三角形三角形的高中线与角平分线.ppt

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1、会计学1三角形三角形 三角形的高中三角形的高中(gozhng)线与角线与角平分线平分线第一页，共23页。任意画一个任意画一个(y)ABC,(y)ABC,请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高.ABC!注意：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直注意：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直(chuzh)(chuzh)的记号和垂足的字母的记号和垂足的字母.D合作探究(tnji)获取新知 用同样的方法，你用同样的方法，你能画出能画出ABC的另两的另两条边上高吗？动手条边上高吗？动手试一试试一试第1页/共22页第二页，共23页。合作探究合作探究(tnji)获获取新知取新知 让学生让学生(xu sheng

2、)(xu sheng)分别画出锐角、直角、钝角三分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高，（提示同一小组的学生角形的三条高，（提示同一小组的学生(xu sheng)(xu sheng)可可分工完成）并在小组内讨论，通过各人所画的高线，你分工完成）并在小组内讨论，通过各人所画的高线，你发现了什么？发现了什么？高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形小组小组(xioz)(xioz)内形成共识后，请合作填完下内形成共识后，请合作填完下表表3 31 11 1 1 1相交相交不相

3、交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交 再次思考：不同类型的三角形三条高线的交点位置有什么再次思考：不同类型的三角形三条高线的交点位置有什么不同？不同？第2页/共22页第三页，共23页。合作合作(hzu)探究探究 获取新知获取新知归纳小结归纳小结(xioji)：三角形的三条高所在直线交于一：三角形的三条高所在直线交于一点点 分类讨论思想分类讨论思想锐角三角形的三条高所在直线交于一点，交点锐角三角形的三条高所在直线交于一点，交点(jiodin)在在三角形内部三角形内部直角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在直角顶点上直角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在直角顶点上钝角三角形的三条高所在直

4、线交于一点，交点在三角形外部钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外部第3页/共22页第四页，共23页。复习复习(fx)回顾回顾与三角形有关的线段与三角形有关的线段(xindun)(xindun)，高很重要外，还有三角，高很重要外，还有三角形的中线也是重要线段形的中线也是重要线段(xindun)(xindun)如图，连接如图，连接ABCABC的顶的顶点向它所对的边点向它所对的边BCBC的中点的中点D D，所得线段，所得线段ADAD叫做叫做(jiozu)ABC(jiozu)ABC的边的边BCBC上上的中线的中线ABCD第4页/共22页第五页，共23页。任意画一个任意画一个ABC,ABC

5、,请你画出请你画出BCBC边上边上(bin(bin shn)shn)的中线的中线.!注意：要养成习惯，画好中线后，随手注意：要养成习惯，画好中线后，随手(sushu)(sushu)标明中点字母标明中点字母.合作探究(tnji)获取新知 用同样的方法，你能画出ABC的另两条边上中线吗？动手试一试ABDC第5页/共22页第六页，共23页。合作探究合作探究(tnji)获获取新知取新知 请把自己画的三角形及其三条中线在小组内交流观赏(gunshng)一下，并在小组内讨论，通过各人所画的中线，你又发现了什么？小组内形成小组内形成(xngchng)(xngchng)共识后，请各个小组之间进行共识后，请各个

6、小组之间进行交流交流 结论：三角形的三条中线交于一点结论：三角形的三条中线交于一点ABCDEFO第6页/共22页第七页，共23页。拓展延申拓展延申 激发激发(jf)数学兴趣数学兴趣三角形的三条中线的交点三角形的三条中线的交点(jiodin)叫做三角形的叫做三角形的重心重心 课后探索课后探索1、学有余力的同学可通过查阅资料了解、学有余力的同学可通过查阅资料了解(lioji)：三角形的重心的意义？怎样确定基本图形的几何重：三角形的重心的意义？怎样确定基本图形的几何重心？心？2、（选做）查阅资料了解：重心的物理意义？尝试、（选做）查阅资料了解：重心的物理意义？尝试了解质地均匀的三角形木板的重心及其平

7、衡点？了解质地均匀的三角形木板的重心及其平衡点？第7页/共22页第八页，共23页。复习复习(fx)回顾回顾与三角形有关与三角形有关(yugun)(yugun)的线段，高和中线已经有所了解，的线段，高和中线已经有所了解，还有三角形的角平分线也很重要还有三角形的角平分线也很重要如图，画如图，画的平分线的平分线ADAD，交，交的对边的对边BCBC于点于点D D，所得，所得(su d)(su d)的线段的线段ADAD叫做叫做ABCABC的角平分线的角平分线ABCD第8页/共22页第九页，共23页。任意任意(rny)(rny)画一个画一个ABC,ABC,请你画出过请你画出过A A点的三角形角点的三角形角

8、平分线平分线.!注意：要养成习惯，画角平分线后，随手标明注意：要养成习惯，画角平分线后，随手标明(biomng)(biomng)角平分线与对边交点的字母角平分线与对边交点的字母.合作探究 获取(huq)新知 用同样的方法，用同样的方法，你能画出你能画出ABCABC的的另两条角平分线吗另两条角平分线吗？动手试一试？动手试一试ABD DC第9页/共22页第十页，共23页。合作探究合作探究 获取获取(huq)新知新知 请把自己画的三角形及其三条角平分线在小组内交流观赏一下，并在小组内讨论，通过(tnggu)各人所画的角平分线，你又发现了什么？小组内形成共识后，请各个小组内形成共识后，请各个(gg)(

