七年级列一元一次方程解应用题复习.pptx

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1、会计学1七年级列一元七年级列一元(y yun)一次方程解应用题一次方程解应用题复习复习第一页，共39页。列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：(1)(1)审题审题 弄清题意弄清题意(t y)(t y)，分清哪些是已知量，哪些是未知量，分清哪些是已知量，哪些是未知量.(2)(2)找等量关系找等量关系.(3)(3)设未知数设未知数.(4)(4)列方程列方程.(5)(5)解方程解方程.(6)(6)根据题意根据题意(t y)(t y)，作出答案，作出答案.知识知识(zh shi)(zh shi)梳理梳理第1页/共39页第二页，共39页。1.具体可从以下三条(sn tio)途径出发研究解决

2、：(1)(1)图解分析图解分析(fnx)(fnx)：分析分析(fnx)(fnx)问题中的数量关系时，借助图问题中的数量关系时，借助图形，可以使抽象的关系直观化、简单化，根形，可以使抽象的关系直观化、简单化，根据题意画图列式是对同学们的思维能力的有据题意画图列式是对同学们的思维能力的有效培养这里，应要求效培养这里，应要求“图要达意图要达意”，避免，避免图上发生错误而造成列式错误图上发生错误而造成列式错误第2页/共39页第三页，共39页。(2)(2)列表分析：列表分析：列列表表法法的的优优点点是是通通过过列列表表归归类类使使对对应应量量之之间间关关系系较较为为清清晰晰(qngx)(qngx)，往往

3、往往有有利利于于运运用比例分析法显示解题思路用比例分析法显示解题思路(3)(3)框图分析：框图分析：框框图图分分析析是是由由文文字字语语言言、符符号号语语言言及及长长方方格格通通过过题题中中相相等等关关系系确确立立而而成成，容容易易操操作作，不拘一格不拘一格.第3页/共39页第四页，共39页。例1 某连队从驻地出发前往某地执行任务行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣(piqin)通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达给连队小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队问是否能在规定时间内完成任务分析：这属于行程问题当中的追及问题，画线段图理解第4页/共39页第五页，共39页

4、。例例2 2 汽汽船船(qchun)(qchun)从从甲甲地地顺顺水水开开往往乙乙地地，所所用用时时间间比比从从乙乙地地逆逆水水开开往往甲甲地地少少1.51.5小小时时已已知知此此船船在在静静水水中中速速度度为为1818千千米米/时时，水水流流速速度度为为2 2千千米米/时时求求甲、乙两地间的距离甲、乙两地间的距离第5页/共39页第六页，共39页。2.抓住“不变量(binling)”解应用题 列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关系，这要从分析题中的基本量入手去寻找一般系，这要从分析题中的基本量入手去寻找一般说来，一个问题中有几种基本量就可以找出几种说

5、来，一个问题中有几种基本量就可以找出几种相等关系但有些应用题中的相等关系不外露，相等关系但有些应用题中的相等关系不外露，如能抓住问题中的如能抓住问题中的“不变量不变量”即可得到相等关系，即可得到相等关系，从而列出方程，甚至能找出多种解法从而列出方程，甚至能找出多种解法(ji f)(ji f)，拓宽解题思路拓宽解题思路 第6页/共39页第七页，共39页。例例3 3 某某工工人人在在一一定定时时间间内内加加工工一一批批零零件件，如如果果每每天天加加工工4444个个就就比比规规定定任任务务少少加加工工 2020个个；如如果果每每天天加加工工5050个个，则则可可超超额额1010个个求求规规定定加加工

6、工的的零零件件数数和和计计划划加加工工的的天天数数(tinsh)(tinsh)分分析析：本本题题每每天天加加工工的的零零件件数数是是变变量量，实实际际做做的的工工作作总总量量也也随随着着变变化化，但但有有两两个个不不变变量量，即即计计划划加加工工的的时时间间不不变变，规规定定任任务务不不变变，这这就就是是题题目目中中的的等等量量关关系系，故故可可得得到到两两种解法种解法第7页/共39页第八页，共39页。例例4 4 一一艘艘轮轮船船从从甲甲地地顺顺流流而而下下8 8小小时时到到达达乙乙地地，原原路路返返回回要要1212小小时时，才才能能到到达达甲甲地地，已已知知水水流流速速度度是是每小时每小时3

