三角形的内角和优质课获奖PPT.pptx

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1、会计学1三角形的内角三角形的内角(ni jio)和优质课获奖和优质课获奖第一页，共27页。同学们，你们知道同学们，你们知道“三角形三角形内角和等于内角和等于180180度度”这个这个(zh ge)(zh ge)结论结论最早是谁提出的吗？最早是谁提出的吗？数数学学(sh(shxu xu)史史话话帕斯卡：帕斯卡：（1623162316621662）法国法国(f(f u)u)著名的著名的数学家数学家第1页/共27页第二页，共27页。方法：度量方法：度量(dling)(dling)、剪拼、剪拼、折叠折叠 问题问题1 1在小学我们已经在小学我们已经(y jing)(y jing)知道任意一个三角知道任意

2、一个三角形三个内角的和等于形三个内角的和等于180180，你还记得是怎么发现，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究探究 实验操作实验操作(cozu)(cozu)，探，探究新知究新知第2页/共27页第三页，共27页。BAC任意画一个任意画一个(y)三角形，测量三角形的三三角形，测量三角形的三个内角并求和，你有什么发现？个内角并求和，你有什么发现？三角形三个内角三角形三个内角(ni jio)的的和是和是180第3页/共27页第四页，共27页。第4页/共27页第五页，共27页。12BAC第5页/共27页第六页，共27页。已知：

3、如图已知：如图,ABC.ABC.求证：求证：A+A+B+B+C=180C=180 证明：作证明：作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点过点C C作射线作射线CECEBABA，则则 2=2=A A （两两直直线线平平行行，内内错错角角相相等等(xingdng)(xingdng)），），1=1=B B （两两直直线线平平行行，同同位位角角相相等等(xingdng)(xingdng)）。）。1+1+2+2+ACB=180ACB=180（1 1平角平角=180=180），），A+A+B+B+ACB=180 ACB=180（等量代换）。（等量代换）。BAC12DE第6页/共27页第七页，共27页。过三

4、角形一个顶点(dngdin)，用构造平角将三个角化归为平角来证明定理 那这个点是任意的吗？请同学们思考然后分小组讨论。（1）思维能力(s wi nn l)训练21ABCDE三角形的边上(bin shn)三角形内部三角形外部归纳结论第7页/共27页第八页，共27页。已知：如图已知：如图,ABC.ABC.求证：求证：A+A+B+B+C=180C=180 证明证明(zhngmng)(zhngmng)：过点：过点A A作射线作射线DEDEBCBC，则则 2=2=C C（两两直直线线平平行行，内内错错角角相相等），等），1=1=B B（两两直直线线平平行行，内内错错角角相相等）。等）。1+1+2+2+B

5、AC=180BAC=180（1 1平平角角=180=180），），A+A+B+B+BAC=180 BAC=180（等量代换）。（等量代换）。21ABCDE第8页/共27页第九页，共27页。这个点在三角形的边上(bin shn)如何？C21AB3EFD第9页/共27页第十页，共27页。已知：已知：ABCABC求证：求证：A AB BC=180C=180证证 明明：在在 ABCABC边边 上上 任任 取取 一一 点点 D D，过过 点点 D D做做 直直 线线(zhxin)DF(zhxin)DFAB,DEAB,DEAC;AC;ABABDF (DF (已知）已知）B=B=1 1（两直线（两直线(zh

6、xin)(zhxin)平行，同位角相等）平行，同位角相等）A=A=DFC DFC（两两直直线线(zhxin)(zhxin)平平行行，同同位位角角相相等）等）DEDEACAC（已知）（已知）C=C=2 2（两直线（两直线(zhxin)(zhxin)平行，同位角相等）平行，同位角相等）DFC=DFC=3 3 (两两直直线线(zhxin)(zhxin)平平行行，内内错错角角相相等）等）A=A=3(3(等量代换）等量代换）1 12 23=1803=180（平角定义）（平角定义）A AB BC=180C=180 C21AB3EFD第10页/共27页第十一页，共27页。这个点能否为三角形内部(nib)任意

7、一点。C24AB3EQDFPGH1第11页/共27页第十二页，共27页。已知：ABC 求证：ABC=180证明：在ABC内部任取一点D，过点D做直线EFBC,GQAB;PHAC;EFBC (已知）B=1（两直线平行，同位角相等(xingdng)）C=3（两直线平行，同位角相等(xingdng)）QGAB（已知）1=2（两直线平行，同位角相等(xingdng)）A=DQF（两直线平行，同位角相等(xingdng)）PHAC（已知）PDQ=DQF(两直线平行，内错角相等(xingdng)）3=4 (两直线平行，同位角相等(xingdng)）B=1 1=2 B=2（等量代换）C=3 3=4 C=4（

8、等量代换）A=DQF PDQ=DQF A=PDQ（等量代换）24PDQ=180（平角定义）ABC=180 C24AB3EQDFPGH1第12页/共27页第十三页，共27页。如果这个(zh ge)点运动到三角形的外部呢？PBGC24A3EDFH1第13页/共27页第十四页，共27页。已知：ABC 求证(qizhng)：ABC=180证明：在ABC外部任取一点D，过点D做直线DEBC,DGAB;DEBC;EFBC (已知）B=1（两直线平行，同位角相等）C=3（两直线平行，同位角相等）DGAB（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）A=AFD（两直线平行，内错角相等）DHAC（已知）3=4 (两直

