esTs s(直

2、角坐标直角坐标直角坐标直角坐标):):):):s=s=s s s s+j+jw w w ws sOjw w w wjw w w w0 00s ssjw w w w+=s ss平面平面式中式中式中式中T T T T是序列是序列是序列是序列(xli)(xli)(xli)(xli)的时间间隔，重复频率的时间间隔，重复频率的时间间隔，重复频率的时间间隔，重复频率ws=2p/Tws=2p/Tws=2p/Tws=2p/T幅角幅角幅角幅角:q q q q=w w w wT=T=2 2p p p p 半径：半径：半径：半径：r r=e es s s s T T=所以所以所以所以第1页/共16页第二页，共16页

3、。szsz平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)映射关系映射关系映射关系映射关系这两个这两个这两个这两个(lin)(lin)等式表明：等式表明：等式表明：等式表明：z z的模的模的模的模r r仅对应于仅对应于仅对应于仅对应于s s的实部的实部的实部的实部s s；z z的幅角的幅角的幅角的幅角q q仅对应于仅对应于仅对应于仅对应于s s的虚部的虚部的虚部的虚部w w。（1 1）s s平面的原点平面的原点平面的原点平面的原点 ，s s s s =0=0w w w w =0 0r r =1=1q q q q=0=0z z平面平面平面平面 ，即，即，即，即z=z=1 1。s s平面平面平面平

4、面(pngmin)(s=s +jw)(pngmin)(s=s +jw)z z平面平面平面平面(z z=r re ejjq qq q )原点原点原点原点(s s s s =0,=0,w w w w =0)=0)o oj jw w w ws s s sz=z=1 1o ojImjImz zReRez z1 1（2 2）s s平面上的虚轴平面上的虚轴平面上的虚轴平面上的虚轴（s s s s=0=0，s=js=jw w w w）映射到映射到映射到映射到z z平面是单位圆；平面是单位圆；平面是单位圆；平面是单位圆；s s平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面（s s s s 0s 0s

5、 0s 0）映射到）映射到）映射到）映射到z z z z平面是单位圆的圆外；平面是单位圆的圆外；平面是单位圆的圆外；平面是单位圆的圆外；平行平行平行平行(pngxng)(pngxng)(pngxng)(pngxng)于虚轴的直线（于虚轴的直线（于虚轴的直线（于虚轴的直线（s=s=s=s=常数）映射到常数）映射到常数）映射到常数）映射到z z z z平面是圆。平面是圆。平面是圆。平面是圆。s s平面平面平面平面(pngmin)(s=s +jw)(pngmin)(s=s +jw)z z平面平面平面平面(pngmin)(z=rejq )(pngmin)(z=rejq )虚轴虚轴虚轴虚轴(s s s

6、s=0,=0,s s=j jw w w w)0 0j jw w w ws s s s单位圆单位圆单位圆单位圆（r=r=1,1,q q q q 任意）任意）任意）任意）jImjImz zReRez z0 01 1左半平面左半平面左半平面左半平面（s s s s 0 0）单位圆内单位圆内单位圆内单位圆内（rr 0s 0s 0s 0）单位单位单位单位(dnwi)(dnwi)圆外圆外圆外圆外（r1,q r1,q 任意）任意）任意）任意）0 01 1ReRez zjImjImz z平行于虚轴平行于虚轴平行于虚轴平行于虚轴的直线的直线的直线的直线(zhxin)(zhxin)(zhxin)(zhxin)（s

7、=s=s=s=常数常数常数常数:-+-+-+-+）圆圆圆圆（s s s s 0 0，rr1 1s s s s 0 0，rr|esT|z|esT|，当符合这一条，当符合这一条，当符合这一条，当符合这一条件件件件(tiojin)(tiojin)时时时时 这就是这就是这就是这就是(jish)(jish)直接由连续函数的拉氏变换式求抽样直接由连续函数的拉氏变换式求抽样直接由连续函数的拉氏变换式求抽样直接由连续函数的拉氏变换式求抽样后的后的后的后的离散序列离散序列离散序列离散序列z z变换式的关系式。变换式的关系式。变换式的关系式。变换式的关系式。该积分式当然该积分式当然该积分式当然该积分式当然(dng

8、rn)(dngrn)也可以用留数定理来计算。也可以用留数定理来计算。也可以用留数定理来计算。也可以用留数定理来计算。即：即：即：即：X X(s s)的诸极点的诸极点的诸极点的诸极点 例如：当例如：当例如：当例如：当X X(s s)有一单阶极点有一单阶极点有一单阶极点有一单阶极点s s1 1时时时时第9页/共16页第十页，共16页。若连续时间信号若连续时间信号若连续时间信号若连续时间信号 (t t)由由由由N N项指数信号相加组合而成项指数信号相加组合而成项指数信号相加组合而成项指数信号相加组合而成x x 以上从拉氏逆变换式出发以上从拉氏逆变换式出发以上从拉氏逆变换式出发以上从拉氏逆变换式出发(