7、 3千米，求甲、乙两地的距离千米，求甲、乙两地的距离分分析析：本本题题中中甲甲、乙乙两两地地间间的的距距离离与与轮轮船船本本身身(bnshn)(bnshn)的的速速度度(静静水水速速度度)是是“不不变变量量”，分分别别抓抓住住这这两两个个“不不变变量量”即即得得两两种种不不同同的的等等量量关关系系可从两个不同方面设出未知数可从两个不同方面设出未知数第8页/共39页第九页，共39页。有有关关溶溶液液的的浓浓度度应应用用题题是是初初中中代代数数中中列列方方程程解解应应用用题题的的一一类类基基本本题题解解这这类类应应用用题题，关关键键的的问问题题是是：抓抓住住不不变变量量(如如稀稀释释(xsh)(x

8、sh)前前溶溶质质重量等于稀释重量等于稀释(xsh)(xsh)后溶质重量后溶质重量)列方程列方程 第9页/共39页第十页，共39页。(1)求溶质(rngzh)例5、现有(xin yu)浓度为20的盐水300克和浓度为30的盐水200克，需配制成浓度为60的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？解：设两种溶液全部混合后，还需加盐x克，注意混合前后溶质总量不变，依题意得方程：20 300+30 200+x=60(300+200+x)化简得2x=900解这个方程得x=450答：两种溶液全部混合后，还需加盐450克第10页/共39页第十一页，共39页。例例6 6、要要把把浓浓度度为为9090的的

9、酒酒精精(jijng)(jijng)溶溶液液500500克克，稀稀释释成浓度为成浓度为7575的酒精的酒精(jijng)(jijng)溶液，需加水多少克溶液，需加水多少克解解：设设需需加加水水x x克克，因因为为加加水水前前后后溶溶质质数数量量不不变变，依依题题意意得方程得方程 75 75(x+500)=90(x+500)=90 500 500 化简得化简得15x=150015x=1500 解这个方程得解这个方程得x=100 x=100 答：需加水答：需加水100100克克(2)求溶剂(rngj)第11页/共39页第十二页，共39页。例7、有若干克4的盐水蒸发了一些(yxi)水分后，变成10的

10、盐水，接着加进4的盐水300克，混合后变为6.4的盐水，问：最初有盐水多少克？解：设最初有盐水x克，注意混合后的含盐量，依题意得方程 化简得 1.44x=720 解这个方程得x=500答：最初有盐水500克(3)求溶液(rngy)第12页/共39页第十三页，共39页。例8、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的1.5倍，甲种硫酸溶液5份与乙种硫酸溶液3份混合(hnh)成的硫酸溶液含硫酸52.5，求两种硫酸溶液含硫酸的百分数解：设乙种硫酸溶液含硫酸的百分数为x，则甲种硫酸溶液含 硫酸的百分数为1.5x，依题意得方程 51.5x+3x=52.58 化简得105x=42解这个方程得x=0.4=4

11、0，则 1.5x=1.50.4=0.6=60答：甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是60，乙种硫酸溶液含硫酸的百分数是40(4)求浓度(nngd)第13页/共39页第十四页，共39页。从以上几例可以看出：从以上几例可以看出：抓住不变量关系是解决有关百分比浓抓住不变量关系是解决有关百分比浓度应用题中所涉及度应用题中所涉及(shj)(shj)的各种量的的各种量的关键关键第14页/共39页第十五页，共39页。3.用整体(zhngt)思想解应用题 数学崇尚简捷初中不少数学应用题若能着眼于数学崇尚简捷初中不少数学应用题若能着眼于整体结构，往往能触及问题的本质整体结构，往往能触及问题的本质(bnzh)(bnzh)