9、线平行，同位角相等）AFD=HDP(两直线平行，同位角相等）B=1 1=2 B=2（等量代换）C=3 3=4 C=4（等量代换）A=AFD AFD=HDP A=HDP（等量代换）24HDP=180（平角定义）ABC=180 BGC24A3EDFH1P第14页/共27页第十五页，共27页。三角形三个内角三角形三个内角(ni jio)(ni jio)的和等于的和等于180180三角形内角三角形内角(ni jio)和定和定理：理：第15页/共27页第十六页，共27页。（2 2）基础知识巩固）基础知识巩固(gngg)(gngg)训练训练 1 1、求出下列图形求出下列图形(txng)(txng)中中x

10、x的值：（教材的值：（教材P16P16）39108xxxx72x(x-36)x+36xx第16页/共27页第十七页，共27页。2.（1）如果）如果(rgu)三角形的三个内角的度数比三角形的三个内角的度数比是是2:3:4,则它是则它是()A、锐角三角形、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形 C、直角三角形、直角三角形 D、钝角或直角三角形、钝角或直角三角形 A（2）在）在ABC中，中，A、30 B、60C、90 D、120C第17页/共27页第十八页，共27页。3、在 ABC中，BA+10，CB+10。求ABC各内角(ni jio)的度数 解：解：BBA+10,CA+10,CB+10(B+10

11、(已知）已知）C=A+10+10C=A+10+10A+20A+20 A+B+C A+B+C180180 A+A+（A+10A+10）+（A+20A+20）180180 AA5050，BB6060，CC7070第18页/共27页第十九页，共27页。4、一个直角三角形最多有几个直角？一个三角形最多有几个钝角？至少(zhsho)有几个锐角？请证明你的结论。一个一个一个一个(y)(y)直角三角形最多有一直角三角形最多有一直角三角形最多有一直角三角形最多有一个个个个(y)(y)直角，一个直角，一个直角，一个直角，一个(y)(y)三角形最三角形最三角形最三角形最多有一个多有一个多有一个多有一个(y)(y)

12、钝角，至少有两个锐钝角，至少有两个锐钝角，至少有两个锐钝角，至少有两个锐角。角。角。角。第19页/共27页第二十页，共27页。5.已知：在已知：在 ABC中，中，BAC=40，B=75，AD是是 ABC的角平分线，求的角平分线，求 ADB的度数的度数(d shu)。CBAD第20页/共27页第二十一页，共27页。C解：解：第21页/共27页第二十二页，共27页。6.如图，如图，C 岛在岛在 A 岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B 岛在岛在 A 岛的北偏岛的北偏东东80 方向，方向，C 岛在岛在 B 岛的北偏西岛的北偏西(pin x)40 方向。从方向。从 C 岛看岛看 A、B 两岛的两岛的

13、视角视角ACB是多少是多少度？度？北北东东西西南南F.AD.CB.E508040北北东东西西 南南北北东东西西 南南（图中（图中AD BE）30H第22页/共27页第二十三页，共27页。A.C.D5080北北东东西西 南南30B.E40北北东东西西 南南FA.C.D50北北东东西西 南南B.E40北北东东西西 南南A.C.D50北北东东西西 南南B.E40北北东东西西 南南HA.C.D50北北东东西西 南南B.E40北北东东西西 南南第23页/共27页第二十四页，共27页。(3）能力(nngl)提高训练 1.在在 ABC中，如果中，如果 A=B C,那么这个那么这个(zh ge)三角形是（三角

14、形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.等边三角形等边三角形2.锐角三角形任意两个内角的和必大于（锐角三角形任意两个内角的和必大于（）A.90 B.100 C.110 D.120拓展：三角形和锐角三角形最大的角的取值范围分别是？拓展：三角形和锐角三角形最大的角的取值范围分别是？3.如图，如图，ABC中，中，B=ACB,CD是高，求证是高，求证 2 BCD=AABCDBA 证明证明(zhngmng):在在ABC中中,A=180(B+ACB)B=ACB A=180 2B=2(90B)在在Rt BCD中中,BCD=90B.2BCD=A60 ，180）

15、60 ，90）第24页/共27页第二十五页，共27页。4.如如图图，在，在 中，中，AD BC，垂足，垂足(chu z)为为D，AE是是 BA的平分的平分线线，交，交BC于于E（B C）。）。（1）若）若C=45，B=65，求，求DAE的度数的度数(d shu)；（2）试写出）试写出DAE与与B和和C之间的关系式。之间的关系式。ABCDE解：解：C=45，B=65，BAC=70 AE是是BAC的平分线，的平分线，BAE=35 AED=1806535=80 AD BC ADE=90，DAE=10 DAE=（B C）第25页/共27页第二十六页，共27页。谢谢谢谢(xi xie)各位光临各位光临欢迎(hunyng)大家指导第26页/共27页第二十七页，共27页。