《直角三角形的性质和判定.pptx

《《直角三角形的性质和判定.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直角三角形的性质和判定.pptx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、会计学1直角三角形的性质直角三角形的性质(xngzh)和判定和判定1ppt课件课件第一页，共19页。1.在在RtABC中，中，C=90两锐角两锐角(rujio)之和：之和：A+B=？说一说说一说A+B=90直角三角形的性质直角三角形的性质(xngzh)：直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余第1页/共19页第二页，共19页。2.如图，在如图，在ABC中，如果中，如果(rgu)A+B=90，那么那么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？图3-58 由三角形内角由三角形内角(ni jio)和和性质，性质，A+B+C=180，因为因为A+B=90，所以，所以C=90，于是，于是ABC是直角是直角三

2、角形三角形.有两个(lin)角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理：第2页/共19页第三页，共19页。画一个画一个RtABC，ACB=90，CD是斜边是斜边AB上的中上的中线，并度量线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较的长度，再比较(bjio)CD、AB的关系。的关系。探究探究CD=；AD=；BD=；AB=；CD=AB你们得到你们得到(ddo)了什么结论？了什么结论？第3页/共19页第四页，共19页。结论结论 在直角三角形中，斜边上的中线(zhngxin)等于斜边的一半.直角三角形的性质直角三角形的性质(xngzh)(xngzh)定理：定理：是否任意一

3、个是否任意一个Rt ABC都有都有成立呢？成立呢？第4页/共19页第五页，共19页。图2 如图如图1，如果中线，如果中线 ，即，即CD=AD，所以，所以ACD=A。于是在图。于是在图2中，过中，过 Rt ABC 的直角顶点的直角顶点 C 作射线作射线 CD交交 AB 于于 D，使，使 1=A，则有，则有 (等角对等边等角对等边)图1第5页/共19页第六页，共19页。直角三角形两个直角三角形两个(lin)(lin)角角等于等于9090 又又A+B=90()1+2=90 B=2(等角对等边等角对等边)D是斜边是斜边AB的中点的中点(zhndin)即即CD就是斜边就是斜边AB的中线，从而的中线，从而

4、CD与与CD重合，并且有重合，并且有第6页/共19页第七页，共19页。如图，在如图，在RtABC 中，中，C=90，D是是AB的中点，连结的中点，连结CD，求证：，求证：CBADE提示：延长提示：延长CD，使得，使得(shde)CD=DE,连结连结BE,先证先证ACD BED，然，然后证后证ACB EBC，得，得AB=CE，最后说明，最后说明求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于(dngy)斜边的一斜边的一半。半。第7页/共19页第八页，共19页。举举例例例例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证求证(qi

5、zhng)：这个三角形是直角三角形：这个三角形是直角三角形.如图，已知：如图，已知：CD是是ABC的的AB边上的中线，且边上的中线，且 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.第8页/共19页第九页，共19页。证明证明(zhngmng)：1=A等边对等角等边对等角 2=B（）又又A+B+ACB=180（三角形（三角形内角内角(nijio)和的性质）和的性质）即即 A+B+1+2=1802(A+B)=180 A+B=90 ABC是直角三角形是直角三角形()有两个有两个(lin)角互余的三角形是直角角互余的三角形是直角三角形三角形第9页/共19页第十页，共19页。结论结论三角形一边上的中线(z

6、hngxin)等于这条边的一半的三角形是直角三角形.直角三角形的判定直角三角形的判定(pndng)(pndng)定理：定理：第10页/共19页第十一页，共19页。例例2 2：如图，已知：如图，已知ADBDADBD，ACBCACBC，E E为为ABAB的中点，试的中点，试判断判断DEDE与与CECE是否相等，并说明是否相等，并说明(shumng)(shumng)理由。理由。第11页/共19页第十二页，共19页。变变式式训训练练已已知知，如如图图，BDBD、CECE分分别别(fnbi)(fnbi)是是ABCABC的的高高，M M、N N分分别别(fnbi)(fnbi)是是BCBC、DEDE的的中中

7、点点，分分别别(fnbi)(fnbi)连结连结MEME，MDMD。求证：求证：MNEDMNED第12页/共19页第十三页，共19页。变式训练：如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明(shumng)：MNDE.解：连结EM、DM.BD、CE是高，M是BC中点，在RtBCE和RtBCD中，EM=DM.又N是ED中点，MNEDNMDEBCA，BC21DMBC21EM=第13页/共19页第十四页，共19页。（1）在）在RtABC中，有一个锐角为中，有一个锐角为52度，那么度，那么(nme)另一个锐角度数为另一个锐角度数为；（2）在）在RtABC中，中，C=90度，度，A

8、-B=30度，那么度，那么(nme)A=，B=；（3）在）在ABC中，中，C=90，CE是是AB边上的边上的中线中线(zhngxin)，那么与，那么与CE相等的线段是相等的线段是_，与，与A相等的角是相等的角是_，若，若A=35，那么，那么ECB=_（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为，那么该三角形的斜边长为_练习练习第14页/共19页第十五页，共19页。小结与复习小结与复习1.本节课我们学习了哪些本节课我们学习了哪些(nxi)内内容容?直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形的判定：直角三角形的判定：1：直角三角形两锐角

9、：直角三角形两锐角(rujio)互余；互余；2：在直角三角形中，斜边上的中线等于：在直角三角形中，斜边上的中线等于(dngy)斜边的一半；斜边的一半；2：三角形一边上的中线等于这条边的一半：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；1：有一个角内角等于：有一个角内角等于90的三角形是直角三角的三角形是直角三角形。形。3：有两个角互余的三角形是直角三角形；：有两个角互余的三角形是直角三角形；第15页/共19页第十六页，共19页。1、如图，在、如图，在Rt ABC中，中，ACB=90度，度，CD是斜边是斜边AB上的高，那么上的高，那么(nme)，与与 B互余的角

10、有互余的角有，与，与 A互余的角有互余的角有，与，与 B相等的角有相等的角有，与，与 A相等的角有相等的角有.CABD作业作业(zuy)：2、如图，在、如图，在 ABC中，中，AD BC，E、F分别分别(fnbi)是是AB、AC的中点，且的中点，且DE=DF.求证求证:AB=ACDCABEF第16页/共19页第十七页，共19页。如如图图，已已知知，RtABCRtABC中中，ACB=90ACB=90，M M是是ABAB上上的的中中点点，CHABCHAB于于H H，CDCD平分平分ACBACB （1 1）求证求证(qizhng)(qizhng)：1=21=2 （2 2）过过点点M M作作ABAB的的垂垂直直平平分分线线交交CDCD延延长长线线于于E E，求证求证(qizhng)(qizhng)：CM=EMCM=EM （3 3）AEB AEB是什么三角形？证明你的猜想是什么三角形？证明你的猜想思考思考(sko)(sko)与探究：与探究：第17页/共19页第十八页，共19页。我们我们(w men)(w men)的生活离不的生活离不开数学，我们开数学，我们(w men)(w men)要要做生活的有心人。做生活的有心人。再再 见见第18页/共19页第十九页，共19页。