9、gg)小组之间进行小组之间进行交流交流 结论：三角形的三条角平分线交于一点结论：三角形的三条角平分线交于一点ABCDEFO第10页/共22页第十一页，共23页。三角形的三条角平线的交点又会叫做三角形的三条角平线的交点又会叫做(jiozu)什么呢什么呢？课后探索课后探索查阅查阅(chyu)资料：三角形的角平分线的交点的会不资料：三角形的角平分线的交点的会不会有特定名称？其意义是什么？（其实后面将要学习，会有特定名称？其意义是什么？（其实后面将要学习，可提前预习一下）可提前预习一下）拓展拓展(tu zhn)延申延申 激发数学兴趣激发数学兴趣第11页/共22页第十二页，共23页。辨析辨析(binx)

10、误区误区 精精益求精益求精讨论：三角形的角平分线与角的平讨论：三角形的角平分线与角的平分线有什么分线有什么(shn me)区别？区别？小组交流小组交流(jioli)讨讨论论抓住本质：三角形的角平分线是一条线段；抓住本质：三角形的角平分线是一条线段；角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线第12页/共22页第十三页，共23页。三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形几何语言表示几何语言表示三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段AD是是ABC的的BC上高线上高线.ADBCAD

11、B=ADC=90=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中点的线段中点的线段 AD是是ABC的的BC上的上的 中线中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是是ABC的的BAC的的 平分线平分线 1=2=BAC 归纳归纳(gun)小结小结 形形成网络成网络第13页/共22页第十四页，共23页。初步初步(chb)应用应用 巩巩固知识固知识练习练习(linx)1、如图，（、如图，（1）（）（2）和（）和（

12、3）中的三个）中的三个B有什么不同有什么不同(b tn)？这三条？这三条 ABC的边的边BC上的高上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？ABC（D）（2 2）ABC CD D（1 1）ABCD（3 3）图（图（1）中）中B是锐角，高是锐角，高AD在在 ABC的内部的内部答案：答案：图（图（2）中）中B是直角，高是直角，高AD与边与边 AB的重合的重合图（图（3）中）中B是钝角，是钝角，高高AD在在 ABC的外部的外部第14页/共22页第十五页，共23页。2.填空：填空：（1）如图）如图1，AD，BE，CF是是ABC的三条的三条(s

13、n tio)中线，则中线，则AB=2 ，BD=,AE=AF或BFCDAC 2 ABC4初步应用初步应用 巩固巩固(gngg)知识知识练习练习(linx)（2 2）如图）如图2 2，AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，则的三条角平分线，则1=1=,3=3=,ACB=2=2第15页/共22页第十六页，共23页。3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线是中线(zhngxin)(zhngxin)，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高是高CEBCCADBACBACAFCAFC巩固巩固(gngg)练习练习填空填空(tinkng)(tinkng)：（1 1）BE=BE=；（2

14、 2）BAD=BAD=；（3 3）AFB=90AFB=90第16页/共22页第十七页，共23页。巩固巩固(gngg)练习练习4.4.如图，如图，AEAE是是ABCABC的中线的中线(zhngxin)(zhngxin)，ECEC6 6，DEDE2 2，则，则BDBD的长为的长为()A A2 2B B3 3 C C4 4D D6 6C C第17页/共22页第十八页，共23页。5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是()平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形

15、都有三条每个三角形都有三条(sn tio)(sn tio)中线、高和角平分线；中线、高和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线A A B B C C D DB第18页/共22页第十九页，共23页。如图所示如图所示,在在ABC,ABC,ACB=90,ACB=90,把把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折180,180,使使点点B B 落在点落在点BB的位置的位置,则线段则线段ACAC具有具有(jyu)(jyu)性质性质()()D D拓展拓展(tu zhn)延申延申A.A.是边是边BBBB上的中线上的中线(zhngxin)B.(zhngxin)B

16、.是边是边BBBB上的高上的高C.C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D.D.以上三种性质都有以上三种性质都有第19页/共22页第二十页，共23页。本节课的学习本节课的学习(xux)(xux)你有哪些收获你有哪些收获？1.1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及三角形的高、中线、角平分线等有关概念及 它们它们(t men)(t men)的画法的画法2.2.三角形的高、中线三角形的高、中线(zhngxin)(zhngxin)、角平分线的几何表达及、角平分线的几何表达及 简单应用简单应用反思回顾反思回顾 知识积累知识积累第20页/共22页第二十一页，共23页。课后作业课后作业(zuy)作业作业(zuy)(zuy)：教科书第：教科书第8 8页第页第3 3，4 4题题 第21页/共22页第二十二页，共23页。内容(nirng)总结会计学。用同样的方法，你能画出ABC的另两条边上高吗。钝角三角形的三条高所在直线交于一点(y din)，交点在三角形外部。注意：要养成习惯，画好中线后，随手标明中点字母.。用同样的方法，你能画出ABC的另两条边上中线吗。小组内形成共识后，请各个小组之间进行交流。任意画一个ABC,请你画出过A点的三角形角平分线.。用同样的方法，你能画出ABC的另两条角平分线吗。ADB=ADC=90.。课后作业第二十三页，共23页。