12、，从，从而获得简捷明快的解法把整体思想解题用于教而获得简捷明快的解法把整体思想解题用于教学不但可以培养学生着眼于整体的意识，而且有学不但可以培养学生着眼于整体的意识，而且有利于培养学生思维的敏捷性利于培养学生思维的敏捷性 第15页/共39页第十六页，共39页。例例9 9 甲甲、乙乙两两人人分分别别从从A A、B B两两地地同同时时相相向向出出发发(chf)(chf)，在在离离B B地地6 6千千米米处处相相遇遇后后又又继继续续前前进进，甲甲到到B B地地，乙乙到到A A地地后后，都都立立即即返返回回，又又在在离离A A地地8 8千千米处相遇，求米处相遇，求A A、B B两地间的距离两地间的距离

13、第16页/共39页第十七页，共39页。分分析析：用用常常规规方方法法解解决决本本题题具具有有一一定定难难度度(nd)(nd)，若若把把两两个运动过程一起处理，便可使问题迎刃而解个运动过程一起处理，便可使问题迎刃而解解：如图，第一次相遇(xin y)，甲、乙两人合走一个全程，对应乙走6千米；第二次相遇(xin y)，甲、乙两人合走了三个全程，故乙共走了18千米，设A、B两地间的距离为x千米，第二次相遇(xin y)时乙走了(x+8)千米，所以x+8=18，x=10答：A、B两地间距离为10千米第17页/共39页第十八页，共39页。例10、甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经4

14、小时相遇；若甲先出发3小时后乙再出发，则经2小时相遇，问甲、乙单独走完AB这段路程各需几小时？解：由两人同时出发经4小时相遇，知两人2小时走全程(qunchng)的一半；又由甲出发3小时后乙再出发，经2小时相遇，知甲3小时走完全程(qunchng)的一半故甲走完全程(qunchng)需6小时因甲走5小时，乙走2小时可走完全程(qunchng)，而甲6小时走完全程(qunchng)，故甲走1小时的路程乙需走2小时，故乙走完全程(qunchng)需12小时答：单独走完全程(qunchng)，甲需6小时，乙需12小时第18页/共39页第十九页，共39页。注注意意：用用常常规规方方法法解解题题是是必必

15、要要的的，但但本本题题运运用用整整体体思思想想求求解解不不但但看看透透了了本本质质，而而且且利于利于(ly)(ly)培养学生的逻辑思维能力培养学生的逻辑思维能力第19页/共39页第二十页，共39页。列方程解应用题在初中代数中既是重点，又是难点怎样列方程解应用题，除了找出题中的相等关系外，关键(gunjin)还在于如何设元在列方程解应用题时，大多时候是将要求的量设为未知元(设直接元)而有时设直接元时，不易找出题目中的相等关系，此时则应恰当选择题目中要求的未知量外有关的某个量为未知元(设间接元)，求出这些量后，再用这些量求出要求的量还有些时候除了设直接元或间接元，还要设辅助列方程的量为未知元(设辅

16、元)，它在方程中，不需求出或不能求出，但便于建立相等关系列方程 4.合理(hl)设元巧解一元一次方程应用题第20页/共39页第二十一页，共39页。(1)不同(b tn)的设元有不同(b tn)的方程 应应用用题题一一般般有有多多个个未未知知量量，因因而而(yn(yn r)r)有有多多种种设设元元方方法法，从而有多种不同的方程从而有多种不同的方程例例1111、从从A A地地到到B B地地，先先下下山山然然后后走走平平路路，某某人人骑骑自自行行车车以以每每小小时时1212千千米米的的速速度度下下山山，而而以以每每小小时时9 9千千米米的的速速度度通通过过平平路路，到到达达B B地地共共用用5555

17、分分钟钟回回来来时时以以每每小小时时8 8千千米米的的速速度度通通过过平平路路而而以以每每小小时时4 4千千米米的的速速度度上上山山，回回到到A A地地共共用用1.51.5小小时，从时，从A A地到地到B B地有多少千米？地有多少千米？第21页/共39页第二十二页，共39页。(2)直接(zhji)设元与间接设元 一一般般情情况况下下采采用用直直接接设设元元，即即问问什什么么就就设设什什么么，但但有有时时根根据据问问题题的的性性质质，选选设设适适当当的的间间接接未未知知量量，就就可可能能使使数数量量之之间间的的复复杂杂(fz)(fz)关关系系变变得得比比较较简简单，容易列出关于间接未知量的方程来