9、chf)(chf)推证了拉氏变换式推证了拉氏变换式推证了拉氏变换式推证了拉氏变换式与与与与z z变换式的关系式。变换式的关系式。变换式的关系式。变换式的关系式。容易容易容易容易(rngy)(rngy)求得，它的拉式求得，它的拉式求得，它的拉式求得，它的拉式变换为变换为变换为变换为若序列若序列若序列若序列(xli)X(nT)(xli)X(nT)(xli)X(nT)(xli)X(nT)由由由由N N N N项指数序列项指数序列项指数序列项指数序列(xli)(xli)(xli)(xli)相加组合而相加组合而相加组合而相加组合而成成成成下面把信号按部分分式分解进行讨论下面把信号按部分分式分解进行讨论下

10、面把信号按部分分式分解进行讨论下面把信号按部分分式分解进行讨论第10页/共16页第十一页，共16页。它的它的它的它的z z z z变换变换变换变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)为为为为注意注意注意注意(zh y)(zh y)跳跳跳跳变值变值变值变值借助模拟借助模拟借助模拟借助模拟(mn)(mn)滤波器设计数字滤波器滤波器设计数字滤波器滤波器设计数字滤波器滤波器设计数字滤波器例例例例8-6-18-6-1例例例例8-6-28-6-2返回返回返回返回注意：注意：注意：注意：连续时间信号的突变点函数值与对应的序列连续时间信号的突变点函数值与对应的序列连续时间信号的突变

11、点函数值与对应的序列连续时间信号的突变点函数值与对应的序列 样值有区别。样值有区别。样值有区别。样值有区别。例如，阶跃信号例如，阶跃信号例如，阶跃信号例如，阶跃信号u u(t t)在在在在t t=0=0点定义为点定义为点定义为点定义为1/21/2;阶跃序列阶跃序列阶跃序列阶跃序列u u(n n)在点在点在点在点n n=0=0定义为定义为定义为定义为1 1。第11页/共16页第十二页，共16页。注意注意注意注意(zh y)(zh y)跳变值跳变值跳变值跳变值返回返回返回返回(fnhu)(fnhu)第12页/共16页第十三页，共16页。已知指数函数已知指数函数已知指数函数已知指数函数e-atu(t

12、)e-atu(t)e-atu(t)e-atu(t)的拉式变换的拉式变换的拉式变换的拉式变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)为为为为 ，求抽样序列求抽样序列求抽样序列求抽样序列e-anTu(nT)e-anTu(nT)e-anTu(nT)e-anTu(nT)的的的的z z z z变换变换变换变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)。X(s)X(s)只有一个一阶级点只有一个一阶级点只有一个一阶级点只有一个一阶级点s=-as=-a，可以直接可以直接可以直接可以直接(zhji)(zhji)求出求出求出求出e-anTu(nT)e-anTu(nT)

13、的的的的z z变换为变换为变换为变换为解：解：解：解：例例例例8-6-18-6-1返回返回返回返回(fnhu)(fnhu)第13页/共16页第十四页，共16页。于是，于是，于是，于是，X(s)X(s)X(s)X(s)可以展成可以展成可以展成可以展成(zhn chn)(zhn chn)(zhn chn)(zhn chn)部分部分部分部分分式分式分式分式已知正弦已知正弦已知正弦已知正弦(zhngxin)(zhngxin)(zhngxin)(zhngxin)信号信号信号信号sin(w0t)u(t)sin(w0t)u(t)sin(w0t)u(t)sin(w0t)u(t)的拉式变换为的拉式变换为的拉式变

14、换为的拉式变换为 ，求抽样序列求抽样序列求抽样序列求抽样序列sin(w0nT)u(nT)sin(w0nT)u(nT)sin(w0nT)u(nT)sin(w0nT)u(nT)的的的的z z z z变换。变换。变换。变换。显然显然显然显然X(s)X(s)X(s)X(s)的极点位于的极点位于的极点位于的极点位于(wiy)s1=jw0,s2=-jw0,(wiy)s1=jw0,s2=-jw0,(wiy)s1=jw0,s2=-jw0,(wiy)s1=jw0,s2=-jw0,其留其留其留其留数分别为数分别为数分别为数分别为解：解：解：解：已知已知已知已知例例例例8-6-28-6-2第14页/共16页第十五页，共16页。可以得到可以得到可以得到可以得到(d do)sin(w0nT)u(nT)(d do)sin(w0nT)u(nT)(d do)sin(w0nT)u(nT)(d do)sin(w0nT)u(nT)的的的的z z z z变换为变换为变换为变换为返回返回返回返回(fnhu)(fnhu)第15页/共16页第十六页，共16页。