《概率论与数理统计》第1章第6节.pptx

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1、会计学1概率论与数理统计概率论与数理统计(sh l tn j)第第1章第章第6节节第一页，共14页。第一章 概率论的基本概念21.6 独立性独立性性质性质(xngzh):(xngzh):若事件 A,B 满足 P(AB)=P(A)P(B),则称 A,B(相互)独立.定义定义1.事件(shjin)的独立性是对称关系;2.若 P(A)0,则 P(B|A)=P(B);若 P(B)0,则 P(A|B)=P(A);4.若 P(A)0,P(B)0，则“A,B独立”与“A,B互斥”不同时(tngsh)成立.5.若 A,B 独立，则 A与B,A与B,A与B 这三对事件也相互独立.3.必然事件 S、不可能事件 与

2、任何事件独立;第1页/共14页第二页，共14页。第一章 概率论的基本概念3记 A=“甲击中敌机(d j)”，B=“乙击中敌机(d j)”.则所求为：=0.8.例例2.2.甲甲,乙两人同时向敌人炮击乙两人同时向敌人炮击(poj)(poj)，已知甲击中，已知甲击中敌机的概率为敌机的概率为0.60.6，乙击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为0.50.5，求敌机被，求敌机被击中的概率击中的概率.解解:甲,乙同时射击(shj)，甲击中敌机并不影响乙击中敌机，A,B 相互独立.亦相互独立.=0.8.或：第2页/共14页第三页，共14页。第一章 概率论的基本概念4(1)(2)若事件 A,B,C 满足：定义定

3、义则称 A,B,C 相互独立.2.(1),(2)两式不能相互(xingh)蕴含,“相互(xingh)独立”强于“两两独立”.注注:1.:1.仅仅(1)(1)式成立式成立(chngl)(chngl)时，称时，称 A,B,C A,B,C 两两独立两两独立;第3页/共14页第四页，共14页。第一章 概率论的基本概念5但例例3.3.掷甲、乙两个骰子掷甲、乙两个骰子(tu z).(tu z).记：记：A=“A=“甲骰子甲骰子(tu z)(tu z)的点数为奇数的点数为奇数”，B=“B=“乙骰子乙骰子(tu z)(tu z)的点数为奇数的点数为奇数”，C=“C=“两骰子两骰子(tu z)(tu z)的点数

4、之和为奇数的点数之和为奇数”.”.则且本例说明：本例说明：“相互相互(xingh)(xingh)独立独立”强于强于“两两两两独立独立”！A,B,C 两两独立！A,B,C 不相互独立！第4页/共14页第五页，共14页。第一章 概率论的基本概念6 若事件 A1,A2,An 满足：定义定义则称 A1,A2,An 相互(xingh)独立.2*.2*.若若 A1,An A1,An 相互相互(xingh)(xingh)独立独立,将其分成任意不交的将其分成任意不交的 k k 组组,则每则每 组事件做逆、积、和、差所得的组事件做逆、积、和、差所得的 k k 个事件也相互个事件也相互(xingh)(xingh)

5、独立独立.注注:1.:1.若若 A1,An A1,An 相互独立相互独立,则其中任意则其中任意(rny)k(rny)k 个事件也相互独立个事件也相互独立.两两独立注注:实际应用中事件的独立性常根据实际意义加以判断.第5页/共14页第六页，共14页。第一章 概率论的基本概念7A1A2B2B1S1:例例4.4.设设 S1,S2 S1,S2 两套系统都由两套系统都由 4 4 个独立工作的元件组成，各元件个独立工作的元件组成，各元件正常正常(zhngchng)(zhngchng)工作的概率为工作的概率为p.p.试比较系统的可靠性试比较系统的可靠性 p1 p1与与 p2.p2.S2:A1A2B2B1解解

6、:易证第6页/共14页第七页，共14页。第一章 概率论的基本概念8例例5.5.设情报员能破译一份密码的概率为设情报员能破译一份密码的概率为0.6.0.6.试问至少要试问至少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概率大于使用多少名情报员才能使破译一份密码的概率大于95%?95%?假定各情报员能否假定各情报员能否(nn fu)(nn fu)破译这份密码是相互独立的破译这份密码是相互独立的.解解:设至少(zhsho)需要 n 名情报员，Ai=“第 i 名情报员能破译(p y)密码”.则由题意有：即：故 n=4.n log 0.4 0.05.第7页/共14页第八页，共14页。第一章 概率论的基本概念9

7、注注:1.:1.利用利用(lyng)(lyng)互斥性求事件积、和的概率：互斥性求事件积、和的概率：2.利用独立性求事件(shjin)积、和的概率:若 A1,A2,An 互斥互斥，则若 A1,A2,An 相互(xingh)独立，则第8页/共14页第九页，共14页。第一章 概率论的基本概念10 记 Hi =“抽取(chu q)的 3 件乐器中恰有i 件音色不纯”,i=0,1,2,3,例例6(p.22 6(p.22 例例3).3).拟验收一批拟验收一批(100(100件件)乐器乐器(yuq).(yuq).方方案如下案如下:从中随机抽取从中随机抽取 3 3 件测试件测试(彼此测试相互独彼此测试相互独

8、立立),),若若 3 3 件中至少有一件被测试为音色不纯件中至少有一件被测试为音色不纯,则拒则拒收这批乐器收这批乐器(yuq).(yuq).已知一件音色不纯的乐器已知一件音色不纯的乐器(yuq)(yuq)被测出不纯的概率是被测出不纯的概率是 0.95,0.95,一件音色纯的乐一件音色纯的乐器器(yuq)(yuq)被误测不纯的概率为被误测不纯的概率为 0.01.0.01.若这批乐器若这批乐器(yuq)(yuq)中恰有中恰有 4 4 件音色不纯件音色不纯,问乐器问乐器(yuq)(yuq)被接被接收的概率收的概率 p=p=？解解:A=“这批乐器(yuq)被接受”,则由全概率公式全概率公式有：P(测得

9、纯|音色不纯)=0.05 ,P(测得纯|音色纯)=0.99.=+=0.8629.第9页/共14页第十页，共14页。第一章 概率论的基本概念11例例7.7.已知事件 A,B,C 相互独立，证明下列三对事件独立：1)2)3)与与与解解:1)2)3)第10页/共14页第十一页，共14页。第一章 概率论的基本概念12例例8.(1)8.(1)事件事件 A,B A,B 互为对立互为对立(dul)(dul)事件等价事件等价于于 .A)A,B 互斥;B)A,B 独立(dl);C)AB=S;D)A,B 是 S 的一个划分.D(2)(2)设事件 A,B 满足:0P(A),P(B)1,且 则事件 A,B 具有下列性

10、质中的 .A)互斥 B)独立(dl)C)不互斥 D)不独立(dl)B,C思考思考:“”改为“”可否？第11页/共14页第十二页，共14页。第一章 概率论的基本概念13例例9.(1)9.(1)设事件设事件(shjin)A,B(shjin)A,B 满足满足 P(A P(AB)=1B)=1，则，则 .A)A,B 互为对立(dul)事件;B)A,B 互斥;C)AB=S(必然事件);D)以上选项都不对.D(2)(2)设事件设事件(shjin)A,B(shjin)A,B 满足满足 P(AB)=0 P(AB)=0，则，则 .A)A,B 互为对立事件;B)A,B 互斥;C)AB=(不可能事件);D)以上选项都不对.D注注:“P(A)=1”不同于“A=S”;“P(A)=0”不同于“A=”！第12页/共14页第十三页，共14页。第一章 概率论的基本概念14例例10.10.B第13页/共14页第十四页，共14页。