18、单，容易列出关于间接未知量的方程来第22页/共39页第二十三页，共39页。例例12 12 从从家家里里骑骑车车到到火火车车站站，若若每每小小时时行行3030千千米米，则则比比火火车车开开车车时时间间早早到到1515分分；若若每每小小时时行行1818千千米米，则则比比火火车车开开车车时时间间迟迟到到(chdo)15(chdo)15分分现现要要求求在在火火车车开开车前车前1010分钟到达火车站，骑车的速度应是多少？分钟到达火车站，骑车的速度应是多少？第23页/共39页第二十四页，共39页。例例1313、设设有有五五个个数数，其其中中每每四四个个数数之之和和分分别别是是1515、2222、2323、

19、2424、3232，求这五个数，求这五个数分分析析：这这个个题题目目(tm)(tm)如如果果设设直直接接元元，就就应应设设五五个个未未知知元元，涉涉及及几几个个未未知知数数的的问问题题，须须列列出出几几个个方方程程，不不易易解解出出因因此此，我我们们想想到到设设间间接接元元的的方方法法，题题中中已已知知五五个个数数中中四四个个数数之之和和，若若设设五五个个数数总总和和为为x x，则则这这五五个个数数分分别别是是：x-15x-15，x-22x-22，x-23x-23，x-24x-24，x-32x-32，它们的和等于，它们的和等于x x解：解：(设间接元设间接元)设这五个数的和是设这五个数的和是x

20、 x则则(x-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=x(x-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=x解方程得解方程得x=29x=29这这五五个个数数分分别别为为：29-15=1429-15=14，29-22=29-22=7 7，29-23=629-23=6，29-29-24=524=5，29-32=-329-32=-3答：这五个数是答：这五个数是1414，7 7，6 6，5 5，-3-3第24页/共39页第二十五页，共39页。(3)加设辅助(fzh)元 有些应用题中，常隐含一些未知的常量，有些应用题中，常隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直

21、接这些量对于求解无直接(zhji)(zhji)联系，但联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解如果不指明这些量的存在，则难求其解因而常把这些未知的常量设为参数，作为因而常把这些未知的常量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是加设辅助元桥梁帮助思考，这就是加设辅助元 第25页/共39页第二十六页，共39页。例例14 14 一一轮轮船船从从重重庆庆到到武武汉汉需需5 5昼昼夜夜，从从武武汉汉到到重重庆庆需需7 7昼昼夜夜，试问一木排从重庆漂流到武汉需要多少时间？试问一木排从重庆漂流到武汉需要多少时间？分分析析：该该题题若若设设直直接接元元，即即木木排排漂漂流流所所需需时时间间，很很难难找找到到相相等

22、等关关系系(gun(gun x)x)来来列列方方程程，但但由由题题意意知知轮轮船船从从重重庆庆到到武武汉汉为为顺顺水水航航行行，从从武武汉汉到到重重庆庆为为逆逆水水航航行行，轮轮船船在在静静水水中中速速度度不不变变，木木排排漂漂流流速速度度为为水水流流速速度度，引引入入辅辅助助元元：重重庆庆到到武武汉汉轮轮船船行行驶驶路路程程为为s s，水水流流速速度度为为v v，由由轮轮船船在在静静水水中中速速度不变可列方程度不变可列方程第26页/共39页第二十七页，共39页。说说明明：在在列列出出一一元元一一次次方方程程解解应应用用题题时时，因因为为方方程程中中只只有有一一个个未未知知数数，所所以以不不管

23、管应应用用题题中中有有几几问问，都都只只能能设设一一个个未未知知数数，但但有有时时只只设设出出一一个个未未知知数数，有有关关的的等等量量关关系系很很难难表表达达，这这样样就就需需要要(xyo)(xyo)在在方方程程中中引引入入一一个个辅辅助助元元，便便于于列列出出方方程程表表达达等等量量关关系系，这这个个辅辅助助元元在在解解的的过过程中，常常被约掉，实际上还是一个未知数程中，常常被约掉，实际上还是一个未知数第27页/共39页第二十八页，共39页。例例15 15 某某人人上上午午8 8时时乘乘装装有有竹竹杆杆的的船船逆逆流流而而上上，1010时时半半发发现现一一捆捆竹竹杆杆掉掉入入河河中中，他他

24、立立即即掉掉头头顺顺流流去去追追，用用3030分追上了竹杆竹杆是何时掉入河中的？分追上了竹杆竹杆是何时掉入河中的？注注：在在以以上上求求解解中中，我我们们是是以以河河岸岸为为参参照照物物来来设设定定船船速速V V和和水水流流速速度度v v的的并并且且(bngqi)(bngqi)，我我们们发发现现船船速速和和水水速速实实际际上上对对结结果果都都无无影影响响可可以以说说这这里里的的参参数数V V、v v是设而不求，只起到一个中间过渡作用是设而不求，只起到一个中间过渡作用第28页/共39页第二十九页，共39页。例例16 16 一一组组割割草草人人要要把把两两块块到到处处长长得得一一样样密密的的草草地

25、地里里的的草草割割完完，大大的的一一块块比比小小的的一一块块大大一一倍倍，上上半半天天全全部部人人在在大大草草地地割割草草；下下半半天天一一半半人人仍仍留留在在大大草草地地上上，到到晚晚上上把把草草割割完完，另另一一半半人人去去割割小小草草地地的的草草，到到晚晚上上还还剩剩下下一一小小块块，最最后后由由一一人人(y(y rn)rn)再再用用一一天天的的时时间间刚刚好好割割完完如如果果这这组组割割草草人人每天割草速度是相等的，问他们共有多少人？每天割草速度是相等的，问他们共有多少人？第29页/共39页第三十页，共39页。(4)整体(zhngt)设元 在某些应用题中，直接设元相当困难，在某些应用题

26、中，直接设元相当困难，就是间接设元，也会感到未知数太多，就是间接设元，也会感到未知数太多，已知关系太少如果在未知数的某一部已知关系太少如果在未知数的某一部分中存在一个整体关系，可设这一部分分中存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知量，这样就减少为一个未知量，这样就减少(jinsho)(jinsho)了设元的个数，从而易列出方程了设元的个数，从而易列出方程(组组)这种设元方法称之为整体设元这种设元方法称之为整体设元 第30页/共39页第三十一页，共39页。例例1717、一一个个五五位位数数的的最最高高位位上上数数字字是是5 5，若若将将这这个个5 5移移至至最最右右边边的的数数位位(shwi)

27、(shwi)上上，这这所所得得的的五五位位数数比比原原数数的的2/32/3多多70017001，求原五位数。，求原五位数。【注注】此此题题中中的的原原五五位位数数后后四四位位组组成成的的数数在在题题中中没没有有变变化化，故故可可设设其其为为x x若若分分别别设设个个十十百百千千上上的的数数字字，则则有有四四个个未未知量，仅一个相等关系，无法解题知量，仅一个相等关系，无法解题第31页/共39页第三十二页，共39页。列方程解应用题中的设元问题是一个十列方程解应用题中的设元问题是一个十分广泛、灵活而有趣的内容，没有一种万分广泛、灵活而有趣的内容，没有一种万能的方法，没有一种必由的途径总之，能的方法，

28、没有一种必由的途径总之，设元的宗旨设元的宗旨(zngzh)(zngzh)要使列方程的思路要使列方程的思路简捷，列出的方程的解法容易在学习中简捷，列出的方程的解法容易在学习中必须灵活运用切忌生搬硬套必须灵活运用切忌生搬硬套 第32页/共39页第三十三页，共39页。三、小结(xioji)：列列方方程程(fngchng)(fngchng)解解应应用用题题的的原原理理是是：正正确确列列出出的的方方程程(fngchng)(fngchng)能能准准确确地地表表达达出出题题目目中中各各量量之之间间的的关关系系就就是是说说，方方程程(fngchng)(fngchng)即即表表达达了了题题意意，这这 样样 方方

29、 程程(fngchng)(fngchng)中中 未未 知知 数数 的的 值值 能能 使使 方方 程程(fngchng)(fngchng)成立，也就符合题意成立，也就符合题意 我我们们对对间间接接未未知知数数的的作作用用有有了了一一个个初初步步的的了了解解，它它是是我我们们从从已已知知通通向向未未知知，从从复复杂杂通通向向简简单单，从从困困难难通通向向容容易易的的一一座座桥桥梁梁。正正因因为为如如此此，在在选选择择哪哪一一个个未未知知数数作作为为间间接接未未知知数数时时，要要经经过过认认真真思思考考，为为此此一一定定要要弄弄清清题题意意，弄弄清清题题目目中中已已知知数数与与未未知知数数之之间间的

30、的数数量量关关系。系。第33页/共39页第三十四页，共39页。四、课后练习：1 1、现有含盐、现有含盐1515的盐水的盐水350350克，稀释成含盐克，稀释成含盐2 2的盐的盐水，问应加水多少克？水，问应加水多少克？2 2、甲、乙两人从同一村庄步行、甲、乙两人从同一村庄步行(bxng)(bxng)去县城，甲比去县城，甲比乙早出发乙早出发1 1小时，而晚到小时，而晚到1 1小时，甲每小时走小时，甲每小时走4 4千米，千米，乙每小时走乙每小时走6 6千米，求从村庄到县城的路程？千米，求从村庄到县城的路程？3 3、三个数中每两个数之和分别是、三个数中每两个数之和分别是2727、2828、2929，求

31、这，求这三个数三个数 第34页/共39页第三十五页，共39页。4 4、李李伟伟从从家家里里骑骑摩摩托托车车到到火火车车站站，如如果果每每小小时时行行3030千千米米，那那么么比比火火车车开开车车时时间间早早到到1515分分钟钟；若若每每小小时时行行1818千千米米，则则比比火火车车开开车车时时间间迟迟到到1515分分钟钟现现在在李李伟伟打打算算(d(d sun)sun)在在火火车车开开车车前前1010分分钟钟赶赶到到火火车车站站，李李伟此时骑摩托车的速度应该是多少？伟此时骑摩托车的速度应该是多少？第35页/共39页第三十六页，共39页。5 5、从从 两两 块块 重重 量量 分分 别别 为为 1

32、212千千 克克(qink)(qink)和和 8 8千千 克克(qink)(qink)，并并且且含含铜铜百百分分数数不不同同的的合合金金上上，分分别别切切下下重重量量相相同同的的一一块块，并并把把所所切切下下的的一一块块与与另另外外一一种种合合金金所所剩剩下下的的部部分分合合在在一一起起熔熔炼炼，形形成成两两块块新新的的合合金金，并并且且这这两两块块新新合合金金的的含含铜铜百百分分数数相相同同，问问开开始始在在每每种种合合金金上上切切下下的的一一部部分分重重量量是是多多少少千千克克(qink)(qink)？第36页/共39页第三十七页，共39页。6 6、一船往返于甲、乙两个码头之间，由甲到乙是

33、顺、一船往返于甲、乙两个码头之间，由甲到乙是顺水，乙到甲是逆水，并知船在静水中的速度为水，乙到甲是逆水，并知船在静水中的速度为8 8千千米米(qin m)/(qin m)/时，平时逆水行与顺水行一次的时间时，平时逆水行与顺水行一次的时间比为比为2121，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2 2倍，倍，这条船往返甲、乙两码头之间一次共用这条船往返甲、乙两码头之间一次共用9 9小时，求小时，求甲、乙两码头间的距离是多少千米甲、乙两码头间的距离是多少千米(qin m)(qin m)？第37页/共39页第三十八页，共39页。Thank you！第38页/共39页第三十九页，共39页。